崔銘銘，韓曉萌，孫方玉，方依茹，劉婧婧，吳光遠(yuǎn)，李效周*

(1. 齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院) 輕工科學(xué)與工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250353； 2. 山東工藝美術(shù)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250300)

3D物體表面亮度預(yù)測(cè)與分析已經(jīng)成為色彩再現(xiàn)、圖像處理、3D打印等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，表面亮度感知的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是物體整體外貌的主要組成。亮度信息既可以影響物體表面整體形貌感知，也可以決定表面細(xì)節(jié)信息再現(xiàn)，對(duì)物體表面顏色感知的影響尤為重要[1]。但是，3D物體表面的亮度感知與2D平面物體亮度感知又有著截然不同的觀(guān)察條件。2D平面物體亮度測(cè)量感知預(yù)測(cè)已較為成熟地應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，特別是色彩再現(xiàn)與復(fù)制。對(duì)于3D物體表面的亮度感知預(yù)測(cè)則受限于測(cè)量設(shè)備、預(yù)測(cè)模型和觀(guān)察條件的復(fù)雜性，目前仍未得到很好的解決[2]。盡管3D掃描儀的快速發(fā)展使得物體形貌信息獲取更為便捷，但其大多獲得的是位置信息，主要用于創(chuàng)造物體表面的點(diǎn)云信息，以構(gòu)成物體的表面形狀，與2D掃描儀獲取的亮度信息和顏色信息具有不同的原理與規(guī)則，無(wú)法反映物體表面光亮度信息[3]。而3D物體表面顏色信息的獲取、預(yù)測(cè)與再現(xiàn)都需要確定亮度信息，僅靠3D掃描儀顯然無(wú)法完成這一需求。本文以紙基模型為基本材料，利用不同的紙基表面角度再現(xiàn)3D紙基表面位置，通過(guò)測(cè)量、分析不同紙張表面角度的亮度信息，研究影響3D紙基表面亮度感知的規(guī)律。如同皮膚色研究，紙基表面亮度感知也受到紙與油墨間的相互作用、紙張的粗糙度，即階調(diào)的影響。在對(duì)膚色的研究過(guò)程中，通過(guò)對(duì)皮膚表面進(jìn)行特殊處理[4]，獲取膚色在不同觀(guān)察角度下的視覺(jué)感知效果。本文設(shè)計(jì)四色階調(diào)作為紙張表面基本信息，通過(guò)變換紙基表面角度、紙基表面階調(diào)信息，研究其亮度感知情況的變化。

實(shí)驗(yàn)中，3D紙基模型在同一觀(guān)察視場(chǎng)內(nèi)，保持光源、觀(guān)察者位置不變，紙基模型的每一表面相對(duì)于觀(guān)察者具有不同的觀(guān)察角度。如圖1所示，對(duì)于不同表面來(lái)講，其觀(guān)察角度是不斷變化的。對(duì)于表面l，角度為θ1，觀(guān)測(cè)點(diǎn)P處入射角度與反射角度為αi和αj。但在觀(guān)察表面2位置時(shí)，其紙基表面相對(duì)于表面1則變成θ2，此時(shí)保持觀(guān)測(cè)點(diǎn)P不變，入射角度和反射角度則為βi和βj。此時(shí)感受到二者表面的亮度強(qiáng)度明顯是不同的，與實(shí)際觀(guān)察一致。因此，針對(duì)紙基表面的變化，可以設(shè)計(jì)角度架[5]，用以測(cè)試實(shí)驗(yàn)中模擬3D紙基表面相對(duì)于觀(guān)察場(chǎng)的變化，利用2D印刷紙基平面與角度架，模擬3D紙基表面的角度變化和表面階調(diào)變化，可以快速實(shí)現(xiàn)測(cè)量。實(shí)際測(cè)量中，從微觀(guān)角度來(lái)講，3D紙基模型表面與2D印刷紙基表面具有相似性，因此，對(duì)于在紙基表面產(chǎn)生的光學(xué)作用機(jī)理[6]不做單獨(dú)考慮，這也符合實(shí)際顏色預(yù)測(cè)和再現(xiàn)情況。

圖1 3D紙基表面角度模擬與感知變化

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 實(shí)驗(yàn)紙模表面樣品及設(shè)計(jì)

采用柯美C6000靜電數(shù)字印刷機(jī)在128 g銅版紙上印刷測(cè)控條色塊，油墨型號(hào)為柯美TN616，分別印刷青色、品色、黃色、黑色4種原色。階調(diào)S設(shè)計(jì)為由10%～100%，間隔10%，色塊尺寸設(shè)計(jì)為3 cm×3 cm，如圖2(a)所示。設(shè)計(jì)紙基樣品角度α，由5°～85°，間隔5°，共17個(gè)擺放角度，如圖2(b)所示，角度架設(shè)置如文獻(xiàn)[5]。

1.2 測(cè)量環(huán)境設(shè)置及對(duì)結(jié)果的影響

選用CS-2000分光輻射亮度計(jì)用于測(cè)量紙模表面光輻射度值。測(cè)量時(shí)紙模樣品放置在照明光源為D65的標(biāo)準(zhǔn)燈箱內(nèi)，測(cè)量前對(duì)燈箱預(yù)熱0.5 h，待照明光源穩(wěn)定后開(kāi)始測(cè)量。整個(gè)實(shí)驗(yàn)需在暗室中進(jìn)行，以免影響標(biāo)準(zhǔn)照明。測(cè)量時(shí)需保證每次測(cè)量位置的一致性，一方面要保證樣品與測(cè)量鏡頭的水平距離一致，另一方面要保證樣品與光源的垂直距離一致，實(shí)驗(yàn)環(huán)境設(shè)置如圖3。

圖2 紙基表面原色階調(diào)與紙基表面角度模擬設(shè)置

圖3 測(cè)量環(huán)境設(shè)置

對(duì)比樣品與測(cè)量鏡頭的水平距離不同時(shí)(表1)，發(fā)現(xiàn)同一顏色在同一擺放角度、同一階調(diào)、不同水平距離下，三刺激值與色品坐標(biāo)相差較小，說(shuō)明水平測(cè)量距離對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較小。對(duì)比樣品與光源的垂直距離不同時(shí)(表2)，發(fā)現(xiàn)樣品與光源垂直距離的微小變化會(huì)使各參數(shù)產(chǎn)生較大的改變，這是因?yàn)?，在用點(diǎn)光源照明時(shí)，與光線(xiàn)垂直的物體表面上的照度跟光源的發(fā)光強(qiáng)度成正比，跟被照亮的面到光源的距離的平方成反比[7]。根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境，在本次實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置測(cè)量?jī)x器距離樣品水平距離為172 cm，距頂端光源垂直距離為49 cm。

2 結(jié)果與討論

根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)置、紙基模型表面角度設(shè)計(jì)和表面印刷階調(diào)設(shè)計(jì)，采用文獻(xiàn)[5]的角度架設(shè)置，利用CS2000測(cè)得紙模表面亮度數(shù)據(jù)，見(jiàn)表3～表6，分別為C、M、Y和K對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。

表1 不同水平測(cè)量距離下各指標(biāo)對(duì)比

表2 不同垂直測(cè)量距離下各指標(biāo)對(duì)比

表3 C色樣亮度與紙基表面角度和階調(diào)數(shù)據(jù)

表4 M色樣亮度與紙基表面角度和階調(diào)數(shù)據(jù)

表5 Y色樣亮度與紙基表面角度和階調(diào)數(shù)據(jù)

表6 K色樣亮度與紙基表面角度和階調(diào)數(shù)據(jù)

2.1 紙模表面角度對(duì)亮度感知的影響

根據(jù)表3～表6，對(duì)紙基表面角度、表面階調(diào)和所測(cè)亮度進(jìn)行平均歸一化。同一階調(diào)不同表面角度時(shí)，亮度與表面角度的關(guān)系如圖4所示，分別為C、M、Y和K原色表面亮度測(cè)量圖。由圖4可知，紙基表面角度為30°時(shí)，亮度會(huì)產(chǎn)生一個(gè)較大增強(qiáng)，這與實(shí)際主觀(guān)觀(guān)測(cè)效果一致。表明當(dāng)測(cè)量設(shè)備與觀(guān)察環(huán)境固定時(shí)，紙基模型表面同一階調(diào)處的亮度感知與其自身表面相對(duì)于水平或垂直的角度具有較大相關(guān)性。對(duì)于四色原色階調(diào)，Y階調(diào)亮度感知相對(duì)于其他三色階調(diào)受紙基表面角度影響最小，在30°鄰近區(qū)域變化最小。

2.2 紙模表面階調(diào)對(duì)亮度感知的影響

根據(jù)表3～表6，同一紙基表面角度不同表面階調(diào)時(shí)，亮度與階調(diào)的關(guān)系如圖5所示，分別為C、M、Y和K原色表面亮度測(cè)量圖。由圖可知，隨著階調(diào)的增加，亮度呈線(xiàn)性降低，與主觀(guān)觀(guān)測(cè)效果一致，其中Y原色在紙基表面角度為30°時(shí)，亮度受表面階調(diào)變化的影響最小，人眼視覺(jué)難以察覺(jué)此時(shí)階調(diào)對(duì)亮度的影響。

圖4 亮度隨紙基表面角度的變化

圖5 亮度隨紙基表面階調(diào)的變化

3 亮度預(yù)測(cè)建模與檢驗(yàn)

3.1 建模與分析

本文采用最小二乘法[9]對(duì)亮度感知與紙基模型表面的角度和階調(diào)進(jìn)行建模分析。根據(jù)最小二乘法擬合原理[11]和亮度感知與階調(diào)變化的關(guān)系，可以假設(shè)：

Lvi=ai×S+bii=1,2,…n

(1)

式中，Lv為亮度，S為階調(diào)，a、b為比例系數(shù)，i為某紙基表面角度α對(duì)應(yīng)的i序數(shù)。則對(duì)于不同紙基表面角度，則有：

(2)

其中，CT為C的轉(zhuǎn)置矩陣，則有CTCX=CTX,CX=Y。又CTC=A，若|A|≠0，則等式兩邊同時(shí)乘A-1，即A-1AX=A-1CTY，得：

X=A-1CTY

(3)

即可求得指定角度下a、b值。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，不同紙基表面αi所對(duì)應(yīng)的ai和bi不同，其關(guān)系如圖6所示。

令公式(1)用矩陣表示為：

(4)

上述可知亮度Lv與階調(diào)S的關(guān)系簡(jiǎn)化為：

Lv=f(S)

(5)

根據(jù)圖6，分別假設(shè)系數(shù)a和b與紙基表面α的關(guān)系為：

(6)

將(4)與(6)兩式帶入(5)式，可得出亮度與階調(diào)、角度間的關(guān)系：

Lv=F(S,α)

(7)

即：

Lv=g(α)×S+t(α)

(8)

由圖6，分別對(duì)公式(6)中的a和b進(jìn)行高階擬合，本文采用5階非線(xiàn)性擬合，根據(jù)公式(8)，可獲得紙基表面亮度與紙基表面角度和階調(diào)關(guān)系，如圖7所示。圖7中黑色點(diǎn)集表示測(cè)量亮度值，彩色平面為擬合亮度值。發(fā)現(xiàn)在紙基表面角度為30°時(shí)，亮度預(yù)測(cè)與實(shí)際測(cè)量誤差較大，這與實(shí)際情況一致。因此，在后續(xù)評(píng)價(jià)和優(yōu)化時(shí)，可將30°處亮度感知與紙基表面角度和階調(diào)關(guān)系單獨(dú)處理。

圖6 a,b隨紙基表面角度α變化的曲線(xiàn)

圖7 亮度感知測(cè)量與計(jì)算比較

3.2 亮度感知模型評(píng)價(jià)

(9)

根據(jù)測(cè)量值與模擬值，可分別得到C、M、Y和K的R2值，結(jié)果見(jiàn)表7。其中C與M的擬合效果更好，確定系數(shù)均在0.9以上，黃色及黑色的擬合效果次之，但均在0.8以上。說(shuō)明該模型在預(yù)測(cè)3D紙基表面亮度的應(yīng)用中具有良好的可行性和有效性。

根據(jù)公式(8)，任意選取紙基表面角度：17°、28°、33°、42°、48°、57°、62°，印制階調(diào)由10%到100%，對(duì)紙基表面任意不同角度、不同階調(diào)處的亮度值進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果與測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比，得到誤差結(jié)果如表8所示。由表8可知，青、品、黃三色色塊的亮度測(cè)量值與預(yù)測(cè)值差距較小，黑色色塊差距相對(duì)較大，但均在期望值以?xún)?nèi)，平均誤差為5.37。實(shí)驗(yàn)表明，可以快速準(zhǔn)確地對(duì)任意角度3D紙基產(chǎn)品表面進(jìn)行亮度預(yù)測(cè)。

表7 R2表征四色擬合度

表8 任意角度測(cè)量值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

4 結(jié)論

本文針對(duì)3D紙基模型表面亮度感知，構(gòu)建了與紙基表面角度和表面階調(diào)相關(guān)的亮度預(yù)測(cè)模型。根據(jù)設(shè)計(jì)的紙基模型表面角度測(cè)量支架，可以方便快捷地調(diào)整紙模表面以模擬3D紙基表面角度。同時(shí)利用四色原色階調(diào)梯尺，在不同紙基表面角度下測(cè)量亮度的視感知。利用最小二乘法建立亮度與紙基表面角度、表面階調(diào)的關(guān)系，并對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果表明，本預(yù)測(cè)模型可以對(duì)3D紙模任意表面角度、任意階調(diào)處做出快速準(zhǔn)確的亮度預(yù)測(cè)，有助于推動(dòng)全彩色3D紙基模型表面顏色信息預(yù)測(cè)與再現(xiàn)的研究與應(yīng)用。