吳明昊，陳 康，盧柄宜

（1.大連海事大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116026；2.大連海事大學(xué) 航運經(jīng)濟與管理學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

0 引言

民航總局的一項調(diào)查顯示，2018 年我國航班正常率為80.13%，平均每5 個航班就有1 班延誤。航班延誤不僅給旅客帶來不便和經(jīng)濟損失，而且也給航空公司造成巨大損失，損害航空公司的形象與信譽，甚至打擊了乘客使用航空出行的信心。天氣、航空管制(流量控制)以及航空公司自身因素是航班延誤的3 個主要原因[1]。民航總局的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，在全部航班不正常原因中，流量控制占比為30.68%，而流量控制主要是由于某時間段內(nèi)航班數(shù)量過多造成的[2]。

近些年，我國各機場國際、國內(nèi)航班數(shù)量大幅度增加，航空公司對空域資源的需求越來越大。由于我國對國家安防的重視，嚴格履行對空限制，直接導(dǎo)致民航空域藩國受到制約[2]。呂鴻等[3]研究表明我國民航空域范圍僅占整體空域范圍的20%。受有限空域范圍的制約，在高峰期，當航班密集，空域中飛行器流量大時，采取降速和空中等待等一系列措施來避免擁堵、匯集和交叉沖突都會導(dǎo)致飛機航行時間延長，嚴重時導(dǎo)致航班延誤甚至取 消[4]。從供給側(cè)研究航班延誤問題，主要集中在空域規(guī)劃與管理、改航路徑規(guī)劃、流量控制與分配等方面，而有關(guān)航空出行需求管理的研究尚不多見。董念清等[5]提出我國航班延誤問題的治理應(yīng)該提高空域資源利用率；Kopardekar 等[6]研究中期和長期空域配置；張晨靚等[7]建立目標為航班總延誤成本最小的動態(tài)改航模型；張洪海等[8]提出容量利用和流量分配協(xié)同優(yōu)化模型以求最佳的容量利用和流量分配方案。

這些研究多從增加容量的角度，研究緩解航班擁堵的方法。但是，隨著我國機場數(shù)量的快速增加，各機場都在努力協(xié)同航空公司開設(shè)更多的航班，以增加機場的通達度和客流量，結(jié)果是目前我國航班數(shù)量的增速遠遠大于飛行空域資源的增速，空域擁堵和航班延誤必然成為無法避免的問題。隨著高速鐵路城市圈的形成，位于同一城市圈的居民既可以方便地利用好自己城市的機場，也可以利用高速鐵路前往其他城市的機場乘坐航班，高速鐵路使多機場地區(qū)的居民共享多個機場成為可能。基于空鐵聯(lián)運實施高速出行客運需求管理，可能是在飛行空域資源無法大幅度增加的情況下，緩解航班延誤的一種有效方法。因此，以高速鐵路城市圈為單元，基于空鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化區(qū)域間出行的運輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，加強高速鐵路有效地向樞紐機場喂給客流研究，提高樞紐機場空域和航線航班的利用率，控制支線機場的航線航班數(shù)量，減少航空出行延誤。

1 空鐵聯(lián)運跨域航空服務(wù)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型構(gòu)建

1.1 問題描述

由高速鐵路和航空客運系統(tǒng)構(gòu)成多模式綜合網(wǎng)絡(luò)，空鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示，圖中實鏈接表示高速鐵路和航班線路，虛鏈接表示空鐵換乘，A，B，C 表示空鐵換乘節(jié)點，用于實現(xiàn)航空與高鐵2 種運輸方式換乘的樞紐城市。(NG，AG)表示網(wǎng)絡(luò)模型G，(N1，A1)表示高速鐵路路網(wǎng)G1，其中N1為高速鐵路站點集合，A1為高速鐵路線路集合；(N2，A2)表示航線網(wǎng)絡(luò)G2，其中N2為機場集合，A2為航線集合；Gk表示換乘網(wǎng)絡(luò)，Ak和Nk分別表示高速鐵路與航線之間的換乘鏈接和換乘節(jié)點。則有NG= N1∪ N2∪ Nk，AG= A1∪ A2∪ Ak，G = G1∪ G2∪ Gk。

圖1 空鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of air-rail integrated transport network

很顯然基于空鐵聯(lián)運的集約化航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題是一個雙層規(guī)劃問題，由上層空鐵聯(lián)運跨域航空服務(wù)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型和下層乘客路徑選擇模型組成，在上層決策者選擇樞紐機場，設(shè)計航線網(wǎng)絡(luò)和空鐵聯(lián)運方案；在下層出行者各自尋找由本區(qū)域前往對方區(qū)域最佳的航空出行路線。更進一步來說，下層模型基于UE 原理，在綜合運輸網(wǎng)絡(luò)上為乘客指派路徑，從而得到各路段上的流量和流向，進而反饋至上層，決定著上層模型的目標函數(shù)值，形成閉環(huán)。

1.2 上層空鐵聯(lián)運跨域航空服務(wù)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型構(gòu)建

空鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型假設(shè)條件為①高速鐵路和機場基礎(chǔ)設(shè)施已知且不變；②兩區(qū)域間的航空出行需求已知且不變，并以周為單位計量；③非樞紐機場城市的乘客利用高速鐵路可以直接到達樞紐機場；④不考慮同一區(qū)域內(nèi)城市之間的航班服務(wù)；⑤區(qū)域空域資源有限，空域交通擁堵與航班數(shù)成正比。

空鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型為

模型的約束條件為

式中：Z1表示空鐵聯(lián)運系統(tǒng)的總通行時間；ta(va)表示鏈接a 的通行時間，當a ∈ Ak時，ta(va)為中轉(zhuǎn)換乘阻抗；va表示鏈接a上的客流量；Uk為0-1 變量，當機場k 為機場樞紐時Uk= 1，否則Uk= 1；β 表示公平性指數(shù)；tij(ρs)表示集約化使用空域資源后，從出發(fā)地i 至目的地j 整條出行路徑的通行時間，即OD 點對間的平均出行時間，tij(ρs)由從出發(fā)地i 至目的地j 所經(jīng)過所有路段的通行時間ta(va)組成；ρs為決策變量，當空鐵聯(lián)運優(yōu)化方案s 被選擇時為1，否則為0；表示之前同一OD 點對間平均出行時間；ε 為不公平極限，可以預(yù)先設(shè)置合理的閾值；O 為出發(fā)城市集合；D 為目的地城市 集合。

公平性指數(shù)作為約束條件，是因為以區(qū)域全體航空出行者為對象，優(yōu)化區(qū)域?qū)ν夂娇者\輸網(wǎng)絡(luò)時，還需考慮區(qū)內(nèi)居民享受航空出行服務(wù)的公平性。很顯然，基于空鐵聯(lián)運集約化使用空域資源將增加空域資源的有效利用，減輕區(qū)域間整體航空出行的延誤程度。但是，支線機場所在城市居民的航空出行便利性會有所下降。張國強等[9]研究交通規(guī)劃中普遍存在的公平性和優(yōu)先性問題，基于“優(yōu)先考慮，相對公平”的思想建立考慮公平性的數(shù)學(xué)模型。這里用Caggiani 等[10]提出的公平性指數(shù)β 衡量區(qū)域居民航空出行的公平性。β 為集約化使用空域資源后，OD 點對間的平均出行時間tij(ρs)與之前同一OD 點對間平均出行時間t~ij比值的最大值，即集約化利用區(qū)域空中資源前后區(qū)域間航空出行成本(即出行時間)的臨界比，計算公式為

當β ＜ 1 時，所有出行者均從優(yōu)化方案中收益；如果β ＞ 1，則至少有1 個OD 對間的出行時間會增加，不公平隨之出現(xiàn)。為盡可能保持區(qū)域內(nèi)各城市居民公平地享受航空出行服務(wù)，在空鐵聯(lián)運服務(wù)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化時需考慮公平性約束，使公平性指數(shù)β ≤ε (ε 為公平性比例，閾值由決策者確定)。β 應(yīng)位于 1 個有效區(qū)間，即β ∈ [βmin，βmax]。βmin和βmax可以定 義為

式中：Gs為所有空鐵優(yōu)化方案s 的集合，當ε ＜ βmin時，找不出更滿意的方案，初始方案仍是最優(yōu)的；當ε ＞ βmin時，公平性約束則成為冗余。

上層空鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型用遺傳算法求解。把總運輸時間作為適應(yīng)度函數(shù)值，首先隨機生成聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)方案的初始種群，針對每個染色體，用Frank-Wolf 算法計算用戶平衡狀態(tài)下的聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)各路段流量，然后計算適應(yīng)度值，引入懲罰系數(shù)ρ 對不滿足約束的方案進行懲罰。接著對各染色體進行選擇、交叉、變異至滿足最大迭代次數(shù)i ＞ imax終止，選取計算得到的最優(yōu)解。

1.3 下層乘客路徑選擇模型構(gòu)建

用戶平衡的交通分配模型的目標函數(shù)為

模型的約束條件為

式中：Z2為路段時間函數(shù)的積分；為出發(fā)城市i到目的地城市j 的第e 條路徑上的客流量；E 表示從出發(fā)地i 到目的地j 之間路徑的集合；Qij是出發(fā)城市i 到目的地城市j 的總出行需求；為0-1 變量，若鏈接a 位于i 到j(luò) 的第e 條路徑，取值為1，否則為0。

乘客路徑選擇模型用Frank-Wolfe 算法求解，首先計算自由流時OD 間的路徑與各路段的客流量，求得各路段的阻抗；接著尋找迭代方向，基于阻抗函數(shù)為OD出行指派路徑，得到新的路段流量；然后確定最優(yōu)步長，并確定新的迭代點；最后重復(fù)迭代直至找到最優(yōu)解則停止計算，輸出結(jié)果即各路段上的流量和流向。

2 實證分析

2.1 研究區(qū)域分析

以遼寧省為A 區(qū)域，山東省作為B 區(qū)域。根據(jù)飛常準網(wǎng)站提供的航班數(shù)據(jù)，基于OD 反推法得到一周期間的OD 對之間的OD 流量，區(qū)域間的OD 流量表如表1 所示。

表1 區(qū)域間的OD 流量表 人/周Tab.1 OD traffic between regions

航段通行時間隨航段內(nèi)航班流量的變化而變化。為得到航段內(nèi)通行時間與航班流量的函數(shù)關(guān)系，以王樹盛等[11]的變形擬合BPR 函數(shù)為依據(jù)，利用飛常準網(wǎng)站所提供的2007—2018 年山東省到遼寧省的航班延誤數(shù)據(jù)，擬合飛行航段的阻抗函數(shù)，用于表示航段a上通行時間ta與航班流量Va的關(guān)系，擬合回歸效果R2= 0.932。因此，當下層模型依據(jù)上層網(wǎng)絡(luò)得到航段中飛機流量時，可以根據(jù)函數(shù)關(guān)系式得到對應(yīng)的航段通行時間并進一步用于計算航空網(wǎng)絡(luò)總運輸時間。

假設(shè)高速鐵路和航空可以無縫換乘，平均換乘時間為45 min。OD 間自由流下的飛行時間如表2所示。遼寧省兩兩城市間高速鐵路運輸時間如表3所示。山東省兩城市間高速鐵路運輸時間如表4 所示。根據(jù)中國高速鐵路網(wǎng)提供的規(guī)劃圖，除現(xiàn)有的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)外，這里還考慮了規(guī)劃期內(nèi)將開通的高速鐵路線路。

表2 OD 間自由流下的飛行時間 minTab.2 Flying time between OD under free flow condition

表3 遼寧省兩兩城市間高速鐵路運輸時間 minTab.3 High-speed rail time between two cities in Liaoning Province

2.2 計算結(jié)果與分析

2.2.1 空鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型計算結(jié)果 與分析

在空域資源約束下，以城市圈為空間單元基于空鐵聯(lián)運優(yōu)化區(qū)域的對外航空運輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)(即航線和航班設(shè)計)，以1 周為決策周期，設(shè)公平性指數(shù)閾值β = 1.4，此時，樞紐城市航線間機型配備及載客率如表5 所示，空鐵協(xié)同后整個聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)(包括航空、高鐵以及換乘系統(tǒng))的總運輸時間為4 332 460 min，比之前的5 141 310 min 節(jié)約 808 850 min。

空鐵協(xié)同后，增加了區(qū)內(nèi)樞紐機場運輸能力，控制了支線機場的航班和航線數(shù)量，由該區(qū)域出發(fā)的航線通達地區(qū)增多，重復(fù)航線減少，航空運輸可達性上升，提高了區(qū)域空域資源的整體效率，減少了航班延誤，改善了區(qū)域間航空出行的服務(wù)水平。除此之外，在規(guī)模經(jīng)濟的作用下，樞紐機場出發(fā)的航班可以用大型客機滿載運輸旅客，航線和航班效率高。由于區(qū)域間航線和航班總數(shù)量下降，空中交通流量減少，航空器在空中的擁堵得以緩解，區(qū)域?qū)ν獾暮桨嘌诱`減少，區(qū)域居民全體對外航空出行時的乘客體驗大幅度改善。協(xié)同前后樞紐機場間航班延誤時間比較如表6 所示。例如，協(xié)同前大連—濟南、大連—青島的航班密度分別為51 班/周和44 班/周，平均延誤時間分別為39 min /班和45 min /班，空域擁堵；協(xié)同后，由于使用大機型和載客率的增加，大連—濟南、大連—青島的航班密度分別下降為35 班/周和 28 班/周，平均延誤時間分別減少了28 min /班和35 min /班，空域的擁堵得以改善。

表4 山東省兩城市間高速鐵路運輸時間 minTab.4 High-Speed rail time between two cities in Shandong Province

表5 樞紐城市航線間機型配備數(shù)量及載客率Tab.5 Used aircrafts and loading ratio between hub airports

空地協(xié)同后，樞紐機場之間的出行時間大幅減少，共減少了1 068 350 min，其中沈陽—濟南間的出行時間減少了30 min/客次，下降23.44%。但是，非樞紐機場城市間的通行時間增加了259 500 min，其中變化最大的是大連—臨沂的通行時間，空地協(xié)同后大連—臨沂乘客的出行時間增加了53 min/客次，上升了34.42%。由于非樞紐城市的居民要經(jīng)樞紐機場中轉(zhuǎn)出行，因此出行時間增加，使得區(qū)域內(nèi)居民享受航空運輸服務(wù)的不公平性增加，但是這種不公平換來是區(qū)域內(nèi)整體航空出行效率的提高。

空鐵協(xié)同后，在A 區(qū)需要有2 個樞紐機場，大連和沈陽，客運量分別為排在遼寧4 個機場設(shè)置城市的第1，2 位；在B 區(qū)需要有4 個樞紐機場，分別為青島、濟南、煙臺和濰坊機場，目前它們位于B 區(qū)9 個機場的第1，2，3，5 位。從客運量看，這些樞紐機場的設(shè)置是合理的。受公平性的約束，非樞紐機場城市的乘客應(yīng)在合理的距離內(nèi)中轉(zhuǎn)。在上述方案中每個非樞紐機場城市的附近都有對應(yīng)的樞紐機場，因此從空間位置上看樞紐機場的設(shè)置也是合理的。非相鄰區(qū)域間空鐵聯(lián)運示意圖如圖2 所示。圖2a 顯示了遼寧省與山東省航線分布狀況，目前遼寧省有4個機場，山東省有13 個機場，兩區(qū)域間有航線21條，平均每周航班370 架次。圖2b 顯示基于高速鐵路網(wǎng)絡(luò)實施空鐵協(xié)同，兩區(qū)域間可能的航線分布狀況。

2.2.2 乘客路徑選擇模型計算結(jié)果與分析

空鐵協(xié)同后，由B 區(qū)至A 區(qū)的航班的載客率均在95%以上，說明基于樞紐實施空鐵聯(lián)運是合理的。從可達性看，到樞紐機場最遠的城市是丹東市，距大連機場315.4 km。但是，當高速鐵路與空港實現(xiàn)無縫銜接時走行時間也只有76 min，在乘客的可接受范圍內(nèi)，公平性得到保證。遼寧省2個中轉(zhuǎn)樞紐城市客運量如表7 所示。山東省4 個中轉(zhuǎn)樞紐城市客運量如表8 所示。其中，濰坊樞紐的中轉(zhuǎn)比例為97.9%，是典型的中轉(zhuǎn)型樞紐。

表6 協(xié)同前后樞紐機場間航班延誤時間比較 min Tab.6 Comparison of delay before and after coordination

圖2 非相鄰區(qū)域間空鐵聯(lián)運示意圖Fig.2 Airline network between two regions in the case of with and without air-rail coordination

2.3 公平性的敏感性分析

β 越大公平性越差。β ＜ 1 表示所有乘客都收益，β ＞ 1 表示所有乘客都減益。改變運輸網(wǎng)絡(luò)和運營模式，部分乘客必然遭遇時間損失。通過合理設(shè)定β 取值，可以把受損乘客出行時間的損失限定在合理的范圍內(nèi)。系統(tǒng)運輸總時間與公平性指數(shù)β 關(guān)系圖如圖3 所示。圖3 顯示了不同的β 所對應(yīng)的總出行時間?？梢钥闯觯敠?≤1.15 時總出行時間不變，此時受公平性約束，空鐵協(xié)同無法實施；當β ＞ 1.15 時，隨β 的增加總出行時間持續(xù)減少，運輸系統(tǒng)效率提升；當β = 1.4 時，總出行時間出現(xiàn)拐點，之后隨β 的增加總走行時間不變，說明此時公平性約束為冗余約束。因此，β 的取值應(yīng)在(1.15，1.40)內(nèi)。

表7 遼寧省2 個中轉(zhuǎn)樞紐城市客運量Tabl.7 Passenger volumes in hub airports in Liaoning Province

表8 山東省4 個中轉(zhuǎn)樞紐城市客運量Tab.8 Passenger volumes in hub airports in Shandong Province

總體上公平與效率是矛盾的，為提高公平性就要犧牲效率；而提高效率同樣也要以犧牲公平為代價。例如，與空鐵協(xié)同前相比，營口和丹東的乘客到山東的出行時間將有所增加，但營口、丹東至山東航班的取消大大提升了沈陽、大連至B 區(qū)的航班效率，減少了A 區(qū)到B 區(qū)的航班的延誤，使得A 區(qū)前往B 區(qū)乘客的總出行時間減少。我國大量的航班延誤使得乘客對航空客運喪失了信心，在高速鐵路時代如果航空客運效率低下，地區(qū)內(nèi)航空出行的公平也就失去了意義，因而效率是公平的基礎(chǔ)。

3 結(jié)束語

圖3 系統(tǒng)運輸總時間與公平性指數(shù)β 關(guān)系圖Fig.3 The relationship between total travel time and index β

在高速鐵路日益發(fā)達，航班延誤嚴重的情況下，從需求管理的角度研究空鐵聯(lián)運空鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)及運輸組織優(yōu)化問題，對出行者基于空鐵協(xié)同高效實現(xiàn)跨區(qū)域的出行具有實際應(yīng)用價值，也能夠為交通部門空鐵協(xié)同戰(zhàn)略的實施和空鐵聯(lián)運系統(tǒng)的建設(shè)提供合理的決策依據(jù)。由于各個城市高鐵站和機場間距不同，需要進一步研究空鐵換乘時間上的銜接性。另外，除了以最小化聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)總出行時間為目標函數(shù)外，還可以考慮乘客的出行費用。