陸萬龍 何風(fēng)強(qiáng)

【摘要】問題，是數(shù)學(xué)精神、思想、方法的重要載體，也是數(shù)學(xué)定義、定理、法則公式的具體體現(xiàn)，因此解題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的活動(dòng)形式。正如G·波利亞所說：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題?！?/p>

【關(guān)鍵詞】模式識(shí)別；知二得一；解題

本文從數(shù)學(xué)解題中的一道基本問題進(jìn)行模式構(gòu)建，即角平分線、平行線與等腰三角形之間的“知二得一”問題，結(jié)合三者關(guān)系構(gòu)建模式，再結(jié)合典型例題研究模式識(shí)別和模式應(yīng)用。所謂模式識(shí)別，就是當(dāng)主體接觸到數(shù)學(xué)問題后，首先要辨別題目的類型和所給條件，再結(jié)合已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，將問題分解歸類，從而產(chǎn)生摩擦，最終能達(dá)到生成新問題的解決方法。

一、由發(fā)現(xiàn)“知二得一”，到一種模式的構(gòu)建

在這一問題中，顯然根據(jù)平行線和角平分線來得到幾組角之間的相等關(guān)系，最后再根據(jù)“等角對(duì)等邊”轉(zhuǎn)化為邊之間的相等關(guān)系以及反過來根據(jù)“等邊對(duì)等角”來解決問題。

這樣，我們根據(jù)基本圖形，由（1）引導(dǎo)問題，對(duì)圖形加以分析，進(jìn)而通過（2）（3）（4）三個(gè)小題使學(xué)生融會(huì)貫通，心領(lǐng)神會(huì)，產(chǎn)生遐想，再比較寫出的基本過程，發(fā)現(xiàn)通過等量代換來得出新的一組相等角這一基本思路，從而解決問題，最后回歸到整個(gè)問題，得到的基本結(jié)論就是最終實(shí)現(xiàn)三者之間的相互轉(zhuǎn)化問題，即發(fā)現(xiàn)三者之間的“知二得一”。

然而，我們發(fā)現(xiàn)這種“知二得一”的問題在數(shù)學(xué)中還有很多，以上這個(gè)問題值得再進(jìn)一步去挖掘。于是，我們將“知二得一”這種解題思路形成一種模式，在數(shù)學(xué)解題中是一種值得借鑒并運(yùn)用的模式。

二、從模式的構(gòu)建，再到模式的識(shí)別

通過此問題，學(xué)生能很好地鍛煉邏輯思維，學(xué)會(huì)去分析問題，最后又能回歸到“知二得一”的模式上來，有效而快速地解決問題，提升解題能力。

從上述幾道問題的模式識(shí)別來看，足見一種模式的構(gòu)建固然重要，但模式的識(shí)別尤為重要，這是能否解決問題的關(guān)鍵與核心。認(rèn)知心理學(xué)家西蒙說：“人們在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，大多數(shù)是通過模式識(shí)別來解決的。首先要識(shí)別眼前的問題屬于哪一類，然后以此為引索在記憶存儲(chǔ)中提取相應(yīng)的知識(shí)，這就是模式識(shí)別。”因此，學(xué)習(xí)一種模式，應(yīng)該建立在引導(dǎo)學(xué)生理解這種模式基礎(chǔ)之上，更應(yīng)該細(xì)致地教會(huì)學(xué)生如何去識(shí)別這種模式，簡單來說，就是使學(xué)生能說出此問題滿足哪種模式，如何才能解題，讓學(xué)生能心領(lǐng)神會(huì)地對(duì)待數(shù)學(xué)問題，最終提升解題能力，實(shí)現(xiàn)簡化解題與優(yōu)化解題。

三、從模式的識(shí)別，最后到模式的應(yīng)用

學(xué)生在掌握例2的基礎(chǔ)上，再結(jié)合例4可以鞏固提升，加以強(qiáng)化，更能體會(huì)變式訓(xùn)練的趣味性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心，提升分析問題和解決問題的能力。

如實(shí)說，模式只是提供了一種相對(duì)穩(wěn)定的樣本，既非萬能又非一成不變。當(dāng)遇到一個(gè)新的、更深刻或非常規(guī)的問題時(shí)，我們需要轉(zhuǎn)化或者分解問題，還需要對(duì)模式加以重組，創(chuàng)造出更多或這更高層次的模式，逐漸進(jìn)入得心應(yīng)手的境界。

所以，在用“模式識(shí)別”來解決問題時(shí)，不僅要注意外形的分析，而且應(yīng)該對(duì)題目的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，還要注意內(nèi)容上的理解，能夠從孤立靜止的數(shù)學(xué)形式中找出關(guān)聯(lián)活動(dòng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。在解題過程中，不僅要注意方法、技巧和已有數(shù)學(xué)結(jié)論的應(yīng)用，而且要揭示數(shù)學(xué)內(nèi)容上的轉(zhuǎn)化，注意從內(nèi)容的聯(lián)系尋找解題思路。平時(shí)在數(shù)學(xué)解題中，教師要多引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、歸納、應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，結(jié)合變式訓(xùn)練，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型——解題模式，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的理解，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，最終提升學(xué)生的解題能力，這一“悟”的過程，就是對(duì)數(shù)學(xué)之美的欣賞過程。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） [M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論 [M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2016.

[3] 劉志昂.利用變式練習(xí)，促進(jìn)習(xí)題教學(xué) [J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2011（04）：51，64.