魯正超

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是一切科技發(fā)明的基本工具，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的核心問題是數(shù)學(xué)的建模與用模問題?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出：“要在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。”由此可看建構(gòu)和處理數(shù)學(xué)模型的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的過程。它不僅關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)，也關(guān)系到學(xué)生的終身發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提供建模信息

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，其載體就是數(shù)學(xué)建模素材，選好建模素材關(guān)系到整個(gè)建模的質(zhì)量，因此，教師在搜集和整理數(shù)學(xué)建模素材時(shí)，不僅要從教材中挖掘應(yīng)用素材，更重要的是從現(xiàn)實(shí)生活中搜集學(xué)生能解決的數(shù)學(xué)建模素材。而數(shù)學(xué)建模素材需要教師創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，創(chuàng)設(shè)情境是一種為學(xué)生提供信息、發(fā)現(xiàn)問題、積極探求的心理取向，是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的土壤，能引起學(xué)生的好奇心，引發(fā)學(xué)生合理的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力，能將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)道理形象化、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)趣味化，為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型提供信息創(chuàng)造條件。新課標(biāo)教材的每一個(gè)信息窗或情境圖都提供了學(xué)生熟悉的、感興趣的、與生活緊密聯(lián)系的情境，可以充分利用這些情境導(dǎo)入新課，讓學(xué)生在情境中提出數(shù)學(xué)問題。例如人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊第一單元“四則運(yùn)算”中的例5，本例題教師可以這樣創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生提供豐富的建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的信息?！按蠹蚁胂笠幌?，和風(fēng)煦日，楊柳如茵，輕搖櫓槳，泛舟河中，是多么的愜意呀！劃船中也有數(shù)學(xué)問題，你想知道嗎？”教師邊說邊出示課件（多媒體課件出示教材主題圖）：

“從這熱鬧而激動(dòng)的場面你獲得了哪些信息？依據(jù)這些信息你能提出什么問題？”（教師指導(dǎo)學(xué)生有序、有層次地觀察，盡量排除與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容無關(guān)的信息，然后指名回答）學(xué)生在觀察、思考的基礎(chǔ)上可能說出：一共有32人，小船24元，大船30元，大船限乘6人，小船限乘4人，怎樣租船最省錢等信息，教師可依據(jù)學(xué)生反饋的信息板書：

人數(shù)：32人

小船租金：24元/艘

大船租金：30元/艘

小船人數(shù)：4人/艘

大船人數(shù)：6人/艘

怎樣租船最省錢？

這樣選準(zhǔn)新知識(shí)的切入點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)融入一定的情境中，從現(xiàn)實(shí)生活的事例引出研究內(nèi)容，不僅可以激發(fā)學(xué)生的探究興趣，而且可以提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、審視事物和用已有知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去思考，以此發(fā)現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)信息，為學(xué)生步入互動(dòng)生成的課堂，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型作好了鋪墊。

二、分析數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷建模過程

數(shù)量關(guān)系是指在解決實(shí)際問題中已知數(shù)量與已知數(shù)量、已知數(shù)量與未知數(shù)量之間的關(guān)系。只有搞清楚數(shù)量關(guān)系，才能根據(jù)四則運(yùn)算的意義恰當(dāng)?shù)剡x擇算法，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子。為此，分析數(shù)量關(guān)系是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵。上述例5，學(xué)生已經(jīng)收集到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的主要信息（已知信息和要求的問題），教師可以抓住恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。“怎樣租船最省錢？這個(gè)問題需要哪些信息？你們有什么想法？”這時(shí)學(xué)生帶著問題可能這樣思考：可以算算每種船每個(gè)人需多少錢，再選擇;可以都用小船或都用大船試一試，看看哪種方式更省錢，然后再調(diào)整;租5條大船、1條小船，小船會(huì)空出2個(gè)座位怎么辦呢？如果不空座位會(huì)不會(huì)更省錢？

學(xué)生小組合作交流，教師適時(shí)點(diǎn)撥、發(fā)現(xiàn)問題、了解信息。學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上嘗試解答，經(jīng)歷建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程，學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，以此激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和相應(yīng)的知識(shí)，促使學(xué)生積極探索租船的方案。這樣既給課堂教學(xué)注入了活力，又形成了師生、生生之間的全方位、多層次、多角度的交流，使小組中每個(gè)人都有機(jī)會(huì)發(fā)表自己的觀點(diǎn)，感受到學(xué)習(xí)的快樂，從而滿足了學(xué)生的心理需要，促進(jìn)學(xué)生智力因素和非智力因素的和諧發(fā)展，進(jìn)而促使學(xué)生相互學(xué)習(xí)，共同提高，為學(xué)生有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)模型打下了良好的基礎(chǔ)。

三、運(yùn)用四則運(yùn)算的意義，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建構(gòu)和處理數(shù)學(xué)模型的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的過程。小學(xué)階段的基本數(shù)量關(guān)系主要有：把兩個(gè)數(shù)合在一起，用加法計(jì)算;已知兩個(gè)數(shù)的和以及其中的一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)數(shù)，用減法計(jì)算;求幾個(gè)幾是多少或者求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法計(jì)算;求幾個(gè)幾分之幾是多少或者求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算;把一個(gè)數(shù)平均分成若干份，求一份是多少，或者把一個(gè)數(shù)平均分，已知一份是多少，求平均分成了幾份用除法計(jì)算等。這些基本的數(shù)量關(guān)系其實(shí)就是加、減、乘、除法的意義，也是解決問題、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。學(xué)生通過分析數(shù)量關(guān)系，知道解決“怎樣租船最省錢”這個(gè)數(shù)學(xué)問題，就要運(yùn)用四則運(yùn)算的意義，借助數(shù)學(xué)符號(hào)建立數(shù)學(xué)模型：因?yàn)?0÷6=5（元），24÷4=6（元），所以租大船便宜。因?yàn)?2÷6=5（條）……2（人），所以租5條大船，1條小船，30×5+24×1=174（元）。把小船上的2人和1條大船上的6人都安排坐2條小船，還可以省錢，30×4=120（元），24×2=48（元），120+48=168（元）。通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)問題，分析建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程，并提出不同的看法和建議，尋求最省錢的方案，以此加深學(xué)生對(duì)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的理解。這一過程引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，自覺地在學(xué)習(xí)過程中形成建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律等，不僅能幫助學(xué)生打開解題思路，培養(yǎng)發(fā)散思維，而且可以培養(yǎng)學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)思考和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)。

總之，數(shù)學(xué)建模不僅能讓學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)展數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的絕好機(jī)會(huì)，而且在建立模型、形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，學(xué)生能更加體會(huì)到數(shù)學(xué)與大自然和社會(huì)的天然聯(lián)系。但是關(guān)鍵要抓住數(shù)學(xué)建模思想的滲透，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，特別是小學(xué)階段低年級(jí)學(xué)生，掌握策略是基礎(chǔ)。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要更加注意，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題情境中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，只有這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題解決”才會(huì)有相應(yīng)的環(huán)境與氛圍。建立模型思想是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，也是學(xué)生深化、掌握和發(fā)展數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的最基本方法，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)所必須掌握的。

（作者單位：河南省羅山縣第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）