陳琦，李京坤，宋昱，何倩，David M Christopher，李雪芳

（1 山東大學(xué)熱科學(xué)與工程研究中心，山東濟(jì)南250061； 2 清華大學(xué)能源與動(dòng)力工程系，北京100084）

引 言

微流控技術(shù)是指在微米尺度對(duì)流體進(jìn)行操控的一種技術(shù)，它可以將生物、化學(xué)實(shí)驗(yàn)室微縮到一個(gè)幾平方厘米的芯片上。微流控液滴技術(shù)是其中的一個(gè)重要分支，它利用兩種互不混溶流體間的相互作用將離散相分割成多個(gè)微小體積的液滴，并使其分散在連續(xù)相之中。微流控液滴技術(shù)具有以下優(yōu)勢(shì)：（1）液滴被連續(xù)相包覆，樣品無(wú)擴(kuò)散，濃度和反應(yīng)環(huán)境穩(wěn)定，可以避免交叉污染；（2）液滴體積小，試劑消耗少，可以減少來(lái)源少、價(jià)格昂貴試劑的使用；（3）液滴比表面積大，反應(yīng)時(shí)間短，具有較高的傳熱傳質(zhì)效率；（4）可以實(shí)現(xiàn)液滴的精準(zhǔn)控制和快速批量生產(chǎn)，生產(chǎn)速率可以達(dá)到十幾千赫[1-2]。

自從Thorsen 等[3]提出使用T 型微通道來(lái)生產(chǎn)單分散液滴以來(lái)，大量的研究者開(kāi)始關(guān)注和研究這種新型的液滴生成方式。微通道中的兩相流動(dòng)是微流控液滴技術(shù)的基礎(chǔ)，研究?jī)?nèi)容涉及流型、生成動(dòng)力學(xué)及參數(shù)預(yù)測(cè)等。研究表明，微通道中兩相流動(dòng)有三種基本流型：擠壓狀[4]、滴狀[5]和射流狀[2，6]。Xu等[7-9]發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)離散相流體與通道壁面間的接觸角大于90°時(shí)才能生成規(guī)則液滴，否則只會(huì)形成兩相液膜，液滴的大小與兩相流率、黏度和界面張力等因素有關(guān)。Anna等[10]在T型通道的基礎(chǔ)上提出使用流動(dòng)聚焦微通道來(lái)進(jìn)行液滴制備，相比T型通道，它可以更高頻率地制備體積更小的微液滴，但該方式原理更復(fù)雜，液滴大小和頻率更難以控制。

近年來(lái)，隨著微流控技術(shù)在化工、生物及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域內(nèi)的廣泛應(yīng)用，研究開(kāi)始向使用非牛頓流體作為離散相或連續(xù)相的方向發(fā)展。Fu 等[11]研究了聚焦通道中微氣泡在剪切致稀流體中的破碎機(jī)制，表明連續(xù)相的流變特性會(huì)對(duì)微氣泡的破碎形態(tài)和氣泡大小產(chǎn)生顯著影響，并給出了相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。Rostami 等[12]觀察了硅油連續(xù)相中牛頓和非牛頓液滴的生成過(guò)程，研究了黏度比和離散相的流變特性對(duì)液滴狀態(tài)及流型的影響，發(fā)現(xiàn)離散相的非牛頓特性也會(huì)明顯影響微液滴的生成。張沁丹等[13]對(duì)流動(dòng)聚焦通道內(nèi)液滴在黏彈性流體中的生成進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)液滴尺寸隨連續(xù)相流率、毛細(xì)數(shù)及彈性數(shù)的增加而減小，隨離散相流率的增加而增加，連續(xù)相彈性對(duì)液滴尺寸的影響相對(duì)較小，并在此基礎(chǔ)上建立了液滴尺寸的預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式。Sontti等[14]和Shi等[15]針對(duì)T型微通道內(nèi)冪律流體中的微液滴生成進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了冪律流變參數(shù)對(duì)微液滴生成的影響。然而，T 型通道和流動(dòng)聚焦通道內(nèi)液滴或氣泡的生成原理不盡相同，流動(dòng)聚焦通道內(nèi)以非牛頓流體作為連續(xù)相或離散相的研究仍不完備。

盡管在微流控液滴技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)已有眾多研究，但涉及非牛頓流體的研究仍然偏少，不同研究者所得的結(jié)論也不盡一致，缺少公認(rèn)的預(yù)測(cè)液滴生成尺寸、頻率等重要特征參數(shù)的模型。本文采用開(kāi)源CFD 軟件OpenFOAM 模擬了微通道內(nèi)牛頓流體的兩相流動(dòng)和冪律剪切致稀流體單相流動(dòng)，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。以此為基礎(chǔ)計(jì)算了硅油微液滴在冪律剪切致稀流體中的形成過(guò)程，研究了連續(xù)相流變參數(shù)對(duì)微液滴破碎機(jī)制、生成尺寸和頻率等的影響。研究結(jié)果對(duì)臨床使用過(guò)程中冪律流體中微液滴制備和微通道設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

1 控制方程

1.1 連續(xù)性及動(dòng)量方程

由于兩相流動(dòng)的復(fù)雜性，模擬做出如下假設(shè)：兩相流體在微通道內(nèi)表現(xiàn)為層流流動(dòng)；流體均視為不可壓縮流體且與外界不存在熱交換；流動(dòng)過(guò)程中起主導(dǎo)作用的是黏性力和界面張力，忽略重力作用。界面張力作為一個(gè)源項(xiàng)引入動(dòng)量守恒方程。因此，連續(xù)性方程和動(dòng)量方程可分別表示為

界面張力只作用于兩相界面處，采用CSF 模型（continuum surface force）[16]進(jìn)行計(jì)算

模擬通過(guò)定義壁面處的靜態(tài)接觸角（θw）考慮了壁面的潤(rùn)濕特性，壁面附近網(wǎng)格單元的界面法向量表示為[17]

本文假設(shè)壁面被連續(xù)相完全潤(rùn)濕，設(shè)置連續(xù)相的壁面接觸角為0°。

流動(dòng)過(guò)程中的黏性剪切應(yīng)力可表示為

對(duì)于牛頓流體，其黏度為常數(shù)，黏性剪切力與剪切率呈正比。參考牛頓流體，定義了非牛頓流體的表觀黏度為μ(γ)。本研究所用的冪律模型的本構(gòu)方程為

當(dāng)n ＜1 時(shí)表示剪切致稀流體，n = 1 時(shí)表示牛頓流體，n ＞1時(shí)表示剪切致稠流體。

1.2 VOF模型

相界面的捕獲通過(guò)定義一個(gè)相分?jǐn)?shù)α 來(lái)實(shí)現(xiàn)，α = 1 表示網(wǎng)格單元全部被離散相占據(jù)；α = 0 表示網(wǎng)格單元全部被連續(xù)相占據(jù)；0 ＜α ＜1 表示兩相界面。在計(jì)算過(guò)程中，式(1)和式(2)中的密度和黏度均為混合屬性，并通過(guò)式(7)和式(8)計(jì)算

兩相體積分?jǐn)?shù)α可通過(guò)式(9)計(jì)算獲得

在VOF 模型中，相分?jǐn)?shù)α 作為一個(gè)特殊的被動(dòng)標(biāo)量，數(shù)值上必須保證在0 ≤α ≤1 范圍內(nèi)。而在現(xiàn)實(shí)中，相分?jǐn)?shù)應(yīng)該只存在兩個(gè)數(shù)值：0 和1。這種計(jì)算方法中，0 ＜α ＜1 的情況會(huì)導(dǎo)致相界面模糊。為了使相界面更加清晰，采用OpenFOAM 開(kāi)發(fā)的界面壓縮方法對(duì)VOF模型進(jìn)行了優(yōu)化[18]。通過(guò)引入一個(gè)人工對(duì)流項(xiàng)對(duì)相界面處的相分?jǐn)?shù)進(jìn)行壓縮，以限制這種界面模糊性。添加人工對(duì)流項(xiàng)后，式(9)可表示為

式(10)左邊第三項(xiàng)即為人工添加的壓縮項(xiàng)，在非界面處為0[19]。uc為需要模化的速度，為了不改變界面的位置，壓縮效果只作用在界面的法向上，因此其方向與界面法向量同向，最大值不超過(guò)u。為了確保相界面位置不發(fā)生改變，Weller[20]提出uc可表示為

其中，c 為可控壓縮因子，當(dāng)c = 0 時(shí)無(wú)壓縮效果，c 越大壓縮效果越明顯。本文選取c= 1 進(jìn)行界面壓縮。該方法相比傳統(tǒng)的PLIC 等界面重構(gòu)方法[21]，可以節(jié)省更多的計(jì)算資源。

1.3 離散格式

模擬全部采用interFoam 求解器進(jìn)行，壓力-速度耦合采用PISO 算法。表1 列出了控制方程各項(xiàng)的離散格式。為了保證計(jì)算的穩(wěn)定性和收斂性，模擬采用自適應(yīng)時(shí)間步長(zhǎng)，即在每次迭代開(kāi)始時(shí)，根據(jù)庫(kù)朗數(shù)計(jì)算一個(gè)新的時(shí)間步長(zhǎng)。本研究設(shè)置模擬最大庫(kù)朗數(shù)為0.5。

表1 方程各項(xiàng)離散格式Table 1 Discretization schemes for different terms of governing equations

2 模型構(gòu)建

三維流動(dòng)聚焦微通道的幾何模型如圖1 所示，通道截面為正方形，寬度為0.6 mm。為了保證流動(dòng)在交叉處達(dá)到充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)，采用式(12)計(jì)算了層流狀態(tài)下的入口段長(zhǎng)度[22]

由于微通道特征尺寸較小，本研究中流動(dòng)的Reynolds 數(shù)在10-2數(shù)量級(jí)，入口段長(zhǎng)度約為通道水力直徑的0.6 倍。因此，模型設(shè)置交叉口上游段長(zhǎng)度為1.8 mm，下游段長(zhǎng)度為18 mm。微通道內(nèi)流動(dòng)為典型層流流動(dòng)，采用正方體網(wǎng)格對(duì)整個(gè)計(jì)算域進(jìn)行離散。液滴的無(wú)量綱長(zhǎng)度（液滴長(zhǎng)度L 與通道寬度Wc的比值）隨網(wǎng)格間距的變化如圖2所示，當(dāng)單個(gè)網(wǎng)格邊長(zhǎng)低于24 μm 時(shí)，進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果基本無(wú)影響。

圖1 流動(dòng)聚焦型微通道幾何模型Fig.1 Geometry of flow-focusing microchannel

離散相流體以恒定流率Qd從通道左側(cè)流入，冪律剪切致稀流體作為連續(xù)相以Qc/2的流率從通道的兩側(cè)流入。模擬選取的流體屬性如表2 所示，對(duì)于所有參數(shù)的冪律剪切致稀流體，流體黏度均隨著剪切率的增大而減小。且在低剪切率下，黏度變化較大；在高剪切率下，黏度基本不發(fā)生改變。壁面采用無(wú)滑移邊界條件，壁面處壓力梯度為0，出口為大氣壓。

圖2 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證Fig.2 Mesh independence validation

表2 兩相流體屬性設(shè)置Table 2 Physical properties of two phases

3 結(jié)果與討論

3.1 模型驗(yàn)證

3.1.1 VOF 模型驗(yàn)證 為驗(yàn)證interFoam 求解器的準(zhǔn)確性，參考Fu 等[23]的微液滴破碎實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行了數(shù)值模擬，液滴生成過(guò)程如圖3 所示。離散相為硅油，連續(xù)相為去離子水，分別以Qd= 300 μl/min 和Qc=2000 μl/min的流率從通道入口流入。液滴的整個(gè)生成周期與脫離形態(tài)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。此外，在液滴脫離后的初始階段均觀察到了衛(wèi)星液滴的存在，由于衛(wèi)星液滴移動(dòng)速度較快，在18 ms 左右與主液滴接觸并融合。由于實(shí)驗(yàn)中各種不確定性因素的影響，如流體屬性及流率的測(cè)量偏差、溫度、壁面粗糙度及潤(rùn)濕特性等，計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定的偏差，且在微尺度條件下這些因素的影響更加顯著。此外，拍攝條件也會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響，當(dāng)氣泡移動(dòng)速度較快且相機(jī)拍攝的快門速度不夠時(shí)會(huì)造成拍攝所得的氣泡圖像周圍存在一層拖影，從而造成拍攝到的尺寸大于實(shí)際氣泡尺寸。對(duì)比實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)模擬得到液滴的移動(dòng)速度稍大于測(cè)量值，這主要是實(shí)驗(yàn)中壁面摩擦力的存在造成的。

圖3 液滴脫離過(guò)程中形態(tài)變化對(duì)比Fig.3 Comparison between calculated results and experimental data

液滴形成過(guò)程中兩相不混溶線總長(zhǎng)度Lt和頸部寬度Wm隨時(shí)間的變化如圖4 所示，在液滴生成過(guò)程的初始階段Lt增長(zhǎng)緩慢，隨著時(shí)間的推移增長(zhǎng)速度逐漸加快?？傞L(zhǎng)度Lt的偏差主要受壁面潤(rùn)濕特性的影響，由于文獻(xiàn)未給出壁面接觸角，本文假設(shè)壁面被連續(xù)相完全潤(rùn)濕，造成破裂過(guò)程中總長(zhǎng)度略小于實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，壁面潤(rùn)濕特性對(duì)頸部寬度基本不會(huì)產(chǎn)生影響，因此模擬獲得的頸部寬度數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)吻合較好。

3.1.2 冪律流體模型驗(yàn)證 為驗(yàn)證冪律流體模型的準(zhǔn)確性，基于Fu 等[24]的實(shí)驗(yàn)條件，模擬了微通道內(nèi)的冪律剪切致稀流體的單相流動(dòng)。計(jì)算模型為正方形截面的直通道，截面邊長(zhǎng)為0.6 mm。流體采用0.1%(質(zhì)量)的PAAm 水溶液，為典型的冪律剪切致稀流體，實(shí)驗(yàn)測(cè)得該流體的K 和n分別為0.35 Pa·sn和0.47。通道中部沿徑向的速度大小如圖5(a)所示，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致，說(shuō)明該模型可以較好預(yù)測(cè)冪律流體在微通道內(nèi)的流動(dòng)狀況。軸向截面的速度分布如圖5(b)所示，流動(dòng)主要集中在通道中央，壁面附近流速較小，由于邊界層的存在，使壁面附近形成較大的速度梯度（剪切率），而在主流區(qū)速度梯度基本為0。由于該流體剪切致稀的性質(zhì)會(huì)形成圖5(c)所示的黏度分布，在壁面附近高剪切率區(qū)流體黏度較小，而在管道中央剪切率基本為零的區(qū)域會(huì)形成高流體黏度區(qū)。

3.2 液滴生成

3.2.1 液滴生成過(guò)程 根據(jù)瞬態(tài)形態(tài)的不同，整個(gè)液滴生成過(guò)程大致可分為三個(gè)階段，如圖6所示。

圖4 液滴生成過(guò)程中主要形態(tài)參數(shù)的瞬態(tài)變化Fig.4 Temporal evolutions of thread tip and minimum width of thread neck during droplet formation process

（1）離散相流體在交叉口處成泡，并生長(zhǎng)至頸部開(kāi)始出現(xiàn)。由于界面張力的限制作用，該階段的持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，約持續(xù)120 ms，占整個(gè)液滴生成周期的大部分。離散相在黏性剪切力的作用下會(huì)在界面附近形成兩個(gè)軸對(duì)稱的渦，促使液泡在交叉處繼續(xù)膨脹。

（2）頸部快速收縮直至液滴發(fā)生斷裂。此過(guò)程持續(xù)時(shí)間較短，從120 ms 開(kāi)始約持續(xù)28 ms。該階段內(nèi)相界面處渦流現(xiàn)象消失，離散相頭部達(dá)到與連續(xù)相相同的流速，但頸部會(huì)出現(xiàn)明顯的速度梯度。其主要原因是當(dāng)頸部出現(xiàn)后，頸部處的界面張力由限制作用轉(zhuǎn)變?yōu)橥苿?dòng)作用，結(jié)合流動(dòng)壓力和黏性剪切力促使液滴迅速生長(zhǎng)脫離。

圖5 微通道內(nèi)速度及黏度分布狀況Fig.5 Velocity and viscosity distribution in microchannel

（3）液滴斷裂瞬間至第二個(gè)液泡開(kāi)始生長(zhǎng)，該過(guò)程持續(xù)時(shí)間極短，只有1 ms 左右。在界面張力的作用下，生成的液滴尾部和離散相前緣迅速收縮成半球狀，達(dá)到平衡狀態(tài)，此過(guò)程兩相界面處仍保持較大速度，而后由于界面張力的阻礙作用，液泡內(nèi)速度分布逐漸減小達(dá)到0 ms 時(shí)刻的狀態(tài)，新的液滴在此基礎(chǔ)上繼續(xù)生成。

由于連續(xù)相壓力、黏性剪切力和界面張力在液滴形成過(guò)程中作用程度的不同，會(huì)使液滴的破碎呈現(xiàn)擠壓狀、滴狀和射流狀三種不同的流型。在擠壓狀流型中，離散相會(huì)在膨脹階段完全堵塞交叉結(jié)構(gòu)，此時(shí)液滴破裂主要由連續(xù)相壓力控制，受兩相流率的影響較大。隨著連續(xù)相流率或黏度的增大，作用在界面上的黏性剪切力增大，液滴破碎模式開(kāi)始由擠壓狀向滴狀轉(zhuǎn)變。滴狀破碎過(guò)程與擠壓狀類似，主要區(qū)別是，在滴狀流型中液滴不會(huì)完全堵塞交叉口，液滴與壁面之間始終存在一層連續(xù)相液膜。因此，上游連續(xù)相壓力的效果減小，液滴生成主要由黏性剪切力和界面張力控制，主要受連續(xù)相毛細(xì)數(shù)的影響。隨著黏性剪切力的進(jìn)一步增大，液滴破碎開(kāi)始進(jìn)入射流狀流型，此時(shí)液滴破裂發(fā)生在交叉口下游，連續(xù)相壓力在破碎過(guò)程中基本不起作用，離散相在黏性剪切力的作用下頭部失穩(wěn)并斷裂成單分散液滴。

圖6 液滴形成過(guò)程中速度分布（Qd=60 μl/min，Qc=480 μl/min，K=0.35 Pa·sn，n=0.47）Fig.6 Velocity distribution during droplet formation process

3.2.2 冪律指數(shù)的影響 模擬研究了冪律指數(shù)n對(duì)液滴生成過(guò)程、尺寸及頻率的影響。微液滴生成過(guò)程中液泡長(zhǎng)度Lt及頸部寬度Wm的變化如圖7所示。圖7(a)表明離散線在初始階段受限于界面張力的作用生長(zhǎng)緩慢，隨時(shí)間保持近似線性關(guān)系。隨著時(shí)間的發(fā)展，當(dāng)頸部出現(xiàn)之后離散線開(kāi)始迅速生長(zhǎng)并斷裂，長(zhǎng)度呈現(xiàn)近似指數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。此外，隨著n 的增大，液泡演變周期T 逐漸減小。圖7(b) 為頸部寬度的演變過(guò)程，表明頸部寬度Wm與周期內(nèi)剩余時(shí)間T－t 呈冪律關(guān)系，其變化規(guī)律可表示為

式中，a 和b 均為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，與Fu 等[23]提出的微液滴在牛頓流體中生成時(shí)的頸部寬度變化規(guī)律一致。

圖7 不同n下不混溶線形態(tài)的變化過(guò)程（Qd=60 μl/min，Qc=480 μl/min，K=0.35 Pa·sn）Fig.7 Break-up dynamics of dispersed thread for various n

不同n的剪切致稀流體中微液滴的生成過(guò)程如圖8所示，在其他條件不變的情況下，液滴的生成周期及大小均隨著n 的增加而減小。主要原因是，連續(xù)相流體的有效黏度（μeff）隨著n 的增加而增加，使作用在界面上的黏性剪切力更容易克服界面張力的限制，從而使液滴尺寸和生成時(shí)間減小。毛細(xì)數(shù)Ca 作為衡量黏性力與界面張力的無(wú)量綱數(shù)，表達(dá)式為

由于流動(dòng)過(guò)程中非牛頓流體的黏度不穩(wěn)定且不均勻，通過(guò)傳統(tǒng)的計(jì)算方法無(wú)法得到Ca 的數(shù)值。因此，本文通過(guò)引入一個(gè)計(jì)算平均剪切率的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)冪律流體Ca的計(jì)算[25]

隨著連續(xù)相Ca的增大，通道內(nèi)的兩相流型由擠壓狀轉(zhuǎn)變?yōu)榈螤睿罱K轉(zhuǎn)化為射流狀，與現(xiàn)有的研究一致。

圖9(a)表明由于連續(xù)相有效黏度的增大，液滴的無(wú)量綱長(zhǎng)度隨n 的增大而減小。Sontti 等[14]和Shi等[15]模擬了T 型通道內(nèi)牛頓微液滴在不同冪律流體中的生成過(guò)程，液滴大小隨n的變化趨勢(shì)相似，且都呈現(xiàn)線性變化。圖9(b)表示液滴生成頻率f 隨n 的變化，隨著n的增大液滴生成頻率逐漸增大。

圖8 不同n冪律流體中牛頓液滴的形成機(jī)制（Qd=60 μl/min，Qc=480 μl/min，K=0.35 Pa·sn）Fig.8 Newtonian droplet formation mechanism in power-law fluids with different n

3.2.3 稠度系數(shù)的影響 本文還研究了稠度系數(shù)K對(duì)液滴生成的影響。式(6)表明隨著K 的增大，連續(xù)相流體黏度等比增大。Lt和Wm的變化如圖10所示，相比n 的變化，K 的變化對(duì)生成周期的影響相對(duì)較小，且隨著K 的增大，差距逐漸減小。圖10(b)表明頸部寬度仍與(T－t)b呈正比，且當(dāng)K和n改變時(shí)，b的變化范圍不大。圖11 為不同K 條件下單個(gè)液滴生成的演化過(guò)程，隨著K的增大，液滴的大小和生成周期逐漸減小，液滴生成呈現(xiàn)更快更小的趨勢(shì)。此外，隨著K的進(jìn)一步增大，流型也將由滴狀向射流狀轉(zhuǎn)變。

圖9 液滴尺寸及生成頻率隨n的變化（Qd=60 μl/min，Qc=480 μl/min，K=0.35 Pa·sn）Fig.9 Variations of droplet size and formation frequency with n

微通道內(nèi)的液滴生成過(guò)程可以看作一個(gè)半穩(wěn)定過(guò)程，當(dāng)離散相流率不變時(shí)單個(gè)液滴的體積V 與生成頻率f的關(guān)系可以表示為

由于連續(xù)相黏度的增大，液滴尺寸隨著K 的增大而減小，因此生成頻率呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，如圖12所示。

液滴無(wú)量綱長(zhǎng)度隨連續(xù)相毛細(xì)數(shù)Cac的變化如圖13 所示，液滴的長(zhǎng)度與Cac呈現(xiàn)冪指數(shù)關(guān)系，與Fu等[26]的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果一致，將Shi等[15]的模擬數(shù)據(jù)按照該方式擬合可以得到同樣的規(guī)律，該規(guī)律可用于液滴生成大小的簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)。

圖10 不同K下不混溶線形態(tài)的變化過(guò)程（Qd=60 μl/min，Qc=480 μl/min，n=0.47）Fig.10 Break-up dynamics of dispersed thread for various K

4 結(jié) 論

本研究基于開(kāi)源CFD 平臺(tái)OpenFOAM，對(duì)流動(dòng)聚焦微通道內(nèi)非牛頓流體作為連續(xù)相的微液滴生成進(jìn)行了數(shù)值模擬。首先，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了數(shù)值方法的可行性和準(zhǔn)確性。然后，基于此驗(yàn)證，模擬了流動(dòng)聚焦微通道內(nèi)微液滴在冪律剪切致稀流體中的形成機(jī)理及行為，研究了稠度系數(shù)和冪律指數(shù)的影響。

通過(guò)與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比表明，interFoam 求解器對(duì)液滴在微通道內(nèi)的生成和流動(dòng)狀況可以做出較好預(yù)測(cè)，證明該求解器可以用于模擬該尺度下微通道內(nèi)的兩相流動(dòng)，且計(jì)算精度滿足要求。此外，通過(guò)與非牛頓流體流動(dòng)速度分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了冪律剪切致稀非牛頓流體模型用于計(jì)算微通道內(nèi)非牛頓流體流動(dòng)時(shí)的準(zhǔn)確性。

圖11 不同K冪律流體中牛頓液滴的形成機(jī)制（Qd=60 μl/min，Qc=480 μl/min，n=0.47）Fig.11 Newtonian droplet formation mechanism in power-law fluids with different K

通過(guò)對(duì)冪律流體中微液滴生成過(guò)程的模擬研究表明，在液滴生成過(guò)程的初期，離散相頸部緩慢縮??；但后期在連續(xù)相壓力和界面張力的共同作用下，液泡頸部迅速縮小并斷裂。頸部寬度Wm與周期剩余時(shí)間(T－t)呈冪律關(guān)系。此外，在液滴生成的初期，液泡總長(zhǎng)度Lt隨時(shí)間緩慢增長(zhǎng)，并與時(shí)間呈線性關(guān)系；在后期，由于界面張力方向的改變，液泡的總長(zhǎng)度以類似指數(shù)函數(shù)的形式隨時(shí)間迅速增長(zhǎng)。

通過(guò)分別改變冪律連續(xù)相流體的K 和n，研究了它們對(duì)微液滴的尺寸和生成周期的影響。結(jié)果表明，液滴的尺寸隨K 或n 的增大而減小，生成頻率則隨著兩個(gè)值的增大而增大。相對(duì)于K 的變化，n的變化對(duì)液滴尺寸和生成周期的影響更加顯著。隨著K 和n 的增大，兩相流型均呈現(xiàn)由擠壓狀向滴狀進(jìn)而向射流狀的轉(zhuǎn)變。此外，研究表明改變連續(xù)相的流變特性，液滴的長(zhǎng)度與連續(xù)相毛細(xì)數(shù)呈冪律關(guān)系。

圖12 液滴長(zhǎng)度及生成頻率隨K的變化（Qd=60 μl/min，Qc=480 μl/min，n=0.47）Fig.12 Variations of droplet size and formation frequency with K

圖13 液滴長(zhǎng)度與連續(xù)相毛細(xì)數(shù)的關(guān)系Fig.13 Relationship between droplet length and capillary number of continuous phase

符 號(hào) 說(shuō) 明

c——界面壓縮模型中的可控壓縮因子

dh——微通道水力直徑，μm

Fs——體積表面張力，N/m3

f——液滴生成頻率，Hz

g——重力加速度，m/s2

K——冪律非牛頓流體稠度系數(shù)，Pa·sn

L——生成液滴的長(zhǎng)度，μm

Le——微通道入口段長(zhǎng)度，μm

Lt——兩相不混溶線總長(zhǎng)度，μm

Mw——壁面附近界面的單位切向量

N——壁面附近網(wǎng)格單元的界面法向量

Nw——壁面附近界面的單位法向量

n——冪律非牛頓流體冪律指數(shù)

p——壓力，Pa

Qc，Qd——分別為連續(xù)相和離散相入口流率，μl/min

Re——Reynolds數(shù)

T——單個(gè)液滴生成周期，ms

t——時(shí)間，ms

u——通道內(nèi)流動(dòng)速度大小，m/s

u——速度矢量，m/s

uc——界面壓縮模型中需要?；乃俣龋琺/s

V——單個(gè)液滴體積，μl

Wc——通道寬度，μm

Wm——不混溶離散相的頸部寬度，μm

α——相分?jǐn)?shù)

γ——剪切率，s-1

-γ——剪切致稀非牛頓流體平均剪切率，s-1

θw——壁面處的靜態(tài)接觸角，(°)

κN——界面曲率

μ——?jiǎng)恿︷ざ?，Pa·s

μeff——非牛頓流體的有效黏度，Pa·s

ρ——流體密度，kg/m3

σ——界面張力系數(shù)，N/m

τ——剪切應(yīng)力，N/m2

下角標(biāo)

c——連續(xù)相

d——離散相