胡小慧

從數學核心素養(yǎng)體系看，小學階段培養(yǎng)學生數學思維的課程目標正是圍繞數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力等若干核心詞展開?？梢赃@樣說，數學思維就是用數學的眼光看問題，用數學的思維想問題，用數學的表達交流問題，它是數學核心素養(yǎng)的內隱特質，是數學核心素養(yǎng)的靈魂，始終貫穿于數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)之中。正如鄭毓信教授所指出的，“數學核心素養(yǎng)的基本含義就在于：我們應當通過數學教學幫助學生學會思維，并能使他們逐步學會想得更清晰、更深入、更全面、更合理”。

一、 “畫圖”在臨界點，思維變直觀

畫直觀圖可以讓復雜的問題變得簡單，小學生處于直觀思維向抽象思維過渡的階段，畫圖的作用尤為明顯。通過畫圖將學生內在的思維外顯，進一步加深學生對知識的理解和內化。

在教學“兩位數加兩位數進位加法”時，教師沒有讓學生進行擺小棒操作活動，而是讓學生根據“34+16”這個算式畫小棒。

學生畫完后，師生進行交流。

生1：我是這樣畫的（如圖1），我先畫34根，再緊接著34根后面畫出16根小棒。

師：你們是怎樣想的？

生2：我不喜歡這種畫法，我是這樣畫的（如圖2）。

上面是10根的，下面是單根的。4根加上6根是10根，所以合起來是50根。

生：我覺得他沒有必要一根一根地畫，10根就是一捆，可以一捆一捆地畫。

師：有沒有不同的畫法？

生3：我是這樣畫的（如圖3）。

師：這樣畫，你們認為怎么樣？

生4：我覺得他應該整捆和整捆對齊，單根和單根對齊，我是這樣畫的（如圖4）。這樣大家一眼就能看出單根和單根合起來是10根，又可以捆成一捆。

生5：我覺得應該把捆成的一捆放到左邊整捆的這邊，這樣一眼就看出合起來是5個10，是50。我是這樣畫的（如圖5）。

這是學生“畫”小棒引發(fā)的思考過程，展現了真實的思維活動過程，學生的表現具有差別性和多樣性，有的在教師的預設之中，有的在教師的預設之外，教學中讓學生與研究中的自己對話，并不斷迸發(fā)思維火花，學生對兩位數加兩位數中“相同數位對齊”就有了更深的理解。

二、“機會”于交叉點，思維更進階

我們要給學生提供開放的平臺和載體，讓學生成為“學習旅途”中豐富歷練的“每一個”，從而真正讓學生思維更進階。

有這樣一道題：1+2+3+4+5=（ ? ）×（ ? ），學生獨立思考后交流。

生1：我是先算出它們的和1+2+3+4+5=15，所以后面括號里可以填3×5或者填5×3。

生2： 1+4=5，2+3=5，還有1個5，這樣合起來是3個5，所以可以填3×5。

師：你的想法正確又快捷。

生3：還可以這樣來想，1+5=6，6里面有2個3，2+4=6，也是2個3，2個3加2個3再加1個3合起來是5個3，所以可以填5×3。

學生響起了掌聲，認同這種方法的合理性。

生4：我是這樣想的，1+2=3，4+5=9，9里面有3個3，這樣合起來是5個3。

……

學生積極思考，想出了多種不同的方法，學生的探索熱情高漲，研究并未戛然而止。

師：如果題目換成1+2+3+4+5+6+7+8+9=（ ?）×（ ? ）=（ ? ），你會填空嗎？

學生馬上報出得數：5×9=45，看來他們找到了規(guī)律。教師見機趁熱打鐵：你們能自己編這樣類似的題目嗎？自己會計算嗎？

學生躍躍欲試……

一開始學生有點不知所措，經過認真思考之后才慢慢開始討論、交流、傾聽、合作，整節(jié)課學生都是在反復摸索、思考中拾級而上，原來點滴、片面的思維也漸漸完整、厚實起來。下課鈴聲響起時，學生仍然不舍離去。

此時，習題已經不再是一道孤立的題，而是知識間相互聯系的橋梁，是激發(fā)學生思考的源泉，是推動學生能力發(fā)展的重要資源。在此基礎上促使學生對數學問題的認識從表層走向深入，從單一走向多元。

三、“創(chuàng)意”在統(tǒng)合點，思維再生長

數學教學中，教師除了要重視基礎知識和基本技能，使學生掌握分析問題的基本方法，更應該在知識的統(tǒng)合點融合各類知識，完善認知結構，形成知識體系，加強綜合運用。

在教學“平均分”時，教師設計了一個創(chuàng)意教學環(huán)節(jié)：請你用自己喜歡的圖形表示出平均分。

比如：我畫了（）個圖形，每（）個一份，分成了4份。

師：請同學們大膽地去想象，大膽地去創(chuàng)作，用彩筆記錄下來。

學生積極創(chuàng)作，學生的一幅幅作品呈現在我們眼前。

我畫了（8）個圖形，每（2）個一份，分成了4份。

我畫了（12）個圖形，每（3）個一份，分成了4份。

我畫了（20）個圖形，每（5）個一份，分成了4份。

我畫了（4）個圖形，每（1）個一份，分成了4份。

我畫了（16）個圖形，每（4）個一份，分成了4份。

…………

師：觀察這些作品，它們相同的地方在哪里？

生：都是把一些圖形平均分成了4份。

師：它們不同的地方在哪里？

生：畫的圖形的個數不同，每幾個一份的個數也不同。

師：如果要把這些作品排排隊，你準備怎么排呢？

學生交流，學生排序……

師：你們真棒，就這樣畫一畫，大家就創(chuàng)造出了這么多的有關“平均分”的作品。其實，我們的數學就是這樣的神奇、這樣的有趣。

這個創(chuàng)意教學活動注重了學生交流，讓學生感受到了思維生長的每個瞬間。學生自覺地對探究、認知過程進行修正與補充，以達到對知識的深層次理解，使思維向縱深發(fā)展，提高了數學思維能力和數學素養(yǎng)。課堂教學的真正精彩，是學生學得精彩。教師要給學生充裕的思考時間，醞釀精彩;教師要給學生充分的交流時間，展示精彩。

四、“指導”在轉折點，思維超獨特

在數學學習過程中，因為個性差異，每個學生都有自己獨特的思維方式。獨特的思維方式能夠提高洞察力和理解力，是創(chuàng)造性思維的重要特征。

在教學“從條件想起”時， 學生研讀教材后，教師圍繞“第一天30個，以后每一天比前一天多5個”這個關鍵條件做足文章，幫助學生理清題目意思，然后引導學生：先根據（ ? ?）和（ ? ?）求出（ ? ? ），再根據（ ? ）和（ ? ）求出什么，讓不同層次的學生都有途徑尋找解決問題的突破口，得到解決問題的機會。在交流的過程中學生明確先根據第一天的個數和第二天比第一天多5個求出第二天的個數，再根據第二天的個數和第三天比第二天多5個求出第三天的個數，以此類推求出第五天的個數。

在啟發(fā)學生通過列表或列式計算的過程中，學生的思考并沒有停止，通過看得數再次驗證以后每一天都比前一天多5個，隨后教師巧妙點撥：“你心中應該還有其他想法了吧？”有學生回答：“第五天有40+10=50個，第五天的個數比第三天多2個5。”瞧，學生的思路多清晰。教師緊接著追問：“如果是和第一天比呢？”學生回答：“30+20=50，比第一天多4個5?！睆倪@里我們看見了學生的思維過程。

在回顧以上幾種方法有什么共同的地方時，教師再次引導學生根據條件來思考，這就是解決問題的策略——從條件想起，通過問題圖式化，學生自主建立解決問題的模型結構，讓學生的表達更加清晰，讓學生的思維看得見，讓學生的思考更深刻、思維更獨特。

以學生為主體的課堂，并不是教師完全放手，而是要有扶有放、扶放結合。這就要求教師要在學生疑惑、困惑、出現錯誤時加強指導，以有價值的問題、啟發(fā)性的語言、豐富的活動等為支點引導學生思考。

就數學學習而言，教會學生用數學的方式去思維，向思維更深處漫溯，遠遠比數學知識本身的教學更有意義。因此，我們應當積極發(fā)展學生思維，培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省丹陽市實驗小學）