卞煥清

【摘要】中考數(shù)學(xué)壓軸題具有覆蓋知識(shí)面廣、數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、考查知識(shí)點(diǎn)較多、解題方法靈活多變等顯著特點(diǎn)，同時(shí)壓軸題更注重考查學(xué)生的分析能力、綜合能力等數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)，是學(xué)生能力的分水嶺，也是區(qū)分學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要工具.本文基于2019年無錫中考數(shù)學(xué)壓軸填空題，分析了問題中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想、解題策略及解題技巧，同時(shí)也對(duì)教師在中考復(fù)習(xí)過程的教學(xué)提出了幾點(diǎn)思路，以供參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);中考?jí)狠S題;解題反思;中考復(fù)習(xí)策略

一、試題呈現(xiàn)

（2019年無錫中考數(shù)學(xué)18題）如圖1所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=45，D為邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)B除外），以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△BDE的面積的最大值為.

二、解題反思

往年無錫中考?jí)狠S填空題多以線段和的最值問題為主，2019年無錫中考?jí)狠S填空題進(jìn)行了大膽革新，考查了三角形面積的最值問題，不少考生感覺無從下手，或者解題方法煩瑣、計(jì)算量大，不能很好地解決問題.

最值問題綜合性較高，這類問題經(jīng)常與特殊三角形（如等腰三角形、等邊三角形）、特殊四邊形（如正方形、菱形）、圓、平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，綜合考查學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題及解決問題的綜合能力[1，2].本題綜合考查了三角形的相似、三角形的全等、三角形的面積計(jì)算、二次函數(shù)的最值問題，綜合程度高，難度較大，不少考生無從下手，得分率較低.

最值問題一般也能分為函數(shù)模型和幾何模型兩種基本模型，其解題方法一般為：（1）代數(shù)方法，通過設(shè)未知數(shù)，依據(jù)題干中的相等或者不等關(guān)系建立方程（組）、不等式（組）來解決問題;（2）幾何方法，將問題轉(zhuǎn)化為常見的基本幾何模型來解決（如“將軍飲馬”模型、“阿氏圓”問題、“胡不歸”問題、垂線段最短等）[3，4].本題需要學(xué)生巧設(shè)未知數(shù)，利用含未知數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式表示出三角形面積，從而求得面積的最值，這也體現(xiàn)了化歸思想的重要性.因此，本題綜合程度較高，難度較大，同時(shí)體現(xiàn)了不少數(shù)學(xué)思想，區(qū)分度較高，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)壓軸題應(yīng)有的素質(zhì).

三、教學(xué)反思

中考數(shù)學(xué)壓軸題的特點(diǎn)是知識(shí)覆蓋面大、解法靈活多變、綜合性強(qiáng)，面對(duì)中考數(shù)學(xué)的壓軸題，尤其是包含動(dòng)點(diǎn)的最值問題，筆者總結(jié)了在中考復(fù)習(xí)階段教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)方面.

（一）注重典型問題的訓(xùn)練

中考第一階段的復(fù)習(xí)注重的是對(duì)基礎(chǔ)的復(fù)習(xí)及鞏固，第二階段的任務(wù)是對(duì)典型問題的全面認(rèn)知，積累相關(guān)解題經(jīng)驗(yàn).因此，典型問題的專題訓(xùn)練是必不可少的，一般可以以近幾年中考出現(xiàn)的熱點(diǎn)問題為劃分依據(jù)，進(jìn)行專題內(nèi)容的復(fù)習(xí)，同時(shí)也可以據(jù)此進(jìn)行新題型的有針對(duì)性的訓(xùn)練.借此讓學(xué)生熟悉不同的知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，探尋解題的策略.

例如，本題考查的是動(dòng)態(tài)幾何問題，其以正方形、等腰三角形為載體，AB上的動(dòng)點(diǎn)為主線，研究三角形面積的最值為目標(biāo)，集合了多種解題思想于一題.它考查了學(xué)生的空間想象能力和分析問題、解決問題等綜合能力.當(dāng)然，含有特殊圖形的問題就一定要把握住特殊圖形特殊背景，如本題中的等腰三角形及正方形的特殊性.在變化中發(fā)現(xiàn)不變的性質(zhì)是分析解決動(dòng)點(diǎn)問題的關(guān)鍵也是基本思路，同時(shí)還是動(dòng)態(tài)幾何問題中的核心本質(zhì).

（二）加強(qiáng)數(shù)學(xué)基本定理及模型的鞏固

初中數(shù)學(xué)介紹了不少基本定理，在動(dòng)態(tài)問題中最常用的就是“兩點(diǎn)之間線段最短”“三角形三邊關(guān)系”“垂線段最短”等.基于這些基本事實(shí)衍生出不少基本模型，在遇到新問題時(shí)，首先要確認(rèn)的是該問題類似于以前熟知的哪一類基本事實(shí)或者模型，據(jù)此確定相應(yīng)的解題方法，這也是解決類似問題的基本思路.因此，在中考復(fù)習(xí)中基本模型的訓(xùn)練是有必要進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練的，同時(shí)加強(qiáng)不同模型之間的組合，提高對(duì)基本模型的辨識(shí)能力，提升解決動(dòng)點(diǎn)問題的解題能力.

（三）注重舉一反三

數(shù)學(xué)問題，特別是難度較大的壓軸題是靈活多變的，性質(zhì)、定理、公式在不同的條件背景下均會(huì)產(chǎn)生不同的題型，但是無論問題的形式如何改變，考查的本質(zhì)是不會(huì)改變的.因此，需要對(duì)概念、性質(zhì)、定理及問題從不同切入點(diǎn)，不同背景做出適當(dāng)變化，從而達(dá)到融會(huì)貫通、舉一反三的學(xué)習(xí)目的.教師應(yīng)當(dāng)更加注重引導(dǎo)學(xué)生通過一題多解、一題多變、多題化一的相關(guān)訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性、變通性，鞏固和深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，切實(shí)提高課堂教學(xué)效果.

（四）注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透和培養(yǎng)

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的幾何問題中蘊(yùn)含著一定的數(shù)量關(guān)系，反之?dāng)?shù)量關(guān)系同時(shí)也常?？梢酝ㄟ^結(jié)合圖形做出直觀的描述和解決.正如本題一樣，幾何問題通過代數(shù)方法求解是快速而且有效的.因此，數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化往往是解決問題的利器.當(dāng)然，在平時(shí)的練習(xí)過程中，教師也要著手培養(yǎng)學(xué)生的解題自信，提醒學(xué)生應(yīng)以平常心對(duì)待每一次考試，沉著冷靜地思考才有利于問題的解決.

總之，對(duì)于壓軸題的教學(xué)，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是“根基”，解題策略和方法是建立在雙基之上的“上層建筑”.整個(gè)復(fù)習(xí)過程不能一味地強(qiáng)調(diào)攻堅(jiān)克難，更要著眼于基礎(chǔ)，做好基本題型的復(fù)習(xí)工作，著重?cái)?shù)學(xué)方法的滲透和基本解題策略的指導(dǎo)，著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的提升，切實(shí)提高中考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1]鐘珍玖.解題教學(xué)中存在的問題及應(yīng)對(duì)策略——一道中考試題的考后思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（24）：83-84.

[2]劉春艷.理解試題內(nèi)涵 把好教學(xué)方向——從一道北京中考試題說起[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018（3）：35-38.

[3]蔡德清.中考數(shù)學(xué)壓軸題的命題研究與反思[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2010（11）：11-14.

[4]王冰冰，蘇圣奎，陳清華.2013—2015年福建省數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題分類評(píng)析[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（1）：6-9.