李海俠， 林繼燦， 李 賡， 黃致勇

(桂林理工大學機械與控制工程學院，桂林 541000)

電力負荷預測是通過對歷史數(shù)據(jù)進行建模分析和推算，對控制電力系統(tǒng)具有深遠的意義[1-2]。目前電力負荷預測方法為電力行業(yè)帶來較好的經(jīng)濟效益，因此，提高負荷預測的準確性，對電網(wǎng)運行的操作以及機組維修具有重要作用。

為提高電力負荷預測的準確性，兼容于負荷變化的多樣性、周期性和有條件性，多種負荷預測方法被相繼提出，其中以人工智能算法最受關(guān)注。主要的預測方法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network)法[3]、支持向量機(spupport vector machine,SVM)[4]、灰色模型法[5]等。文獻[6]采用組合灰色預測模型進行短期電力負荷預測，該方法對預測變化要求需要指數(shù)變化，具有較低的推廣性。文獻[7]建立SVM電力負荷短期預測模型，對后續(xù)SVM研究有一定參考意義。

由于電力負荷預測中，影響電力負荷變化的各因素包括云量、濕度、溫度等，它們的關(guān)系是具有非線性的，因此，在預測模型建立之前進行相關(guān)物理數(shù)據(jù)處理能有效提高預測的精確性。在電力負荷預測應用中較為常見的為K聚類算法、相似日法、連續(xù)時間段聚類等。文獻[8]采用用戶聚類算法，篩選有效電力數(shù)據(jù)指標，對后續(xù)聚類分析算法的改進具有一定參考價值；文獻[9]采用日相似分類，利用預測日期的相關(guān)物理參數(shù)，進行相似日的分類規(guī)劃，作為算法訓練的輸入，建立風電功率預測模型，有效提高了預測精度。為此，預測模型建立前對電力負荷相關(guān)物理數(shù)據(jù)進行處理具有重要的作用。

極限學習機(extreme tearning machine,ELM)在解決非線性和高維模式識別問題上具有較好的處理性能，在電力負荷預測中獲得較為廣泛的應用[10]。文獻[11]將ELM運用于短期負荷預測中，并獲得一定的預測效果。文獻[12]針對分類問題，提出一種基于優(yōu)化方法的改進極限學習機。因此，ELM的學習和拓展仍然具有較大的發(fā)展空間，在電力負荷應用中，ELM同樣具有高效性。

基于以上分析，提出加權(quán)余弦相似度與ELM的支持向量機電力負荷短期預測，利用加權(quán)余弦相似度進行數(shù)據(jù)篩選，選取相似日電力負荷輸出歷史數(shù)據(jù)作為ELM的輸入，簡化運算的輸入數(shù)據(jù)，利用某地區(qū)電力數(shù)據(jù)構(gòu)建預測模型，預測結(jié)果與SVM以及BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行比較分析，該方法能有效提高預測精度。

1 加權(quán)余弦相似度模型

在電力負荷采集的相關(guān)物理數(shù)據(jù)中，挑選與待測日相近的電力負荷輸出數(shù)據(jù)作為訓練樣本，簡化計算量。電力數(shù)據(jù)中包含濕度、日最高負荷、最低負荷、風速等影響參數(shù)，設(shè)i個歷史日電力負荷影響參數(shù)的特征向量為Xi=[xi(1),xi(2),…,xi(m)]T，待測日為X0，m為影響參數(shù)的數(shù)量，基于相似日的思路中，歐式距離在相似點選取中獲得較為直觀的成果，電力負荷數(shù)據(jù)各點歐式距離ri的計算公式為[13]

(1)

對于文本向量，歐氏距離權(quán)重于絕對值在數(shù)值維度當中的差異作用，而余弦相似度更關(guān)注層面的差異。在文本的電力負荷物理數(shù)據(jù)相似度篩選中，數(shù)據(jù)點位置在不同日期中同一個時間點內(nèi)是否同時出現(xiàn)，即相同維度上是否同時相近，是作為判斷相似的指標，而對于數(shù)據(jù)點出現(xiàn)的次數(shù)，即相同維度上數(shù)值的差異，其相對重要作用程度減小，故此，向量夾角的余弦值在本文電力負荷處理上更能篩選出負荷向量間的關(guān)聯(lián)相似度，所以第i個樣本負荷參數(shù)與待測參數(shù)特征向量的加權(quán)余弦相似度為

(2)

為精確物理信息關(guān)聯(lián)的選取，在選取函數(shù)中加入權(quán)重，以平衡影響函數(shù)的比重。權(quán)重一般受限于專家知識、經(jīng)驗的匱乏的影響。熵權(quán)法在權(quán)重確定上可以反映不確定信息量，具有客觀性。利用熵權(quán)法進行電力負荷相關(guān)物理信息的權(quán)重選取。假設(shè)n個相關(guān)物理信息數(shù)據(jù)中，有m個參數(shù)，用bij表示第i個歷史日下的第j項物理信息值，則第j項指標的第i個歷史日的比重[14]:

(3)

第j項指標的熵:

(4)

如果aij為0的時候，lnaij無意義，此時修正為

(5)

則第j個物理參數(shù)的權(quán)重為

(6)

(7)

2 極限學習機

為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習速度的效率，同時解決計算過程容易陷入局部極小點而無法獲取全局最優(yōu)解等缺點，Huang等[15]提出極限學習機ELM的單隱含層式前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。ELM訓練過程中無須調(diào)整隨機獲取的閾值，只需要一次迭代運行就能獲得唯一的最優(yōu)解。

假設(shè)歷史日訓練集Q={(x1,y1),…,(xi,yi)}，i=1,2，…,n，其中xi為訓練集輸入，yi為訓練輸出，n為訓練個數(shù)。含有N個隱層節(jié)點激勵函數(shù)為G的極限學習機回歸模型可表示為[16]

(8)

式(8)中：βi為第i個隱層節(jié)點與輸出神經(jīng)元的連接權(quán)值；ai和bi分別為輸入神經(jīng)元與第i個隱層節(jié)點的輸入權(quán)值和偏置，同時在訓練開始隨機產(chǎn)生，無須進行變換；h(x)=[G(a1,b1,x1),…,G(aN,bN,xN)]為隱層輸出矩陣。連接權(quán)值通過求解式(9)中的最小二乘解來獲得。

(9)

其最小二乘解為

β=H+T′

(10)

式(10)中：H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆；T′為網(wǎng)絡(luò)輸出T的轉(zhuǎn)置。

基于以上分析，加權(quán)余弦相似度與ELM電力負荷短期預測流程如圖1所示，回歸模型建立步驟如下。

(1)對歷史負荷數(shù)據(jù)數(shù)列按照式(6)求取數(shù)據(jù)目標的權(quán)值，再利用式(7)進行加權(quán)余弦相似度篩選，獲得相似度負荷數(shù)據(jù)Q。

(2)利用加權(quán)余弦相似度選取的相似度負荷數(shù)據(jù)Q={(x1,y1),…,(xi,yi)}作為ELM的訓練集，設(shè)置激勵函數(shù)G和隱層節(jié)點個數(shù)N。

(3)隨機生成輸入權(quán)值ai和偏置bi，i=1，…，N。

(4)計算隱層輸出矩陣H，利用式(10)計算輸出權(quán)值β。

(5)將輸出權(quán)值代入式(8)，獲得仿真預測。

圖1 加權(quán)余弦相似度與ELM流程Fig.1 Weighted cosine similarity and ELM flow chart

3 樣例分析

為驗證算法的有效性，利用國內(nèi)某地區(qū)年度的負荷及影響數(shù)據(jù)作為樣本。采用周期為0.5 h。選取其中50 d作為訓練樣本驗證算法，測試樣本為50 d樣本的后一天數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)讀取方式為間隔0.5 h對應的一天數(shù)據(jù)為一列。預測效果評價指標相對較多，選取平均絕對百分比誤差(mean absolute percent error,MAPE)和均方根誤差(root mean square error,RMSE)作為評價指標。

(11)

(12)

式中：S為實際電力負荷；Y為電力負荷預測值。為了驗證利用加權(quán)余弦相似度篩選出來的數(shù)據(jù)作為ELM預測輸入比直接利用歷史數(shù)據(jù)作為預測輸入效果更好，選取加權(quán)余弦相似度Fj最大的11個數(shù)據(jù)作為訓練樣本，記本文方法為A，極限學習機電力負荷預測方法為B。預測結(jié)果對比如表1所示。

兩種方法一天電力負荷預測輸出對比如圖2所示。

表1 一天電力負荷預測結(jié)果Table 1 One-day power load forecasting results

圖2 預測輸出對比Fig.2 Predictive output contrast

分析表1和圖2，利用加權(quán)余弦相似度選取出來的數(shù)據(jù)作為ELM的輸入能有效提高預測的精度，同時減小預測誤差。圖3所示為A和B方法訓練集的訓練輸出對比。從圖3中能夠看出，加權(quán)余弦相似度篩選出來的數(shù)據(jù)作為ELM的輸入能夠在減小輸入的情況下保證了輸出預測的精度，可以減小系統(tǒng)的運行時間。

圖3 訓練集訓練輸出Fig.3 Training output diagram of training set

在電力負荷預測中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受到廣泛應用，并獲得較好的成果；GA(genetic algorithm)遺傳算法在SVM局部優(yōu)化中屬于應用較廣的一種算法。因此，為了更好地分析本文的算法，利用本文算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-SVM電力負荷預測對比分析。利用歷史負荷數(shù)據(jù)作為訓練集，其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中迭代次數(shù)設(shè)置為50，學習速率為0.001，訓練目標為10-20，GA-SVM中，遺傳算法種群規(guī)模為200，交叉率為0.4，變異率為0.01。

表2所示為評估參數(shù)對比結(jié)果，圖4和圖5所示分別為預測輸出參數(shù)對比和迭代過程結(jié)果。

表2 多算法評估結(jié)果對比Table 2 Comparison of multi-algorithm evaluation results

圖4 多算法預測輸出對比Fig.4 Multi-algorithm predictive output contrast graph

圖5 多算法迭代效果輸出Fig.5 Multiple Algorithms Iterative Effect Output Graph

分析表2和圖4、圖5，運算時間最短為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，迭代次數(shù)18次就完成精確度的要求，但是預測效果為3種算法中最差的，本文提出的算法在運算時間比GA-SVM用時更短，而且迭代次數(shù)1次內(nèi)就能完成，GA-SVM則需要100次迭代。SVM中核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子的求解對系統(tǒng)預測產(chǎn)生較大的影響。為此3種算法中，本文提出的算法對于文本的預測為最佳。

4 結(jié)論

提出了一種基于加權(quán)余弦相似度與極限學習機ELM的電力負荷短期預測方法。該方法根據(jù)電力負荷相關(guān)物理信息的關(guān)聯(lián)性，利用熵權(quán)法求出對應權(quán)值，賦予余弦相似度來篩選訓練樣本，以減小ELM的輸入，從而有效縮短算法運行時間。同時，極限學習機能有效改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機中需要多次迭代達到修正而耗時過長的缺點，具有較好的學習速率和泛化性能。最終利用實驗驗證了算法的有效性，同時具有更好的推廣性和一定的參考價值。