汪 炳，黃 僑，劉小玲

(1. 寧波大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，寧波 315211；2. 東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096；3. 寧波大學(xué)海運(yùn)學(xué)院，寧波 325211)

鋼-混凝土組合梁以其良好的經(jīng)濟(jì)性、合理的受力性能在公路橋梁上得到了廣泛的應(yīng)用[1－3]。然而在長(zhǎng)期的車輛荷載作用下，梁體內(nèi)部損傷不斷累積，致使結(jié)構(gòu)承載力、剛度不斷退化，結(jié)構(gòu)安全度受到較大威脅[4－5]。因此，探索組合梁在疲勞加載過(guò)程中的承載力退化規(guī)律，對(duì)掌握和評(píng)估組合梁疲勞后的剩余承載力具有重要意義。

迄今為止，各國(guó)學(xué)者從多種角度探索了組合梁疲勞性能，例如組合梁整體疲勞性能[6－9]、組合梁中栓釘連接件的疲勞性能[10－12]、組合梁疲勞性能的數(shù)值模擬[13－15]等。通過(guò)已有學(xué)者的研究結(jié)論，我們不難發(fā)現(xiàn)，在疲勞荷載作用下組合梁的承載力及其他力學(xué)性能均會(huì)發(fā)生不同程度的下降。

目前，鋼-混凝土組合梁塑性抗彎承載力計(jì)算方法已相當(dāng)成熟，在規(guī)范[16]和教材[17]中均使用該方法。而針對(duì)組合梁疲勞后的剩余承載力計(jì)算方法鮮見(jiàn)研究。事實(shí)上，在疲勞作用下，組合梁各組件(栓釘連接件、鋼梁、混凝土翼板)均為發(fā)生不同程度的疲勞損傷。已有研究表明，組合梁的力學(xué)性能明顯依賴于組合梁各組成部件的特性及其相互作用[18]。

因此，本文基于材料剩余強(qiáng)度理論，考慮在疲勞荷載作用下，各組件(混凝土板、鋼梁、栓釘連接件)的強(qiáng)度衰減，并將三者損傷計(jì)入鋼-混凝土組合梁抗彎承載力的計(jì)算過(guò)程，推導(dǎo)出適用于組合梁疲勞后的剩余承載力計(jì)算公式，并通過(guò)組合梁梁式試驗(yàn)結(jié)果加以驗(yàn)證。

1 組件材料強(qiáng)度退化模型

為計(jì)算組合梁疲勞后的抗彎承載力，首先需得到在疲勞加載后的組合梁各組成部件的材料性能，在此引入材料剩余強(qiáng)度理論[19－20]。材料剩余強(qiáng)度理論，是研究材料在疲勞荷載作用下剩余強(qiáng)度從初始值降至臨界破壞值的全過(guò)程變化規(guī)律。該理論考慮了材料從初始，到裂紋萌生，再到裂紋擴(kuò)展直至破壞的整個(gè)過(guò)程，進(jìn)而得到材料在整個(gè)過(guò)程中的強(qiáng)度退化規(guī)律。

本節(jié)基于材料剩余強(qiáng)度理論，引入在疲勞荷載作用下混凝土、鋼梁及栓釘連接件的強(qiáng)度退化模型，進(jìn)而可以計(jì)算得到不同疲勞荷載和加載次數(shù)后，組合梁各組件的剩余強(qiáng)度。

1.1 混凝土強(qiáng)度退化模型

關(guān)于疲勞荷載作用下混凝土材料的剩余強(qiáng)度，已有許多學(xué)者做過(guò)研究，并提出了相應(yīng)的模型，其中文獻(xiàn)[19]建立的剩余強(qiáng)度模型，形式簡(jiǎn)單且符合剩余強(qiáng)度退化的基本條件，故本文以此作為組合梁跨中截面中混凝土板的剩余強(qiáng)度計(jì)算公式：

式中：fc為初始混凝土抗壓強(qiáng)度，由材料試驗(yàn)測(cè)得；σc,max為疲勞加載過(guò)程中混凝土所承受應(yīng)力峰值；n為第n次疲勞加載次數(shù)；c1為與疲勞應(yīng)力水平有關(guān)的常數(shù)，當(dāng)缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可取1；Nc為混凝土疲勞壽命，可由式(2)確定。

式中：Smax=σc,max/fc′，fc′為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度；R為疲勞應(yīng)力比；α為材料常數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[21]試驗(yàn)結(jié)果，α取0.0685。

1.2 鋼梁強(qiáng)度退化模型

同理，在疲勞加載過(guò)程中組合梁跨中截面任意一點(diǎn)的鋼梁屈服強(qiáng)度隨疲勞循環(huán)次數(shù)的變化可表示為：

式中：f為初始鋼材的抗拉強(qiáng)度，可由材料試驗(yàn)測(cè)得；σs,max為疲勞加載過(guò)程中鋼梁所受應(yīng)力峰值；c2為與疲勞應(yīng)力水平有關(guān)的常數(shù)，當(dāng)缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可取1；NR為該處對(duì)應(yīng)的鋼梁疲勞壽命，可用《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》[22]中的疲勞壽命公式，如式(4)和式(5)：

式中：ΔσR為鋼梁應(yīng)力幅；Δσc為加載200 萬(wàn)次時(shí)對(duì)應(yīng)的鋼材疲勞強(qiáng)度，ΔσD=0.737Δσc。

1.3 栓釘連接件承載力退化模型

筆者曾通過(guò)推出試驗(yàn)并結(jié)合前人試驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)得到疲勞作用下栓釘連接件承載力的指數(shù)退化模型[20]：

式中：Vu為栓釘承載力極限值；Ns為栓釘疲勞壽命；Vmax為疲勞荷載上限值；c3為栓釘材料參數(shù)，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。

2 組件疲勞應(yīng)力幅

考慮到組合梁在公路橋梁上所受疲勞荷載屬于高周疲勞范疇，其疲勞幅值相對(duì)較小，因而組合梁受力通常處于線彈性階段。在該階段，可以近似假定鋼梁與混凝土板完全結(jié)合，兩者之間并無(wú)相對(duì)滑移。

因而，在豎向荷載作用下，鋼梁與混凝土板的應(yīng)力可在經(jīng)過(guò)截面換算后按材料力學(xué)基本公式計(jì)算確定，分別為式(7)和式(8)：

式中：P為組合梁跨中豎向荷載；L為組合梁計(jì)算跨徑；I0為換算截面慣性矩；y為所求應(yīng)力點(diǎn)到換算截面中性軸的距離；nE為鋼材與混凝土的彈性模量之比，nE=Es/Ec。

則在疲勞荷載作用下，混凝土板與鋼梁任意一點(diǎn)材料的剩余強(qiáng)度可表示為：

式中，Pmax為疲勞荷載上限值。

另外通過(guò)試算發(fā)現(xiàn)，鋼梁上翼板與腹板所受疲勞應(yīng)力相對(duì)較小，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在后續(xù)計(jì)算中僅考慮鋼梁下翼板的材料強(qiáng)度折減。同時(shí)混凝土板和鋼梁的材料強(qiáng)度均以其截面形心位置處折減后的材料強(qiáng)度代替。

同樣地，根據(jù)材料力學(xué)基本公式，在豎向荷載作用下鋼與混凝土交界面處單位長(zhǎng)度剪力流可表示為：

則在疲勞荷載上限值作用下，單個(gè)栓釘受承受的最大剪力為：

式中：S0為混凝土板對(duì)組合截面中性軸的面積矩；Δl為栓釘縱向布置間距；I0為組合梁換算截面慣性矩；nl為栓釘縱向布置列數(shù)。

將式(12)代入式(6)即可得到組合梁內(nèi)栓釘在承受n次疲勞加載后的剩余承載力：

3 考慮多組件疲勞損傷的組合梁 剩余承載力計(jì)算方法

3.1 考慮疲勞損傷的抗剪連接度

在實(shí)際橋梁工程中，組合梁里配置的抗剪連接件數(shù)量較多，一般都會(huì)超過(guò)規(guī)范的規(guī)定值，因而其抗剪連接度一般滿足完全抗剪連接。但在經(jīng)歷一定次數(shù)的疲勞荷載作用后，結(jié)構(gòu)的各種材料出現(xiàn)了不同程度的退化，這導(dǎo)致組合梁的抗剪連接度是不確定的，有可能仍然是完全抗剪連接，有可能已經(jīng)轉(zhuǎn)變成部分抗剪連接。而在計(jì)算組合梁的承載力時(shí)，不同抗剪連接度不僅意味著結(jié)構(gòu)中性軸的變化，還會(huì)導(dǎo)致破壞模式的變化。組合梁完全抗剪連接時(shí)，認(rèn)為組合梁整體工作，只有一個(gè)中性軸，此時(shí)在豎向荷載作用下組合梁的破壞模式通常為跨中混凝土壓碎破壞；組合梁部分抗剪連接時(shí)，鋼梁和混凝土交界面滑移增大，表現(xiàn)為鋼梁與混凝土翼板各有一個(gè)中性軸[23－24]，此時(shí)在豎向荷載作用下組合梁的破壞模式通常為栓釘連接件剪斷破壞。

因此在組合梁疲勞后剩余承載力計(jì)算過(guò)程中必須考慮抗剪連接度，需確定在哪一個(gè)疲勞循環(huán)加載次數(shù)節(jié)點(diǎn)后，結(jié)構(gòu)的連接發(fā)生了質(zhì)變。首先將經(jīng)歷n次疲勞加載次數(shù)后的組合梁抗剪連接度定義為η(n)，計(jì)算公式如下：

式中：ns為一個(gè)剪跨區(qū)內(nèi)栓釘實(shí)際布置數(shù)量；nf為經(jīng)歷n次疲勞循環(huán)次數(shù)后組合梁滿足完全抗剪連接所需栓釘數(shù)量，由式(15)確定：

式中，As和Ac分別為鋼梁和混凝土翼板的截面面積。

3.2 部分抗剪連接組合梁剩余承載力計(jì)算方法

從組合梁抗剪連接度的定義可以看出，劃分的界限為1。若η(n)＜1，說(shuō)明組合梁的抗剪連接程度在疲勞加載后轉(zhuǎn)變?yōu)椴糠挚辜暨B接，在剩余承載力計(jì)算中需考慮三個(gè)部分的材料退化，包括鋼梁、混凝土翼板以及栓釘連接件。

對(duì)于部分抗剪連接組合梁，可認(rèn)為混凝土截面的壓力與一個(gè)剪跨內(nèi)抗剪連接件的合力相等[25]，即Fc=nsVs(n) =fc(n)beffxc，基于此式可以將由栓釘連接件的疲勞損傷計(jì)入組合梁剩余承載力計(jì)算之中。圖1 給出了疲勞荷載作用后部分抗剪連接的組合梁抗彎承載力計(jì)算圖式，圖中：hc為混凝土翼板高度；hs為鋼梁高度；beff為混凝土翼板有效寬度；bf為鋼梁上翼板寬度；xc為混凝土受壓區(qū)高度；Fc為混凝土受壓區(qū)壓力；a為鋼梁受壓區(qū)高度；d1為計(jì)入下翼緣鋼材強(qiáng)度折減后鋼梁受力合力點(diǎn)距鋼梁頂面的距離；當(dāng)鋼梁中性軸位于鋼梁上翼緣時(shí)，Nsc為兩倍的鋼梁上翼緣受壓區(qū)所提供的壓力；當(dāng)鋼梁中性軸位于鋼梁腹板時(shí)，Nsc為兩倍的鋼梁腹板受壓區(qū)所提供的壓力；Ns為整個(gè)鋼截面極限拉力；Aft為鋼梁上翼緣面積。根據(jù)鋼梁塑性中性軸的不同位置，可分為兩種情況，鋼梁中性軸位于鋼梁上翼緣和鋼梁中性軸位于鋼梁腹板。

圖1 部分抗剪連接組合梁抗彎承載力計(jì)算圖示 Fig.1 Graphic chart for calculating flexural strength of composite beams with partial shear connection

1) 若 0＜Ns-Fc＜ 2fAft，表明鋼梁塑性中性軸在鋼上翼板內(nèi)，如圖1(a)所示，于是有：

式中，ftA′為鋼梁下翼緣面積。

聯(lián)立式(16)～式(19)可求得組合梁的極限抗彎承載力：

式中，Ns=Asf-Af′t[f-f(n)]，F(xiàn)c=nsVs(n)。

2) 若Ns-Fc≥ 2fAft，表明鋼梁塑性中性軸在鋼腹板內(nèi)，如圖1(b)所示，于是有：

式中：tf為鋼梁上翼板的厚度；tw為鋼梁腹板厚度。

同樣，聯(lián)立式(21)和式(22)可求得組合梁的極限抗彎承載力：

式中，Ns=Asf-Af′t[f-f(n)]，F(xiàn)c=nsVs(n)。

在判斷組合梁為部分抗剪連接后，可根據(jù) 式(20)和式(23)計(jì)算疲勞荷載作用后的組合梁剩余抗彎承載力，式(20)和式(23)已考慮了混凝土、鋼梁以及栓釘?shù)钠趽p傷，材料的退化可由第1 節(jié)中式(1)～式(6)計(jì)算得到。

3.3 完全抗剪連接組合梁剩余承載力計(jì)算方法

若η(n)≥1，說(shuō)明在疲勞加載后組合梁的抗剪連接度仍為完全抗剪連接。此時(shí)可認(rèn)為組合梁僅有一個(gè)塑性中性軸，可以按傳統(tǒng)的組合梁塑性理論進(jìn)行計(jì)算。

在此可根據(jù)中性軸的不同位置分為3 種情況進(jìn)行討論，如圖2 所示，圖中為混凝土受壓區(qū)壓力，此時(shí)Fc′ =fc(n)，其余物理量定義與圖1 一致。

圖2 完全抗剪連接組合梁抗彎承載力計(jì)算圖示 Fig.2 Graphic chart for calculating flexural strength of composite beams with complete shear connection

1) 若 0＜Ns-Fc′ ＜ 2fAft，則塑性中性軸在鋼上翼板內(nèi)，如圖2(a)所示，于是有：

由式(24)和式(25)推導(dǎo)得到組合梁的極限抗彎承載力為：

2) 若Ns-≥ 2fAft，則塑性中性軸在鋼腹板內(nèi)，如圖2(b)所示，于是有：

聯(lián)立式(27)和式(28)可推導(dǎo)出組合梁的極限抗彎承載力：

3) 若Ns-Fc′=0，即塑性中性軸位于混凝土翼板內(nèi)，如圖2(c)所示，于是有：

聯(lián)立式(30)和式(31)，可求得該情況下組合梁的極限抗彎承載力：

式中，Ns=Asf-[f-f(n)]。

當(dāng)判斷組合梁為完全抗剪連接后，可根據(jù)式(26)、式(29)、式(32)計(jì)算組合梁的剩余承載力，在計(jì)算公式中考慮了鋼梁、混凝土翼板的強(qiáng)度退化，其中材料的強(qiáng)度退化可通過(guò)式(1)和式(3)求得。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)概況

本次試驗(yàn)設(shè)計(jì)了6根長(zhǎng)為3 m的鋼-混凝土組合試驗(yàn)梁，按完全抗剪連接設(shè)計(jì)。栓釘連接件直徑為13 mm，采用雙排布置，縱向間距為215 mm，混凝土材料為C50，鋼梁材料為Q345，栓釘材料為ML-15，材料試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1，試驗(yàn)梁具體尺寸如圖3 所示。

表1 試驗(yàn)梁材料的力學(xué)性能 Table 1 Mechanical properties of beam specimen materials

為獲得組合梁在疲勞荷載作用后的剩余承載力，本次試驗(yàn)共分為3 組，分別為靜力試驗(yàn)、完全疲勞試驗(yàn)以及部分疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)具體加載參數(shù)如表2 所示。圖4 給出了試驗(yàn)梁加載過(guò)程。

圖3 試驗(yàn)組合梁尺寸及構(gòu)造 /mm Fig.3 Size and detailing of composite beam specimens

表2 試驗(yàn)梁疲勞加載參數(shù) Table 2 Fatigue loading parameters for beam specimens

圖4 試驗(yàn)梁加載過(guò)程 Fig.4 Loading process of test beam

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

本次試驗(yàn)中共出現(xiàn)了兩種典型的試驗(yàn)梁破壞模式。一種為靜力加載破壞模式，表現(xiàn)為跨中混凝土壓碎，鋼梁屈服；另一種為完全疲勞破壞模式，表現(xiàn)為栓釘剪斷，鋼梁與混凝土板脫開(kāi)。表3 給出了不同試驗(yàn)梁的破壞形態(tài)。

從表3 可以看出，部分疲勞試驗(yàn)梁兩種破壞模式均存在，且與疲勞加載次數(shù)密切相關(guān)。當(dāng)加載次數(shù)較少時(shí)，如SFCB-1 試驗(yàn)梁，其疲勞后的破壞模式與靜力試驗(yàn)類似；而當(dāng)加載次數(shù)逐漸增多時(shí)，試驗(yàn)梁破壞模式出現(xiàn)了轉(zhuǎn)變，均表現(xiàn)為栓釘剪斷。

表3 試驗(yàn)梁的破壞模式及試驗(yàn)結(jié)果 Table 3 Failure modes and test results of beam specimens

本文試驗(yàn)梁是按規(guī)范規(guī)定的完全抗剪連接設(shè)計(jì)，在靜力荷載作用下，組合梁中栓釘連接件滿足規(guī)范要求，未發(fā)生破壞；但隨著疲勞加載次數(shù)的增加，栓釘出現(xiàn)了損傷，試驗(yàn)梁逐漸退化為部分抗剪連接狀態(tài)，于是栓釘連接件會(huì)先于組合梁發(fā)生破壞。因此，在計(jì)算疲勞荷載作用后的組合梁剩余承載力時(shí)，必須考慮到抗剪連接件性能退化導(dǎo)致的組合梁抗剪連接程度發(fā)生變化的問(wèn)題。這也證明了第3 節(jié)中理論的正確性。

圖5 給出了5 片試驗(yàn)梁的荷載-撓度曲線。由圖5 可知，試驗(yàn)梁的承載力、剛度、延性等力學(xué)指標(biāo)與疲勞加載次數(shù)密切相關(guān)。隨著循環(huán)加載次數(shù)的增加，試驗(yàn)梁的承載力、線彈性階段的剛度以及延性均出現(xiàn)不同程度的下降。結(jié)合表3 的剩余承載力數(shù)據(jù)可知，試驗(yàn)梁SFCB-4 在經(jīng)歷了200 萬(wàn)次疲勞加載之后，其承載力下降至158 kN，下降幅度高達(dá)30.7%。

圖5 試驗(yàn)梁荷載-撓度曲線 Fig.5 Load-deflection curves of beam specimens

4.3 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

通過(guò)本文五根試驗(yàn)梁(SCB-1、SFCB-1～ SFCB-4)的抗彎承載力數(shù)據(jù)對(duì)本文建立的組合梁剩余抗彎承載力計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。在進(jìn)行組件材料退化強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，根據(jù)筆者對(duì)栓釘連接件的研究成果，擬合得到c3=1.38[20]，而c1和c2因缺乏相關(guān)試驗(yàn)，均取1。表4 給出了五根試驗(yàn)梁的抗剪連接度和剩余承載力試驗(yàn)值與計(jì)算值?？梢钥闯觯嗽囼?yàn)梁SCB-1 為完全抗剪連接之外，其余4 根試驗(yàn)梁均退化為部分抗剪連接，且隨著疲勞加載次數(shù)的增加，組合梁抗剪連接度呈非線性下降，從0.93 下降到0.56。這表明相對(duì)于鋼梁與混凝土板的退化，栓釘連接件的退化愈加明顯。

本文所提組合梁剩余承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值結(jié)果較為吻合，最大誤差僅為5%，可見(jiàn)該計(jì)算方法考慮了多組件的疲勞損傷，對(duì)經(jīng)歷一定循環(huán)加載次數(shù)后組合梁剩余承載力的計(jì)算具有良好的精度。

表4 試驗(yàn)梁剩余承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比 Table 4 Comparison of calculated and test values of residual strength of beam specimens

5 結(jié)論

本文在組合梁傳統(tǒng)塑性抗彎承載力計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，考慮組合梁各組件的疲勞損傷對(duì)其強(qiáng)度的折減，根據(jù)組合梁疲勞后抗剪連接度的退化程度，分別建立完全抗剪連接和部分抗剪連接的組合梁剩余承載力計(jì)算方法，并通過(guò)組合梁梁式試驗(yàn)結(jié)果加以驗(yàn)證。具體可得到如下結(jié)論：

(1) 在疲勞荷載作用下，組合梁剩余承載力退化明顯且不可忽略；在加載幅值為0.25 倍靜力承載力的條件下，當(dāng)經(jīng)歷了200 萬(wàn)次疲勞加載之后，其承載力下降幅度高達(dá)30.7%。

(2) 在疲勞荷載作用下，組合梁各組件(鋼梁、混凝土和栓釘連接件)均會(huì)發(fā)生不同程度的疲勞損傷從而導(dǎo)致強(qiáng)度退化，但相對(duì)于混凝土和鋼材，栓釘連接件承載力退化速度更快。

(3) 本文建立的組合梁剩余承載力計(jì)算方法綜合考慮了各組件疲勞損傷的影響，其計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，具有良好的適用性與計(jì)算精度，補(bǔ)充并完善了現(xiàn)有組合梁承載力的計(jì)算方法。