何文清　麥云飛

摘 要：基于汽車疲勞試驗機(jī)平臺對轉(zhuǎn)向機(jī)液壓伺服系統(tǒng)進(jìn)行研究，針對試驗機(jī)運行過程中出現(xiàn)的控制精度不高、系統(tǒng)不穩(wěn)定問題，設(shè)計了電液位置伺服系統(tǒng)。首先建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)相應(yīng)的傳遞函數(shù)。接著利用Simulink軟件對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定分析，利用典型的PID參數(shù)整定策略對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化處理。最后采用神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)算法，在simulink中設(shè)計單神經(jīng)元PID自學(xué)習(xí)系統(tǒng)，對位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化整定。研究結(jié)果表明：采用單神經(jīng)PID整定的電液位置伺服系統(tǒng)超調(diào)量比典型PID整定策略減少了90%以上，整定時間也縮短了一半以上。系統(tǒng)穩(wěn)定性更強、精度更高，具有更好的魯棒性。

關(guān)鍵詞：電液位置伺服系統(tǒng);Simulink軟件;單神經(jīng)元PID整定

DOI：10. 11907/rjdk. 191622

中圖分類號：TP319 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??????????????? 文章編號：1672-7800（2020）003-0177-05

Electro-hydraulic Position Servo System Based on Neural Network PID Tuning

HE Wen-qing，MAI Yun-fei

（School of Mechanical Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093，China）

Abstract： This paper mainly studies the hydraulic servo system of steering gear based on the automobile fatigue testing machine of an enterprise as a platform. During the operation of the test machine， the control accuracy is not high and the system is unstable. According to the design requirements， the electro-hydraulic position servo system is designed at first. Then the stability of the system is analyzed by Simulink software， and the system is optimized by typical PID parameter tuning strategy. Finally， a single neuron PID self-learning system is designed in Simulink by using the self-learning algorithm of neuron network to optimize the parameters of the position servo system. The results show that the overshoot of electro-hydraulic position servo system tuned by single nerve PID is reduced by more than 90% and the setting time is shortened by more than half compared with the typical PID tuning strategy. The system has stronger stability， higher accuracy and stronger robustness.

Key Words： electro-hydraulic position servo system; Simulink software; single neuron PID tuning

0 引言

電動助力轉(zhuǎn)向機(jī)電一體化試驗臺[1-2]是用于模擬汽車轉(zhuǎn)向時所受地面摩擦等負(fù)載的模擬加載平臺，可對汽車電動助力轉(zhuǎn)向設(shè)備進(jìn)行性能分析。電液位置伺服系統(tǒng)[3-4]是試驗臺控制器的重要組成部分，具有輸出功率大、響應(yīng)速度快、精度高等特點。由于液壓伺服系統(tǒng)在運行過程中會出現(xiàn)物理參數(shù)（溫度、尺寸、壓力等）改變，或者受到外界干擾，導(dǎo)致無法達(dá)到理想的控制要求，因此學(xué)者們使用不同方法優(yōu)化電液位置伺服系統(tǒng)。李輝[5]指出在系統(tǒng)中使用PID控制器可以達(dá)到較好的效果;孔令剛[6]把復(fù)合PID控制器應(yīng)用到電液伺服系統(tǒng)中，同樣取得了不錯的效果;裴雨霞[7]利用模糊控制理論與PID控制器相結(jié)合的方法來對電液位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，此方法相比傳統(tǒng)PID方法整定能力更強，整定時間更短;車江鴿[8]也使用模糊控制理論優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù);馬淑可[9]指出可把遺傳算法與PID控制相結(jié)合完成系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化;侯艷艷等[10]把遺傳算法運用到電液伺服系統(tǒng)仿真中。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)算法作為新的控制策略可以通過自學(xué)習(xí)、趨勢逼近等特點，有效解決復(fù)雜的非線性模型問題。王敬志、劉偉、劉迪、張學(xué)燕等[11-14]都對神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制技術(shù)進(jìn)行了研究。本文將神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)合PID控制器運用到電液位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行智能控制。為了使仿真模型搭建簡便，采用基于單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID整定方法對電液伺服位置系統(tǒng)進(jìn)行研究。通過與經(jīng)典PID控制策略比較，發(fā)現(xiàn)單神經(jīng)元PID整定控制精度高，整定時間短。相比模糊控制和遺傳算法控制方法，單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID整定可以作為很好的替代，并且使用范圍更廣，接受程度更高。

1 建模分析

如圖1所示，右下端的指令電位器發(fā)出信號指令，信號指令與實際缸體位置信號進(jìn)行對比變?yōu)檎`差，誤差在放大器被放大，電液伺服閥接收被放大的誤差信號后進(jìn)行信號轉(zhuǎn)換，將電信號轉(zhuǎn)換為液態(tài)流量信號發(fā)送給液壓缸，使之調(diào)整位置。傳感器不斷發(fā)送誤差信號，液壓缸也不斷改變位置，直到現(xiàn)有位置與預(yù)設(shè)位置信號相等，最后液壓缸停止改變位置。

根據(jù)圖2可知，系統(tǒng)中指令電位器發(fā)送指令（類似電腦），通過電位器對外發(fā)出信號指令，D/A 轉(zhuǎn)換器將實際位置信號變成電信號。信號收集設(shè)備是位移傳感器，此時傳感器將測得的位置信息轉(zhuǎn)化為可以比較的電信號，和電位器發(fā)出的信號進(jìn)行比較，兩點信號的差值就是誤差信號。不斷發(fā)送和檢測的過程形成閉環(huán)系統(tǒng)，最后通過不斷改進(jìn)位置達(dá)到理想的位置結(jié)果。

當(dāng)系統(tǒng)執(zhí)行元件的固有頻率高于50Hz時，把伺服閥看成振蕩環(huán)節(jié)，一般情況下都是二階，其數(shù)學(xué)模型[16]表述為：

式中：[Kv]表示伺服閥增益，[ωv]表示固有頻率，[ξv]表示伺服閥阻尼比。

液壓缸油液的液壓能轉(zhuǎn)換成直線運動的機(jī)械能，不停做直線往返運動。液壓輸出是活塞桿位移量，其傳遞函數(shù)為：

式中：[Kq]表示液壓缸滑閥流量增益，[Ap]表示液壓缸活塞面積，[Kc]表示滑閥流量壓力系數(shù)，[ml]為負(fù)載質(zhì)量。

放大器、傳感器傳遞函數(shù)在進(jìn)行建模中看成是比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)分別為：

式中：Ka為伺服放大器比例增益，Kf為位移傳感器增益。

根據(jù)以上傳遞函數(shù)整理得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

伺服放大器比例增益為 [Ka]=100 A/V，伺服閥增益為 [Kv]=1.96×10-3 m3/（A·s），位移反饋系數(shù)為[Kf]=1 V/m，液壓缸活塞面積為[Ap]=1.3×10-2 m2，液壓缸滑閥流量增益為[Kq]=2.01 m2/s，滑閥流量壓力系數(shù)為 [Kc]4.6×10-10 m5/（W·s），伺服閥固有頻率為[ωv]=100 Hz，阻尼系數(shù)為[ξv]=0.65。由 MATLAB/Simulink[5-6] 可建立系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)模型，如圖 3所示。

代入相應(yīng)數(shù)據(jù)后，在simulink軟件中搭建閉環(huán)傳遞函數(shù)模型，利用anaylysis功能構(gòu)建bode圖，以觀察該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如圖4所示。

根據(jù)圖4中的屬性可得到幅值裕度是11.2dB，相位裕度為[79.1°]。要求可知系統(tǒng)的幅值裕度需大于6dB，而相位裕度在[30°～70°]，從而可以看出此系統(tǒng)的相位裕度大，系統(tǒng)最終不能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，所以必須進(jìn)行改進(jìn)使系統(tǒng)達(dá)到理想要求。

2 傳統(tǒng)PID控制策略

首先采用PID控制器單獨作用電液伺服位置系統(tǒng)實現(xiàn)優(yōu)化控制效果。

將一個比例環(huán)節(jié)（p）、一個積分環(huán)節(jié)（i）和一個微分環(huán)節(jié)（d）線性組合成調(diào)節(jié)控制量，實現(xiàn)對控制對象的調(diào)節(jié)。PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

給定輸入值[e（t）]和輸出值[y（t）]，定義系統(tǒng)誤差[e（t）]：

PID控制規(guī)律可表示為：

寫成傳遞函數(shù)形式：

經(jīng)離散變換后的形式為：

增量表達(dá)式為：

式中：[u（t）]——控制器輸出量，[kp]——控制器的比例系數(shù) ，[TI]——控制器積分時間常數(shù) ，[TD]——控制器的微分時間常數(shù)，[KI=KPTI]，控制器積分系數(shù)，[KD=KPTD][a2+b2]，控制器微分系數(shù)，T——采樣周期，K——采樣序號。

比例環(huán)節(jié)可使系統(tǒng)快速完成響應(yīng)，通過改變比例參數(shù)降低系統(tǒng)偏差。使用過大的比例參數(shù)會產(chǎn)生過大的超調(diào)量，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，因此選用合適的比例參數(shù)很重要。

積分環(huán)節(jié)可以消除靜態(tài)誤差。[TI]越大，靜態(tài)誤差消除時間越長，但能夠減少系統(tǒng)超調(diào)，使系統(tǒng)不容易產(chǎn)生振蕩;[TI]越小，消除靜態(tài)誤差時間越短，但容易造成系統(tǒng)振蕩。

微分環(huán)節(jié)的微小改變可以影響整個系統(tǒng)控制，減小由前兩種控制環(huán)節(jié)產(chǎn)生的超調(diào)量，最終達(dá)到提高系統(tǒng)穩(wěn)定性目的，但容易受到干擾信號影響。

根據(jù)3種控制環(huán)節(jié)性質(zhì)，在得到被控制對象精確的數(shù)學(xué)模型后，通過選擇合適的PID參數(shù)，可以對被控系統(tǒng)實現(xiàn)精確控制。而某一種控制環(huán)節(jié)參數(shù)選擇不合適都會造成無法精確控制，所以PID控制策略即是如何選擇參數(shù)[Kp]、[KI] 、[KD]。表1顯示3種控制參數(shù)的變化對系統(tǒng)控制效果的影響。

系統(tǒng)調(diào)試過程中，通常需要花費大量的時間和精力尋找最優(yōu)[Kp]、[KI]、[KD]參數(shù)。經(jīng)過大量參數(shù)調(diào)試，最終取得[Kp]、[KI]、[KD]的參數(shù)分別為2.013，0.056 0，-0.015 0。利用經(jīng)典PID策略調(diào)試后的階躍圖與原階躍圖比較如圖6所示。

由圖6可知，經(jīng)過經(jīng)典PID參數(shù)整定后的系統(tǒng)穩(wěn)定性高、響應(yīng)較快，且精度較高，但有0.27超調(diào)量，因此需采用深度學(xué)習(xí)解決控制問題。

3 基于s函數(shù)的單神經(jīng)元PID控制方法

3.1 單神經(jīng)元控制及其算法

利用單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法[17-18]與常見的 PID 控制聯(lián)系在一起，可以有效處理一些比較棘手的參數(shù)整定以及學(xué)習(xí)過程中較難控制和捕捉的參數(shù)問題。傳統(tǒng)PID 連續(xù)控制規(guī)律如下：

增量式PID 控制方法如下：

單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò) PID 整定如圖7所示。

單神經(jīng)元整定過程量由轉(zhuǎn)換器輸出，[u（k）]通過自適應(yīng)學(xué)習(xí)形成，[yr]為預(yù)設(shè)值，[y（k）]為自適應(yīng)學(xué)習(xí)量處理結(jié)果。經(jīng)過轉(zhuǎn)換器后變?yōu)橄到y(tǒng)學(xué)習(xí)所需的過程量： [x1（k），x2（k），][x3（k）]，如下式所示。

式中：[Z（k）=yr（k）-y（k）]為系統(tǒng)遞進(jìn)信號;[w1（k），][w2（k），][w3（k），]對應(yīng)[x1（k），x2（k），x3（k）]的權(quán)值系數(shù);K為神經(jīng)元比例系數(shù)，K>0。

3.2 有監(jiān)督的 Hebb 學(xué)習(xí)算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則即為調(diào)節(jié)神經(jīng)元之間連接權(quán)值的規(guī)則。本文選用有監(jiān)督的 Hebb 學(xué)習(xí)規(guī)則：

其中[ηi]是單神經(jīng)元自適應(yīng)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)速率。

通過對上述公式整理，可以規(guī)范控制方法的收斂性與魯棒性：

3.3 S 函數(shù)編寫

在S函數(shù)模塊[19]中不能直接對單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制進(jìn)行模擬，因此采用 S 函數(shù)在MATLAB工作區(qū)域編寫 S 函數(shù)后放入S函數(shù)模塊進(jìn)行運行完成自學(xué)習(xí)過程。在工作區(qū)域編寫關(guān)于S函數(shù)的程序代碼如下：

function[sys，x0，str，ts]=neuron2（t，x，u，flag）

switch flag，

case 0， [sys，x0，str，ts] = mdlInitializeSizes;

case 2， sys=mdlUpdate（t，x，u）;

case 3， sys = mdlOutputs（t，x，u）;

case {1，4，9}， sys = [];

otherwise ，error（[‘Unhandled flag = ，num2str（flag）]）;

end;

function [sys，x0，str，ts]=mdlInitializeSizes

sizes = simsizes;

sizes.NumContStates = 0;

sizes.NumDiscStates = 3;

sizes.NumOutputs = 4;

sizes.NumInputs = 4;

sizes.DirFeedthrough = 1;

sizes.NumSampleTimes = 1;

sys = simsizes（sizes）; x0 = [2.0120 0.0556 -0.128];

str = [];ts = [-1 0];

function sys = mdlUpdate（t，x，u）

sys（1） =x（1）+500*u（1）*u（4）*u（1）;

sys（2） =x（2）+500*u（1）*u（4）*u（2）;

sys（3） =x（3）+500*u（1）*u（4）*u（3）;

function sys = mdlOutputs（t，x，u）

xx= [u（1）-u（2） u（1） u（1）+u（3）-2*u（2）];

sys=[u（4）+0.1*xx*x/sum（abs（x））;x/sum（abs（x））];

單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法需要提前設(shè)置學(xué)習(xí)參數(shù)，將3個控制參數(shù)設(shè)置為（2.013，0.0560，-0.0150），設(shè)置的采樣時間為0.001s。根據(jù)神經(jīng)元公式預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)速率分別是[η1=500，η2=500，η3=500] 。搭建單神經(jīng)元自適應(yīng)模型如圖 8 所示。

4 研究不足與展望

本文提供了一種基于神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)pid參數(shù)整定的電液伺服系統(tǒng)。根據(jù)多次實驗可以發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法處理信息的原理是依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度，調(diào)整內(nèi)部節(jié)點之間相互連接的關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制能夠充分逼近任意復(fù)雜的非線性系統(tǒng);能夠?qū)W習(xí)和適應(yīng)嚴(yán)重不確定系統(tǒng)的動態(tài)特性;具有很強的魯棒性和容錯性;用并行分布處理方法，能夠快速地進(jìn)行大量運算 。

然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最嚴(yán)重的問題就是沒有能力來解釋自己的推理過程和推理依據(jù);不能向用戶提出必要的詢問，因此當(dāng)數(shù)據(jù)不充分時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就無法工作;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將一切問題的特征變?yōu)閿?shù)字，把一切推理變成數(shù)值計算，結(jié)果勢必會丟失信息。

本論文在得出控制算法獲得整定結(jié)果后無法解釋推理過程，只能通過數(shù)字圖像進(jìn)行呈現(xiàn)，因此要求我們嘗試更多適合的智能算法來解決同等的問題。

針對電液伺服系統(tǒng)等非線性，精確度較低的系統(tǒng)，我們可以關(guān)注其他不過分依賴于模型的精確程度、適用于具有重復(fù)性運動系統(tǒng)的算法進(jìn)行優(yōu)化，比如迭代學(xué)習(xí)算法等。希望在以后的學(xué)習(xí)和研究中可以利用類似方法來解決現(xiàn)實中的相關(guān)模型。

5 結(jié)語

通過分析，運用經(jīng)典PID參數(shù)整定策略雖然可以得到初步的PID參數(shù)，然而控制效果不完美，超調(diào)量大，參數(shù)整定時間長。如圖9所示，利用S函數(shù)并搭建單神經(jīng)元PID自適應(yīng)的控制方法，可最終得到穩(wěn)定的控制參數(shù)。根據(jù)階躍響應(yīng)，可顯示經(jīng)典PID控制超調(diào)量為0.27，自適應(yīng)方法的超調(diào)為0.02，減小了0.25的超調(diào)量，降低了92.5%左右。此外，經(jīng)典PID策略往往調(diào)控時間很漫長，不能一開始就獲得整定參數(shù)，而單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID整定除了搭建系統(tǒng)和編輯S函數(shù)外，所用時間不多，可節(jié)省一半以上時間。研究發(fā)現(xiàn)，對于這種高階非線性控制系統(tǒng)可使用像單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)的深度學(xué)習(xí)方法實現(xiàn)快速、有效的參數(shù)整定，從而提高系統(tǒng)控制性能[20-22]。

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（責(zé)任編輯：杜能鋼）

收稿日期：2019-04-28

作者簡介：何文清（1994-），男，上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生，研究方向為液壓伺服系統(tǒng);麥云飛（1962-），男，碩士，上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、碩士生導(dǎo)師，研究方向為液壓伺服系統(tǒng)。