嚴(yán)偉麗，許崇禎，陳 坤

(1. 長江大學(xué) 地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100； 2. 中石化銷售股份有限公司江蘇石油分公司，江蘇 南京 210000)

隨著碳酸鹽巖儲層的持續(xù)開采與生產(chǎn)，工程所用的流體以及地層中的微粒會使得近井筒地帶的儲層受到污染，從而導(dǎo)致滲透率下降，因此需要引入增產(chǎn)措施來改善地層滲透性[1]?；|(zhì)酸化通過在近井筒區(qū)域制造有高導(dǎo)流能力的通道來實現(xiàn)有效增產(chǎn)，該通道就是“酸蝕蚓孔”，使得油井周圍地層滲透率提高，進(jìn)而提高產(chǎn)能。而酸蝕蚓孔的生長對酸化的效果有著較大的影響[2]，因此對酸蝕蚓孔的形態(tài)特征以及滲透率的研究就顯得尤為必要。

水平井酸化蚓孔形態(tài)的模擬，運用“點到圓”二分叉樹狀分形網(wǎng)絡(luò)滲流模型，分析了不同蚓孔參數(shù)對蚓孔區(qū)無量綱等效滲透率的影響，以及推導(dǎo)了考慮各蚓孔半徑不等情況下的分形分叉網(wǎng)絡(luò)滲透率計算模型，分析了流動最優(yōu)化狀態(tài)下，不同參數(shù)對蚓孔酸化區(qū)等效滲透率的影響。

1 二分叉分形樹狀分叉網(wǎng)絡(luò)

常見的樹狀分叉網(wǎng)絡(luò)，例如植物軀干網(wǎng)絡(luò)、三角洲的河道網(wǎng)絡(luò)、裂縫網(wǎng)絡(luò)、地下儲層的孔隙滲流網(wǎng)絡(luò)等等，這些樹狀分叉網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有很好的自相似性，這為分形幾何理論的運用提供了很好的依據(jù)，也說明了類分型樹叉網(wǎng)絡(luò)通過分形幾何理論解釋的可能性[3]。

類分形樹狀分叉網(wǎng)絡(luò)滲流比較復(fù)雜，要想利用分形理論處理首先必須對其進(jìn)行簡化。簡化的思路是將分叉網(wǎng)絡(luò)從最簡單的一級分叉開始尋找規(guī)律，建立每一級之間的聯(lián)系，然后通過迭代一步步計算到各級，從而形成一個系統(tǒng)的分叉網(wǎng)絡(luò)。迭代規(guī)則簡單來說，首先由一根圓形毛細(xì)管作為母管，然后在分叉角給定的情況下進(jìn)行分叉，分出兩個或者兩個以上的子管，依次類推，每個子管也分出相同數(shù)目的子管，不斷重復(fù)直至完成[4]。

首先來對單分叉結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，圖1是第k級單分叉示意圖。為了簡化計算[5]，每一級的分叉管道可以假設(shè)為橫截面為圓形的直管，并且忽略掉管壁。以第k級分叉結(jié)構(gòu)而言，rk和lk分別表示第k(k=0,1,2,…,m)級分叉管道的半徑和長度，用rk+1和lk+1分別表示第k+1級分叉管道的半徑和長度，分叉角為θ，分叉級數(shù)為m，分叉數(shù)為n，對于二分叉網(wǎng)絡(luò)來說n=2，k級分叉管道的總數(shù)為Nk，網(wǎng)絡(luò)所有的分叉管道數(shù)為N。我們先定義兩個系數(shù)，分別將αk作為相鄰兩級分叉管道的長度比，βk作為相鄰兩級分叉管道的半徑比，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

αk=lk+1/lk

βk=rk+1/rk

圖1 第k級單分叉結(jié)構(gòu)示意

對于平面分叉網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)而言，分形維數(shù)一般在1～2之間，分形維數(shù)越大，其所構(gòu)成的分叉網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)覆蓋的面積也越大，對于二分叉網(wǎng)絡(luò)，α、β的取值范圍在0.5～0.7之間。

2 等效滲透率影響因素分析

分別討論二分叉網(wǎng)絡(luò)長度分布分形維數(shù)Dl、半徑分布分形維數(shù)Dr、分叉級數(shù)m以及分叉角θ對二分叉網(wǎng)絡(luò)等效滲透率的影響。

為了研究分叉級數(shù)級數(shù)與無量綱等效滲透率的關(guān)系，假設(shè)初始蚓孔長度l0=0.3，二分叉網(wǎng)絡(luò)分叉角θ=30(°)，二分叉網(wǎng)絡(luò)長度分布分形維數(shù)Dl=1.8，二分叉網(wǎng)絡(luò)半徑分布分形維數(shù)Dr=1.6，通過VB程序繪制分叉級數(shù)與無量綱等效滲透率的關(guān)系曲線，見圖2。

圖2 不同二分叉長度分形維數(shù)下分叉級數(shù)與無量綱等效滲透率的關(guān)系

從圖2可以看出：在其他參數(shù)給定的情況下，二分叉網(wǎng)絡(luò)的無量綱等效滲透率隨著分叉級數(shù)的增加而降低。這是因為隨著分叉級數(shù)的增加，分叉級數(shù)m越大，分叉管道最后一級的管半徑就越小，整個二分叉網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的滲流阻力迅速增加，使得無量綱等效滲透率快速下降。

緊接著改變二分叉網(wǎng)絡(luò)長度分布分形維數(shù)，分別繪制Dl=1.2、1.5、1.8時，無量綱等效滲透率與分叉級數(shù)的關(guān)系曲線，見圖2。在觀察同一分叉級數(shù)時的Dl，可以發(fā)現(xiàn)：①不同二分叉長度分布分形維數(shù)Dl下，無量綱等效滲透率都隨分叉級數(shù)的增加呈下降趨勢；②隨著二分叉網(wǎng)絡(luò)長度分布分形維數(shù)Dl的增大，無量綱等效滲透率逐漸減小。通過理論可知，相同分叉級數(shù)下隨著Dl的增大，長度分叉比增大，各級流體流過的長度增加，流動壓降增大，滲流阻力增大，從而使得無量綱等效滲透率減小。

同理，改變二分叉網(wǎng)絡(luò)半徑分布分形維數(shù)，分別繪制Dr=1.2、1.5、1.6時，無量綱等效滲透率與分叉級數(shù)的關(guān)系曲線，見圖3。

圖3 不同二分叉半徑分形維數(shù)下分叉級數(shù)與無量綱等效滲透率的關(guān)系

如圖3觀察同一分叉級數(shù)時的Dr，可以發(fā)現(xiàn)：①不同二分叉半徑分布分形維數(shù)Dr下，無量綱等效滲透率都隨分叉級數(shù)的增加呈下降趨勢；②隨著二分叉網(wǎng)絡(luò)半徑分布分形維數(shù)Dr的增大，無量綱等效滲透率呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢。通過理論可知，隨著Dr的增大，半徑分叉比增加，各級半徑增加，使得滲流阻力減小，從而使得無量綱等效滲透率增加。

同樣，研究分叉角與無量綱等效滲透率的關(guān)系，通過VB編制分叉角與無量綱等效滲透率的關(guān)系曲線，如圖4所示。

通過圖4我們可以看出：隨著分叉角的增大，無量綱等效滲透率呈現(xiàn)下降趨勢，這說明分叉角的增大使得二分叉網(wǎng)絡(luò)管道的迂曲度增大，增大了滲流阻力，進(jìn)而使得等效滲透率降低。

圖4 分叉角與無量綱等效滲透率的關(guān)系

3 結(jié) 論

通過編制的VB程序，運用二分叉網(wǎng)絡(luò)等效滲透率模型，通過實例計算，分析了二分叉網(wǎng)絡(luò)長度分布分形維數(shù)、二分叉網(wǎng)絡(luò)半徑分布分形維數(shù)、初始蚓孔長度以及初始蚓孔半徑對蚓孔酸化區(qū)等效滲透率的影響。

1)隨著分叉級數(shù)的增加，二分叉網(wǎng)絡(luò)的無量綱等效滲透率降低。

2)隨著二分叉網(wǎng)絡(luò)長度分布分形維數(shù)的增大，無量綱等效滲透率逐漸減小。

3)隨著二分叉網(wǎng)絡(luò)半徑分布分形維數(shù)的增大，無量綱等效滲透率呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢。