胡程 陳志揚(yáng) 董錫超

摘要地球同步軌道合成孔徑雷達(dá)（GEO SAR）具有短重訪周期、大覆蓋范圍的優(yōu)勢(shì)，在防災(zāi)減災(zāi)方面具有重大潛力.本文提出包含遠(yuǎn)近編隊(duì)的伴隨分布式GEO SAR系統(tǒng)，在單星GEO SAR基礎(chǔ)上，通過增加僅接收信號(hào)的從星伴隨飛行，形成多個(gè)相位中心，具有功能豐富、成本低的優(yōu)點(diǎn);但不同功能對(duì)編隊(duì)的空間基線要求不同.本文針對(duì)近距編隊(duì)構(gòu)型，提出基于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程修正方法，可獲得地球自轉(zhuǎn)影響下空間基線解析計(jì)算方法;進(jìn)一步提出基于半長(zhǎng)軸修正的線性時(shí)變基線設(shè)計(jì)方法，可應(yīng)用于SAR層析任務(wù).針對(duì)遠(yuǎn)距編隊(duì)，提出全局可測(cè)約束下最小定位精度系數(shù)準(zhǔn)則，可實(shí)現(xiàn)具有最佳視角組合的遠(yuǎn)距編隊(duì)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)三維形變反演任務(wù).最后，仿真并分析了伴隨分布式GEO SAR編隊(duì)各功能的系統(tǒng)性能，包括基線的日變化、高度向分辨率和典型觀測(cè)區(qū)域的三維形變反演精度等.關(guān)鍵詞分布式GEO SAR;編隊(duì)構(gòu)型設(shè)計(jì);地球自轉(zhuǎn);形變反演;SAR層析

中圖分類號(hào)V443;TN958

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

0引言

地球同步軌道合成孔徑雷達(dá)（Geosynchronous Synthetic Aperture Radar，GEO SAR）是運(yùn)行在約36 000 km地球同步軌道高度上的星載SAR系統(tǒng)[1]，與傳統(tǒng)低軌SAR（Low Earth Orbit SAR，LEO SAR）相比具有重訪周期短（數(shù)小時(shí)到1天）、覆蓋范圍大（成像幅寬超過2 000 km）等優(yōu)點(diǎn)，因此在防災(zāi)減災(zāi)包括洪澇災(zāi)害、地質(zhì)災(zāi)害等方面具有顯著的應(yīng)用潛力[2].

1983年，美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）的Tomiyasu等首次提出GEO SAR概念[3].隨后，各國(guó)紛紛展開了對(duì)GEO SAR從應(yīng)用需求、系統(tǒng)設(shè)計(jì)到成像算法等多方面的研究.其中，以英國(guó)、意大利、西班牙為代表的研究團(tuán)隊(duì)主要研究近零傾角的方案[4-5]，而以美國(guó)和中國(guó)為代表的研究團(tuán)隊(duì)致力于中、高傾角GEO SAR方案的研究[6].近10年來(lái)，中國(guó)在傾斜軌道GEO SAR系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)、成像處理算法等方面開展了大量的研究，提出了分辨率設(shè)計(jì)方法[7]、姿態(tài)控制方法[8]、NCS等多種成像算法[9].目前，GEO SAR已被列入國(guó)家民用空間基礎(chǔ)設(shè)施中長(zhǎng)期規(guī)劃，成為當(dāng)前星載SAR領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).

2003年，NASA提出了全球地震衛(wèi)星系統(tǒng)方案（Global Earthquake Satellite System，GESS）[10]，采用10顆衛(wèi)星分成5組構(gòu)成星座，實(shí)現(xiàn)對(duì)全球地殼形變的連續(xù)觀測(cè).2006年，英國(guó)Cranfield大學(xué)的Hobbs提出包含3組共12顆衛(wèi)星的星座，分別對(duì)全球3塊主要大陸進(jìn)行觀測(cè)[11]，實(shí)現(xiàn)全球陸地的覆蓋.但這些星座各衛(wèi)星獨(dú)立工作，不涉及星間信號(hào)的同步.2012年，意大利米蘭理工大學(xué)提出了“干涉和成像地球監(jiān)測(cè)地球同步軌道合成孔徑雷達(dá)”（Geosynchronous SAR for Earth Monitoring by Interferometry and Imaging，GEMINI）系統(tǒng)[12]，利用一對(duì)或多對(duì)衛(wèi)星形成干涉編隊(duì)，實(shí)現(xiàn)地表形變?yōu)暮Ψ治龊皖A(yù)防.2015年，意大利米蘭理工大學(xué)又提出了一種基于多輸入多輸出思想的新GEO SAR方案ARGOS，利用多顆GEO SAR衛(wèi)星同時(shí)發(fā)射和接收衛(wèi)星信號(hào)，形成雙多基地配置，可有效估計(jì)大氣相位屏，實(shí)現(xiàn)成像和干涉處理[13].然而這兩個(gè)系統(tǒng)位于準(zhǔn)靜止軌道，無(wú)法形成靈活基線，功能受限.以上研究也均未涉及編隊(duì)設(shè)計(jì).

本文在單星GEO SAR基礎(chǔ)上，提出一種伴隨分布式GEO SAR，通過增加僅接收信號(hào)的從星，構(gòu)成伴隨式星座，形成多個(gè)相位中心，具有功能豐富、成本低的優(yōu)點(diǎn).但不同功能對(duì)編隊(duì)的基線要求不同.本文針對(duì)近距編隊(duì)和遠(yuǎn)距編隊(duì)展開構(gòu)型設(shè)計(jì)、性能分析和同步成像的研究.針對(duì)近距編隊(duì)構(gòu)型，提出基于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程修正方法，可實(shí)現(xiàn)地球自轉(zhuǎn)影響下基線的解析計(jì)算;進(jìn)一步提出基于修正半長(zhǎng)軸的線性基線設(shè)計(jì)方法，可實(shí)現(xiàn)基線均勻變化的近距編隊(duì)，實(shí)現(xiàn)SAR層析（SAR Tomography，TomoSAR）任務(wù).針對(duì)遠(yuǎn)距編隊(duì)，提出全局可測(cè)約束下的最小定位精度系數(shù)（PDOP，Position Dilution of Precision）準(zhǔn)則，可獲得具有最佳視角組合的遠(yuǎn)距編隊(duì)，實(shí)現(xiàn)三維形變反演任務(wù).最后，仿真并分析了所設(shè)計(jì)伴隨分布式GEO SAR的系統(tǒng)性能，包括基線的日變化、高度向分辨率和典型點(diǎn)目標(biāo)的三維形變反演精度等.

1分布式GEO SAR編隊(duì)構(gòu)型設(shè)計(jì)

1.1分布式GEO SAR幾何構(gòu)型

分布式GEO SAR的系統(tǒng)構(gòu)型如圖1所示，由一顆主星發(fā)射信號(hào)、多顆從星伴隨飛行組成.主星具備收發(fā)能力，而從星僅被動(dòng)接收信號(hào).按照與主星的距離，從星可以劃分為近距從星（如圖1中的從星1）和遠(yuǎn)距從星（如圖1中的從星2～N）.近距從星與主星可形成多種編隊(duì)構(gòu)型，例如TanDEM-X的Helix構(gòu)型[14].

本文中近距從星用于實(shí)現(xiàn)相干SAR層析[15]，相干層析利用編隊(duì)衛(wèi)星同時(shí)獲得信號(hào)傳播路徑消除大氣和場(chǎng)景去相關(guān)，可提高相干系數(shù);而遠(yuǎn)距從星可用于形成多角度觀測(cè)，實(shí)現(xiàn)三維形變反演.

具有傾角的GEO SAR常見星下點(diǎn)軌跡是一個(gè)“8”字形，按照“8”字形的大小，我們可將軌道類型分為“大8”和“小8”，分別由高傾角和低傾角實(shí)現(xiàn).兩種軌道類型的軌道根數(shù)如表1所示，星下點(diǎn)軌跡見圖1b的GEO_Large8及GEO-1.本文研究的分布式GEO SAR為“小8”類型，主星軌道根數(shù)如表1，星下點(diǎn)軌跡如圖1b所示，包含GEO-1、GEO-2（幾乎與GEO-1重合）、GEO-3，其中GEO-1為主星，GEO-2與GEO-1近距飛行，構(gòu)成用于SAR層析的編隊(duì).由于“小8”構(gòu)型在東西方向難以形成多角度[16]，因此我們通過增加遠(yuǎn)距從星GEO-3，以增加觀測(cè)角度.編隊(duì)構(gòu)型設(shè)計(jì)的目標(biāo)就是設(shè)計(jì)GEO-2和GEO-3的6個(gè)軌道根數(shù)（軌道要素），本文將以SAR層析和三維形變反演為任務(wù)需求分別設(shè)計(jì)近距和遠(yuǎn)距編隊(duì)構(gòu)型.

1.2SAR層析編隊(duì)構(gòu)型設(shè)計(jì)

1.2.1近距編隊(duì)構(gòu)型傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

SAR層析任務(wù)要求主從星近距飛行，描述近距編隊(duì)主從星相對(duì)運(yùn)動(dòng)的典型方法是相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[17]（下稱“相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程”），該方程描述的是任意時(shí)刻從星相對(duì)主星的空間位置，用X-Y-Z三個(gè)分量表示，可以視為空間基線在X-Y-Z三個(gè)方向的投影.X-Y-Z三個(gè)方向構(gòu)成的坐標(biāo)系被稱為航天器軌道坐標(biāo)系（下稱“軌道坐標(biāo)系”），如圖2a所示.該坐標(biāo)系以主星為原點(diǎn)，X軸為地心到衛(wèi)星的連線.X-Y平面為軌道面且Y軸指向主星速度一側(cè).Z軸為垂直軌道面，且X-Y-Z構(gòu)成右手坐標(biāo)系.

相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程中，X-Y-Z三個(gè)分量隨衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間t周期性變化，周期與軌道周期一致.三個(gè)分量可以表示為

x（t）=-Acos（nt+α1），y（t）=2Asin（nt+α1）+l，z（t）=Bcos（nt+α2）， ?（1）

其中n表示軌道角速度，通常主從星半長(zhǎng)軸一致，因此軌道角速度是相同的.A，α1，l，B，α2與主從星軌道根數(shù)有關(guān)，具體表達(dá)式見文獻(xiàn)[17].從式（1）可以看出從星相對(duì)主星的運(yùn)動(dòng)具有明顯的幾何意義，在軌道平面（即X-Y平面）內(nèi)，從星相對(duì)主星做橢圓運(yùn)動(dòng)，橢圓中心在沿軌方向，與主星相距l(xiāng)，橢圓長(zhǎng)軸∶短軸=2∶1;在垂直軌道平面方向（即Z方向）做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

值得注意的是，通常衛(wèi)星的離心率很小，因此Y軸正向與速度方向恰好重合.所以空間基線在Y方向的投影等于沿軌基線，即BAT（t）=|y（t）|，而垂直基線可以用X-Z平面的分量以及下視角θd表示，即B⊥（t）=|z（t）cos θd-x（t）sin θd|.

由于主星軌道根數(shù)通常是確定的，因此根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，可以獲得沿軌基線、垂直基線與從星軌道根數(shù)的關(guān)系，并可據(jù)此通過設(shè)計(jì)合理的從星軌道根數(shù)，獲得滿足任務(wù)需求的空間基線.這個(gè)過程就是近距編隊(duì)構(gòu)型的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法.

1.2.2地球自轉(zhuǎn)影響下的SAR層析編隊(duì)構(gòu)型設(shè)計(jì)

1）地球自轉(zhuǎn)對(duì)基線計(jì)算的影響

在相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程中，Y軸正向與速度方向是重合的.此速度是衛(wèi)星在地心慣性坐標(biāo)系（ECI，Earth Centered Inertial）中的速度vECI（t）.但實(shí)際上，SAR成像衛(wèi)星的有效速度是衛(wèi)星相對(duì)場(chǎng)景的速度，即地心固定坐標(biāo)系（ECF，Earth Centered Fixed）中的速度vECF（t）.因此，沿軌基線、垂直基線的計(jì)算應(yīng)當(dāng)以vECF（t）為依據(jù)，空間基線在vECF（t）方向的投影是沿軌基線，垂直基線以垂直vECF（t）的分量以及下視角共同決定.vECI（t）與vECF（t）的關(guān)系如下所示：

vECF（t）=vECI（t）-nE×r（t）地球自轉(zhuǎn)項(xiàng)， （2）

其中nE表示地球自轉(zhuǎn)角速度，r（t）為地心到衛(wèi)星的矢徑.

以vECF（t）為依據(jù)計(jì)算基線對(duì)低軌SAR和GEO SAR都是精確的.值得注意的是，在低軌SAR中，由于‖r（t）‖相對(duì)較小，vECF（t）與vECI（t）之間在大小和方向上非常接近，即地球自轉(zhuǎn)的影響可以忽略，因此使用vECI（t）計(jì)算基線并進(jìn)行編隊(duì)構(gòu)型設(shè)計(jì)便已足夠精確.但GEO SAR軌道半長(zhǎng)軸提升兩個(gè)數(shù)量級(jí)，vECF（t）與vECI（t）差異大，尤其是方向，因此地球自轉(zhuǎn)不可忽略.

GEO SAR中vECF（t）與vECI（t）方向的差異導(dǎo)致以vECI（t）為依據(jù)計(jì)算的基線誤差大.這一點(diǎn)從星下點(diǎn)軌跡可以得到佐證，如圖3a所示，赤道處vECI（t）與赤道夾角等于傾角，但地球自轉(zhuǎn)導(dǎo)致有效速度vECF（t）發(fā)生了巨大的變化，幾乎與vECI（t）垂直.此時(shí)，如果沿赤道方向排列兩個(gè)衛(wèi)星S1、S2，可以看出用兩個(gè)速度分別投影得到的沿軌基線差異非常大.圖3b、3c分別顯示了低軌SAR和GEO SAR中vECI（t）與vECF（t）計(jì)算垂直基線的結(jié)果.我們分別設(shè)置了兩顆衛(wèi)星，除升交點(diǎn)赤經(jīng)相差0.5°以外，其余軌道根數(shù)一致.低軌SAR的其余根數(shù)采用TerraSAR-X[14]，GEO SAR采用“小8”構(gòu)型.可以看出，對(duì)于低軌SAR來(lái)說(shuō)，vECF（t）與vECI（t）對(duì)計(jì)算結(jié)果的差異幾乎可以忽略，但對(duì)于GEO SAR而言，大約存在3.6倍的關(guān)系，可見使用vECI（t）無(wú)法正確計(jì)算基線分量.為了獲得精確的基線分量，需要考慮地球自轉(zhuǎn)，對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行修正，進(jìn)而進(jìn)行SAR層析編隊(duì)設(shè)計(jì).

2）基于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程修正及編隊(duì)設(shè)計(jì)

為了正確計(jì)算地球自轉(zhuǎn)影響下的基線分量，可以以vECF（t）為坐標(biāo)軸建立一個(gè)修正的坐標(biāo)系O-X′Y′Z′，Y′軸正向與vECF（t）重合.在修正坐標(biāo)系中，空間基線在Y′軸的分量即為考慮地球自轉(zhuǎn)后的沿軌基線.由于修正坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系具有共同的原點(diǎn)，因此兩個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系可以用旋轉(zhuǎn)矩陣來(lái)表示.求解旋轉(zhuǎn)矩陣，就可以得到空間基線在O-X′Y′Z′坐標(biāo)系中的表示.

值得注意的是，vECF（t）仍在軌道坐標(biāo)系的Y-Z平面內(nèi)，也就是說(shuō)這兩個(gè)坐標(biāo)系中X′與X軸是重合的.我們可以計(jì)算vECF（t）與X軸的內(nèi)積得到此結(jié)論.令，，分別代表X，Y，Z軸的單位矢量，則〈vECF（t），〉=〈vECI（t）·-nE×·r（t），〉=0，其中〈a，b〉表示矢量a和b的內(nèi)積.內(nèi)積為0表明vECF（t）在X軸方向上沒有分量，所以仍在Y-Z平面內(nèi).因此，兩個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系可以用繞X軸的旋轉(zhuǎn)矩陣來(lái)表示，即：

R=1000cos θsin θ0-sin θcos θ，（3）

其中θ為旋轉(zhuǎn)角，大小可以用如下公式確定：

cos θ=〈vECF（t），（t）〉/‖vECF（t）‖，

sin θ=〈vECF（t），（t）〉/‖vECF（t）‖. ?（4）

為了簡(jiǎn)便計(jì)算，我們建立一個(gè)如圖4所示的輔助坐標(biāo)系O-XaYaZa.該坐標(biāo)系以衛(wèi)星軌道平面為Xa-Ya平面，Xa穿過衛(wèi)星升交點(diǎn)，Za與軌道角速度方向一致.ns為衛(wèi)星的角速度，對(duì)于GEO SAR而言，ns=nE=n.t時(shí)刻主星緯度幅角可表示為

α（t）=nt+Mc+ωc，（5）

其中Mc，ωc分別為主星的平近點(diǎn)角和近地點(diǎn)幅角.

考慮到相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程適用于小離心率的衛(wèi)星軌道，衛(wèi)星軌道高度的變化可以忽略，因此在輔助坐標(biāo)系中，r（t）≈r，（t）=（cosα（t），sinα（t），0），（t）=（-sinα（t），cosα（t），0），（t）=（0，0，1），nE=（0，nsinic，ncosic），可得vECF（t）=nr（-sinα（t）（1-cosic），cosα（t）（1-cosic），cosα（t）sinic），從而可計(jì)算得到：

cosθ=（1-cosic）（1-cosic）2+[cosα（t）sinic]2，

sinθ=cosα（t）sinic（1-cosic）2+[cosα（t）sinic]2. ?（6）

至此，可得修正后的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

[（t），（t），（t）]T=R·[x（t），y（t），z（t）]T， ?（7）

其中上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置.將式（1）、（3）、（5）、（6）代入式（7）可以得到更加詳細(xì)的公式，這里不加以展開.

根據(jù)修正后的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，分布式GEO SAR編隊(duì)的垂直基線和沿軌基線分別可以表示為

B⊥（t）=|（t）cosθd-（t）sinθd|≈|（t）|，

BAT（t）=|（t）|， ?（8）

其中θd表示下視角.約等號(hào)成立的原因是在GEO SAR中，下視角通常很小，θd=1.5°～7.5°，因此垂直基線幾乎由|（t）|決定.式（7）所示的修正相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程已經(jīng)不再具備顯著的幾何特征，而式（8）所示的基線公式十分復(fù)雜，因此難以形成從基線需求到從星軌道根數(shù)的顯式表達(dá)式.

我們可以通過數(shù)值優(yōu)化的方法來(lái)設(shè)計(jì)基線.對(duì)于特定的應(yīng)用，通常要求盡可能穩(wěn)定的沿軌基線和垂直基線.假設(shè)目標(biāo)垂直基線和沿軌基線分別為B0⊥，B0AT，構(gòu)造如下代價(jià)函數(shù)：

C=∫T0[（B⊥（t）-B0⊥）2+（BAT（t）-B0AT）2]dt， ?（9）

其中T=2πn表示軌道周期，也等于地球自轉(zhuǎn)周期.通過數(shù)值優(yōu)化使代價(jià)函數(shù)最小，可以得到從星的軌道根數(shù).

3）基于修正半長(zhǎng)軸的線性基線設(shè)計(jì)

相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的假設(shè)前提是主從星的半長(zhǎng)軸是一致的，這樣的主從星具有相同的軌道周期，編隊(duì)可以保持穩(wěn)定的構(gòu)型.但為了實(shí)現(xiàn)SAR層析，空間基線需隨時(shí)間序列而變化.由于GEO SAR重軌觀測(cè)時(shí)間為1 d，因此分布式GEO SAR的近距從星與主星之間的基線隨天數(shù)均勻變化.滿足該要求的一個(gè)方式是令從星的半長(zhǎng)軸與主星有所差異[17]，當(dāng)半長(zhǎng)軸差異Δa>0時(shí)，衛(wèi)星向西漂移，Δa<0時(shí)，衛(wèi)星向東漂移.

假設(shè)完成一組SAR層析數(shù)組采集的時(shí)間為K天，以臨界基線Bc為最大基線，假設(shè)基線從小到大變化，則初始基線為Bc/K，基線的日變化量為ΔB=Bc/K.臨界基線的計(jì)算方式如下[6]：

Bc=Bw·λR0tanθi/c， ?（10）

其中Bw為信號(hào)帶寬，λ為信號(hào)波長(zhǎng)，θi為入射角，R0為斜距，c為光速.

由于“小8”軌道在大多數(shù)軌道位置內(nèi)速度的南北分量遠(yuǎn)大于東西分量，因此可以近似認(rèn)為升交點(diǎn)的日變化量等于基線的日變化量，可得到升交點(diǎn)經(jīng)度的日變化量為ΔΩd=ΔB/a.因此從星與主星角速度差異為Δn=ΔΩd/T，從而可計(jì)算半長(zhǎng)軸之差：

Δa=-23Δnna=-ΔB3π， ?（11）

可以看出半長(zhǎng)軸之差與基線日變化量成正比.以初始基線為目標(biāo)垂直基線，通過優(yōu)化式（9）所示的代價(jià)函數(shù)可以得到除半長(zhǎng)軸以外的從星軌道根數(shù)，結(jié)合式（11）確定半長(zhǎng)軸，即可得到從星完整參數(shù).

1.3基于全局可測(cè)約束下最小PDOP準(zhǔn)則的三維形變編隊(duì)設(shè)計(jì)

三維形變反演需要從至少3個(gè)角度觀測(cè)同一個(gè)場(chǎng)景，反演精度與3個(gè)角度的差異有關(guān).假設(shè)各個(gè)角度的D-InSAR形變測(cè)量精度相同，那么當(dāng)3個(gè)角度互相正交時(shí)反演精度最佳.“小8”構(gòu)型GEO SAR可以提供南北方向的角度差異，但軌道狹長(zhǎng)的特點(diǎn)決定了東西方向多角度性能的不足（如圖1所示）.為了解決這個(gè)問題，一個(gè)方法是在與主星經(jīng)度差異較大的位置布置一顆具有相同星下點(diǎn)形狀的從星，以增加?xùn)|西方向的觀測(cè)角度差異.為了使從星也能夠提供南北方向的多角度，任意時(shí)刻從星應(yīng)當(dāng)具有與主星相同的緯度幅角，因此只需要對(duì)該從星的升交點(diǎn)經(jīng)度進(jìn)行設(shè)計(jì).

三維形變反演精度與3個(gè)觀測(cè)角度的關(guān)系可以用定位精度系數(shù)（PDOP，Position Dilution of Precision）來(lái)衡量[16].在衛(wèi)星導(dǎo)航理論中，用戶的精確定位至少需要4顆衛(wèi)星，幾何精度系數(shù)決定了定位精度.幾何精度系數(shù)與用戶到衛(wèi)星的單位矢量e1，e2，e3，e4有關(guān)，當(dāng)這些矢量末端組成的四面體體積最大時(shí)，幾何精度系數(shù)最小.類似地，在主從星軌跡中選取3個(gè)觀測(cè)位置，我們可以用地面目標(biāo)到這3個(gè)位置的單位矢量e1，e2，e3末端組成的三角形來(lái)優(yōu)化PDOP，當(dāng)三角形面積最大時(shí)，PDOP最小，三維形變反演精度也最佳.

通過對(duì)比從星不同升交點(diǎn)經(jīng)度得到的構(gòu)型的最小PDOP，可以得到最優(yōu)的解.另一方面，為了使從星對(duì)我國(guó)所有地區(qū)都可觀測(cè)，從星的升交點(diǎn)經(jīng)度也不能任意變化.SAR成像入射角的約束范圍為θi=10°～60°，對(duì)于我國(guó)任意位置，應(yīng)當(dāng)都能在從星軌道上找到滿足入射角約束的位置.為此，可以選取包括我國(guó)領(lǐng)土四周的一些代表性城市，構(gòu)成集合Ο={P1，P2，…，PN}，用以評(píng)估入射角.此外，選取我國(guó)大陸中心點(diǎn)（經(jīng)緯度中點(diǎn)）P0，用以評(píng)估末端三角形的面積.假設(shè)S1，S2為主星軌跡上的觀測(cè)位置，S3（Ωd）為主從星構(gòu)成的相位中心軌跡上的觀測(cè)位置，相位中心取主從星中點(diǎn)，則從星的升交點(diǎn)經(jīng)度可以通過求解如下優(yōu)化問題得到：

Ωd=arg maxS（e1，e2，e3（Ωd）），

s.t. ?en=（Sn-P0）/‖Sn-P0‖，n=1，2，3，

θi（Pk，S3（Ωd））∈[10°，60°]，Pk∈Ο， （12）

其中S（e1，e2，e3（Ωd））表示以e1，e2，e3（Ωd）3個(gè)矢量末端構(gòu)成的三角形的面積.

2編隊(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果及性能分析

2.1編隊(duì)設(shè)計(jì)實(shí)例

我們使用表1的主星軌道根數(shù)對(duì)編隊(duì)構(gòu)型進(jìn)行設(shè)計(jì)，載荷參數(shù)如表2所示.我們分別需要對(duì)SAR層析的近距從星及三維形變反演的遠(yuǎn)距從星軌道根數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì).

由式（10）可知臨界基線與入射角有關(guān)，這里選取典型值θi=30°，可以得到臨界基線Bc=998 km.假設(shè)SAR層析數(shù)據(jù)采集天數(shù)K=30 d，得到初始垂直基線Bc/K=33.27 km，基線日變化量ΔB=33.27 km.構(gòu)造目標(biāo)沿軌基線B0AT=0，B0⊥=33.27 km，通過優(yōu)化式（9）所示的代價(jià)函數(shù)，可以得到用于SAR層析的從星的軌道根數(shù).根據(jù)式（11）修正從星的半長(zhǎng)軸，最終從星的軌道根數(shù)如表3中的從星1所示.

為了設(shè)計(jì)三維形變反演的從星升交點(diǎn)經(jīng)度，首先需要選取我國(guó)的代表性城市，保證城市集合中任意一個(gè)點(diǎn)都能在從星全軌中找到入射角滿足要求的位置.選取的結(jié)果如圖5所示，各點(diǎn)的經(jīng)緯度已標(biāo)示在圖中.此外，選取大陸經(jīng)緯度中點(diǎn)P0用以評(píng)估三維形變反演的PDOP.進(jìn)一步，根據(jù)式（12）所示的優(yōu)化問題，我們可以獲得從星的升交點(diǎn)經(jīng)度Ωd=127.8°，因此用于三維形變的從星軌道根數(shù)如表3中的從星2所示.

2.2性能仿真與分析

我們借助STK（Satellite Too Kit）對(duì)表3所示的從星軌道根數(shù)進(jìn)行性能仿真與分析，從理論和回波數(shù)據(jù)分別仿真SAR層析基線變化、高度向分辨率，并選取典型城市仿真三維形變反演的精度.

2.2.1理論性能指標(biāo)仿真

主星與從星2組成的SAR層析編隊(duì)的基線變化如圖6所示.半長(zhǎng)軸修正前，主從星半長(zhǎng)軸一致，編隊(duì)基線理論上服從相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程.從圖6a可以看出，在一定的軌道根數(shù)下，由于傳統(tǒng)方法未考慮地球自轉(zhuǎn)，因此預(yù)期結(jié)果與設(shè)計(jì)要求嚴(yán)重不符，僅為設(shè)計(jì)要求33.27 km的27.8%.而STK獲取的實(shí)際結(jié)果與設(shè)計(jì)要求非常接近.從圖6b可以看出，在30 d內(nèi)基線的線性非常高，初始基線33.74 km與理論值33.27 km誤差為1.4%，第30天基線990.9 km與理論值998 km誤差為0.71%.隨著編隊(duì)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，編隊(duì)線性程度下降，這是由于衛(wèi)星攝動(dòng)的影響導(dǎo)致衛(wèi)星軌道根數(shù)發(fā)生變化.仿真結(jié)果證明了修正相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程以及均勻變化基線的設(shè)計(jì)方法的有效性.

為了評(píng)估SAR層析高度分辨率及三維形變反演各方向精度，選取北京（40°N，116°E）、廣州（23°N，113°E）、西安（34°N，108°E）3個(gè)典型城市作為點(diǎn)目標(biāo)，考察這些點(diǎn)目標(biāo)的SAR層析高度分辨率及形變反演精度.

SAR層析的高度向分辨率可以表示為ρh=λR0sinθi/（2LB）[18]，其中LB為高程向基線.本文以臨界基線作為最大基線，此外，由于雙基地配置，等效基線為臨界基線的一半，即LB=Bc/2.圖7給出了典型目標(biāo)在全軌的高度分辨率，由于天線照射范圍有限（參數(shù)見表2），因此部分軌道位置波束無(wú)法覆蓋到目標(biāo).對(duì)同一個(gè)目標(biāo)的入射角隨軌道位置而變化，引起了高度分辨率的波動(dòng).在有效照射區(qū)間內(nèi)，3個(gè)地方的最差分辨率分別為7.0、6.3和7.0 m.

在三維形變反演方面，由于點(diǎn)目標(biāo)可觀測(cè)軌道位置較多，我們可以采用最小PDOP的準(zhǔn)則選取最佳觀測(cè)角度組合，然后將3個(gè)觀測(cè)角度得到的形變精度根據(jù)誤差傳播理論反演到東西、南北和高度3個(gè)正交的方向上.具體反演方法見文獻(xiàn)[16]，這里不進(jìn)行贅述.圖8給出了3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)位置處的理論最佳三維形變反演結(jié)果，并與單星“大8”構(gòu)型、單星“小8”構(gòu)型進(jìn)行對(duì)比.軌道根數(shù)見表1.此處我們假設(shè)濾波后單幅干涉圖的相關(guān)系數(shù)為0.95[16].可以看出，使用編隊(duì)反演的形變精度達(dá)到1 cm左右，并且3個(gè)方向的精度較為接近.東西方向的形變精度、編隊(duì)性能最佳，“大8”次之，“小8”最差，編隊(duì)相對(duì)“小8”軌道在東西方向的反演精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí).

2.2.2基于回波數(shù)據(jù)的性能仿真

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)分布式GEO SAR的三維形變反演和層析性能，我們?cè)O(shè)置場(chǎng)景目標(biāo)，并進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn).仿真設(shè)置一個(gè)大小為3.5 km×3.5 km的場(chǎng)景，場(chǎng)景中間包含一個(gè)底座為1.6 km×1.6 km、高度為100 m的金字塔.仿真以廣州為觀測(cè)目標(biāo)，雷達(dá)脈沖寬度為10 μs，采樣率為80 MHz.

對(duì)SAR層析和三維形變反演的場(chǎng)景設(shè)置有所區(qū)別.在SAR層析仿真中，金字塔不存在形變量.觀測(cè)的時(shí)間為31 d.由于SAR層析可觀測(cè)軌道位置較多，我們選取100°緯度幅角處對(duì)目標(biāo)進(jìn)行層析處理.在三維形變反演仿真中，我們對(duì)金字塔設(shè)置形變量，塔頂具有5 cm的高度向形變量.從金字塔頂點(diǎn)到塔底存在沿著金字塔地形變化梯度方向線性下降的形變量.時(shí)間基線設(shè)置為1 d.首先依據(jù)最小PDOP準(zhǔn)則選取最佳的3個(gè)觀測(cè)視角，然后在這3個(gè)視角對(duì)應(yīng)的軌道位置對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行差分干涉處理，最后反演三維形變.

SAR層析和三維形變反演的結(jié)果分別如圖9和圖10所示.在SAR層析仿真結(jié)果中，31 d內(nèi)基線均勻程度非常高，證明了編隊(duì)的軌道根數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)隨時(shí)間線性變化的基線.方位-高度的層析結(jié)果中可以明顯看出金字塔的輪廓，高度向的平均分辨率為6.32 m，與理論分辨率6.19 m的誤差為2.1%，證明了本文所提的SAR層析編隊(duì)設(shè)計(jì)方法的有效性.在三維形變反演結(jié)果里，可以看出高度向具有明顯的形變，這與我們僅設(shè)置了高度向形變是一致的.南北、東西、高度向形變量與設(shè)置值的均方根誤差分別為9.2、10.1和7.2 mm，證明了所設(shè)計(jì)的遠(yuǎn)距編隊(duì)具有1 cm左右的形變反演精度.

3結(jié)束語(yǔ)

本文提出伴隨分布式GEO SAR系統(tǒng)，并分別根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程和全局可測(cè)約束下的最小PDOP準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了近距編隊(duì)和遠(yuǎn)距編隊(duì).近距編隊(duì)可實(shí)現(xiàn)基線隨運(yùn)行時(shí)間線性變化，遠(yuǎn)距編隊(duì)與主星具有較大的升交點(diǎn)經(jīng)度差異.仿真表明，設(shè)計(jì)得到的近距編隊(duì)基線與設(shè)計(jì)要求誤差在1.4%以內(nèi)，對(duì)典型區(qū)域?qū)游龅母叨认蛉鹄直媛士蛇_(dá)7 m.編隊(duì)可實(shí)現(xiàn)1 cm左右的形變反演精度，且與“大8”、“小8”相比，東西方向的形變反演精度得到提高.場(chǎng)景仿真結(jié)果驗(yàn)證了三維形變反演精度和SAR層析的高度向分辨率.

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Formation design and performance analysis for distributed geosynchronous SAR

HU Cheng1，2CHEN Zhiyang1DONG Xichao1

1Radar Research Lab，School of Information and Electronics，Beijing Institute of Technology，Beijing100081

2Key Laboratory of Electronic Information Technology in Satellite Navigation

（Beijing Institute of Technology），Ministry of Education，Beijing100081

AbstractGeosynchronous Synthetic Aperture Radar （GEO SAR） has the advantages of short revisit period and wide coverage，and has great potential in disaster prevention and mitigation.In this paper，a distributed GEO SAR system containing both close and sparse formation is proposed.On the basis of monostatic GEO SAR，multiple phase centers are formed by adding companion satellites only receiving signals，which has the advantages of rich tasks and low cost.However，different tasks require different spatial baselines for formation.Aiming at the configuration of close formation，this paper proposes a method of correcting the relative motion equation based on coordinate rotation，through which the analytical expression of spatial baseline under the influence of earth rotation can be obtained;furthermore，a method of linear time-varying baseline design based on semi-major axis correction is proposed，which can be applied to SAR tomography.For sparse formation，the minimum Position Dilution of Precision criterion under the measurable constraints of global scene is proposed，which can realize the design of sparse formation with the best combination of line of sight （LOS） thus can achieve the best three-dimensional （3D） deformation retrieval performance.Finally，the system performances of the designed distributed GEO SAR formation are simulated and analyzed，including the diurnal variation of baseline，the resolution in altitude direction and the 3D deformation retrieval accuracy in typical observation areas.

Key wordsdistributed GEO SAR;formation design;earth rotation;deformation retrieval;SAR tomography

收稿日期2019-10-22

資助項(xiàng)目國(guó)家自然科學(xué)基金 （61960206009，61971039）;國(guó)家重大科研儀器研制項(xiàng)目（31727901）

作者簡(jiǎn)介胡程，男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理.cchchb@163.com

1北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院雷達(dá)技術(shù)研究所，北京，100081

2衛(wèi)星導(dǎo)航電子信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（北京理工大學(xué)），北京，100081