陳惠芳，江蘇小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師。蘇州市“姑蘇教育”領(lǐng)軍人才，張家港市“陳惠芳名師工作室”領(lǐng)銜人，張家港市梁豐小學(xué)副校長(zhǎng)，曾獲首屆“智慧·互動(dòng)·成長(zhǎng)”全國(guó)青年教師風(fēng)采展示一等獎(jiǎng)。在《人民教育》等省級(jí)以上期刊發(fā)表文章500多篇，出版?zhèn)€人專著《觸摸教育的風(fēng)景》《追尋數(shù)學(xué)生態(tài)課堂》。

導(dǎo) 讀：

在核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，一線教師普遍關(guān)注小學(xué)生的運(yùn)算能力。本文基于實(shí)踐層面，為一線教師闡述了錯(cuò)題本的建立及價(jià)值，以及如何創(chuàng)設(shè)一個(gè)主動(dòng)探索與自主學(xué)習(xí)的氛圍，有效利用錯(cuò)誤資源，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，相信對(duì)數(shù)學(xué)同仁有一定的借鑒意義和實(shí)用價(jià)值。

所謂運(yùn)算能力，一般是指根據(jù)計(jì)算法則正確進(jìn)行運(yùn)算的能力，包括理解算理、掌握算法、遇到問(wèn)題能夠找到并選擇合理簡(jiǎn)便的運(yùn)算路徑。一直以來(lái)，一線教師普遍埋怨：學(xué)生計(jì)算方法掌握不到位，缺少練習(xí)時(shí)間，久而久之，學(xué)生的運(yùn)算能力低下。在新課改背景下，筆者認(rèn)為，錯(cuò)題本是提升學(xué)生運(yùn)算能力素養(yǎng)的有效載體。本文擬從錯(cuò)題本的建立及價(jià)值、使用與“生長(zhǎng)”、實(shí)踐和思考三個(gè)方面談?wù)劰P者的一些做法，以求教于同仁。

一、錯(cuò)題本的建立及價(jià)值

1.錯(cuò)題本的建立

錯(cuò)題本也叫“改錯(cuò)本”“摘錯(cuò)本”或者“糾錯(cuò)本”。建立錯(cuò)題本，就是幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中把自己做過(guò)的作業(yè)、習(xí)題、試卷中的錯(cuò)題自覺(jué)整理和匯總起來(lái)，聚焦學(xué)習(xí)困難和學(xué)習(xí)問(wèn)題，找出平時(shí)學(xué)習(xí)中的漏洞和薄弱環(huán)節(jié)，及時(shí)修正，使下階段的學(xué)習(xí)更加有針對(duì)性，更有重點(diǎn)，更加有效，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率。從三年級(jí)開始，每學(xué)期第一節(jié)數(shù)學(xué)課，筆者都要求學(xué)生準(zhǔn)備好一本錯(cuò)題本，并且科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生使用錯(cuò)題本。

2.錯(cuò)題本的價(jià)值

國(guó)家督學(xué)成尚榮先生說(shuō)過(guò)：“教室，是出錯(cuò)的地方?！彼岢隽藘蓚€(gè)觀點(diǎn)：其一，教室，是出錯(cuò)的地方，是因?yàn)閷W(xué)習(xí)是從問(wèn)題開始的，甚至是從錯(cuò)誤開始的。其二，教室，是出錯(cuò)的地方，是因?yàn)閷W(xué)生還不成熟，容易出錯(cuò)，出錯(cuò)是正常的?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，筆者認(rèn)為，學(xué)生記錄錯(cuò)題，整理錯(cuò)題本，意義非同一般，至少有以下四點(diǎn)：

（1）優(yōu)化學(xué)習(xí)方式。在傳統(tǒng)教學(xué)中，大部分教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)題后，往往只是簡(jiǎn)單處理，打個(gè)“×”，讓學(xué)生訂正好即可。但建立錯(cuò)題本后，學(xué)生把學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)題分類記錄下來(lái)，加以認(rèn)真分析和改正，就讓這些錯(cuò)誤有了潛在價(jià)值。一方面通過(guò)教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥，學(xué)生會(huì)加深對(duì)錯(cuò)題的記憶和理解。另一方面，學(xué)生能夠堅(jiān)持記錄錯(cuò)誤，修正錯(cuò)誤，不知不覺(jué)就會(huì)養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)總結(jié)的良好習(xí)慣，從被動(dòng)地訂正到主動(dòng)地研究錯(cuò)誤、訂正錯(cuò)誤，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式不知不覺(jué)中發(fā)生了變化。

（2）聚焦學(xué)習(xí)問(wèn)題。筆者從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，凡是發(fā)生錯(cuò)誤的地方，就是學(xué)生考試失分的地方，很多是平時(shí)學(xué)習(xí)中囫圇吞棗的地方。因此，搜集整理錯(cuò)題的過(guò)程，也是幫助學(xué)生聚焦學(xué)習(xí)問(wèn)題、自覺(jué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程。尤其像簡(jiǎn)便計(jì)算題，學(xué)生通過(guò)整理、歸類，很容易找到錯(cuò)誤原因。

（3）促使行為跟進(jìn)。學(xué)生找到了錯(cuò)題后，通過(guò)糾錯(cuò)環(huán)節(jié)，促使學(xué)生行為跟進(jìn)，及時(shí)找原因，補(bǔ)漏洞。這樣就有利于后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握。對(duì)于學(xué)生本人來(lái)說(shuō)，及時(shí)修正一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的錯(cuò)誤，也可以幫助他們自覺(jué)預(yù)防另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)中的錯(cuò)誤。就像整數(shù)運(yùn)算律推廣到小數(shù)時(shí)，許多學(xué)生在整數(shù)四則計(jì)算中出現(xiàn)很多問(wèn)題，所以在小數(shù)四則運(yùn)算中運(yùn)用簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)問(wèn)題更加突出。

（4）豐富課程資源。“出錯(cuò)了，課程才能生成。”筆者認(rèn)為，在學(xué)生“出錯(cuò)”和“糾錯(cuò)”的探究過(guò)程中，課堂才是鮮活的，教學(xué)才是真實(shí)的，學(xué)生的生命才是最有價(jià)值的。整理錯(cuò)題本的過(guò)程，一方面幫助學(xué)生進(jìn)行深度探究，另一個(gè)方面，也幫助教師豐富課程資源，積累典型案例，在以后的教學(xué)設(shè)計(jì)中盡可能精心預(yù)設(shè)，用好錯(cuò)題，讓錯(cuò)題“變臉”，“生長(zhǎng)”出異樣的精彩來(lái)！

二、錯(cuò)題本的使用與“生長(zhǎng) ”

毋庸置疑，借助錯(cuò)題本來(lái)提高學(xué)生的運(yùn)算能力素養(yǎng)，應(yīng)該找到適合的實(shí)施路徑。如何記？記什么？如何改？怎樣讓“錯(cuò)題”真正發(fā)揮作用？這是筆者一直在思考的問(wèn)題。在筆者所任教的班級(jí)里，學(xué)生的錯(cuò)題本實(shí)行兩級(jí)管理，學(xué)生自我管理和教師統(tǒng)一管理相結(jié)合。自主管理，主要用于定期記錄。統(tǒng)一管理，主要用于教師捕捉教學(xué)資源。

1.定期記錄，引導(dǎo)自查自糾

教學(xué)中，我們尤其要關(guān)注學(xué)生是否具有問(wèn)題意識(shí)。學(xué)生要能獨(dú)立思考、獨(dú)立判斷，多角度、辯證地分析問(wèn)題。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，具有問(wèn)題意識(shí)尤為重要。幾乎每一節(jié)數(shù)學(xué)課都涉及運(yùn)算，教材中也有一定量的改錯(cuò)練習(xí)，教師每天批改學(xué)生作業(yè)，總會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，但學(xué)生是否具有問(wèn)題意識(shí)呢？是否看到錯(cuò)誤后進(jìn)行自覺(jué)思考呢？筆者一般分兩個(gè)層面指導(dǎo)學(xué)生使用好錯(cuò)題本，增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)，提高運(yùn)算能力。

（1）巧妙滲透，自覺(jué)梳理。為了提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，教學(xué)中，筆者常常根據(jù)課型特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)一些導(dǎo)學(xué)單，供學(xué)生在自學(xué)課本時(shí)使用。在導(dǎo)學(xué)單制作中，把錯(cuò)題的整理融入其中，加強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和自覺(jué)化錯(cuò)意識(shí)。如五年級(jí)數(shù)學(xué)“平面圖形的面積（整理與復(fù)習(xí)）”這節(jié)課中，筆者在導(dǎo)學(xué)單中設(shè)計(jì)了“錯(cuò)題我分析”內(nèi)容（如圖1），讓學(xué)生自覺(jué)梳理錯(cuò)題，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式呈現(xiàn)相關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生從自身角度進(jìn)行分析，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的意識(shí)，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)的能力。

從全班學(xué)生的預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單看，每個(gè)學(xué)生都梳理了日常作業(yè)中的錯(cuò)題，并認(rèn)真分析了原因，接著進(jìn)行了自查自糾。復(fù)習(xí)課上讓學(xué)生自己來(lái)說(shuō)說(shuō)錯(cuò)題，錯(cuò)在何處？原因何在？徹底改變了教師一味講、學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)的局面，隨著導(dǎo)學(xué)的深入，學(xué)生在最初嘗試練習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行錯(cuò)題整理，會(huì)越來(lái)越深入地思考數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，學(xué)習(xí)效果更好。

（2）隨時(shí)記錄，借“題”發(fā)揮。學(xué)生的運(yùn)算錯(cuò)誤，大多在日常的作業(yè)和習(xí)題中體現(xiàn)出來(lái)，這就要求教師要加強(qiáng)科學(xué)指導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)隨時(shí)記錄自己作業(yè)及練習(xí)中錯(cuò)題的習(xí)慣，找到病根，嘗試自查自糾。教學(xué)中，筆者一般讓學(xué)生按照時(shí)間記錄，然后嘗試把錯(cuò)題每天自覺(jué)訂正好。第二天，教師選擇普遍存在的問(wèn)題進(jìn)行集中講評(píng)，幫助學(xué)生弄懂弄通問(wèn)題。

學(xué)生單元練習(xí)卷上出現(xiàn)錯(cuò)題的原因一般是沒(méi)有掌握概念，或是概念發(fā)生混淆，或是計(jì)算錯(cuò)誤。那么，在試卷講評(píng)時(shí)，筆者一般會(huì)讓會(huì)做的學(xué)生先來(lái)講，如果是全班共性的問(wèn)題，就啟發(fā)學(xué)生思考后再進(jìn)行指導(dǎo)。課外作業(yè)就是讓學(xué)生回家整理錯(cuò)題，并訂正好。

2.開展活動(dòng)，引發(fā)思維碰撞

特級(jí)教師華應(yīng)龍的“化錯(cuò)教育”主張?zhí)貏e強(qiáng)調(diào)：“化錯(cuò)”就是在數(shù)學(xué)課堂上把學(xué)生的“差錯(cuò)”作為一種教學(xué)資源，尋找到差錯(cuò)背后的正確方向，在獲得正確認(rèn)識(shí)的同時(shí)，養(yǎng)成積極的思維習(xí)慣、陽(yáng)光的人生態(tài)度，實(shí)現(xiàn)“化錯(cuò)養(yǎng)正，立德樹人”。通過(guò)前置作業(yè)，教師可以收集到學(xué)生原生態(tài)的思考、解決問(wèn)題的初始經(jīng)驗(yàn)等。那么，如何讓學(xué)生利用錯(cuò)題自覺(jué)對(duì)話、相互提醒、進(jìn)行思維碰撞呢？筆者經(jīng)常組織關(guān)于錯(cuò)題本的交流與展示活動(dòng)，讓這些錯(cuò)題適度“曝光”。

例如，在教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題，筆者開展“尋找小馬虎” 的活動(dòng)，每天批改作業(yè)時(shí)做好記錄，把學(xué)生的典型錯(cuò)題收集起來(lái)，作為第二天的教學(xué)資源，讓學(xué)生來(lái)進(jìn)行修改。在期末復(fù)習(xí)中，還通過(guò)組織學(xué)生開展“錯(cuò)題集”的整理活動(dòng)，開展小組學(xué)習(xí)活動(dòng)，相互欣賞錯(cuò)題，相互點(diǎn)評(píng)錯(cuò)題。學(xué)生從自己和同伴的錯(cuò)題中，進(jìn)一步借“題”發(fā)揮，延展自己的學(xué)習(xí)視線。在此基礎(chǔ)上，筆者有效利用錯(cuò)題的特點(diǎn)，專門把學(xué)生的典型錯(cuò)題出在期末練習(xí)卷上，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主建構(gòu)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，厘清計(jì)算中的問(wèn)題及解決策略，及時(shí)調(diào)控復(fù)習(xí)計(jì)劃，起到了較好的教學(xué)效果。

從學(xué)生的錯(cuò)題收集、篩選、分析和自我糾錯(cuò)中，我們可以看到各種方法的自主選擇、各種策略的自覺(jué)運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)真正地內(nèi)化與主動(dòng)建構(gòu)。尤其是測(cè)試中的錯(cuò)題，除了知識(shí)技能的再鞏固外，可以走向知識(shí)難點(diǎn)的再探究、關(guān)聯(lián)知識(shí)的再聯(lián)系、思維價(jià)值的再挖掘、數(shù)學(xué)思想方法的再探尋等。而同桌學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)有利于激發(fā)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，相互的交流與分享也在一定程度上激活學(xué)生經(jīng)驗(yàn)深處的某種記憶，較好地發(fā)揮錯(cuò)題本的功效，這樣有助于他們?cè)诟叩膶用嫔献灾魍晟谱约旱恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，培育思維的縝密性，提高運(yùn)算能力。

三、錯(cuò)題本的實(shí)踐和思考

計(jì)算教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握計(jì)算的算理和算法，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，更主要的是培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力素養(yǎng)。近年來(lái)，借助錯(cuò)題本的研究，筆者幫助學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)、自主提問(wèn)，從錯(cuò)題中獲得思維的體驗(yàn)與提升。學(xué)生的計(jì)算能力有了明顯進(jìn)步，也引發(fā)了筆者的諸多教學(xué)思考。

1.一串?dāng)?shù)據(jù)，一個(gè)建議

下面是一份五年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末檢測(cè)的試卷部分分析報(bào)告（由張家港市教育局教師發(fā)展中心提供學(xué)生測(cè)試卷）。比較計(jì)算題、填空選擇題、應(yīng)用題這三個(gè)項(xiàng)目的得分率，筆者所執(zhí)教的五（5）班似乎占了一定的優(yōu)勢(shì)，學(xué)生的運(yùn)算能力相比同年級(jí)其他學(xué)生要高一些。

不難發(fā)現(xiàn)，利用錯(cuò)題本教師從個(gè)體錯(cuò)題中的一個(gè)個(gè)點(diǎn)挖掘出整個(gè)班級(jí)錯(cuò)題鏈的“一條線”，其價(jià)值就是加強(qiáng)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生找到病根，順利打通知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。因此，無(wú)論是單純的計(jì)算題（口算、豎式計(jì)算、遞等式計(jì)算等），還是填空選擇題、應(yīng)用題中涉及計(jì)算的部分，學(xué)生從思想上有了足夠的重視，對(duì)算理算法有了較好的理解和把握，才能在測(cè)試中獲得較好的成績(jī)。通過(guò)錯(cuò)題本的使用，我們?cè)噲D花較少的時(shí)間，減少學(xué)生的重復(fù)犯錯(cuò)率。每個(gè)學(xué)期錯(cuò)題本的評(píng)比，幫學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)認(rèn)真計(jì)算、細(xì)心驗(yàn)算的好習(xí)慣。

2.一項(xiàng)素養(yǎng)， 三大行動(dòng)

運(yùn)算能力素養(yǎng)的重要性不言而喻。那么，一線教師每天面對(duì)學(xué)生那么多的錯(cuò)題，如何預(yù)設(shè)多個(gè)教學(xué)“生長(zhǎng)點(diǎn)”，讓學(xué)生真正從錯(cuò)題中獲得感悟和思考呢？我們還可以怎么做呢？

（1）研讀文本，預(yù)設(shè)錯(cuò)題。教師在備課時(shí)，一定要認(rèn)真研讀文本，在中高年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，尤其是簡(jiǎn)便計(jì)算，問(wèn)題往往很多，而且重復(fù)犯錯(cuò)。教師可以預(yù)設(shè)錯(cuò)題，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生思考，把糾錯(cuò)的權(quán)利交給學(xué)生，在學(xué)生疑慮處、困頓處加以指導(dǎo)。

（2）正視錯(cuò)題，多管齊下。學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)過(guò)程中常有的事，教師要正視學(xué)生的這些問(wèn)題，在整理錯(cuò)題本的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生歸類、析因，及時(shí)訂正，并采取多管齊下的方法。既有點(diǎn)對(duì)點(diǎn)、面對(duì)面的指導(dǎo)，還可以和家長(zhǎng)及時(shí)溝通，共同幫助學(xué)生整理錯(cuò)題，減少出錯(cuò)，實(shí)現(xiàn)計(jì)算方法的有效遷移。

（3）利用錯(cuò)題，優(yōu)化資源。經(jīng)常關(guān)注不同學(xué)生的錯(cuò)題，我們發(fā)現(xiàn)，一方面是學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣問(wèn)題，抄錯(cuò)數(shù)字、符號(hào)，更重要的一點(diǎn)，是沒(méi)有掌握算理和算法，尤其是沒(méi)有理解運(yùn)算律的本質(zhì)，造成同題多錯(cuò)、異題同錯(cuò)的現(xiàn)象。教師應(yīng)該利用這些錯(cuò)題，優(yōu)化自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，在單元復(fù)習(xí)和質(zhì)量檢測(cè)中，優(yōu)選錯(cuò)題，重點(diǎn)練習(xí)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確、靈活地進(jìn)行計(jì)算，提高計(jì)算能力。

基于日常的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)“平衡”與“沖突”相互作用的過(guò)程。學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題，訂正錯(cuò)題，并不意味著他們以后都能計(jì)算正確。錯(cuò)誤會(huì)重復(fù)，也會(huì)反復(fù)出現(xiàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是一個(gè)“沖突”不斷產(chǎn)生、化解和發(fā)展的過(guò)程。整理錯(cuò)題本的過(guò)程，就是引導(dǎo)學(xué)生在普通的貝殼中發(fā)現(xiàn)珍珠、在紛雜的垃圾中發(fā)現(xiàn)寶藏，能較好地幫助教師把脈學(xué)生的計(jì)算起點(diǎn)。自主糾錯(cuò)和指導(dǎo)糾錯(cuò)，順應(yīng)了學(xué)生的思維方式，學(xué)生在自主整理和發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的過(guò)程中，優(yōu)化了學(xué)習(xí)方式，感受整理活動(dòng)的意義和價(jià)值。學(xué)生通過(guò)自我反思、同伴互助，加上教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，豐富和完善了相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，明晰了算理算法，積累了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而真正發(fā)展了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省張家港市梁豐小學(xué)）