黃靜

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出：“要在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程?！庇纱丝梢?jiàn)，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教學(xué)有著相互制約、相互促進(jìn)的關(guān)系。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)建模的初始階段，數(shù)學(xué)建模促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)觀念、教學(xué)方法的改革。而數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新方式，那么怎樣在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，并在建模過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決生活中的問(wèn)題呢？筆者結(jié)合自己的教學(xué)研究實(shí)踐，以人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元“分?jǐn)?shù)除法”例1“ 把一張紙的[45]平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”為例，探討分析小學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過(guò)程。

一、把生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，感知數(shù)學(xué)建模

開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，其載體是數(shù)學(xué)建模素材——數(shù)學(xué)問(wèn)題，如何選好建模素材，關(guān)系到整個(gè)建模的質(zhì)量。因此，教師在搜集和整理數(shù)學(xué)建模素材時(shí)，不僅要從教材中去挖掘應(yīng)用素材，更重要的是從現(xiàn)實(shí)生活中搜集學(xué)生現(xiàn)在能解決的數(shù)學(xué)建模素材。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，將教材上的內(nèi)容通過(guò)生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的背景，這樣就能激發(fā)學(xué)生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)、分析，進(jìn)而提出問(wèn)題，并把生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。本例題教學(xué)首先要讓學(xué)生理解生活語(yǔ)言的意義，并從數(shù)學(xué)的角度去思考、理解生活語(yǔ)言。學(xué)生在讀題中獲得了生活語(yǔ)言的信息“把一張紙的[45]平均分成2份”，從學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)知識(shí)可以轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也就是把一張紙平均分成5份，即 ，再把這張紙的[45]平均分成2份，即 。

通過(guò)直觀操作，學(xué)生清楚地看出如何把數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為平面圖形，這樣就建立了生活語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的聯(lián)系，不僅給學(xué)生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，而且還讓學(xué)生感知了數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的提煉與概括，也是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)梳理的過(guò)程，數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不是教出來(lái)的，而是自己實(shí)踐出來(lái)的。數(shù)學(xué)建模正好是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程，它體現(xiàn)了學(xué)與用的統(tǒng)一。

二、把數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)符號(hào)，經(jīng)歷建模過(guò)程

數(shù)學(xué)建模是“解決問(wèn)題”的一部分，也是“解決問(wèn)題”的一種模式，它是對(duì)“問(wèn)題”的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過(guò)程，也是數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇與使用的過(guò)程，更是模型求解、驗(yàn)證、再分析、再改進(jìn)、再求解的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模需要數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)運(yùn)算等知識(shí)，學(xué)生通過(guò)閱讀例題知道要求的問(wèn)題，即“每份是這張紙的幾分之幾？”圍繞這個(gè)問(wèn)題，借助直觀圖 觀察，再通過(guò)對(duì)“問(wèn)題”進(jìn)行分析、理解、假設(shè)和抽象的數(shù)學(xué)加工，可以明白，把[45]平均分成2份，也就是把4個(gè)[15]平均分成2份，每份就是2個(gè)[15]，就是[25]，即[45]÷2=[4÷25]=[25];或者借助直觀圖 觀察，再通過(guò)對(duì)“問(wèn)題”的分析、理解、假設(shè)和抽象的數(shù)學(xué)加工，還可以明白，把[45]平均分成2份，每份就是[25]的[12]，也就是[45]×[12]，即[45]÷2=[45]×[12]=[410]=[25]。學(xué)生通過(guò)觀察、思考、交流、嘗試探索等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，理解 “ 把一張紙的[45]平均分成2份”這句話，解決“每份是這張紙的幾分之幾”這個(gè)問(wèn)題，進(jìn)而理解了數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程。不難看出，數(shù)學(xué)建模就是使用數(shù)學(xué)符號(hào)、式子及數(shù)量關(guān)系對(duì)現(xiàn)實(shí)原型簡(jiǎn)化的本質(zhì)描述，數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題的方法，數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的嘗試探索過(guò)程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識(shí)具有更大的智慧價(jià)值。這就要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不僅要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，讓學(xué)生在嘗試探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)建模思想的形成過(guò)程是一個(gè)綜合性的過(guò)程，也是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過(guò)程。作為數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用橋梁的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，在激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面發(fā)揮了重要作用。因此，依據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知水平和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，抓住兩次轉(zhuǎn)譯，也就是讓學(xué)生根據(jù)教師提供的生活素材，即例題，在獲取信息的同時(shí)，抓住關(guān)鍵信息，把生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言;在問(wèn)題引導(dǎo)下，借助對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，再把數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)符號(hào)，即數(shù)學(xué)模型，應(yīng)是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的關(guān)鍵。誠(chéng)然，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)是方法靈活、形式多樣的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的認(rèn)知能力等，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)運(yùn)用的能力。學(xué)生在自主探索、合作交流等思維過(guò)程中，主動(dòng)歸納、總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

（作者單位：河南省羅山縣第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）