文/布 丁

美劇《生活大爆炸》第三季的第12集，謝爾頓和拉杰在屋子里閑聊，拉杰說(shuō)要出去找姑娘，謝爾頓說(shuō)，每當(dāng)他想換換腦子的時(shí)候，就假想自己到了平面國(guó)，到了一個(gè)二維的世界。這兩位出去都找到了姑娘，其中一個(gè)人是學(xué)文學(xué)的，她告訴謝爾頓，艾勃特那本《平面國(guó)》，不僅是個(gè)數(shù)學(xué)小說(shuō)，還與維多利亞時(shí)期的風(fēng)俗有關(guān)。我好不容易在這個(gè)談?wù)摽茖W(xué)的電視劇里發(fā)現(xiàn)了一本小說(shuō)，立刻找來(lái)看。

《平面國(guó)》這本書說(shuō)起來(lái)很簡(jiǎn)單，敘述者說(shuō)，他們生活在一個(gè)平面的國(guó)度里，女人是線段，男人分成很多等級(jí)，等邊三角形或者等腰三角形是比較低級(jí)的，中產(chǎn)階層是四邊形，等級(jí)越高就擁有越多的邊角，教士和僧侶處于最高級(jí)，是“圓”。敘述者曾經(jīng)去過(guò)“一維的國(guó)度”，向他們講述，除了南北的維度之外，還有左右的維度。當(dāng)然，一維國(guó)度里的人無(wú)法理解兩維度的事情。敘述者作為平面國(guó)的人，也很難理解三維空間中的事。他最后遇到了一個(gè)球體，這個(gè)球體給他啟蒙什么是三維空間。在二維空間中，球體呈現(xiàn)出來(lái)的線段是忽長(zhǎng)忽短，不斷變換的。敘述者終于明白了，他像哥白尼發(fā)現(xiàn)“日心說(shuō)”一樣想傳播三維的真理，結(jié)果被終身囚禁。

高一級(jí)別的數(shù)學(xué)總能讓你很輕易地重新理解低一級(jí)別的數(shù)學(xué)，比如你學(xué)會(huì)了列方程求未知數(shù)，設(shè)X，自然就會(huì)對(duì)小學(xué)五年級(jí)六年級(jí)的算術(shù)應(yīng)用題感到太容易了，等你學(xué)了點(diǎn)兒微積分，你就會(huì)覺得中學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)直太簡(jiǎn)單了。德國(guó)有個(gè)數(shù)學(xué)家，寫了本書叫《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》，我們從小學(xué)一年級(jí)學(xué)算術(shù)，學(xué)了好幾年，其實(shí)是憑借“直觀與生成”來(lái)形成一套數(shù)的概念和結(jié)構(gòu)，這與高等級(jí)的邏輯與系統(tǒng)完全是兩回事。我們差不多要用一年才學(xué)會(huì)1到100之內(nèi)的加減乘除，我們開始學(xué)算術(shù)，總是三個(gè)蘋果加上兩個(gè)蘋果，等于多少個(gè)蘋果啊，要是哪個(gè)老師上來(lái)說(shuō)，什么叫單調(diào)律什么叫分配律，我們保證聽不懂。從我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，就能明白，我們都曾是平面國(guó)的子民，慢慢才理解什么是三維的，才理解幾何與代數(shù)之間有關(guān)系。基于我們每個(gè)人那點(diǎn)兒數(shù)學(xué)常識(shí)，平面國(guó)帶給你一種奇妙的壓迫感——假想一下，你明明知道ABC這些字母都可以用來(lái)替代數(shù)字運(yùn)算，偏偏國(guó)王不知道ABC是什么，要求你必須用阿拉伯?dāng)?shù)字來(lái)運(yùn)算，還老說(shuō)自己的《九章算術(shù)》最牛，是世界歷史上的瑰寶，恭喜你，你生活在平面國(guó)中。