張 旭，鄒先平

（1.遵義師范學(xué)院 工學(xué)院，貴州 遵義 563002；2.珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 519070）

0 引 言

板翅式換熱器在石化、空分、核工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]，其正交接管封頭作為帶接管壓力容器的一種，封頭強(qiáng)度設(shè)計(jì)及可靠性問題一直是研究的重點(diǎn)。根據(jù)美國機(jī)械工程師協(xié)會(huì)[2]（American Society of Engineers，ASME）頒發(fā)的鍋爐及壓力容器規(guī)范要求可知：設(shè)計(jì)許用壓力可根據(jù)壓力容器極限壓力取1.5倍安全系數(shù)所得。因此，如何確定極限壓力對工程的設(shè)計(jì)顯得十分關(guān)鍵。

理論極限壓力定義為極限狀態(tài)下的臨界壓力，其微小增量引起結(jié)構(gòu)形變量的無限增大，這一定義的前提是基于理想塑性材料模型和小變形假設(shè)，但實(shí)際結(jié)構(gòu)難以忽略真實(shí)材料的應(yīng)變硬化和幾何強(qiáng)化影響。近年來，確定真實(shí)材料結(jié)構(gòu)的塑性壓力[3]采用什么塑性準(zhǔn)則成為了理論研究的核心。

塑性準(zhǔn)則可分類為斜率準(zhǔn)則和曲率準(zhǔn)則。斜率代表曲線上某點(diǎn)切線的傾斜程度，基于斜率準(zhǔn)則的判據(jù)是以結(jié)構(gòu)載荷-應(yīng)變曲線的斜率切線為指標(biāo)。ASME提出了兩倍彈性斜率準(zhǔn)則，是DRUCKER等三倍彈性斜率準(zhǔn)則的保守提法，定義塑性壓力為危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的壓力-應(yīng)變曲線與兩倍彈性斜率線之交點(diǎn)所對應(yīng)的壓力值，該準(zhǔn)則所確定的塑性壓力值偏保守且受人為因素影響較大，缺乏客觀性[4]；SAVE[5]提出了切線交點(diǎn)準(zhǔn)則，定義了塑性壓力為危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的壓力-應(yīng)變曲線上彈性部分和塑性部分的斜率切線交點(diǎn)對應(yīng)的壓力值，該準(zhǔn)則所確定的塑性壓力值分散性較小，唯一不足的是斜率切線的交點(diǎn)不在壓力-應(yīng)變曲線上。

曲率代表曲線上某點(diǎn)的彎曲程度，基于曲率準(zhǔn)則的判斷是以結(jié)構(gòu)屈服塑性段的曲率為指標(biāo)的。章為民[6]提出了ZC準(zhǔn)則，定義塑性壓力為危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的壓力-應(yīng)變曲線上塑性段零曲率點(diǎn)對應(yīng)的載荷；MACKENZIE[7]提出的PWC準(zhǔn)則以壓力-塑性功曲線塑性段曲率為0或趨近于零點(diǎn)對應(yīng)的壓力值為塑性壓力，克服了Gerdeen準(zhǔn)則難以應(yīng)用的困難，但曲率趨近于零點(diǎn)對應(yīng)的壓力值取舍具有主觀性[8]；CAMILLERI[9]提出了RPWC準(zhǔn)則，以比率塑性功-壓力曲線的最大曲率點(diǎn)對應(yīng)的壓力值為塑性壓力，塑性段最大曲率點(diǎn)對應(yīng)的塑性壓力具有客觀唯一性。

本文研究板翅式換熱器正交接管封頭在ZC準(zhǔn)則、PWC準(zhǔn)則、RPWC準(zhǔn)則下的塑性壓力計(jì)算方法，并利用正交接管封頭應(yīng)變試驗(yàn)中的應(yīng)變檢測結(jié)果對有限元模型進(jìn)行對比修正；研究塑性壓力與尺寸參數(shù)的影響關(guān)系，并給出板翅式換熱器正交接管封頭塑性壓力計(jì)算公式。

1 有限元建模及試驗(yàn)研究

1.1 封頭非線性有限元分析模型

板翅式換熱器正交接管封頭結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 板翅式換熱器正交接管封頭結(jié)構(gòu)圖

圖1中，封頭筒體長度L=1 400 mm，接管高度H=180 mm，筒體壁厚T=16 mm，接管與筒體的壁厚比itT=t/T=1，筒體的徑厚比iDT=D/T=20，接管開孔率idD=d/D=0.6；

封頭和接管采用鋁合金材料5052-0（GB/T6893-200），材料的主要性能參數(shù)如下：彈性模量E=70 GPa，泊松比ν=0.33，屈服極限σy=109.48 MPa，塑性模量Epl=360.54 MPa，強(qiáng)度極限σb=250.30 MPa。

筆者在封頭筒體和接管壁面施加內(nèi)壓載荷，封頭筒體底座施加固定約束。非線性有限元分析采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型和小變形理論，用于計(jì)算應(yīng)變硬化條件下的封頭塑性壓力。

筆者建立的正交接管封頭網(wǎng)格細(xì)分圖如圖2所示。

圖2 正交接管封頭網(wǎng)格細(xì)分圖

1.2 封頭應(yīng)變試驗(yàn)研究

為了校準(zhǔn)封頭有限元分析模型，需要獲取同一條件下封頭試驗(yàn)與有限元分析的應(yīng)力結(jié)果，并進(jìn)行對比。

封頭水壓試驗(yàn)采用電阻應(yīng)變測量法，測試封頭在內(nèi)壓增量載荷作用下的彈性應(yīng)力分布情況。在封頭所在的對稱平面交線上進(jìn)行應(yīng)變布點(diǎn)，其中，靠近封頭-接管相貫線的區(qū)域全部布置BX120-3CA型三花應(yīng)變片，遠(yuǎn)離相貫線的區(qū)域采用BX120-3BA型直角應(yīng)變片，應(yīng)變片阻值為119.9±0.2 Ω，靈敏度系數(shù)為2.08±1%。

所建立的封頭應(yīng)變測試試驗(yàn)布點(diǎn)如圖3所示。

圖3 封頭應(yīng)變測試試驗(yàn)布點(diǎn)圖

2 曲率準(zhǔn)則塑性壓力計(jì)算方法

確定ZC準(zhǔn)則塑性壓力時(shí)，筆者選用封頭模型等效應(yīng)力最大節(jié)點(diǎn)所在位置的應(yīng)變作為變形參數(shù)，以該節(jié)點(diǎn)的壓力-應(yīng)變曲線零曲率點(diǎn)對應(yīng)的壓力值為封頭的塑性壓力。

在確定PWC準(zhǔn)則和RPWC準(zhǔn)則塑性壓力時(shí)，筆者采用文獻(xiàn)[10]中的塑性功和彈性功公式，通過ANSYS APDL語言編譯，獲得封頭模型所有單元的塑性功和彈性功總和。

筆者采用CAD建模軟件Pro/E的樣條曲線創(chuàng)建功能及曲率分析功能，得到各曲率準(zhǔn)則下的精確塑性壓力值。

上述3種曲率準(zhǔn)則確定過程及結(jié)果皆無主觀因素參與，判定方法簡便客觀。

3 塑性壓力與封頭尺寸參數(shù)關(guān)系研究

在給定封頭筒體長度L、筒體壁厚T、接管高度H的條件下，封頭建模參數(shù)可由封頭筒體與接管壁厚比itT、封頭筒體徑厚比iDT、接管開孔率idD3個(gè)無量綱參數(shù)唯一確定[11]。

為了探究3個(gè)無量綱參數(shù)對封頭塑性壓力的影響，筆者在同一材料模型條件下，進(jìn)行如下序列的封頭模型計(jì)算：

開孔率idD參數(shù)序列為{0.2，0.4，0.6，0.8，0.9}；筒體徑厚比iDT參數(shù)序列為{10，15，20，25，30}；壁厚比itT參數(shù)序列為{0.4，0.8，1.2，1.6，2.0}。

4 研究結(jié)果

4.1 有限元分析與試驗(yàn)測試結(jié)果

由于電阻應(yīng)變計(jì)的測量量程范圍有限，要保持測試數(shù)據(jù)在量程范圍內(nèi)，即應(yīng)變計(jì)在彈性變形范圍內(nèi)，應(yīng)變測試數(shù)據(jù)才有效。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]中對于復(fù)雜應(yīng)變測試數(shù)據(jù)的處理方法，換算各測點(diǎn)的應(yīng)力，方便了各測點(diǎn)位置的有限元分析與試驗(yàn)應(yīng)力結(jié)果的對比。

在8.40 MPa水壓作用下，筆者根據(jù)封頭筒體與豎直對稱平面交線上的各測點(diǎn)位置，實(shí)測應(yīng)力及根據(jù)有限元計(jì)算應(yīng)力所繪制的封頭筒體彈性應(yīng)力分布，如圖4所示。

圖4 封頭筒身彈性應(yīng)力分布

由圖4可知：隨著封頭筒體與豎直對稱平面交線上的各測點(diǎn)位置與接管之間距離的增大，實(shí)測應(yīng)力數(shù)據(jù)變化趨勢與有限元計(jì)算所得結(jié)果一致；應(yīng)變試驗(yàn)驗(yàn)證了封頭有限元建模方法的準(zhǔn)確性；在此基礎(chǔ)上做曲率準(zhǔn)則塑性壓力的研究具有準(zhǔn)確指導(dǎo)性。

4.2 曲率準(zhǔn)則塑性壓力計(jì)算結(jié)果

RPWC準(zhǔn)則判定條件下的封頭塑性功比率-壓力載荷曲線如圖5所示。

圖5 RPWC準(zhǔn)則下的塑性功比率-壓力曲線

由圖5可知：當(dāng)壓力在0～5.74 MPa范圍內(nèi)時(shí)，結(jié)構(gòu)未發(fā)生塑性變形，結(jié)構(gòu)塑性功總和為0，因此塑性功比率Rwp=0，相應(yīng)的曲率也為0；隨著封頭塑性變形量的增大，當(dāng)封頭塑性總功小于彈性總功，即Rwp<0.5時(shí)，曲率示意圖位于曲線的下方，Rwp=0.5對應(yīng)的內(nèi)壓載荷值為10.49 MPa；當(dāng)Rwp>0.5時(shí)，曲率示意圖位于曲線的上方，曲線曲率逐漸增大至最大峰值后減小為0，曲率峰值位于塑性功比率-壓力載荷曲線的膝部，對應(yīng)的塑性壓力值pRPW=12.61 MPa，膝部的出現(xiàn)反應(yīng)了塑性區(qū)逐漸擴(kuò)展和應(yīng)力重新分配的過程。

PWC準(zhǔn)則判定條件下的內(nèi)壓-塑性功曲線如圖6所示。

圖6 PWC準(zhǔn)則下的壓力-塑性功曲線

由圖6可知：封頭在屈服載荷5.74 MPa時(shí)首次發(fā)生塑性變形，塑性功和塑性功曲率皆為0；PWC準(zhǔn)則判定曲線與RPWC準(zhǔn)則判定曲線近似，同樣能反應(yīng)出封頭在發(fā)生塑性垮塌過程中塑性鉸即膝部的形成，隨著內(nèi)壓載荷的增大，曲線曲率逐漸增大至峰值后減小為0，但曲率等于0的曲線段較長，對塑性壓力結(jié)果準(zhǔn)確位置的判定存在人為主觀性，曲率零點(diǎn)對應(yīng)的塑性壓力pPWC=12.96 MPa。

文獻(xiàn)[6]采用了手工作圖的方式找出曲線的零曲率點(diǎn)，為了避除人為主觀因素對零曲率準(zhǔn)則判定結(jié)果的影響，本文采用CAD建模軟件Pro/E的樣條曲線創(chuàng)建功能和曲率分析功能進(jìn)行判定，使得ZC準(zhǔn)則判定結(jié)果更加便捷、客觀。

ZC準(zhǔn)則判定條件下的封頭塑性壓力-應(yīng)變曲線如圖7所示。

圖7 ZC準(zhǔn)則下的壓力-應(yīng)變曲線

由圖7可知：應(yīng)變硬化分析條件下的封頭最危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的壓力-應(yīng)變曲線如圖7（a）所示，根據(jù)圖示曲率分布情況，封頭在發(fā)生塑性垮塌過程中形成了塑性鉸，且由于塑性流動(dòng)使大變形效應(yīng)逐漸明顯，導(dǎo)致了反向曲率的強(qiáng)化部分。第一個(gè)零曲率點(diǎn)對應(yīng)的塑性壓力值pZC=13.20 MPa；

試驗(yàn)測試條件下的封頭最危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)位置對應(yīng)的壓力-應(yīng)變曲線如圖7（b）所示，第一個(gè)零曲率點(diǎn)對應(yīng)的塑性壓力值pZCT=13.04 MPa。

封頭3種曲率準(zhǔn)則的塑性壓力計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 封頭的塑性壓力和許用壓力結(jié)果

由表1可知：以ZC準(zhǔn)則塑性壓力（試驗(yàn)）結(jié)果為參考，RPWC準(zhǔn)則塑性壓力相對誤差為3.29%，PWC準(zhǔn)則塑性壓力相對誤差為0.61%，ZC準(zhǔn)則塑性壓力相對誤差為1.23%。在該封頭模型算例條件下，3種曲率準(zhǔn)則塑性壓力計(jì)算結(jié)果非常接近。

4.3 塑性壓力與尺寸參數(shù)關(guān)系研究結(jié)果

15組封頭模型尺寸的塑性壓力計(jì)算結(jié)果如表（2～4）所示。

表2 塑性壓力與封頭開孔率關(guān)系（iDT=20，itT=1）

表3 塑性壓力與筒體徑厚比關(guān)系（idD=0.6，itT=1）

表4 塑性壓力與筒體接管壁厚比關(guān)系（idD=0.6，iDT=20）

3種曲率準(zhǔn)則下塑性壓力計(jì)算結(jié)果分別與封頭筒體-接管壁厚比itT，封頭筒體徑厚比iDT，封頭開孔率idD的影響關(guān)系如上表所示。

3種曲率準(zhǔn)則下的15組封頭模型尺寸計(jì)算結(jié)果具有一致性。塑性壓力隨著接管開孔率idD的增大而減?。凰苄詨毫﹄S著筒體徑厚比iDT的增大而減?。凰苄詨毫﹄S著筒體與接管壁厚比itT的增大而增大。

5 比較與討論

（1）由表（2～4）的計(jì)算結(jié)果可知：同等條件下，ZC準(zhǔn)則塑性壓力計(jì)算結(jié)果大于PWC準(zhǔn)則，RPWC準(zhǔn)則塑性壓力計(jì)算結(jié)果最?。?/p>

（2）由表（2～4）的計(jì)算結(jié)果可知：大開孔率idD、大徑厚比iDT、小壁厚比itT對封頭承壓能力有減弱效果；

（3）3種曲率準(zhǔn)則在判定方法上具有較大差異：RPWC與PWC判定準(zhǔn)則所采用的塑性總功是封頭模型所有單元合集的全局指標(biāo)，ZC判定準(zhǔn)則采用的封頭-接管相貫區(qū)最大應(yīng)力節(jié)點(diǎn)應(yīng)變是以局部指標(biāo)代表封頭全局；ZC準(zhǔn)則局部節(jié)點(diǎn)位置的選取具有主觀性和片面性，PWC準(zhǔn)則曲率趨近于零點(diǎn)，對應(yīng)的載荷值取舍具有主觀性，相比RPWC準(zhǔn)則實(shí)施過程更具客觀性，曲率峰值具有唯一性。

（4）封頭許用壓力[p]=8.41 MPa，為RPWC準(zhǔn)則塑性壓力12.61 MPa的1.5倍安全系數(shù)所得。

封頭模型算例在許用壓力下的等效應(yīng)力云圖如圖8所示。

圖8中，黑色塑性區(qū)最大應(yīng)力為110.48 MPa，與屈服極限較接近；少量塑性區(qū)受周圍彈性區(qū)的包圍限制，封頭結(jié)構(gòu)整體還處于彈性，這表明RPWC塑性壓力計(jì)算方法具有參考性。

（5）CLOUD等[13]給出了開孔壓力容器極限壓力pCLD的計(jì)算公式，如下所示：

pCLD=λpbv

（1）

圖8 封頭許用壓力下的等效應(yīng)力云圖

其中：

式中：d，D—接管和封頭的中徑；t，T—接管和封頭的壁厚；σy—材料的屈服極限。

根據(jù)CLOUD計(jì)算公式，筆者計(jì)算了表（2～4）中15組封頭模型尺寸的pCLD極限壓力。CLOUD極限壓力pCLD要遠(yuǎn)小于RPWC準(zhǔn)則塑性壓力pRPW，主要原因是極限壓力計(jì)算未考慮材料的應(yīng)變硬化效應(yīng)，CLOUD計(jì)算公式偏保守；pRPW和pCLD計(jì)算結(jié)果隨開孔率idD、筒體徑厚比iDT、壁厚比itT的變化趨勢具有一致性；這表明RPWC塑性壓力計(jì)算方法具有可行性。

為了獲得考慮應(yīng)變硬化效應(yīng)的板翅式換熱器封頭塑性壓力計(jì)算公式，擬合了封頭塑性壓力計(jì)算公式，即：

（2）

擬合公式的計(jì)算結(jié)果pFIT如表5所示。

表5 FIT與CLOUD公式塑性壓力計(jì)算結(jié)果

由式（2）的計(jì)算結(jié)果可知：PFIT與RPWC準(zhǔn)則塑性壓力pRPW的相對誤差介于±3.97%之間，具有較好的擬合精度。

6 結(jié)束語

本文研究了板翅式換熱器正交接管封頭在ZC準(zhǔn)則、PWC準(zhǔn)則、RPWC準(zhǔn)則下的塑性壓力計(jì)算方法，得到以下結(jié)論：

（1）通過封頭應(yīng)變試驗(yàn)與有限元分析結(jié)果的對比，驗(yàn)證了封頭有限元建模方法的正確性；

（2）RPWC準(zhǔn)則塑形壓力判定過程比PWC和ZC準(zhǔn)則更具簡便客觀性，且RPWC準(zhǔn)則塑形壓力計(jì)算結(jié)果最小，比PWC和ZC準(zhǔn)則更偏安全；

（3）根據(jù)RPWC準(zhǔn)則塑性壓力及CLOUD極限壓力公式的對比結(jié)果，表明了大開孔率idD、大徑厚比iDT、小壁厚比itT對封頭承壓能力有減弱效果；

（4）不考慮應(yīng)變硬化效應(yīng)的CLOUD極限壓力公式計(jì)算結(jié)果偏保守，RPWC準(zhǔn)則塑性壓力計(jì)算方法更能挖掘真實(shí)材料結(jié)構(gòu)的承載潛力；

（5）基于RPWC準(zhǔn)則塑形壓力計(jì)算方法及應(yīng)變硬化條件下的板翅式換熱器封頭塑形壓力擬合公式，對封頭設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。