李凡琦，牧振偉，孫德旭，賈萍陽

(新疆農業(yè)大學水利與土木工程學院，新疆 烏魯木齊 830052)

彎段溢洪道是水利工程中常見的溢洪道形態(tài).水流進入彎道，由于受到離心力和邊壁的頂托作用，在一個斷面系統(tǒng)內形成封閉狀態(tài)的橫向環(huán)流，并在縱向水流的沖擊下形成順主流方向呈螺旋狀的復雜水流.由于流動問題的復雜性和多元性，對于溢洪道彎段消能和導流方面的研究工作，一直是水利工程領域相當棘手的課題.

近年來，諸多學者主要是針對寬深比較小的(BH-1<2.5)溢洪道，在消能和導流方面進行了大量研究[1-3].現(xiàn)有的彎道消能導流措施多采用導流墩[4]、寬尾墩[5]、丁壩[6]和消力池[7-8]等，試圖在設定的距離內調整彎道流態(tài)和控制橫向環(huán)流的產生.

理論研究方面，羅索福斯基[9]借助量水管對彎道流速進行過系統(tǒng)測量，并推導出水面橫比降和橫向流速分布的計算公式；在此基礎上，張紅武等[10]、ODGAARD[11]分別對該公式進行了修正，其中，張紅武公式與實際最為相符，且能反映底層環(huán)流較表層環(huán)流衰減更快的真實性.周建銀等[12]采用量綱分析的方法，建立了考慮因素較傳統(tǒng)理論公式更為全面的流速衰減長度經驗公式；同期，周建銀等[13]又在以往研究的基礎上，針對彎道出流橫向流速衰減公式忽略橫比降的局限，推導出考慮橫比降影響的橫向流速發(fā)展的解析解.

研究方法方面，陳啟剛等[14]通過全場無干擾的高頻粒子圖像測速儀(PIV)對高精度可變坡U型彎道三維時均流速場進行了多斷面拍攝，為彎道流速的測量提供一種新的研究方法；同期，陳啟鋼等[15]將該法推廣到明渠水流特征的研究中，并取得了良好的效果.

工程措施方面，白音包力皋等[16]以某電站進水管道為例，根據(jù)縱向流速分布沿橫向的衰減與導流柵承擔寬度(導流柵間距)增加一致的原理，并結合對彎道進口斷面微元化處理的方法，導出了每個導流柵所承擔的水流動量公式，為彎道導流方面的分析提供了一種新的方法.

在溢洪道消能和導流方面，國內外雖然進行了大量研究，以往的溢洪道彎段消能導流措施多適用于寬深比(溢洪道寬度與平均水深之比)較小的彎道，對于寬深比較大的彎段溢洪道消能導流問題研究較少，且在這方面理論知識匱乏、工程條件復雜.鑒于此，文中針對大寬深比(BH-1>5)的彎道消能和導流效果評價方法做研究.

1 試驗概況

1.1 試驗裝置

試驗模型由有機玻璃板拼接制成，分為模型主體、自循環(huán)供水系統(tǒng)和數(shù)據(jù)量測系統(tǒng)3個部分.模型主體分為進口直段、60°彎道段、出口調整段.模型斷面形式全程采用矩形斷面，其中進口直段長0.6 m，可充分保證水流在進入彎道前調整流速及水深.為了保證彎道水流的調整距離，出口調整段長1.40 m.彎道內外邊壁由厚度3 mm的有機玻璃板熱彎制成，可實現(xiàn)彎道轉角的連續(xù)變化.溢洪道坡度系數(shù)i為0.025.試驗過程中控制溢洪道寬度和下泄流量以改變寬深比，寬深比(B/H0)范圍控制為5.20～14.50.試驗模型具體結構示意及測點布置如圖1所示.

圖1 試驗模型具體結構示意及測點布置

糙條消能工主要布置在60°彎道段并緊貼床面，糙條中心沿彎道中軸線依次布置，糙條中心所在橫斷面與糙條之間的夾角θ分為18°，22°和26°，間距采用14，18，22 cm 3種布置形式；考慮到水流進入彎道后不均勻分布的因素，糙條布置高度h1-h2(h1為凹岸處糙條消能工的高度，h2為凸岸處糙條消能工的高度)分3種情況布置：凸岸為0.8，1.0，1.2 cm，對應凹岸高度為1.6，2.0，2.4 cm.糙條消能工布置結構及斷面形式如圖2所示.

圖2 糙條消能工布置形式

1.2 試驗測量

試驗的下泄流量通過90°三角形薄壁堰進行測量，流量為

(1)

式中：H1為堰上水頭高度；C0為三角形薄壁堰的流量系數(shù).

(2)

式中：B為堰上游引水渠寬；P1為薄壁堰底板到堰角的距離.

通過測針對沿程斷面水深依次測量.模型沿程選取51個測量斷面，每個斷面選取11個測點.測點0#和10#靠近邊壁位置，分別選取距離邊壁1 cm的位置作為測點，以減少邊壁對測量結果的干擾.

由于溢洪道模型寬深比較大，沿程水深較淺，因此采用畢托管對時均流速進行測量.沿程共設置13個測流斷面，每個斷面均勻選取6個測點，測點位置為2H0/3處(H0為測點處的水深).靠近邊壁處的測點同樣選取距離邊壁1 cm的位置進行測量.

2 建立評價指標

2.1 質量離散系數(shù)模型

為了更形象地反映糙條消能工對彎道段流速和水深的影響，提出了理想化斷面質量分布模型.圖3為其示意圖，圖中h(x)，v(x)分別為橫斷面x處的瞬時水深和瞬時縱向流速.將彎道橫斷面盡可能多地等分為x1，x2，x3，…，xn.

圖3 彎道流體質量分布理想化模型示意圖

理想狀態(tài)下，假設糙條消能工的消能和導流作用使得橫斷面內各微元體所分布的水深和流速均相等，即

(3)

式中：ρ為流體密度；xi，xi-1為第i個微元體與第i-1個微元體之間的距離.

對公式(3)進行量綱分析，ρh(x)v(x)dx的量綱為[MT-1]，該等式表示單位時間通過微元體的質量.流體單位時間通過每個微元的質量用Mi表示，即

Mi=ρh(x)v(x)dx，

(4)

式中：Mi為第i個微元單位時間所分配的質量.

每個斷面單位時間流體的質量離散程度用σ(標準差)反映，即

(5)

式中：σj為第j個斷面質量分布的標準差.

為了方便對比分析各組試驗之間的結果，正交試驗結果分析應該考慮評價指標的整體性.將各斷面瞬時質量分布的標準差進行疊加，并取其均值，得到能夠反映整個彎道水深和流速分布情況的質量離散系數(shù)Cm，即

(6)

式中：j為初始斷面標號；n為參加計算的斷面?zhèn)€數(shù).

質量離散系數(shù)Cm直接反映了斷面水深和流速的離散情況，可以客觀地對糙條消能工導流效果進行評價.

2.2 消能率

以彎道出口最低點處的水平面作為基準面.模型坡度系數(shù)為0.025.模型底面與水平面夾角較小，可以忽略坡度的影響.試驗選取彎道的進口和出口斷面為過水斷面，過水斷面上單位重量水體總機械能為

(7)

式中：E為過水斷面上單位重量水體的總機械能；z0為位置水頭高度；h為所取斷面的平均水深；α為動能修正系數(shù)，取為1.0；v為斷面平均流速；g為重力加速度.

消能率為

(8)

式中：η為消能率；E1，E2分別為上游和下游的過水斷面上單位重量水體的總機械能.

3 正交試驗設計

糙條消能工消能導流效果的影響因素眾多，為了盡可能多地考慮各因素的影響，且減少試驗數(shù)目，試驗方案采用正交試驗理論進行設計.選取糙條消能工的高度h1-h2、間距L、傾斜角度θ、彎道的曲率半徑R、寬度B和下泄流量Q作為試驗的因素，各因素分別用A′—F′表示，每個因素根據(jù)其自身特性分為3個水平.選取正交表L18(37)對試驗進行設計，各參數(shù)的具體定量見表1.

表1 正交試驗因素和水平

Tab.1 Factors and levels in orthogonal design of experiment

水平h1-h2/cmL/cmθ/(°)R/cmB/cmQ/(L·s-1)11.6-0.818181405020.022.0-1.024221706022.532.4-1.230262008025.0

評價彎道水流形態(tài)的水力要素眾多，但在正交試驗結果分析中，選取的評價指標應具有代表性和全面性.質量離散系數(shù)能夠反映影響因素在導流方面的改善情況.消能率可以反映影響因素對水流的消能效果.因此，為了全面度量試驗結果的優(yōu)次，引入消能率和質量離散系數(shù)對試驗結果進行評價.正交試驗結果見表2.

表2 正交試驗結果

4 結果分析

4.1 極差分析

采用極值分析法對試驗結果進行分析.各水平試驗結果的平均值Kxy為

(9)

式中：x為6種因素的集合，x∈{A′,B′,C′,D′,E′,F′}；y為水平數(shù)，y∈{1,2,3,}；Ixy為x因素第y水平的試驗結果.

Ry表示Kxy的極差.Ry反映當各個因素的水平變動時，試驗指標的變動幅度.也即Ry是反映6種因素的影響程度.Ry越大，說明對應因素的影響程度就越大；反之，Ry越小，說明對應因素的影響程度就越小.

表3為6種影響因素的極差分析結果.首先，使用Cm作為評價指標.從表中可以發(fā)現(xiàn)，流量對應的Ry最大，糙條消能工的間距對應的Ry最小.因此，就糙條消能工導流效果而言，流量的變化對試驗結果影響最大.其次，使用η作為評價指標.在6種影響因素中，曲率半徑對應的Ry最大，糙條消能工的間距對應的Ry最小.因此，曲率半徑的變化對消能率影響最大.整體觀察表3，糙條消能工的間距對2種評價指標的影響程度均是最低.

表3 影響因素極差分析

趨勢圖可直觀地反映出試驗指標隨著水平變化而變化的規(guī)律，可以為下一步的試驗指明方向.以各因素水平為橫坐標，記作S；試驗指標的平均值為縱坐標，記作T，繪制T-S趨勢圖，如圖4所示.Cm的大小可以直接反映糙條消能工導流效果的優(yōu)劣.Cm越趨近于1，則說明質量離散程度越小，也即彎道水深和流速分布越均勻；同樣地，η越大，糙條消能工的消能效果越好.由圖可知，以Cm為評價指標，可直觀地看出最優(yōu)參數(shù)組合為A′3B′2C′3D′2E′1F′3；通過η可得最優(yōu)參數(shù)組合為A′3B′3C′1D′3E′3F′1.需要說明的是，上述參數(shù)組合并不是最佳組合，而是接近最佳組合.

圖4 T-S趨勢圖

4.2 相關性分析

影響糙條消能工消能導流效果的因素眾多，各因素之間相互影響、相互制約.試驗將糙條消能工的高度h、間距L和傾斜角度θ稱為布置參數(shù)，將溢洪道的曲率半徑Rf、寬度Bf和下泄流量Qf稱為工程參數(shù).為了找尋糙條消能工具有普適性的布置方法，定義量綱一因子Rd反映糙條消能工的綜合特征，其表達式為

Rd=(ha/L)sinθ，

(10)

式中：ha為糙條消能工的平均高度，ha=(h1+h2)/2.

試驗因素的相關性分析同樣以Cm和η作為評價指標.圖5為Rd與評價指標之間的對應關系，結果顯示Cm和η均與Rd呈正比關系.Rd越大，Cm越趨近于1，也即糙條消能工的導流效果與Rd呈正向關系：Rd越大，糙條的導流效果越優(yōu).同樣地，消能率也隨著Rd增大而增大.但是，純粹地研究Rd并不能全面地反映6種因素對評價指標的影響，Rd僅僅考慮了布置參數(shù)并沒有考慮到工程參數(shù)的影響.因此，定義量綱一因子Rs反映工程參數(shù)的影響.Rs考慮了溢洪道的曲率半徑Rf、寬度Bf和下泄流量Qf,同時考慮了黏性系數(shù)μ和彎道彎曲度Cu的影響.黏性系數(shù)μ的引入不僅考慮了邊界條件(工程參數(shù))，也考慮到了流體自身對導流效果的影響.

初步將各影響因素寫成公式為

(11)

式中：Bf為溢洪道寬度；μ為運動學黏性系數(shù)，取為1.05×10-2Pa·s.

圖5 Rd與評價指標之間的對應關系

彎曲度Cu是弧長與弦高之比，表示長條軋件(型、棒、管材)在長度方向上的彎曲程度.彎曲度囊括了彎道半徑、轉角等因素，能夠更加客觀地反映彎道特征，因此，采用彎曲度衡量溢洪道的彎曲特征顯然也是合理的.彎道的弧長和弦高之間的關系如圖6所示，Cu計算式為

(12)

式中：Rf為彎道曲率半徑；β為彎道轉角;l為彎道中軸線長.

圖6 彎曲度計算示意圖

式(11)可以寫成

(13)

圖7為Rs與評價指標之間的對應關系.對比圖5a可以發(fā)現(xiàn)，Rs與Rd和Cm均存在正比例關系，但是Rs對Cm的影響明顯大于Rd，就導流效果而言，工程參數(shù)的影響占主導地位；而且，隨著Rs增大，Cm越趨近于1，也即消能工的導流效果與Rs呈正向關系.將圖5b與圖7b進行對比可以發(fā)現(xiàn)，Rd對η的影響較小，Rs對η的影響較大；隨著Rs增大，η明顯下降，這說明就消能方面而言，工程參數(shù)的影響仍然占主導地位.因此，在后續(xù)研究中，如果希望進一步提高糙條消能工的消能和導流效果，設計人員應從工程參數(shù)與布置參數(shù)兩方面同時入手，找出兩者之間的內在影響，方能真正地找尋兩者之間的對應關系.限于篇幅，Rd與Rs之間的函數(shù)關系將另文探討.

圖7 Rs與評價指標之間的對應關系

5 結 論

采用正交設計的方法對寬深比較大的溢洪道布置糙條消能工進行模型試驗.通過引入質量離散系數(shù)和消能率作為評價指標對試驗結果進行分析.針對溢洪道消能和導流方面的研究工作，建立了一套系統(tǒng)的分析方法.通過上述結果分析，得到以下主要結論：

1) 評價指標可以直接反映糙條消能工的消能和導流效果.以Cm作為評價指標，各因素對Cm的影響程度從大到小依次是Q，B，h=R，θ，L，最優(yōu)參數(shù)組合為A′3B′2C′3D′2E′1F′3.以η作為評價指標，各因素對η的影響程度從大到小依次是R，B，Q，h，θ，L，最優(yōu)參數(shù)組合為A′3B′3C′1D′3E′3F′1.

2) 在整個彎段溢洪道水流形態(tài)研究中，布置參數(shù)Rd和工程參數(shù)Rs之間相互影響、相互制約.雖然從結果分析中觀察到Rs對糙條消能工消能和導流效果的影響占主導地位，但是這并不能說明Rd對消能和導流效果的影響占次要地位，而只能說明對于不同的工程參數(shù)，都應有一個對應的最佳布置參數(shù)，使得Cm無限趨近于1.基于最佳Cm時Rd與Rs之間的函數(shù)關系仍需進一步研究.

3) 由于Mi具有真實的物理意義，因此，對于評價彎道導流措施的效果，Cm模型具有普遍的適用性.Rd和Rs均是量綱一參數(shù)，在找尋布置參數(shù)和工程參數(shù)之間的關系、推導糙條消能工布置公式方面，具有重要意義.