王霞飛

子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆.”這說明學(xué)習(xí)思考的重要性.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程目標(biāo)的總體目標(biāo)中明確指出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”，并把“數(shù)學(xué)思考”作為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大目標(biāo)之一.可見，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力單靠教師淺層次的課堂教學(xué)是無法實(shí)現(xiàn)的，只有教師深度地教，學(xué)生深度地學(xué)，不斷地提高課堂教學(xué)的品質(zhì)、豐富課堂教學(xué)思維的內(nèi)涵、創(chuàng)建有效的課堂教學(xué)活動(dòng)，才有可能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思考能力.

如何在深度教學(xué)中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考呢？我認(rèn)為可以聚焦以下幾個(gè)方面.

一、關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，學(xué)會(huì)思考

美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾在《教育心理學(xué)》一書的扉頁中指出：“如果我們不得不將教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會(huì)說，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué).”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上.那么，在教學(xué)實(shí)踐中，教師該如何把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)呢？

例如，教學(xué)“除數(shù)是整十?dāng)?shù)口算除法”，課件出示教材生活情境圖，通過學(xué)生觀察、思考得出口算“80÷20”這一算式，學(xué)生會(huì)怎么樣算出結(jié)果呢？這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作，借助已有的認(rèn)知，歸納得出不同的口算方法.

1.動(dòng)手操作法：這時(shí)最原始的方法.

10根小棒一捆，80根小棒8捆，再兩捆放一堆，可以放四堆，所以80里面有4個(gè)20，80除以20就得4.

2.乘法逆推法：算除法、想乘法.

4個(gè)20是80，80除以20得4.

3.合并計(jì)數(shù)法：把80想成8個(gè)十，把20想成2個(gè)十，8個(gè)十除以2個(gè)十得4.

4.遷移類推法：因?yàn)?÷2=4，所以80÷20=4.

通過借助學(xué)生原有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出了“除數(shù)是整十?dāng)?shù)口算方法”，可以用動(dòng)手操作法、逆推法、遷移類推法和合并計(jì)算法，得出80除以20的結(jié)果.同時(shí)，學(xué)生在獨(dú)立應(yīng)用豎式驗(yàn)算80÷20時(shí)，商4都寫在了個(gè)位上，并會(huì)總結(jié)出筆算兩位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的計(jì)算方法.深度教學(xué)提倡用各種方式了解學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，再根據(jù)這些“前經(jīng)驗(yàn)”對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行加工，尋找學(xué)生學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)、易學(xué)的有效途徑，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己思考數(shù)學(xué)問題.

二、深入挖掘教學(xué)知識(shí)，拓展思考

《教材》是教師進(jìn)行教學(xué)的依據(jù)，是教師用來教學(xué)的材料，也是學(xué)生用來學(xué)習(xí)的材料.教師使用教材需要教育的智慧.在新課程改革中，教師不是教教材，而是要用教材教.這不僅是一個(gè)教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變問題，而且是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐的操作行動(dòng)問題.在教學(xué)實(shí)踐中，教師要深入挖掘教材編寫的真正意圖，它的變化以及發(fā)展趨勢.宏觀上，整體把握現(xiàn)行教材各個(gè)版本，理清所使用教材的編排特點(diǎn)與編排體系.微觀上，對教材所涉及的知識(shí)點(diǎn)、各領(lǐng)域知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在和分布情況進(jìn)行細(xì)致的研究，達(dá)到觸類旁通.只有將教材了然于胸，才能確定好教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生思維.決不能照葫蘆畫瓢，以至于誤人子弟.

例如，學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法之后，像65×54=3 510，這道題的結(jié)果正確嗎？許多學(xué)生會(huì)想到進(jìn)行驗(yàn)算，并呈現(xiàn)以下方法：

84×65=5 460 5 460÷65=84 5 460÷84=65

一般情況下教師講到這里就止步了.這時(shí)筆者追問學(xué)生除了上面方法之外，還要?jiǎng)e的驗(yàn)算方法嗎？看誰見多識(shí)廣！一石激起千層浪，一名學(xué)生說：“老師，我看過課外書，可以推薦一種更好的方法給同學(xué)參考.”筆者抓住時(shí)機(jī)讓他上臺(tái)展示，他有條有理地展示了自己的想法.

1.在黑板上畫一個(gè)大叉.

2.把一個(gè)因數(shù)乘數(shù)各位上的數(shù)字加起來，如果得到的數(shù)是兩位數(shù)，再把這兩個(gè)數(shù)字加起來.如上面被乘數(shù)是84，8+4=12，1+2=3，然后把3寫在右邊，如3.

3.把另一個(gè)因數(shù)也按照上面的方法加起來，6+5=11，1+1=2，把2寫在左邊，如23.

4.把積5460也按照上面說的方法加起來，5+4+6+0=15，1+5=6，寫在的上邊，如23.

5.再把23左右兩邊的數(shù)字相乘寫在23，如果左右兩邊相乘是兩位數(shù)，也要按照上面說的方法加起來，寫在下邊.

經(jīng)過以上思考，得出上下數(shù)字相同，就表明結(jié)果是正確的，否則就是錯(cuò)誤的.

學(xué)生接著用這種方法驗(yàn)算下面題584×275=160 600，發(fā)現(xiàn)這種方法很好，容易接受、理解.

在深度教學(xué)中，教師重視啟發(fā)學(xué)生挖掘教材資源的潛力，凝聚優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，注重挖掘教材的深度，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力.

三、力求知識(shí)結(jié)構(gòu)化，優(yōu)化思考

知識(shí)系統(tǒng)化是把零碎的知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包含兩層意思學(xué)習(xí)內(nèi)容系統(tǒng)化和學(xué)習(xí)方式系統(tǒng)化.深度學(xué)習(xí)要力求讓知識(shí)學(xué)習(xí)和能力的培養(yǎng)達(dá)到結(jié)構(gòu)化，讓學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)得系統(tǒng).

如何讓知識(shí)的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化？教學(xué)中教師要設(shè)計(jì)一些有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，簡化一些繁雜的教學(xué)流程，讓教學(xué)結(jié)構(gòu)簡單化，并給予學(xué)生足夠時(shí)間和空間，圍繞優(yōu)化學(xué)生思考方法去展開教學(xué).

比如，在“雞兔同籠”教學(xué)中，教師緊緊抓住數(shù)量關(guān)系這個(gè)核心，讓學(xué)生根據(jù)教材展開教學(xué)，一步一步優(yōu)化思考方法.

為了研究方便，依據(jù)教材把原題的數(shù)字改小一點(diǎn)：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭;從下面數(shù)，有26條腿.雞和兔各有幾只？

先讓學(xué)生理解關(guān)在籠子里雞和兔給我們帶來的數(shù)學(xué)信息：① 雞和兔共8只;② 雞和兔共有26條腿;③ 雞有2條腿;④ 兔有4條腿.

在理解題意，獲得信息之后，學(xué)生進(jìn)行解答.

1.猜一猜，嘗試探究

生1：有3只兔，5只雞，可是算出來的腿是4×3+2×5=22（條），比實(shí)際的要少.

生2：如果有4只兔，4只雞，算出來的腿是4×4+2×4=24（條），比實(shí)際的還是少了.

師：很不錯(cuò)！算得很有道理.但我們發(fā)現(xiàn)，盲目、凌亂猜不容易找到正確的答案.

生3：那我們按照順序列表吧！

2.按照順序列表解答.

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格，想一想你有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：每減少1只雞，增加1只兔，腿就增加2條.

生5：像剛才猜測時(shí)22條腿，我們只要把雞換成兔，因?yàn)楸葘?shí)際少了26-22=4（條）腿，只要把2只雞換成2只兔就可以了，因?yàn)?只雞比1只兔少2條腿，這樣雞就是3只，兔就是5只.

生6：哦，明白了，每把1只兔換成1只雞，總腿數(shù)就增加2條;換2只兔增加4條.換3只增加6條，換4只增加8條……

師：那我假設(shè)全是兔呢，就應(yīng)該有32條腿，與實(shí)際26條腿相比，多出32-26=6（條），那我應(yīng)該增加雞還是兔呢？增加幾只？

生7：因該增加雞，增加6÷2=3（只）.

師：要是全是雞呢，總腿數(shù)是16條，比實(shí)際少了26-16=10（條），需要怎么調(diào)整？需要調(diào)整幾次？

生8：需要增加兔，調(diào)整10÷2=5（次），也就是增加5只兔.

在猜測的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考這種方法不恰當(dāng).再在猜測的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生一一列表，從無序思考到有序思考，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的變化，學(xué)生對規(guī)律有了一定的感性認(rèn)識(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生上升到抽象的假設(shè)法，學(xué)生在理解假設(shè)法同時(shí)也溝通了各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，一步一步將知識(shí)結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，把握解題策略，優(yōu)化思考方法.

總之，用深度教學(xué)的行動(dòng)去引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考，需要教師從學(xué)生的已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律;需要教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步探究，深入挖掘教學(xué)知識(shí)，拓展學(xué)生的思路;更重要的是還需要教師對知識(shí)結(jié)構(gòu)的深入思考，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析、解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，構(gòu)建有兒童味的數(shù)學(xué)課堂體系.只有這樣，才能讓深度教學(xué)真正引發(fā)學(xué)生的思考，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值.