涂云奇

（福州市新店中心小學，福建 福州 350012）

數(shù)與形最初的結(jié)合體現(xiàn)在數(shù)與形的發(fā)展過程中：在人們長期的實踐當中產(chǎn)生了數(shù)字，開始的時候人們把“1”這個抽象的數(shù)字同一條魚、一只動物、一個人等具體的物體相對應起來，這就是簡單的“數(shù)的雛形”。漸漸發(fā)展到了后來，人們開始學會采用計數(shù)器來數(shù)數(shù)，如石子、樹枝、繩結(jié)等。自從數(shù)的概念產(chǎn)生之后，人們開始使用具體的圖形來表示抽象的數(shù)，這就是最初的數(shù)形結(jié)合。［1］

通過把數(shù)和式進行轉(zhuǎn)換，形的特點和數(shù)的關系就能被描述得更加精準，這樣筆者就能變抽象的概念為具體的形象，讓他們之間產(chǎn)生相互的聯(lián)系、相互的補充以及相互的轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合中的“形”不單單是指平面圖形，它還包含了各種各樣的圖像、實體類的教具、學具資源材料以及用這些材料展現(xiàn)出的數(shù)學信息等都屬于“形”的范疇。

一、數(shù)形結(jié)合將抽象的問題具象化，有助于理解題意

現(xiàn)行小學教材中的計算教學都是根據(jù)實際問題出發(fā)從而引出計算，中年級學生的思維雖有所成長，但還處在直觀思維為主的層面，容易接受摸得著、看得見的知識或問題。然而，這種用純粹的文字來表達的方式，對于現(xiàn)階段的學生來講還是有些抽象，所以這個時候，如果筆者能幫助他們把文變成圖、把數(shù)轉(zhuǎn)成形來表示出問題情景，就相當于是讓靜止的文字活起來。接下來，筆者就通過人教版三年級上冊第六單元例2的兩位數(shù)乘一位數(shù)（進位）的計算教學來講講數(shù)形結(jié)合思想的滲透。

在教學兩位數(shù)乘一位數(shù)（進位）的筆算例2時，文中給出文字：一套連環(huán)畫16本，王老師買了3套，王老師一共買了多少本連環(huán)畫？這個時候如果馬上就讓學生去看、去想、去寫，是很不容易理解和掌握的。筆者可以在學生閱讀理解的環(huán)節(jié)，要求每個學生用學具小棒來代替數(shù)字：1根小棒就代表1本連環(huán)畫，讓學生動手擺一擺王老師買連環(huán)畫的計算過程。此時學生很可能會用16根小棒表示1套連環(huán)畫，這時應該提問學生：這么多根小棒筆者怎么才能更容易看出是16根呢？借此筆者可以引導學生把10個單根的小棒捆在一起捆成一捆。那3套怎么表示？引導學生用一捆零六根來表示一套，有這樣的3行代表3套。

這樣經(jīng)過學生的動手操作，實現(xiàn)了文字與圖形的轉(zhuǎn)換，數(shù)字同實物的轉(zhuǎn)變，使得問題情境變得看得見、摸得著，更直觀，從而加深了學生對問題的理解。在分析與解答環(huán)節(jié)，學生就能夠很快地說出乘法算式，并能說出列式的理由，實現(xiàn)由文到圖再到式的轉(zhuǎn)化。

二、數(shù)形結(jié)合將抽象的算式形象化，有助于理解算理

心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。”［2］上面的例2教學，學生擺出實物用于理解完題意后，列出乘法算式16×3，這個時候可以讓學生看著小棒說說單根的小棒有幾根？（18根）18根是怎么得到的？有了前面的基礎，學生很自然的就懂得把其中的10根小棒捆成1捆。教師緊接著可以追問下去，那現(xiàn)在單根的小棒總共有幾根？（8根）又有幾捆小棒呢？（4捆）本來不是三捆小棒嗎？怎么變出了4捆小棒出來？學生一邊擺小棒，一邊講過程（剛才單根的10根小棒可以捆成一捆）。隨后，教師要求學生把每一步擺小棒的操作過程用列豎式的方法記錄下來。通過擺小棒和寫豎式這兩個過程，學生逐漸就理解了多位數(shù)乘一位數(shù)（進位）的算法與算理。最后再讓學生結(jié)合小棒說一說每一個步驟、每一位得數(shù)所表示的具體含義，進一步幫助學生理解多位數(shù)乘一位數(shù)（進位）的法則。這樣將動作表征和符號表征緊密結(jié)合，突破滿幾十就向前一位進幾的教學難點。同時，通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，為學生提供了數(shù)學思考、傾聽、交流、合作的機會，對于培養(yǎng)學生的數(shù)感和推理能力有著很大的幫助。

教學中把算式形象化為可操作的圖形，讓學生今后看到算式就能聯(lián)想到圖形，看到圖形就聯(lián)想到算式，而不直接總結(jié)算法，相比之下會更加有效地理解算理。正是這種圖與式的對應，幫助學生構建起了算理與算法之間的聯(lián)系。

三、數(shù)形結(jié)合將抽象的算理機械化，有助于提高計算速度和準確率

記憶是智慧的倉庫，不論是人的知識還是經(jīng)驗的積累和技能的形成、技巧的熟練以及思維能力的培養(yǎng)，都離不開良好的記憶?；仡櫼酝慕虒W，諸如本文談的例2教學，不少教師認為計算教學就是要靠更多的練習，所以剛探索出方法后，就立即引導學生學習豎式進行計算。只不過，在學生對算理、對豎式的每個運算環(huán)節(jié)還沒有真正理解的情況下就開始一味地計算練習，很容易使學生對算理理解不清，只靠記憶強制模仿來習得方法，這顯然對學生今后的發(fā)展是極其不利的。像這樣，如果學了算理之后，總結(jié)算理，然后背算理，接著出示練習讓學生計算，一些學習能力不強的學生很容易會出現(xiàn)類似如下的錯誤：

這是由于學生受到了前面加法計算以及不進位乘法筆算的影響，對算理的記憶模糊而造成的結(jié)果。所以，在學完該例題的算理之后，筆者要延伸總結(jié)算法，以免學生機械使用算法。筆者可以繼續(xù)改變小棒根數(shù)為每份18根，5份一共有幾根；每份27根，3份一共幾根，讓學生同桌兩人分工合作，一個學生操作小棒，另一個學生寫豎式計算，一個一邊寫，一個根據(jù)寫的擺。因為有具體的小棒，所以寫的同學就能清清楚楚地看明白該如何進位，寫完后兩人交換任務再進行一輪寫和擺。最后，還要讓學生做到遇到計算心中就有小棒圖，一邊在豎式中計算一邊在心里想著小棒怎么擺，怎么移，從直接操作再到心中想象，由直觀再到抽象過渡，這樣就可以強化物與式、形與數(shù)的對應，不斷幫助學生鞏固對算理的理解，使抽象的算理機械化，逐步達到能夠自己總結(jié)算法。借助數(shù)形結(jié)合，使學生逐步學會借助幾何直觀去交流、去解決問題，據(jù)此可更有效地促進學生各方面的發(fā)展，提升學生計算的速度和準確率。

對于教師來說，數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的教學策略和發(fā)展性的教學方法，它能很好訓練學生的數(shù)學直覺思維能力，增強學生對數(shù)學知識的記憶水平，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，提高學生的創(chuàng)造性思維能力，以及樹立學生的現(xiàn)代思維意識。在教學中，對能與形聯(lián)系的問題，教師要引導學生從數(shù)與形兩個側(cè)面對問題進行分析，由形想數(shù)，以數(shù)助形，利用數(shù)來研究形的各種性質(zhì)。在數(shù)學的構架上，充分運用圖形的直觀性展示問題的本質(zhì)，根據(jù)圖形尋找解決問題的思路，引導學生運用此方式，尋找到一定的解決問題模式。