劉 玲, 劉 帥, 曹李剛

(1. 沈陽師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 沈陽 110034;2. 華北電力大學(xué) 數(shù)理學(xué)院, 北京 102206)

1937年,人們首次在光核反應(yīng)實驗中觀察到反應(yīng)截面的急劇增強,后來又在實驗中觀察到了反應(yīng)截面迅速上升的現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)在15～20 MeV的能區(qū)處,反應(yīng)截面急劇上升,靶核對入射光子表現(xiàn)出了強烈的吸收特征,后來這種現(xiàn)象被解釋為是由原子核集體運動的激發(fā)引起的,即光子激發(fā)引起了巨偶極共振(giant dipole resonance)。而在實驗上系統(tǒng)研究GDR,是在1975年由Berman和Fultz[1]率先進行的;對于GDR的理論研究,則已經(jīng)在20世紀40年代就開始了。最近,包括相對論與非相對論方法的完全自洽的能量密度泛函理論成功地解釋了巨共振的各種性質(zhì),并與相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)良好地吻合[2-6]。

現(xiàn)如今,人們對于巨共振的研究也逐漸發(fā)展到不穩(wěn)定核中,并且在豐中子核的低能區(qū)域中發(fā)現(xiàn)了一個新的偶極激發(fā)矮共振(PDR)。在豐中子核中的PDR被人們解釋為過剩中子對質(zhì)子中子飽和核的振動。不穩(wěn)定核中的PDR的存在,在核天體物理領(lǐng)域有著非常大的作用,在最近的理論研究中發(fā)現(xiàn),PDR可以影響中子俘獲反應(yīng)截面,進而影響核合成和恒星中元素的豐度分布[7-8]。此外,PDR雖然只占據(jù)了經(jīng)典的Thomas-Reiche-Kuhn(TRK)求和規(guī)則的很小部分,但在理論上人們發(fā)現(xiàn)了中子皮與能量加權(quán)求和規(guī)則之間存在一個顯著線性關(guān)聯(lián),并且發(fā)現(xiàn)PDR的強度可以用于束縛豐中子核的中子皮以及對稱能的密度依賴性[9]。在實驗上,測定了O20.22,Ne26,Ni68,Sn130.132等弱束縛豐中子核中PDR的強度分布,其結(jié)果也被不同的實驗組所驗證。

另外,在一些豐質(zhì)子核中的質(zhì)子皮的結(jié)構(gòu)已經(jīng)被預(yù)先預(yù)測,在實驗上也觀察到帶有質(zhì)子暈或者質(zhì)子皮的核[10]。對于豐質(zhì)子核研究可以增加人們對于強相互作用的理解,可以研究新的放射形式,同時也是天體核物理中研究核合成過程的關(guān)鍵。比如使用X射線的快速質(zhì)子捕獲過程。但是實驗上豐質(zhì)子核只出現(xiàn)在Z?50的核中,因為庫侖斥力的存在,質(zhì)子滴線更加接近β穩(wěn)定線,帶有質(zhì)子暈的核只可能出現(xiàn)輕元素中。由于這些原因,使得豐質(zhì)子中的PDR看起來并不存在,而且在過去的實驗中并沒有觀察到豐質(zhì)子的PDR現(xiàn)象,靠近質(zhì)子滴線的核子的偶極激發(fā)方面的研究也很少[11-15]。不過,隨著世界上新的實驗裝置的建造(比如我國的HIAF[16]),相信在不遠的將來,豐質(zhì)子核中的PDR現(xiàn)象也會被測量出來。

本文在完全自洽的環(huán)境下研究了Fe和Ni豐質(zhì)子同位素的偶極激發(fā)性質(zhì),使用Skyrme Hartree-Fock結(jié)合BCS近似的方法研究這些核子的基態(tài)性質(zhì),使用QRPA(準粒子無規(guī)位相近似)的方法研究偶極激發(fā)性質(zhì)。對于Fe和Ni的PDR性質(zhì),本文使用Skyrme HF+BCS方法計算并且分析了它們的激發(fā)能、躍遷密度、以及集體性等一系列性質(zhì)。

1 理論框架

對于Skyrme相互作用的標準形式,本文采用與文獻[17]中相同的符號,在原子核中的2個核子的空間、自旋和同位旋riσiτi通過零力程相互作用,速度、密度依賴的Skyrme相互作用標準形式為

為解決勢場中的對力相互作用,本文使用BCS模型進行修正,修正公式為

其中:ρ(r)為粒子密度;ρ0為0.16fm-3;η取0.5。

在所給出的標準形式下,核子系統(tǒng)的總能量可以通過對Skyme密度泛函的積分給出,公式如下

在Skyrme HF+BCS近似條件下,準粒子波函數(shù)和與它相對應(yīng)的能量可以通過下面自洽的方程得到

通過求解HF+BCS方程,可以得到單粒子的能級和質(zhì)子中子的波函數(shù)。基于基態(tài)的計算,可以為QRPA計算建立2qp構(gòu)型。在QRPA方法[18]中體系矩陣方程形式為

這里:Eb為第b個激發(fā)態(tài)的激發(fā)能;XbYb是前向與后向躍遷振幅。計算QRPA中的偶極強度為

μ和b為粒子所處在的能級。對于同位旋矢量巨偶極共振,外場算符為

將計算的離散數(shù)據(jù)通過洛倫茲函數(shù)進行處理得

此處的洛倫茲函數(shù)展開寬度Γ=1 MeV。求解QRPA方程后,定義了求和規(guī)則如下

2 結(jié)果與討論

首先使用Skyrme HF-BCS的方法計算了Fe和Ni的豐質(zhì)子同位素的基態(tài)性質(zhì),假設(shè)所選取的核子的都為球形,所有計算都在一個半徑為16fm的坐標空間中完成的,本文選用Skyrme相互作用中的Sly5的參數(shù)。在表1中展示了所計算的Fe與Ni元素豐質(zhì)子同位素的總結(jié)合能等數(shù)據(jù),本文發(fā)現(xiàn)所預(yù)測的核子的總結(jié)合能比實驗數(shù)據(jù)要大3～6 MeV,在弱結(jié)合能中質(zhì)子中子的費米能非常接近于0,表1中可以看到本文所計算的Fe和Ni的豐質(zhì)子同位素的質(zhì)子費米能非常接近0,甚至有一些是負的,這也意味著這些核子非常的不穩(wěn)定,極易發(fā)生β+衰變。圖1是豐質(zhì)子核Fe和Ni的質(zhì)子中子的密度分布圖像,在圖中可以清楚的看到,在這些豐質(zhì)子核子中質(zhì)子的密度分布較與中子的密度分布向外擴展了很多,同時本文中所預(yù)測的均方根半徑也要比中子的均方根半徑大很多,特別是在44Fe和46Ni中,這種情況也意味著在這些核子中可能會有質(zhì)子暈或者質(zhì)子皮的結(jié)構(gòu)存在。

表1 Fe和Ni豐質(zhì)子同位素元素基態(tài)性質(zhì)的計算結(jié)果,包括總結(jié)和能EB,質(zhì)子與中子的費米能(λn,λp),單位為MeV質(zhì)子和中子的均方根半徑(rn,rp),以及電荷半徑(rc)。單位為fm

圖1 Fe和Ni的豐質(zhì)子同位素鏈的密度分布圖像Fig.1 Neutron and proton density distributions in proton-rich Ni and Fe isotopes

為了得到Fe和Ni的豐質(zhì)子同位素的偶極子激發(fā),需要求解基于Skyrme HF+BCS基態(tài)的QRPA方程。對此采用無限深球面勢阱的方法來求解Skyrme HF+BCS,勢阱的半徑為16fm。在球形深勢阱坐標空間中解決完HF+BCS方程后,又建立了偶極子激發(fā)的雙準粒子空間構(gòu)型用以解決QRPA矩陣方程。本文使用Sly5相互作用以完全自洽的方式進行QRPA的計算[17],并沒有對剩余相互作用進行近似處理,因為計算中使用的所有項與基態(tài)計算中使用的相同,剩余相互作用的具體細節(jié)可在文獻[13]中查看。

圖2中,展示了所計算的Fe(a,b,c,d)和Ni(e,f,g,h)的豐質(zhì)子同位素的同位旋矢量偶極激發(fā)強度分布(圖中的實線),對于QRPA計算結(jié)果中離散的數(shù)據(jù),本文使用洛倫茲展開進行模糊處理,Lorentzian寬度為1 MeV。在豐質(zhì)子的Fe和Ni的同位素的同位旋矢量的偶極激發(fā)圖像中,可以在17 MeV附近看到一個明顯的峰,這符合正常的GDR。而在小于10 MeV的能量區(qū)域內(nèi),在一些核子(比如Fe,Ni)的圖像上出現(xiàn)矮小一點的峰,這些值得注意的矮小的峰也就是之前所說的不穩(wěn)定核中的矮偶極共振。在表2中又給出了用QRPA計算的豐質(zhì)子Fe和Ni同位素的偶極子強度的能量(非能量)加權(quán)求和規(guī)則m1m0將能量分為2個區(qū)域,低能區(qū)(0≤E≤10)和高能區(qū)(10≤E≤30),PDR主要分布在低能區(qū),GDR主要分布在高能區(qū)。在表中同樣給出了經(jīng)典的TRK求和規(guī)則。從表2中可以清楚的看出,PDR部分的能量(非能量)加權(quán)求和規(guī)則是隨著同位素鏈的質(zhì)量數(shù)的增加而減少的。PDR的能量加權(quán)求和規(guī)則約占經(jīng)典的TRK求和規(guī)則的0.3%～0.4%,而對于GDR,能量(非能量)加權(quán)求和規(guī)則m0m1在每個同位素鏈中都隨著核質(zhì)量數(shù)的增加而增加,這與之前在PDR中發(fā)現(xiàn)的情況相反。并且這些核子GDR的能量加權(quán)求和規(guī)則比TRK求和規(guī)則還要大。

表2 QRPA計算中Fe和Ni的豐質(zhì)子同位素的有無能量加權(quán)求和規(guī)則m1,m0,單位分別為(e2fmMeV)與(e2fm),最后一列為經(jīng)典TRK求和規(guī)則的值,單位為(e2fmMeV)

圖2 Ni和Fe豐質(zhì)子同位素同位旋矢量偶極共振響應(yīng)方程,Lorentzian寬度為1 MeV

計算所得到的PDR(能量小于10 MeV或者在10 MeV附近)和GDR(能量大于15 MeV)的質(zhì)子中子的躍遷密度分別如圖所示圖3,從PDR的圖中可以看出,在核內(nèi)部質(zhì)子中子的躍遷密度是同向的,而在核的表皮處則主要是質(zhì)子振動,這是典型的豐質(zhì)子核中的矮共振現(xiàn)象,同時也表明了這個PDR具有同位旋標量的特性。類似的性質(zhì)已經(jīng)在一些豐中子核的研究中被發(fā)現(xiàn)了[19-23]。而GDR的中子質(zhì)子的躍遷密度是反相位的。這是典型的同位旋矢量巨偶極共振的形式。

對于給定激發(fā)態(tài)b的質(zhì)子和中子的2qp構(gòu)型的QRPA振幅可以表示為

歸一化條件為

對于Fe和Ni的豐質(zhì)子同位素,在表3中給出了給定激發(fā)態(tài)下質(zhì)子和中子2qp構(gòu)型的最大的QRPA振幅。通過表3中的數(shù)據(jù)可看出,對于Fe和Ni的豐質(zhì)子同位素的GDR態(tài),有超過10個的2qp

表3在Fe和Ni的豐質(zhì)子同位素的激發(fā)態(tài)中質(zhì)子中子的2qp構(gòu)型的QRPA振幅
Table 3The largest QRPA amplitudes of proton and neutron 2qp configurations for a given excited state in the proton-rich Fe and Ni isotopes

圖3 46,48,50Ni的44,46,48FePDR態(tài)和GDR態(tài)的質(zhì)子、中子躍遷密度分布

3 總 結(jié)

綜上所述,本文以完全自洽的方法系統(tǒng)地研究了Fe和Ni豐質(zhì)子同位素的同位旋矢量巨偶極共振的性質(zhì)。用Skyrme Hartree Fock加上BCS近似的方法并且在計算過程中使用了SLy5 Skyrme相互作用和密度依賴的對相互作用,得到了上述元素的基態(tài)結(jié)合能以及質(zhì)子中子的均方根半徑和電荷半徑。結(jié)果表明,通過本文的計算,在豐質(zhì)子Fe和Ni中發(fā)現(xiàn)了明顯的質(zhì)子暈(皮)結(jié)構(gòu)。并且利用本文的理論模型可以再現(xiàn)這些原子核的實驗電荷半徑。對于所計算的豐質(zhì)子核的偶極激發(fā)態(tài)性質(zhì),本文使用準粒子無規(guī)位相近似的方法來進行計算。在每一個核子的響應(yīng)方程的圖像中,可以在17 MeV附近發(fā)現(xiàn)一個明顯的巨偶極共振,通過相應(yīng)的躍遷密度圖像可以看出,它的中子和質(zhì)子的躍遷密度是反相位的,可以看出這些偶極共振是典型的同位旋矢量巨偶極共振。

除了這些巨偶極共振之外,還有一些低強度的共振分布在10 MeV以下的能量區(qū)域。它們的強度相對于巨偶極共振要弱一些,這些共振就是矮偶極共振。并且靠近質(zhì)子滴線的核子的能量加權(quán)求和規(guī)則約占據(jù)TRK求和規(guī)則的4%左右,隨著同位素鏈中元素的質(zhì)量數(shù)的增加,這個值在逐漸的減小,甚至在Fe50和Ni52中時占比幾乎接近于0。矮共振的躍遷密度分布圖像表明,質(zhì)子和中子在核子內(nèi)部的運動是同相的,而核子的暈主要是質(zhì)子運動造成的,這也意味著矮共振具有同位旋標量特性。通過分析矮共振狀態(tài)下質(zhì)子和中子2qp構(gòu)型的QRPA振幅數(shù)據(jù),本文發(fā)現(xiàn)PDR狀態(tài)的QRPA振幅,像是單個的2qp激發(fā),一個或兩個的2qp激發(fā)能夠占據(jù)總QRPA振幅的99%。得出的結(jié)論是,Fe和Ni元素的矮共振激發(fā)不是由多個單粒子激發(fā)構(gòu)成的,不具有明顯的集體性。