田瑞超，王淑彥，邵寶力，李好婷，王玉琳

（東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江大慶163318）

引 言

液固流化床具有顆粒與液體混合較為均勻，傳質(zhì)傳熱速率高等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，廣泛應(yīng)用于生物工程、環(huán)境工程、食品加工、離子交換、吸收等領(lǐng)域[4-8]。但液固系統(tǒng)本身具有非線性、結(jié)構(gòu)不均勻性和流域多態(tài)性[9-11]，使得流化床內(nèi)液固兩相流動(dòng)特性較為復(fù)雜。顆粒動(dòng)理學(xué)理論是針對(duì)高濃度顆粒流動(dòng)研究的理論與方法，其借鑒氣體分子動(dòng)力學(xué)理論，改進(jìn)了對(duì)顆粒碰撞的描述。顆粒動(dòng)理學(xué)假設(shè)顆粒做平動(dòng)運(yùn)動(dòng)，顆粒間的碰撞為二體非彈性碰撞，顆粒間的碰撞概率由顆粒徑向分布函數(shù)來確定。目前已廣泛應(yīng)用該理論對(duì)流固兩相流動(dòng)特性進(jìn)行研究[12-14]。然而該理論假設(shè)顆粒為光滑顆粒，忽略顆粒做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上，顆粒表面往往具有粗糙度，對(duì)于表面粗糙的顆粒，顆粒在相互作用過程中不僅產(chǎn)生瞬時(shí)直接碰撞作用，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生摩擦作用。顆粒相互摩擦作用傳遞剪切應(yīng)力、相互擠壓傳遞正壓力，這就使得顆粒在彼此間相互碰撞以及液相湍流等作用下產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)[15]。顆粒旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象普遍存在于多相流動(dòng)中，如固體顆粒在管道內(nèi)氣力、液力輸送，各種氣固、液固分離裝置等。顆粒旋轉(zhuǎn)不但會(huì)影響顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，而且對(duì)固相流場(chǎng)以及周圍的氣相或液相流場(chǎng)也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的影響[16-19]。這意味著顆粒旋轉(zhuǎn)在流固兩相流動(dòng)中的作用是不容忽視的。

含有顆粒的冪律流體流動(dòng)廣泛存在于石油化工、食品生產(chǎn)以及日常生活中。這種流固體系往往具有非線性和多態(tài)性，其流動(dòng)機(jī)理較為復(fù)雜[20]。相當(dāng)多研究人員的研究重點(diǎn)主要集中在冪律流體的流動(dòng)特性。Patel等[21]運(yùn)用考慮潤濕性引起能量損失的力學(xué)模型分析了剪切稀釋流體填充床內(nèi)的壓降特性和剪切應(yīng)力。de Castro 等[22]通過實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)地研究了剪切稀化流體流經(jīng)顆粒時(shí)，流體剪切流變特性對(duì)非達(dá)西流的流量與壓降關(guān)系的影響。Qi等[23]采用格子Boltzmann 模型研究了不同Reynolds 數(shù)和冪律指數(shù)下填充床內(nèi)的冪律流體流動(dòng)，而很少有研究是針對(duì)顆粒與冪律流體兩相流動(dòng)。因此本文在應(yīng)用Goldshtein 等[24]提出的考慮顆粒旋轉(zhuǎn)的稠密、近理想彈性、微粗糙顆粒動(dòng)理學(xué)理論的基礎(chǔ)上通過改變液相黏度方程和Reynolds數(shù)方程對(duì)流化床內(nèi)含有顆粒的冪律流體流動(dòng)特性做了進(jìn)一步的研究。

1 含有顆粒的冪律流體兩相流動(dòng)的粗糙顆粒動(dòng)理學(xué)

1.1 粗糙顆粒的控制方程

為了便于分析，本文假設(shè)顆粒為球形，且顆粒的尺寸和物理性質(zhì)相同；顆粒為準(zhǔn)剛性顆粒，顆粒的形狀在碰撞前后不會(huì)發(fā)生改變；僅考慮兩顆粒間的碰撞；碰撞為點(diǎn)接觸，碰撞產(chǎn)生瞬時(shí)沖力，不考慮碰撞瞬時(shí)其他外力的作用。

高濃度下，顆粒間碰撞產(chǎn)生的沖量使得顆粒動(dòng)量發(fā)生了變化，同時(shí)顆粒之間的摩擦作用又會(huì)使得顆粒能量發(fā)生轉(zhuǎn)移，從而導(dǎo)致顆粒旋轉(zhuǎn)速度的產(chǎn)生或者發(fā)生改變，進(jìn)而顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。粗糙顆粒動(dòng)理學(xué)除了采用傳統(tǒng)的彈性恢復(fù)系數(shù)e 來表示顆粒碰撞引起的能量耗散外，還引入了切向彈性恢復(fù)系數(shù)β 來表征粗糙顆粒的摩擦和彈性變形。β取值范圍為-1～1，β=-1 時(shí)表示顆粒表面光滑，顆粒碰撞前后在切向方向上的相對(duì)速度沒有發(fā)生改變；β=1 時(shí)則表示為顆粒表面完全粗糙，顆粒碰撞前后在切向方向上的相對(duì)速度大小不變而方向相反。

由顆粒動(dòng)理學(xué)可知[25]，顆粒相平動(dòng)擬溫度θt為

式中，C=c-u，為顆粒平動(dòng)脈動(dòng)速度，m/s。

當(dāng)顆粒具有旋轉(zhuǎn)速度時(shí)，顆粒相旋轉(zhuǎn)擬溫度θr表示為

式中，W=w-w0，為顆粒脈動(dòng)角速度（w 為顆粒瞬時(shí)角速度，w0為顆粒平均角速度）；m 為單個(gè)顆粒質(zhì)量，kg；Is為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。

在實(shí)際液固兩相流動(dòng)中，顆粒速度脈動(dòng)能量含有平動(dòng)速度脈動(dòng)能量和旋轉(zhuǎn)速度脈動(dòng)能量，因此，顆?？偯}動(dòng)能量E為

類比于顆粒平動(dòng)擬溫度與旋轉(zhuǎn)擬溫度的定義，引入了顆粒擬總溫e0的概念[24]

基于顆粒動(dòng)理學(xué)的理論框架，推導(dǎo)出了顆粒相的流動(dòng)守恒方程。對(duì)于顆粒相的處理采用的是稠密氣體分子動(dòng)理學(xué)理論的經(jīng)典結(jié)果[26]，根據(jù)Maxwell輸運(yùn)理論可以得到顆粒相的質(zhì)量以及動(dòng)量守恒方程[25]

式中，εs為顆粒濃度；ρs為顆粒密度，kg/m3；us=＜c＞為顆粒平動(dòng)速度矢量，m/s；ps為顆粒相壓力，Pa；τs為顆粒相應(yīng)力張量，Pa；g 為重力加速度矢量，m/s2；p 為液相壓力，Pa；βls為液固相間的曳力系數(shù)，kg/(m3·s)。

顆粒擬總溫守恒方程為

式中，χs為由顆粒碰撞造成的脈動(dòng)能量耗散，kg/(m·s3)；Dls為液固相間交換的脈動(dòng)能量，kg/(m·s3)；（-psδ+τs）為顆粒相總應(yīng)力P。

根據(jù)Chapman-Enskog 單顆粒速度分布函數(shù)可以表示如下[24,26]

顆粒速度分布函數(shù)f(1)依賴于顆粒速度分布函數(shù)f(0)，是顆粒質(zhì)量、動(dòng)量和能量組合的函數(shù)[26]。

式中，A(1)、B(1)、C(1)、D(1)、E(1)分別為無量綱平動(dòng)速度C[m/(αte0)]1/2和轉(zhuǎn)動(dòng)速度W[Is/(αre0)]1/2的函數(shù)。矢量系數(shù)A(1)，B(1)，C(1)為顆粒碰撞對(duì)動(dòng)能傳遞的作用。張量系數(shù)E(1)表征顆粒黏性系數(shù)，系數(shù)D(1)反映顆粒體積黏性系數(shù)。

根據(jù)式（8）可將顆粒相總應(yīng)力寫成線性表達(dá)的形式[24,26]

式(11)右側(cè)第一項(xiàng)遵循各向同性原理，表示的是f(0)對(duì)零階顆粒相應(yīng)力P(0)的貢獻(xiàn)?？紤]顆粒旋轉(zhuǎn)，顆粒相總應(yīng)力P會(huì)發(fā)生變化，包括顆粒運(yùn)動(dòng)對(duì)顆粒速度分布函數(shù)產(chǎn)生貢獻(xiàn)Pk和顆粒碰撞對(duì)顆粒速度分布函數(shù)產(chǎn)生貢獻(xiàn)Pc。平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)作用下的顆粒相動(dòng)力分量Pk和碰撞分量Pc分別為[24,26-27]

由式（9）和式（12），在六維速度空間積分時(shí)顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)脈動(dòng)速度對(duì)顆粒壓力無影響，僅與顆粒平動(dòng)脈動(dòng)速度有關(guān)，積分得P(0)(f(0))[24,26]

P(1)(f(0))是由顆粒碰撞產(chǎn)生的非局部效應(yīng)引起。由式（9）和式（13）積分可得[24,27]

P(1)(f(1))表征由顆粒碰撞產(chǎn)生的局部效應(yīng)引起一級(jí)速度分布f(1)對(duì)顆粒相應(yīng)力的影響。由式（10）和式（13）積分得[24,27]

根據(jù)式（14）～式（16）可將式（11）寫成如下形式

式（17）右邊第一項(xiàng)為顆粒相壓力，由式（14）和式（15）求得。由式（15）和式（16）可求得顆粒相剪切應(yīng)力方程為

針對(duì)所研究的冪律流體，采用了Kemblowski等[30]提出的修正的Reynolds數(shù)定義

1.3 邊界條件

在壁面處，對(duì)Jenkins 等[31]提出的邊界條件進(jìn)行修正，得到的“小摩擦/全滑移”極限為

式中，S為剪切應(yīng)力，Pa；N為顆粒碰撞產(chǎn)生的法向應(yīng)力，Pa；Q為由壁面提供給顆粒相的脈動(dòng)能量通量，其可被視為一種能量來源；μ 為顆粒與壁面之間的摩擦系數(shù)，此次模擬采用的摩擦系數(shù)為0.2。初始時(shí)刻，流化床內(nèi)填充一定數(shù)量的球形顆粒，床內(nèi)液體和顆粒保持靜止。流化床底部為液體入口，液體速度依照實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置，液體的溫度為25℃，由于模擬采用的為不可壓縮流體，因而模擬時(shí)將密度設(shè)置為常數(shù)，流化床頂部設(shè)置為壓力出口。顆粒彈性恢復(fù)系數(shù)e 取為0.95，顆粒切向彈性恢復(fù)系數(shù)β 取為-0.2，壁面彈性恢復(fù)系數(shù)ew取為0.9。所有模擬均采用Gidaspow 曳力模型?？刂品匠痰碾x散采用Superbee差分格式。

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 Broniarz-Press等實(shí)驗(yàn)

Broniarz-Press等[32]通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量了不同液體速度下，含有顆粒的剪切稀釋流體流化床床層的動(dòng)態(tài)流化高度。實(shí)驗(yàn)[32-33]及模擬工況如表1 所示。流化床的底部為速度入口，頂部為壓力出口，出口壓力為大氣壓，模擬采用的網(wǎng)格尺寸為15×300。初始時(shí)刻，流化床內(nèi)填充顆粒的濃度為0.578。液體為冪律流體，其黏度符合冪律流變模型，流動(dòng)指數(shù)n 為0.82，稠度系數(shù)Kl為0.013 Pa·sn。所有算例運(yùn)行時(shí)間為30 s，取20～30 s 作為時(shí)間平均樣本。采用1×10-6～1×10-3s的自適應(yīng)計(jì)算步長。

圖1為不同表觀液速下計(jì)算得到的床層動(dòng)態(tài)高度與實(shí)驗(yàn)值的比較。從圖中可以看出采用KTRS 模型與KTGF 模型得到的模擬結(jié)果均能很好地與實(shí)驗(yàn)值相吻合。兩種模型的主要區(qū)別在于KTRS 模型考慮了由顆粒表面粗糙而產(chǎn)生的顆粒旋轉(zhuǎn)作用，當(dāng)液體流速較低時(shí)，顆粒的運(yùn)動(dòng)緩慢，顆粒旋轉(zhuǎn)作用并不明顯，從而使得兩種模型所得到的模擬結(jié)果之間的差距相對(duì)較小。

表1 文獻(xiàn)［32-33］實(shí)驗(yàn)及本文模擬參數(shù)Table 1 Parameters used in simulations and experiments by Broniarz-Press et al.［32］and Ehsani et al.［33］

圖1 床層動(dòng)態(tài)高度隨液體速度的分布Fig.1 Distributions of bed dynamic height as a function of superficial liquid velocity

圖2 床層內(nèi)瞬時(shí)液體黏度分布Fig.2 Instantaneous liquid viscosity in bed with KTGF and KTRS models

圖2 為分別采用KTRS 模型與KTGF 模型得到的液體黏度的瞬時(shí)分布。計(jì)算得到的兩種模型下的液體黏度具有相同的趨勢(shì)。即初始時(shí)刻，床層中的液體黏度急劇下降，大約3 s 后，則在一定數(shù)值附近上下波動(dòng)。將兩種模型下的液體黏度進(jìn)一步對(duì)比，可以看出KTRS 模型得到的液體黏度略大。這是由于此時(shí)液體的流動(dòng)指數(shù)n＜1，液體表現(xiàn)出剪切稀釋的特點(diǎn)，即剪切速率越大，液體黏度越小。由于KTRS 模型考慮了顆粒的旋轉(zhuǎn)，增大了顆粒相間的動(dòng)量以及能量的傳遞和耗散，顆粒在流化床內(nèi)不易被液體所攜帶，液體的剪切速率減小，致使液體的黏度增大。

2.2 Ehsani等實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出模型的適用范圍，對(duì)Ehsani等[33]所做的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，Ehsani等通過記錄床層頂部和底部的壓力測(cè)量得到了液固流化床內(nèi)的瞬時(shí)床層內(nèi)液體體積分?jǐn)?shù)。實(shí)驗(yàn)采用的液體為水，其密度和黏度均為常數(shù)，液體的密度為1000 kg/m3，黏度為1×10-3Pa·s。流化床的底部為速度入口，入口液體流速為0.219 m/s，頂部為壓力出口，出口壓力為大氣壓，采用20×150 的網(wǎng)格尺寸。初始時(shí)刻顆粒填充濃度為0.6。模擬采取自適應(yīng)時(shí)間步長，計(jì)算時(shí)間為40 s，取30～40 s 的計(jì)算結(jié)果作為時(shí)均值。模擬采用的具體參數(shù)和條件如表1所示。

圖3為采用兩種模型模擬得到的床層內(nèi)液體體積分?jǐn)?shù)與Ehsani 等實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的比較。從圖中可以看出，采用KTRS 模型得到的床層內(nèi)液體體積分?jǐn)?shù)要小于采用KTGF 模型得到的床層內(nèi)液體體積分?jǐn)?shù)，且KTRS 模型計(jì)算得到的床層內(nèi)液體體積分?jǐn)?shù)與實(shí)驗(yàn)值更為接近，經(jīng)計(jì)算在穩(wěn)定狀態(tài)下，采用KTRS 模型得到的時(shí)均床層內(nèi)液體體積分?jǐn)?shù)為0.659，而采用KTGF 模型得到的時(shí)均床層內(nèi)液體體積分?jǐn)?shù)為0.688，實(shí)驗(yàn)測(cè)量值為0.660。模擬結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了KTRS 模型考慮了顆粒的旋轉(zhuǎn)作用，旋轉(zhuǎn)造成了較大的能量耗散，因而顆粒的運(yùn)動(dòng)能力減弱。

圖3 瞬時(shí)床層內(nèi)液體體積分?jǐn)?shù)分布Fig.3 Instantaneous liquid volume fraction as a function of time in bed with KTGF and KTRS models

從以上的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值的比較可以看出，所提出的模型既能夠較好地預(yù)測(cè)流化床內(nèi)牛頓流體-顆粒兩相流動(dòng)，又能夠很好地預(yù)測(cè)流化床內(nèi)冪律流體-顆粒兩相流動(dòng)。

2.3 流動(dòng)指數(shù)的影響

流動(dòng)指數(shù)是影響冪律流體黏度的一個(gè)重要參數(shù)，當(dāng)0＜n＜1 時(shí)，隨著剪切速率的增加，流體黏度降低，冪律模型表現(xiàn)出流體剪切稀釋的特點(diǎn)。而當(dāng)n＞1 時(shí)，隨著剪切速率的增大，流體黏度增大，此時(shí)冪律模型則表現(xiàn)出流體剪切稠化的特點(diǎn)。本文在模擬Ehsani 等[33]實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過改變液相的流變特性，將稠度系數(shù)Kl設(shè)置為0.001 Pa·sn，分別采用粗糙顆粒動(dòng)理學(xué)模型和顆粒動(dòng)理學(xué)模型計(jì)算了流動(dòng)指數(shù)在0.7～1.5時(shí)，流變特性由剪切稀釋轉(zhuǎn)變到剪切稠化時(shí)，流化床內(nèi)的液固兩相流動(dòng)特性。

圖4 為采用KTRS 模型時(shí)流化床內(nèi)瞬時(shí)顆粒濃度分布圖及速度矢量圖。從圖中可以看出流化床內(nèi)呈現(xiàn)出明顯的顆粒聚團(tuán)與渦旋并存的非均勻性結(jié)構(gòu)，顆粒聚團(tuán)主要發(fā)生在流化床的近壁區(qū)域。這是由于考慮顆粒旋轉(zhuǎn)作用后，增大了顆粒相間動(dòng)量和能量的傳遞和耗散，顆粒趨于團(tuán)聚。隨著流動(dòng)指數(shù)的增加，液體對(duì)顆粒相的作用增強(qiáng)，因而顆粒分布更為均勻。

為了能夠進(jìn)一步地研究不同流動(dòng)指數(shù)下流化床內(nèi)的顆粒聚團(tuán)的變化，采用Subbarao[34]提出的顆粒聚團(tuán)計(jì)算方程對(duì)不同流變指數(shù)下的流化床內(nèi)的顆粒聚團(tuán)尺寸進(jìn)行了計(jì)算，其方程為

圖4 不同流動(dòng)指數(shù)下流化床內(nèi)瞬時(shí)顆粒濃度分布圖及速度矢量圖Fig.4 Distributions of particle concentration and velocity in fluidized bed at different flow indexes

式中，（1-εl）為平均顆粒濃度；εc為顆粒聚團(tuán)內(nèi)的液體體積分?jǐn)?shù)；ut為單顆粒的終端速度；D 為流化床直徑；d 為顆粒直徑。εc采用Harris 等[35]提出的公式計(jì)算

式中，εˉs為一定高度處的截面平均顆粒濃度。

圖5 為采用KTGF 和KTRS 模型時(shí)得到的流化床內(nèi)的顆粒聚團(tuán)尺寸隨流化床高度的分布。從圖中可以看出：兩種模型都能夠預(yù)測(cè)流化床內(nèi)顆粒聚團(tuán)的出現(xiàn)，且在流化床的中下部，采用KTRS 模型計(jì)算得到的顆粒聚團(tuán)尺寸要明顯高于KTGF 模型。采用KTRS 模型時(shí)，不同流動(dòng)指數(shù)下的聚團(tuán)尺寸之間的差距要明顯大于KTGF 模型，這表明液體流動(dòng)指數(shù)的改變對(duì)于顆粒的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)有較大的影響。

本文采用了加權(quán)平均的方法計(jì)算得到了顆粒擬溫度的平均值。

圖5 不同流動(dòng)指數(shù)下顆粒聚團(tuán)尺寸隨床高的變化Fig.5 Profile of cluster size along bed height at different flow indexes

圖6為床層內(nèi)時(shí)均顆粒擬溫度隨流動(dòng)指數(shù)的變化。從圖中可以看出無論是采用KTRS 模型還是采用KTGF 模型，顆粒擬溫度隨顆粒濃度的增加均呈現(xiàn)出先增大達(dá)到最大值后再減小的趨勢(shì)。經(jīng)計(jì)算在流動(dòng)指數(shù)為0.7、1.1 和1.5 時(shí)采用KTRS 模型得到的顆粒擬溫度分別為6.51、6.79 和7.56 cm2/s2，而采用KTGF 模型時(shí)得到的顆粒擬溫度分別為10.58、10.84 和9.33 cm2/s2。可以看出相比于KTGF 模型，采用KTRS 模型得到顆粒擬溫度要更小，這表明顆粒間由旋轉(zhuǎn)造成的能量傳遞和損耗增大，從而削弱了顆粒速度的脈動(dòng)。

圖6 不同流動(dòng)指數(shù)下時(shí)均顆粒擬溫度隨顆粒濃度的變化Fig.6 Time-averaged granular temperature as a function of particle concentration at different flow indexes

圖7 不同流動(dòng)指數(shù)下顆粒壓力隨顆粒濃度的變化Fig.7 Time-averaged solids pressure as a function of particle concentration at different flow indexes

圖7表示床層內(nèi)時(shí)均顆粒壓力隨顆粒濃度的變化?？梢钥闯鲭S著顆粒濃度的增加，顆粒壓力增大。由式（14）可知，顆粒壓力由兩部分組成：顆粒動(dòng)力分量和碰撞分量。經(jīng)計(jì)算在流動(dòng)指數(shù)為0.7、1.1 和1.5 時(shí)采用KTRS 模型時(shí)得到的顆粒相平均壓力分別為11.79、11.64 和9.51 Pa，而采用KTGF 模型時(shí)得到的顆粒相平均壓力分別為20.62、20.58 和14.53 Pa，這表明隨著流動(dòng)指數(shù)的增大，顆粒相壓力逐漸減小。這是由于當(dāng)顆粒濃度較高時(shí)，顆粒動(dòng)力分量可以忽略，碰撞分量占主導(dǎo)地位，由于碰撞部分正比于顆粒濃度的平方，而床層顆粒濃度隨流動(dòng)指數(shù)的增大而減小，因此顆粒壓力減小。將兩種模型得到的顆粒相壓力進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)相較于采用KTRS模型得到的顆粒壓力，采用KTGF模型得到的顆粒壓力更大。這說明盡管考慮旋轉(zhuǎn)作用的KTRS 模型得到的床層內(nèi)的顆粒濃度較高，但采用該模型時(shí)得到的顆粒擬溫度要遠(yuǎn)小于KTGF 模型。造成這一現(xiàn)象的原因是顆粒旋轉(zhuǎn)削弱了顆粒的運(yùn)動(dòng)，即顆粒要提供一部分能量供自身做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖8 不同流動(dòng)指數(shù)下液相湍動(dòng)能耗散率隨顆粒濃度的變化Fig.8 Distributions of turbulence dissipation as a function of particle concentration at different flow indexes

湍流耗散率表示的是流體的動(dòng)能耗散速度，其在特定位置處的大小反映了該位置處的能量損失。圖8 為時(shí)均液相湍動(dòng)能耗散率隨顆粒濃度的變化。經(jīng)計(jì)算在流動(dòng)指數(shù)為0.7、1.1 和1.5 時(shí)采用KTRS 模型得到的湍動(dòng)能耗散率分別為0.168、0.186 和0.198 m2/s3，而采用KTGF 模型得到的湍動(dòng)能耗散率分別為0.171、0.189 和0.243 m2/s3。由此可以看出，隨著流動(dòng)指數(shù)的增大，液相湍動(dòng)能耗散率逐漸增大。這是由于隨著流動(dòng)指數(shù)的增大，液體對(duì)顆粒的攜帶作用增強(qiáng)，相間作用力明顯，導(dǎo)致液體自身所消耗的能量增多。

2.4 稠度系數(shù)的影響

稠度系數(shù)是影響冪律流體黏度的另一個(gè)重要參數(shù)，由冪律流變模型的本構(gòu)方程可知，隨著流體稠度系數(shù)的增加，其黏度增大。為了研究稠度系數(shù)對(duì)流化床內(nèi)液固兩相流動(dòng)特性的影響，本文在模擬Ehsani 等[33]實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過改變液相的流變特性，將流動(dòng)指數(shù)設(shè)置為0.7，對(duì)稠度系數(shù)從0.001～0.007 Pa·sn范圍內(nèi)的同一流化床進(jìn)行了模擬研究。

圖9 為采用KTRS 模型模擬得到的流化床內(nèi)瞬時(shí)顆粒濃度分布圖及速度矢量圖。從圖中可以看出流化床內(nèi)存在分散顆粒與顆粒團(tuán)聚物并存的非均勻結(jié)構(gòu)。隨著稠度系數(shù)的增大，大的顆粒團(tuán)聚物破碎成小的團(tuán)聚物。這主要是因?yàn)橐后w黏度隨著稠度系數(shù)的增大而增大，使得液固相間作用增強(qiáng)，而顆粒間的作用減弱，從而降低了流態(tài)化的不均勻性，提高了流態(tài)化的質(zhì)量。

圖9 不同稠度系數(shù)下流化床內(nèi)瞬時(shí)顆粒濃度分布圖及速度矢量圖Fig.9 Distributions of particle concentration and particle velocity in fluidized bed at different consistency coefficients

圖10 為采用KTGF 和KTRS 模型時(shí)得到的流化床內(nèi)的顆粒聚團(tuán)尺寸隨流化床高度的分布?？梢钥闯鲈诹骰驳闹邢虏?，采用KTRS 模型計(jì)算得到的顆粒聚團(tuán)尺寸要明顯高于KTGF 模型，且采用KTGF 模型時(shí)床層的膨脹高度要高于KTRS 模型。這是由于顆粒間的旋轉(zhuǎn)摩擦?xí)母嗟哪芰?，從而使聚團(tuán)尺寸增大。另外隨著稠度系數(shù)的增大，顆粒聚團(tuán)尺寸逐漸減小。

圖10 不同稠度系數(shù)下顆粒聚團(tuán)尺寸隨床高的變化Fig.10 Profile of cluster size along bed height at different consistency coefficients

圖11 為床層內(nèi)時(shí)均顆粒擬溫度隨稠度系數(shù)的變化。經(jīng)計(jì)算在稠度系數(shù)為0.001、0.004 和0.007 Pa·sn時(shí)采用KTRS 模型得到的顆粒擬溫度分別為6.51、6.85 和7.06 cm2/s2，而采用KTGF 模型時(shí)得到的顆粒擬溫度分別為10.58、11.41 和10.82 cm2/s2。由此可以看出隨著稠度系數(shù)的增大顆粒擬溫度也隨之增大，采用KTRS 模型得到的顆粒擬溫度要比采用KTGF 模型的小。這表明液體黏度的增加增大了對(duì)顆粒的曳力作用，從而提高了顆粒的運(yùn)動(dòng)能力，另外顆粒旋轉(zhuǎn)摩擦消耗了更多的能量，致使顆粒的運(yùn)動(dòng)動(dòng)力減弱。

圖11 不同稠度系數(shù)下時(shí)均顆粒擬溫度隨顆粒濃度的變化Fig.11 Time-averaged granular temperature as a function of particle concentration at different consistency coefficients

圖12 不同稠度系數(shù)下時(shí)均顆粒壓力隨顆粒濃度的變化Fig.12 Time-averaged solid pressure as a function of particle concentration at different consistency coefficients

圖12 表示床層內(nèi)時(shí)均顆粒壓力隨顆粒濃度的變化。隨著顆粒濃度的增加，顆粒壓力增大。經(jīng)計(jì)算當(dāng)稠度系數(shù)為0.001、0.004 和0.007 Pa·sn時(shí)，采用KTRS 模型得到的顆粒相壓力分別為11.79、10.85和10.40 Pa，而采用KTGF 模型得到的顆粒相壓力分別為20.62、20.37 和18.60 Pa，由此可以發(fā)現(xiàn)隨著稠度系數(shù)的增大，顆粒相壓力逐漸減小。將兩種模型得到的顆粒相壓力進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)相較于KTRS 模型，采用KTGF 模型時(shí)得到的顆粒壓力更大。這是由于KTRS 模型考慮了顆粒的旋轉(zhuǎn)作用，顆粒的旋轉(zhuǎn)作用消耗了顆粒自身更多的能量。

圖13 不同稠度系數(shù)下時(shí)均液相湍動(dòng)能耗散率隨顆粒濃度的變化Fig.13 Time-averaged turbulence dissipation as a function of particle concentration at different consistency coefficients

圖13 為時(shí)均液相湍動(dòng)能耗散率隨顆粒濃度的變化。經(jīng)計(jì)算當(dāng)稠度系數(shù)為0.001、0.004 和0.007 Pa·sn時(shí)，采用KTRS 模型得到的湍動(dòng)能耗散率分別為0.168、0.176 和0.203 m2/s3，而采用KTGF 模型得到的湍動(dòng)能耗散率分別為0.171、0.189 和0.225 m2/s3，即隨著稠度系數(shù)的增大，液相湍動(dòng)能耗散率增大，這表明在一定條件下稠度系數(shù)越大越有益于顆粒在流體中的擴(kuò)散，使得顆粒分布更加均勻。

3 結(jié) 論

分別采用粗糙顆粒動(dòng)理學(xué)與顆粒動(dòng)理學(xué)，對(duì)流化床內(nèi)冪律流體與顆粒兩相流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，將考慮顆粒旋轉(zhuǎn)和未考慮顆粒旋轉(zhuǎn)模擬得到的結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明粗糙顆粒動(dòng)理學(xué)模擬得到的結(jié)果能夠較好地與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。與顆粒動(dòng)理學(xué)模型相比，采用粗糙顆粒動(dòng)理學(xué)得到的顆粒相壓力、顆粒擬溫度、床層內(nèi)液體體積分?jǐn)?shù)和液相湍動(dòng)能耗散率較小，而當(dāng)液體為剪切稀釋流體時(shí)液體黏度相對(duì)較高，這主要是由于顆粒旋轉(zhuǎn)作用增強(qiáng)了顆粒間動(dòng)量和能量的傳遞和耗散。

模擬研究了流化床內(nèi)冪律流體的稠度系數(shù)與流動(dòng)指數(shù)對(duì)流體和顆粒兩相流動(dòng)特性的影響。結(jié)果表明在一定的范圍內(nèi)，無論是采用KTGF 模型還是采用KTRS 模型，隨著流動(dòng)指數(shù)和稠度系數(shù)的增加，顆粒擬溫度和液相湍動(dòng)能耗散率均增大，顆粒相壓力均減小，這表明流態(tài)化的質(zhì)量有所提高。且通過將兩種模型模擬得到的顆粒擬溫度和顆粒相壓力結(jié)果進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，隨著流動(dòng)指數(shù)和稠度系數(shù)的增加，兩種模型之間的差距先增大后減小，這表明此時(shí)隨著液體黏度的增大，顆粒相旋轉(zhuǎn)作用先增大后減小。

符 號(hào) 說 明

E——顆粒總脈動(dòng)能量，(kg·m2)/s2

g0——徑向分布函數(shù)

Ks——無量綱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

Re——Reynolds數(shù)

αr,αt——無量綱系數(shù)

μs——顆粒相剪切黏度，kg/(m·s)

ξb——顆粒相體積黏度，kg/(m·s)

ξs——顆粒相旋轉(zhuǎn)黏度，kg/(m·s)

下角標(biāo)

l——液相

r——旋轉(zhuǎn)

s——顆粒相

t——平動(dòng)

w——壁面