楊 茂，代博祉，劉 蕾

(1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.國網(wǎng)吉林供電公司磐石市供電中心，吉林 吉林 132300)

風(fēng)力發(fā)電是風(fēng)能的主要開發(fā)利用形式，是我國能源發(fā)展戰(zhàn)略行動計劃的重要組成部分，也符合我國能源發(fā)展“清潔、高效、安全、可持續(xù)”的戰(zhàn)略方針.根據(jù)《可再生能源“十三五”發(fā)展規(guī)劃》，預(yù)計在2020年全國風(fēng)電并網(wǎng)裝機(jī)容量達(dá)到2.1億千瓦，屆時風(fēng)力發(fā)電量將占比全國總發(fā)電量的6%.近年來，我國風(fēng)電快速發(fā)展，已成為世界第一風(fēng)電大國.

由于風(fēng)能短時間的變化較為隨機(jī)，導(dǎo)致風(fēng)電功率呈現(xiàn)間歇性和波動性，而傳統(tǒng)意義上的風(fēng)電功率點預(yù)測很難準(zhǔn)確估計出風(fēng)電功率的實際值.與傳統(tǒng)風(fēng)電功率點預(yù)測不同，風(fēng)電功率概率預(yù)測得到的并不是風(fēng)電功率的單點數(shù)值，而是該時刻風(fēng)電功率可能出現(xiàn)的預(yù)測區(qū)間，建立風(fēng)電功率確定性預(yù)測后的風(fēng)險評估，給出預(yù)測值可能波動范圍及分布情況，得到滿足電網(wǎng)安全要求下的概率大小[1-3].就電網(wǎng)調(diào)度層面而言，相較于得到精確度較高，但穩(wěn)定性欠缺的風(fēng)電功率預(yù)測值，可信度較高的風(fēng)電功率預(yù)測區(qū)間更能為調(diào)度計劃提供幫助.例如可根據(jù)未來風(fēng)電功率的預(yù)測上限，制定調(diào)度計劃，避免棄風(fēng)限電.也可根據(jù)未來風(fēng)電功率的預(yù)測下限，合理減少備用容量，提升經(jīng)濟(jì)效益.風(fēng)電功率概率預(yù)測優(yōu)點可歸結(jié)為以下三點：

(1)有利于安排機(jī)組檢修和維護(hù).區(qū)間預(yù)測的結(jié)果中既包含點預(yù)測的信息又包含風(fēng)電功率可能出現(xiàn)的波動范圍.根據(jù)預(yù)測信息，在無風(fēng)或者風(fēng)速較低時進(jìn)行風(fēng)電機(jī)組的檢修與維護(hù)，在風(fēng)速較大時，全機(jī)組發(fā)電，從而增加發(fā)電量，提高風(fēng)電場運(yùn)行小時數(shù).

(2)隨著電力市場的發(fā)展，電能需要競價上網(wǎng)，風(fēng)電相對于火電、核電等其他發(fā)電方式比較，其隨機(jī)波動性大、穩(wěn)定性較差，競爭力較小，不利于其競價上網(wǎng)，甚至當(dāng)風(fēng)電波動范圍增大時，可能面臨著經(jīng)濟(jì)懲罰.在點預(yù)測誤差無法避免的情況下，進(jìn)行區(qū)間預(yù)測，能夠保證其并網(wǎng)電量，提高競爭力.

(3)能夠減少熱備用容量，有利于發(fā)電計劃的制定與電網(wǎng)調(diào)度.隨著化石燃料的減少，全球能源消耗形式越來越嚴(yán)峻，風(fēng)能發(fā)電是減緩這一問題的有效方法之一，然而風(fēng)能具有波動性與隨機(jī)性，風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測能夠提前預(yù)測其波動范圍，減少風(fēng)電不確定性的影響.

本文先闡述了風(fēng)電功率概率預(yù)測的基本原理，對國內(nèi)外風(fēng)電功率概率預(yù)測研究現(xiàn)狀進(jìn)行了評述.而后介紹了利用模型學(xué)習(xí)風(fēng)電功率預(yù)測誤差構(gòu)建區(qū)間預(yù)測的上下界和利用風(fēng)電功率預(yù)測誤差經(jīng)驗分布給出預(yù)測區(qū)間的兩種主流方法.最后，對風(fēng)電功率概率預(yù)測的發(fā)展方向進(jìn)行了展望.

1 風(fēng)電概率預(yù)測的基本原理及研究現(xiàn)狀

1.1 基本原理

在統(tǒng)計學(xué)中，為了了解總體的某些參數(shù)值，可以從總體中抽取樣本，然后利用該樣本，采用各種各樣的模型對這些參數(shù)值進(jìn)行估計，估計包括點估計和區(qū)間估計，由于區(qū)間概念更容易使人理解，所以人們常常簡稱之為區(qū)間估計.當(dāng)采用統(tǒng)計學(xué)方法對某些指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測時，區(qū)間估計就被稱作這些指標(biāo)的預(yù)測區(qū)間，這種研究方法就被稱作概率預(yù)測方法，也被稱作區(qū)間預(yù)測方法[4-5].

風(fēng)電功率概率預(yù)測建模方法各異，如按風(fēng)電功率預(yù)測誤差的概率分布與預(yù)測模型輸入量的相關(guān)性分類，可分為條件建模及非條件建模.非條件建模的概率預(yù)測結(jié)果不會隨著輸入量的改變而改變，其往往是根據(jù)風(fēng)電功率點預(yù)測的結(jié)果，建立某一誤差分布函數(shù)，獲得風(fēng)電功率超短期預(yù)測區(qū)間.而條件建模往往結(jié)合眾多參考因素，利用不同條件下，風(fēng)電功率點預(yù)測的誤差分布差異，建立不同的風(fēng)電功率概率預(yù)測模型或點預(yù)測誤差分布函數(shù)[7-9].

風(fēng)電功率概率預(yù)測也可分為參數(shù)概率預(yù)測及非參數(shù)概率預(yù)測.前者往往提前設(shè)定風(fēng)電預(yù)測結(jié)果符合某一分布類型，然而實際上風(fēng)電功率并不會完全符合某一分布假設(shè)，假設(shè)的分布類型直接影響概率預(yù)測的結(jié)果.因此針對參數(shù)概率預(yù)測的缺陷，近期學(xué)者們利用風(fēng)電功率及其預(yù)測誤差的概率密度函數(shù)，分位數(shù)等，提出了一系列非參數(shù)概率預(yù)測方法[10-12].

1.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀

文獻(xiàn)[13]、[14]利用高斯核概率密函數(shù)度模型對風(fēng)電功率進(jìn)行概率預(yù)測，雖然都有提及帶寬的大小決定該預(yù)測方法性能的好壞，但沒有給出帶寬的具體抉擇方法，且沒有對得出的預(yù)測區(qū)間進(jìn)行分析驗證；文獻(xiàn)[15]采用分位點回歸理論進(jìn)行風(fēng)電功率概率預(yù)測，該方法雖然能夠全面的刻畫自變量對因變量分布特征的影響，但是回歸法在模型建立時函數(shù)選取時就有模型誤差，且預(yù)測精度隨時間的增加而降低；文獻(xiàn)[16]把Markov鏈引入到風(fēng)電功率的概率預(yù)測中，但是并沒有給出Markov鏈的具體求解方法；文獻(xiàn)[17]采用最小二乘支持向量機(jī)法對風(fēng)速進(jìn)行點預(yù)測，把得到的風(fēng)速數(shù)據(jù)再轉(zhuǎn)化為風(fēng)電功率數(shù)據(jù)，同樣利用高斯核概率密度函數(shù)模型對風(fēng)電功率進(jìn)行概率區(qū)間預(yù)測，但同樣沒有給出核密度函數(shù)帶寬選取方法，以及對概率區(qū)間的可靠性進(jìn)行分析.文獻(xiàn)[18]分別統(tǒng)計出風(fēng)速的波動特性概率分布和風(fēng)速預(yù)測誤差的概率分布，并分配它們不同的權(quán)重系數(shù)的到綜合條件概率分布，以達(dá)到概率預(yù)測的目的，但沒有權(quán)重系數(shù)的給定方法，且得到的概率區(qū)間沒有一個評價性指標(biāo).文獻(xiàn)[19]利用支持向量機(jī)對風(fēng)電功率進(jìn)行點預(yù)測，進(jìn)而得到風(fēng)電功率的預(yù)測誤差，雖然采用高斯核概率密度函數(shù)進(jìn)行概率區(qū)間預(yù)測，同樣沒有給出核密度函數(shù)的帶寬選取方法，但是對得到的概率區(qū)間進(jìn)行合理性檢驗.包括預(yù)測分布失真率、邊緣標(biāo)度、中心概率區(qū)間和連續(xù)排名概率得分.在國內(nèi)研究中，考慮到風(fēng)電功率實際值和預(yù)測值之間存在較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，文獻(xiàn)[20]針對序列運(yùn)算中隨機(jī)變量間可能存在的非獨(dú)立情形，應(yīng)用Copula理論建立了相依概率性序列運(yùn)算理論與方法.根據(jù)Copula理論推導(dǎo)了非獨(dú)立情形下序列運(yùn)算的形式:每次計算中除了將序列取值對應(yīng)的概率相乘之外，還要乘以由隨機(jī)變量之間的相依結(jié)構(gòu)所確定的修正量.給出了利用相依概率性序列運(yùn)算進(jìn)行建模與計算的流程，將相依概率性序列運(yùn)算應(yīng)用于多風(fēng)電場總出力的概率分布的計算.文獻(xiàn)[21]中提出了基于Copula理論的風(fēng)電功率預(yù)測不確定性研究方法，從風(fēng)電功率實際值和預(yù)測值的相關(guān)性入手，采用Copula理論對風(fēng)電功率實際值和預(yù)測值的相依關(guān)系進(jìn)行分析，在某一預(yù)測值的條件下，計算風(fēng)電功率實際值的條件概率分布，進(jìn)而轉(zhuǎn)移到誤差的條件概率分析當(dāng)中，之后再將誤差的分布估計轉(zhuǎn)換為風(fēng)電功率預(yù)測的不確定性估計.

1.3 國外研究現(xiàn)狀

在國外不同的方法已經(jīng)被提出用于風(fēng)電功率概率預(yù)測以獲得所需的預(yù)測區(qū)間，氣象學(xué)預(yù)報已經(jīng)被用來對風(fēng)電功率的分布進(jìn)行預(yù)測并對所得到的預(yù)測值進(jìn)行不確定性分析[22-23]；風(fēng)電功率不確定性的研究是基于風(fēng)電功率預(yù)測誤差統(tǒng)計分析[24]；基于風(fēng)電功率點預(yù)測結(jié)果，風(fēng)電功率概率預(yù)測所需要的預(yù)測區(qū)間都是通過非參數(shù)概率密度預(yù)測法和自適應(yīng)重采樣法獲得[25-27]；分位回歸法被用來進(jìn)行概率預(yù)測[28]，一種新的混合智能算法，基于極限學(xué)習(xí)機(jī)和蟻群算法直接制定風(fēng)電功率的最佳預(yù)測區(qū)間，該方法有異于大多數(shù)現(xiàn)有的算法，不涉及對預(yù)測誤差的概率分布進(jìn)行統(tǒng)計[29].文獻(xiàn)[30]提出了一種基于發(fā)電場景的風(fēng)速和輻射的概率性預(yù)測模型，以每年不同季節(jié)的八組風(fēng)速和八組輻射進(jìn)行誤差概率密度預(yù)測，已經(jīng)開發(fā)的許多預(yù)測方法可以提供確定性或概率性預(yù)測.文獻(xiàn)[31]首先使用自回歸滑動平均模型對風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測，然后使用核密度函數(shù)模型得到概率性評估.

2 概率預(yù)測方法分類

本文將現(xiàn)階段風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測分為兩類方法[32].第一類方法是直接分析風(fēng)電功率預(yù)測誤差，通過模型的學(xué)習(xí)與建立得到風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測的上下界.

極限學(xué)習(xí)機(jī)是依據(jù)廣義逆矩陣?yán)碚撎岢龅囊活愋阅軆?yōu)良的新型單隱層前向型網(wǎng)絡(luò).與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，大幅提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和學(xué)習(xí)速度，具有較強(qiáng)的非線性擬合能力.文獻(xiàn)[33]提出了基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的區(qū)間預(yù)測模型，其中參數(shù)利用粒子群進(jìn)行優(yōu)化，為電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行提供了決策支持.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在功率概率預(yù)測中得到了廣泛應(yīng)用.通過訓(xùn)練建立輸出與輸入之間的非線性關(guān)系，將動態(tài)時間建模問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)建模問題[34].目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能與神經(jīng)元間連接系數(shù)密切相關(guān)[35-36]，目前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化的方法主要有：遺傳算法[37]、蟻群算法[38]、模擬退火法、粒子群算法[39]以及多種算法結(jié)合[40]等.文獻(xiàn)[41]提出了一種基于人工蜂群算法-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概率預(yù)測模型，利用馬爾科夫鏈修正預(yù)測結(jié)果，得到區(qū)間預(yù)測的上下界.

第二種方法是假設(shè)風(fēng)電功率預(yù)測誤差服從經(jīng)驗分布，主要滿足Cauchy分布[42]、β分布[43-46]、正態(tài)分布[47-48]等.Beta分布[49]是最基本的有界分布，根據(jù)所取參數(shù)的不同，Beta分布能夠逼近多種不同的分布形式，如正態(tài)分布、均勻分布，瑞利分布等.其密度函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

(2)

公式中：x(0≤x≤1)為被統(tǒng)計的隨機(jī)變量；a、b(a>0，b<0)為Beta分布的形狀參數(shù)；B(a，b)為以a、b為參數(shù)的Beta函數(shù).文獻(xiàn)[43]針對用正態(tài)分布計算風(fēng)電功率預(yù)測誤差區(qū)間時出現(xiàn)的問題，提出一種基于Beta分布的風(fēng)電功率預(yù)測誤差區(qū)間的估計方法，使風(fēng)電功率預(yù)測誤差的概率密度分布得到了更準(zhǔn)確的描述.

此外多元隨機(jī)變量的分析方法也常被應(yīng)用于概率預(yù)測，估計多個不同風(fēng)電場輸出功率誤差分布之間的相關(guān)矩陣可以有效地對多個風(fēng)電場的風(fēng)電功率不確定性進(jìn)行建模.1959年，Sklar提出Copula理論描述變量間的相依結(jié)構(gòu).該理論將多個隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布表示為各自邊緣分布的連接，以二維為例，Copula理論可敘述如下：Sklar定理令Fαβ(α，β)為隨機(jī)變量α、β的聯(lián)合概率分布函數(shù)，α、β的邊緣分布分別為Fα(α)、Fβ(β)，則存在一個Copula函數(shù)C：[0，1]2→[0，1]，使得對α、β∈R，均有

Fαβ(α，β)=C(Fα(α)，F(xiàn)β(β))，

(3)

如果Fα(α)、Fβ(β)是連續(xù)的，則Copula函數(shù)C是唯一的.否則C只在各邊緣累積分布函數(shù)值域內(nèi)唯一確定，Range(F)為函數(shù)F的值域.相反的，如果C是一個Copula函數(shù)，F(xiàn)α(α)、Fβ(β)是分布函數(shù)，則由公式(3)定義的函數(shù)Fαβ(α，β)是邊緣分布分別為Fα(α)、Fβ(β)的隨機(jī)變量α、β的聯(lián)合概率分布函數(shù).可見，隨機(jī)變量間的聯(lián)合概率分布唯一確定了變量間的Copula函數(shù)，Copula函數(shù)描述了除變量邊緣分布信息之外的隨機(jī)變量之間相依結(jié)構(gòu)的信息，給定變量的邊緣分布以及變量間的Copula函數(shù)，就唯一確定了變量間的聯(lián)合概率分布.在建立風(fēng)電功率概率預(yù)測模型時，需利用Copula函數(shù)將相關(guān)的多個隨機(jī)變量按其邊緣分布及相依結(jié)構(gòu)分別建模，為研究非獨(dú)立的隨機(jī)變量提供了極大的便利.文獻(xiàn)[21]提出了基于Copula理論的風(fēng)電功率預(yù)測不確定性研究方法，從風(fēng)電功率實際值和預(yù)測值的相關(guān)性入手，采用Copula理論對風(fēng)電功率實際值和預(yù)測值的相依關(guān)系進(jìn)行分析，之后再將誤差的分布估計轉(zhuǎn)換為風(fēng)電功率預(yù)測的不確定性估計.

廣義誤差分布是一種連續(xù)概率分布，可以實現(xiàn)對誤差分布函數(shù)不同部分的擬合[50]，通過廣義誤差分布模型來擬合誤差進(jìn)行概率預(yù)測是一種典型的參數(shù)化方法，其概率密度函數(shù)為：

(4)

(5)

公式中：x為風(fēng)電功率的誤差；υ和λ為形狀參數(shù)；Γ(·)為伽馬函數(shù).文獻(xiàn)[51]利用改進(jìn)后的廣義誤差分布等模型提取每一部分風(fēng)電功率預(yù)測誤差的概率密度特性，估計預(yù)測誤差的分布范圍.

3 風(fēng)電功率概率預(yù)測展望

我國風(fēng)力發(fā)電發(fā)展較歐美其他國家起步較晚，對于風(fēng)電功率預(yù)測的研究重點置于點預(yù)測上，有持續(xù)法、時間序列法、指數(shù)平滑法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等.但由于風(fēng)能固有的隨機(jī)波動特性，使得點預(yù)測法預(yù)測精度不高，且由于空間分布特性不同，同樣的預(yù)測方法在不同風(fēng)電場所得預(yù)測精度差異較大.基于目前風(fēng)電功率點預(yù)測諸多問題，概率區(qū)間預(yù)測將會成為風(fēng)電概率預(yù)測的研究熱點，具體問題如下:

(1)風(fēng)電功率概率預(yù)測結(jié)果與風(fēng)電功率波動自身相關(guān)程度較高，應(yīng)將風(fēng)電功率波動的概率分布和預(yù)測誤差的概率分布聯(lián)合進(jìn)行分析.

(2)風(fēng)電功率概率預(yù)測的應(yīng)用有待進(jìn)一步深入，目前大規(guī)模風(fēng)電接入對于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)產(chǎn)生了很大影響，而電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)和時序關(guān)系緊密相連，概率預(yù)測的結(jié)果在多大程度上約束了時序下的結(jié)果，有待進(jìn)一步深入研究.