胡德茂,吳發(fā)名,李洪濤*,姚 強(qiáng),紀(jì)杰杰

(1.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065；2.中國三峽建設(shè)管理有限公司，成都 610000)

巖體內(nèi)部縱橫交錯(cuò)著大量形態(tài)不同、產(chǎn)狀各異的以原生節(jié)理為主的結(jié)構(gòu)面，這些結(jié)構(gòu)面彼此相互切割，形成天然巖塊和破碎軟弱帶，降低了巖體的完整性和連續(xù)性，也影響著最終的爆破效果及塊度構(gòu)成[1-3]。目前，中外研究巖體原生節(jié)理的分形特征以及特征參數(shù)概率分布的文獻(xiàn)較少。因此結(jié)合數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法和分形理論，研究原生節(jié)理特征參數(shù)概率分布模型及分形特征，對(duì)工程質(zhì)量評(píng)價(jià)及爆破塊度預(yù)測(cè)等方面有重要意義。

Mandelbrot[4]在對(duì)不規(guī)則海岸線尺度特征進(jìn)行描述時(shí)首次提出分形的概念；隨后，該理論很快應(yīng)用到結(jié)構(gòu)面分形特征的描述上，如結(jié)構(gòu)面粗糙度[5]、裂隙模擬[6]、巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)[7]等。張繼春等[8]、Poulto等[9]、Chelidze等[10]研究發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)面的跡長(zhǎng)、間距、密度、隙寬和規(guī)模等空間分布參數(shù)，在無標(biāo)度區(qū)間內(nèi)具有良好的統(tǒng)計(jì)自相似性，表明巖體結(jié)構(gòu)面的空間幾何特征及其分布網(wǎng)絡(luò)具有分形特征。Zhan等[11]基于建立的單分形維數(shù)和多分形維數(shù)，提出采用分形指標(biāo)來描述結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀分布特征。黃國明等[12]、丁多文[13]、劉建國等[14]等結(jié)合工程案例，研究了節(jié)理分布網(wǎng)絡(luò)的分形特征，探討了分形維數(shù)D與結(jié)構(gòu)面發(fā)育程度的關(guān)系；秦四清等[15]、盛建龍等[16]、劉艷章等[17]研究了巖體節(jié)理分形維數(shù)的大小與結(jié)構(gòu)面質(zhì)量好壞之間的關(guān)系，提出了采用分形維數(shù)D作為定量指標(biāo)對(duì)巖體的工程質(zhì)量進(jìn)行等級(jí)劃分的觀點(diǎn)；李立辰等[18]考慮到傳統(tǒng)方法的不足，提出表征分形維數(shù)的概念，將表征分形維數(shù)與傳統(tǒng)有效性指標(biāo)的分組效果進(jìn)行比較。

前人研究結(jié)果表明，巖體結(jié)構(gòu)面的空間分布網(wǎng)絡(luò)及其幾何特征參數(shù)均具有分形特征，中外學(xué)者已經(jīng)將分形理論成功應(yīng)用于巖體的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀分布描述和工程質(zhì)量評(píng)價(jià)等領(lǐng)域?；诖?，依托長(zhǎng)河壩水電站江咀料場(chǎng)、響水溝料場(chǎng)以及雙江口河口料場(chǎng)，開展現(xiàn)場(chǎng)節(jié)理調(diào)查統(tǒng)計(jì)，分析跡長(zhǎng)和傾角的分布形式；基于盒維數(shù)計(jì)算方法得出結(jié)構(gòu)面分布的分形維數(shù)D，討論分形維數(shù)D與節(jié)理巖體工程質(zhì)量的關(guān)系。研究結(jié)果可以為分形理論在巖土工程質(zhì)量評(píng)價(jià)以及后期節(jié)理巖體的爆破塊度預(yù)測(cè)等方面，提供重要的工程參考價(jià)值。

1 巖體結(jié)構(gòu)面特征測(cè)量

1.1 工程概況

長(zhǎng)河壩水電站位于四川省康定市，為大渡河干流水電梯級(jí)開發(fā)的第11級(jí)電站，壩高240 m。筑壩所需材料主要來源于上游的響水溝石料場(chǎng)和下游的江咀石料場(chǎng)。兩個(gè)石料場(chǎng)的巖石種類分別為堅(jiān)硬的花崗巖和閃長(zhǎng)巖，石料鉆孔效率低、爆破單耗高，直接開采和破碎生產(chǎn)較為困難。

1.2 現(xiàn)場(chǎng)節(jié)理特征調(diào)查

參照國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)推薦的巖體不連續(xù)面定量描述方法[19]，分別對(duì)長(zhǎng)河壩江咀料場(chǎng)、響水溝料場(chǎng)結(jié)構(gòu)面Ⅳ級(jí)原生節(jié)理的跡長(zhǎng)和傾角等要素進(jìn)行測(cè)量。根據(jù)測(cè)線法工作原理，通過垂直拍照對(duì)兩個(gè)石料場(chǎng)的爆破臺(tái)階面展開節(jié)理調(diào)查統(tǒng)計(jì)，調(diào)查區(qū)域及取樣面結(jié)構(gòu)特征分別如圖1所示。

圖1 江咀和響水溝料場(chǎng)節(jié)理調(diào)查區(qū)域Fig.1 Joint investigation area in Jiangzui and Xiangshuigou quarry

從圖1可以看出，江咀料場(chǎng)比響水溝料場(chǎng)的節(jié)理發(fā)育程度高，裂隙多，因此巖體更為破碎。將采樣面照片導(dǎo)入CAD中，描繪該范圍內(nèi)的節(jié)理跡線分布網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行編號(hào)，結(jié)果如圖2所示。江咀料場(chǎng)、響水溝料場(chǎng)的取樣面大小分別為15.0 m×10.0 m、12.0 m×9.0 m，統(tǒng)計(jì)節(jié)理的傾角和跡長(zhǎng)等各項(xiàng)參數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1、表2所示。

圖2 江咀、響水溝料場(chǎng)取樣面節(jié)理分布網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Joint distribution network of sampling surface in Jiangzui and Xiangshuigou quarry

表1 江咀料場(chǎng)取樣面節(jié)理統(tǒng)計(jì)成果

表2 響水溝料場(chǎng)取樣面節(jié)理統(tǒng)計(jì)成果

2 結(jié)構(gòu)面參數(shù)的概率分布模型

研究結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)的概率分布形式，是描述不確定性結(jié)構(gòu)面隨機(jī)分布特征的主要內(nèi)容。目前國內(nèi)外已有的研究結(jié)果表明，巖體結(jié)構(gòu)面的特征參數(shù)主要服從正態(tài)、對(duì)數(shù)正態(tài)、均勻以及負(fù)指數(shù)等四種概率分布形式[20]。

2.1 概率分布模型確定

對(duì)于某一組特定的樣本資料，應(yīng)從已知的概率密度函數(shù)中選擇合理并且實(shí)用方便的概率分布形式。采用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，結(jié)合Q-Q圖原理，對(duì)長(zhǎng)河壩江咀料場(chǎng)、響水溝料場(chǎng)取樣節(jié)理面的傾角和跡長(zhǎng)的概率分布模型進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 長(zhǎng)河壩水電站料場(chǎng)節(jié)理參數(shù)的概率分布模型統(tǒng)計(jì)

從表3中可以看出，江咀料場(chǎng)和響水溝料場(chǎng)取樣節(jié)理面的傾角、跡長(zhǎng)分別服從正態(tài)和對(duì)數(shù)正態(tài)分布。這與汪小剛等[21]的研究結(jié)果一致，表明取樣面節(jié)理信息的調(diào)查結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確性與可靠性。

2.2 統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)確定

對(duì)于概率分布模型而言，在確定了其概率分布函數(shù)F(x)的形式后，還要計(jì)算其相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)，如均值μx、標(biāo)準(zhǔn)差σx等。確定統(tǒng)計(jì)參數(shù)比較常用的方法有極大似然法和最小二乘法兩種。極大似然法具有比較明確的統(tǒng)計(jì)意義[22]，其目標(biāo)是使得似然函數(shù)獲得極大值；而最小二乘法則是要使擬合的概率分布函數(shù)最為接近實(shí)際數(shù)據(jù)的分布直方圖[23]，工程上這兩種方法的計(jì)算結(jié)果可互相佐證。采用上述方法得到江咀料場(chǎng)和響水溝料場(chǎng)巖體結(jié)構(gòu)面參數(shù)的分布直方圖分別如圖3、圖4所示。

圖3 江咀料場(chǎng)巖體結(jié)構(gòu)面參數(shù)分布直方圖Fig.3 Histogram of rock mass structure surface parameter distribution in Jiangzui quarry

圖4 響水溝料場(chǎng)巖體結(jié)構(gòu)面參數(shù)分布直方圖Fig.4 Histogram of rock mass structure surface parameter distribution in Xiangshuigou quarry

圖3、圖4是長(zhǎng)河壩水電站江咀料場(chǎng)和響水溝料場(chǎng)傾角和跡長(zhǎng)調(diào)查資料直方圖，按照最小二乘法擬合得到均值和標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4 均值、標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)構(gòu)面分布的分形特征

3.1 盒維數(shù)法簡(jiǎn)介

目前巖體結(jié)構(gòu)面分維數(shù)常采用的測(cè)定方法是碼尺法與盒維數(shù)法[17,19]，采用盒維數(shù)法對(duì)巖體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分維數(shù)的測(cè)定，方法如下。

盒維數(shù)的計(jì)算是一個(gè)不斷取極限的過程，當(dāng)小盒子的邊長(zhǎng)r→0時(shí)所定義的分形維數(shù)。實(shí)際求分形維數(shù)的過程中，盒子的邊長(zhǎng)只能取有限個(gè)。因此使用該方法求分形維數(shù)的一般步驟如下。①采用邊長(zhǎng)為的盒子來覆蓋分形圖案，假設(shè)所需要的非空盒子數(shù)為N(r)；②縮小盒子的尺寸，重復(fù)步驟①，便可得到一系列r-N(r)的散點(diǎn)數(shù)據(jù)；③當(dāng)r→0時(shí)，便可得到盒維數(shù)法所定義的分維數(shù)：

(1)

式中：D為分形維數(shù)；r為小盒子的邊長(zhǎng)；N(r)為非空盒子數(shù)。

針對(duì)平面分形圖案，則可采用邊長(zhǎng)為r的正方形網(wǎng)格來覆蓋，所需的非空網(wǎng)格數(shù)記為N(r)，通過改變r(jià)的大小，便可得到一系列r-N(r)，在lgr-lgN(r)所示的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上作出散點(diǎn)關(guān)系圖，用最小二乘法求出該散點(diǎn)圖的擬合直線，則直線斜率的絕對(duì)值即為分維數(shù)D。

3.2 節(jié)理分布的分形特征

江咀料場(chǎng)和響水溝料場(chǎng)原生節(jié)理的跡長(zhǎng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，而對(duì)數(shù)正態(tài)分布屬于冪律分布，近似于分形結(jié)構(gòu)[12]。根據(jù)盒維數(shù)法，對(duì)江咀料場(chǎng)以及響水溝料場(chǎng)節(jié)理分布網(wǎng)絡(luò)，采用一系列邊長(zhǎng)為r的正方形網(wǎng)格，按照相似比δ=(1/2)n(n=1～5)去逐級(jí)劃分該節(jié)理分布網(wǎng)絡(luò)的每一條邊，得到在每個(gè)相似比下與節(jié)理跡線相交的各級(jí)正方形網(wǎng)格的數(shù)量N(r)，然后在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下作r-N(r)的散點(diǎn)圖，擬合結(jié)果如圖5所示。其中測(cè)度r1=0.312 5～5 m，r2=0.187 5～3 m。

圖5 取樣面節(jié)理分布網(wǎng)絡(luò)的N(r)-r雙對(duì)數(shù)曲線Fig.5 Double logarithmic curve of N(r)-r of sampling surface joint distribution network

從圖5可以看出，N(r)與r在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，且線性相關(guān)系數(shù)分別高達(dá)0.967、0.970，表明在該測(cè)度范圍內(nèi)，江咀料場(chǎng)和響水溝料場(chǎng)原生節(jié)理的跡線分布符合分形特征，分形維數(shù)D分別為1.315、1.275。

綜合江咀料場(chǎng)和響水溝料場(chǎng)節(jié)理分布網(wǎng)絡(luò)的分形計(jì)算結(jié)果可知，巖體結(jié)構(gòu)面分布的分形維數(shù)D與結(jié)構(gòu)面的發(fā)育程度及巖體的工程質(zhì)量密切相關(guān)。即結(jié)構(gòu)面越發(fā)育，分形維數(shù)D就越大，巖體的工程質(zhì)量也就越差。例如，江咀料場(chǎng)節(jié)理分布的分形維數(shù)D=1.315，大于響水溝料場(chǎng)節(jié)理分布的分形維數(shù)D=1.275，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)節(jié)理測(cè)量結(jié)果，江咀料場(chǎng)節(jié)理調(diào)查面的節(jié)理裂隙發(fā)育程度明顯高于響水溝料場(chǎng)，江咀料場(chǎng)巖體的破碎程度也相對(duì)更高，巖體的工程質(zhì)量也相對(duì)更差。因此，可以建立結(jié)構(gòu)面分布的分形維數(shù)D與巖體質(zhì)量的工程等級(jí)之間的映射關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)巖體性質(zhì)的定量評(píng)價(jià)。

3.3 斷層分布的分形特征

為了進(jìn)一步驗(yàn)證在不同調(diào)查尺度范圍內(nèi)巖體結(jié)構(gòu)面分布的分形維數(shù)D與結(jié)構(gòu)面的發(fā)育程度及巖體工程質(zhì)量之間的關(guān)系，進(jìn)一步研究了雙江口水電站河口料場(chǎng)斷層系的分形特征。

圖6為大渡河雙江口水電站河口料場(chǎng)1 600 m×1 600 m(長(zhǎng)×寬)區(qū)域范圍內(nèi)的斷層系分布圖。地質(zhì)勘探資料顯示，河口料場(chǎng)的斷層主要分布如下。其一為走向N12°～15°W，傾SW，傾角82°，近直立，水平厚約32 m；其二展布于HZK5至綽斯甲河HPD5洞口上游側(cè)溝槽一帶，順層發(fā)育，HZK5鉆孔揭示鉛直厚度約28 m。破碎帶主要分布于腳木足河側(cè)中下部，水平厚度12～24 m。按照盒維數(shù)的計(jì)算方法對(duì)該料場(chǎng)內(nèi)的斷層系展開分形計(jì)算，結(jié)果如圖7所示。

圖6 雙江口水電站河口料場(chǎng)斷層系平面分布Fig.6 Plane distribution map of fault system in estuary quarry of Shuangjiangkou hydropower station

在測(cè)度r=50～800 m，相似比δ=1/2～1/32條件下，N(r)-r在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中仍然具有良好的線性關(guān)系，表明雙江口水電站河口料場(chǎng)斷層及斷層破碎帶的分布仍然具有自相似的分形特征，且分維數(shù)D=1.164，線性相關(guān)系數(shù)為0.997。將調(diào)查區(qū)域的結(jié)構(gòu)面分布的分形特征結(jié)果整理，如表5所示。

根據(jù)表5的結(jié)果可知，斷層系的分形維數(shù)要比局部區(qū)域的節(jié)理分形維數(shù)小。例如，河口料場(chǎng)斷層系的分維數(shù)為1.164，小于響水溝料場(chǎng)調(diào)查區(qū)域的節(jié)理分維數(shù)1.275，也小于江咀料場(chǎng)的節(jié)理分維數(shù)1.315。表明隨著調(diào)查尺度范圍從局部節(jié)理擴(kuò)大到斷層系，結(jié)構(gòu)面分布的分形維數(shù)將減小，因?yàn)殡S著調(diào)查尺度范圍的增大，更細(xì)小的節(jié)理不易被觀測(cè)。

表5 節(jié)理分布網(wǎng)絡(luò)盒維數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation results of joint distribution network box dimension

4 結(jié)論

針對(duì)巖體原生節(jié)理結(jié)構(gòu)面分布的隨機(jī)性和復(fù)雜性，以分形理論為基礎(chǔ)，研究節(jié)理特征參數(shù)的概率分布特征，運(yùn)用盒維數(shù)法對(duì)長(zhǎng)河壩江咀料場(chǎng)及響水溝料場(chǎng)待爆破區(qū)域巖體結(jié)構(gòu)面分布的分形維數(shù)進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)對(duì)雙江口河口料場(chǎng)進(jìn)行斷層分形特征研究，得出以下主要結(jié)論。

(1)通過長(zhǎng)河壩江咀料場(chǎng)和響水溝料場(chǎng)原生節(jié)理統(tǒng)計(jì)結(jié)果，確定了各結(jié)構(gòu)面參數(shù)的概率分布模型。研究結(jié)果表明，江咀料場(chǎng)和響水溝料場(chǎng)取樣節(jié)理面的傾角和跡長(zhǎng)分別服從正態(tài)和對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

(2)在同一調(diào)查尺度范圍下，節(jié)理裂隙越發(fā)育，其節(jié)理分維數(shù)越大。江咀料場(chǎng)節(jié)理分維數(shù)為1.315，響水溝料場(chǎng)節(jié)理分維數(shù)為1.275，由于江咀料場(chǎng)節(jié)理裂隙較發(fā)育，響水溝料場(chǎng)巖體較完整，故江咀料場(chǎng)節(jié)理分維數(shù)較響水溝料場(chǎng)大。

(3)增大調(diào)查尺度范圍，相應(yīng)結(jié)構(gòu)面分形維數(shù)反而減小。如，河口料場(chǎng)斷層系的分維數(shù)為1.164，小于響水溝料場(chǎng)調(diào)查區(qū)域的節(jié)理分維數(shù)1.275，也小于江咀料場(chǎng)的節(jié)理分維數(shù)1.315。隨著調(diào)查尺度范圍的增大，更細(xì)小的節(jié)理將不易被觀測(cè)，從而使得巖體的完整性更好。

(4)綜合來看，巖體的各種斷裂構(gòu)造，包括大的斷層和小的節(jié)理，其分布形態(tài)在一定的測(cè)度范圍內(nèi)均表現(xiàn)出良好的分形特征，分形維數(shù)D可以作為一種巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的分級(jí)指標(biāo)，在長(zhǎng)河壩工程中表明其具有很強(qiáng)的實(shí)踐性，從而為分形理論在巖土工程質(zhì)量評(píng)價(jià)以及后期節(jié)理巖體的爆破塊度預(yù)測(cè)等方面，提供重要的工程參考價(jià)值。

(5)雖然分形理論應(yīng)用于巖體結(jié)構(gòu)面分布特征的描述還有許多問題需要進(jìn)一步探討,但分形理論在這方面的應(yīng)用仍然具有良好的前景,特別是隨著分形理論自身的發(fā)展,巖體原生節(jié)理結(jié)構(gòu)面特征的研究必將產(chǎn)生一個(gè)大的飛躍。