李杰森 劉曉莉 林潔麗 吳 臣 許 鋒 陳 忻 曾 飛

(1. 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院,廣東 佛山 528000;2. 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院,廣東 佛山 528000;3. 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院電子信息工程學(xué)院,廣東 佛山 528000;4. 瀚藍(lán)環(huán)境股份有限公司,廣東 佛山 528200)

1 引言

自然科學(xué)和工程技術(shù)的發(fā)展，都離不開數(shù)學(xué)?？茖W(xué)問題及工程問題，通常都需要數(shù)學(xué)來解決。隨著社會(huì)發(fā)展，新的工程應(yīng)用與實(shí)踐具有相當(dāng)?shù)膹?fù)雜性，其背后的數(shù)學(xué)問題，難以通過簡單的解析計(jì)算或者小規(guī)模的數(shù)值方法得以解決，往往需要借助計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)硬件，以及算法的迅速發(fā)展，在很大程度上推動(dòng)了工程應(yīng)用的發(fā)展?！痘?shù)值計(jì)算》這門課，正是需要向?qū)W生傳授這一思想，并有意識地利用工程數(shù)值計(jì)算的方法來解決化工生產(chǎn)中的實(shí)際問題。與數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的《數(shù)值計(jì)算》或《數(shù)值分析》課程相比，它更關(guān)注實(shí)際應(yīng)用，著重?cái)?shù)學(xué)與化工生產(chǎn)實(shí)際的結(jié)合。

在新工科背景下，在教授學(xué)生一定數(shù)學(xué)原理以及計(jì)算機(jī)技術(shù)之外，更應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的工程意識，提高其分析問題和使用數(shù)學(xué)工具的能力，鍛煉其以計(jì)算機(jī)手段解決問題的能力，同時(shí)也要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。這樣，才能使《化工數(shù)值計(jì)算》課程的教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合。

本文結(jié)合《化工數(shù)值計(jì)算》課程的特點(diǎn)，結(jié)合佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院化學(xué)工程與工藝專業(yè)(下稱佛大化工專業(yè))的教學(xué)實(shí)踐，提出在教學(xué)方法、內(nèi)容設(shè)置、考核方式等方面進(jìn)行的創(chuàng)新。

2 《化工數(shù)值計(jì)算》課程的分析

《數(shù)值計(jì)算》(有些院校取名《數(shù)值分析》、《數(shù)值方法》或其他相近的名稱)是數(shù)學(xué)類專業(yè)一門重要的專業(yè)課程?？v觀大部分院校數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的《數(shù)值計(jì)算》課程，都有著以下兩個(gè)特點(diǎn)：

(1) 偏重理論，對于相關(guān)理論，講得較為詳盡，都有較為詳細(xì)的推導(dǎo)過程；各種算法都有相應(yīng)的計(jì)算公式及誤差公式，定義抽象、證明和推導(dǎo)過程都極其復(fù)雜；

(2) 上機(jī)操作的內(nèi)容都只是為了解決某個(gè)數(shù)學(xué)問題，例如用數(shù)值方法計(jì)算某個(gè)定積分，或求解某個(gè)微分方程等，而沒有與具體的應(yīng)用結(jié)合。

《化工數(shù)值計(jì)算》課程的主要內(nèi)容與《數(shù)值計(jì)算》課程大致相同，但區(qū)別比較明顯。主要區(qū)別如下：

(1) 側(cè)重點(diǎn)有所不同?！痘?shù)值計(jì)算》課程相比之下更加側(cè)重實(shí)際應(yīng)用，因此不像數(shù)學(xué)類專業(yè)的《數(shù)值計(jì)算》課程，相關(guān)理論的講解及推導(dǎo)相應(yīng)地減小，更重側(cè)重化工生產(chǎn)實(shí)際中的數(shù)學(xué)模型的求解。

(2) 在教學(xué)目的方面，《數(shù)值計(jì)算》課程是為了鍛煉學(xué)生求解數(shù)學(xué)問題的能力，而《化工數(shù)值計(jì)算》課程則為了鍛煉學(xué)生分析和解決生產(chǎn)實(shí)際問題的能力。

因此，《化工數(shù)值計(jì)算》課程的教學(xué)，不能夠照搬《數(shù)值計(jì)算》課程，而是把《數(shù)值計(jì)算》課程中對基本數(shù)學(xué)知識及實(shí)踐技能與為化工生產(chǎn)實(shí)際相結(jié)合，在此基礎(chǔ)上繼承和發(fā)展，從而形成《化工數(shù)值計(jì)算》課程獨(dú)有的，適合化工專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的教學(xué)體系。

3 教學(xué)設(shè)計(jì)與改革

根據(jù)以上分析，對《化工數(shù)值計(jì)算》課程的教學(xué)，需要與學(xué)科建設(shè)、生產(chǎn)過程、以及實(shí)際應(yīng)用等方面相結(jié)合。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)方面，不能夠把《化工數(shù)值計(jì)算》課程當(dāng)作純數(shù)學(xué)類課程，更不能夠過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性、完整性，而是要根據(jù)這門課程所具有的實(shí)用性來精選教學(xué)內(nèi)容、變革教學(xué)方式和手段、以及優(yōu)化考核方式。

3.1 精選教學(xué)內(nèi)容

2017年以前佛大化工專業(yè)并沒有開設(shè)《化工數(shù)值計(jì)算》課程。學(xué)校于2017年組織修訂了人才培養(yǎng)計(jì)劃和教學(xué)大綱，并對人才培養(yǎng)規(guī)格的提出新要求。其中有兩個(gè)指標(biāo)點(diǎn)如下：

“指標(biāo)點(diǎn) 2-4. 能夠從數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的角度對解決方案進(jìn)行分析，并試圖改進(jìn)。”

“指標(biāo)點(diǎn) 5-2. 能夠初步運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)工具對化工問題進(jìn)行預(yù)測與模擬，并了解其局限性?！?/p>

為適應(yīng)新工科背景下化工專業(yè)教育的形勢，并滿足對人才培養(yǎng)規(guī)格的新要求，佛大化工專業(yè)新增了《化工數(shù)值計(jì)算》課程，并制定了相應(yīng)的教學(xué)大綱。課程一共32學(xué)時(shí)，其中16學(xué)時(shí)為理論課的講授，16學(xué)時(shí)為上機(jī)實(shí)驗(yàn)。每周4學(xué)時(shí)，其中理論課與上機(jī)課各2學(xué)時(shí)。每周課程內(nèi)容如表1所示。其理論課與數(shù)學(xué)類專業(yè)《數(shù)值計(jì)算》課程的內(nèi)容相似，但在課程講授中會(huì)在不影響后面內(nèi)容理解的前提下，適當(dāng)略過抽象晦澀的理論。同時(shí)也不能照搬數(shù)學(xué)類專業(yè)《數(shù)值計(jì)算》課程的教學(xué)模式，要在相應(yīng)內(nèi)容中加入與化工生產(chǎn)實(shí)際緊密聯(lián)系的案例，更多的時(shí)間用于結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)，演示相關(guān)算法在MATLAB中的實(shí)現(xiàn)，包括代碼示例與分析。在上機(jī)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，會(huì)給學(xué)生提出一個(gè)化工生產(chǎn)實(shí)際中遇到的問題，要求學(xué)生用剛學(xué)到的數(shù)值方法在該問題，老師也會(huì)進(jìn)行指導(dǎo)。通過理論講授和上機(jī)操作的結(jié)合，力求以問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，以本學(xué)科實(shí)際情景為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的思考，并在教師指導(dǎo)下分析化工實(shí)際問題，提出解決方案，通過借助計(jì)算機(jī)工具來編寫代碼解決實(shí)際問題。

表1 《化工數(shù)值計(jì)算》課程的授課內(nèi)容及安排

3.2 變革教學(xué)方式和手段

由于專業(yè)課程設(shè)置的原因，佛大化工專業(yè)學(xué)生普遍數(shù)學(xué)功底不太扎實(shí)，計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力也較為欠缺，由此對《化工數(shù)值計(jì)算》課程教學(xué)的開展來兩方面的問題：

(1) 課程中枯燥乏味、錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式及其推導(dǎo)，會(huì)把學(xué)生嚇倒，特別是第一次課，過多的數(shù)學(xué)內(nèi)容會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理，產(chǎn)生對課程的排斥情緒，甚至厭學(xué)。

(2) 學(xué)生不熟悉程序設(shè)計(jì)的基本思想，缺乏基本動(dòng)手能力，對于代碼檢查排錯(cuò)也是無從下手，因此他們不能熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)處理實(shí)際問題，更不會(huì)通過計(jì)算機(jī)編程來解決實(shí)際問題。

這些問題會(huì)給學(xué)生帶來較大的困難，對授課老師來說更是個(gè)很大的挑戰(zhàn)。針對這些問題，我們提出了如下解決方法。

針對第一個(gè)問題，如上所述，《化工數(shù)值計(jì)算》課程應(yīng)當(dāng)弱化數(shù)學(xué)理論教學(xué)，強(qiáng)化算法應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的工具性，堅(jiān)持以生產(chǎn)實(shí)踐為導(dǎo)向。在第一次課，就要給學(xué)生介紹數(shù)值計(jì)算在化工生產(chǎn)中的應(yīng)用，特別是學(xué)生在本專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中會(huì)遇到的問題。例如，《化工熱力學(xué)》中遇到的立方型狀態(tài)方程的求解，《化工原理》中對流傳熱系數(shù)的計(jì)算，《物理化學(xué)》中反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的確定，以及《物理化學(xué)》和《化工熱力學(xué)》都會(huì)涉及相平衡的計(jì)算。這些問題能夠給學(xué)生設(shè)置一個(gè)場景和明確的目標(biāo)，就是要解決這些實(shí)際問題；而解決這些實(shí)際問題需要用到一定的數(shù)學(xué)工具，并且把這些手段通過計(jì)算機(jī)編程來實(shí)現(xiàn)。相比一開始就展現(xiàn)一大堆數(shù)學(xué)原理，這樣的課程導(dǎo)入符合《化工數(shù)值計(jì)算》課程的特點(diǎn)，也一定程度上避免學(xué)生畏懼心理。

在講授各部分內(nèi)容時(shí)，在不影響課程連貫性的前提下，適當(dāng)省略一些數(shù)學(xué)理論，尤其是過于復(fù)雜的部分，僅簡單介紹數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，把更多的時(shí)間用于講解算法的應(yīng)用。同時(shí)列出參考書目或相關(guān)資料，讓有興趣且學(xué)有余力的同學(xué)可以深入了解。例如，數(shù)學(xué)類專業(yè)《數(shù)值計(jì)算》課程在講解非線性代數(shù)方程的數(shù)值解時(shí)，會(huì)先講述迭代法的基本思想，接著討論迭代收斂性以及誤差限，然后再講述常用的一種數(shù)值方法——Newton-Raphson迭代，并推導(dǎo)其迭代公式，即

其中xn為輸入值，xn+1為輸出值，當(dāng)|xn-xn+1|小于給定誤差時(shí)認(rèn)為迭代收斂。在《化工數(shù)值計(jì)算》課程則直接進(jìn)入主題。由于Newton-Raphson迭代的推導(dǎo)只需要一元微分學(xué)及平面解析幾何的簡單知識，在課上也可考慮把上述公式推導(dǎo)出來。但是，更重要的就是要給學(xué)生講解這個(gè)迭代公式的應(yīng)用。

針對第二個(gè)問題，首先要選用門檻較低，較容易上手的編程語言。MATLAB具有用法簡單、靈活、結(jié)構(gòu)性強(qiáng)、延展性好等優(yōu)點(diǎn)，學(xué)生容易快速掌握基本的語法。同時(shí)，MATLAB有著較多內(nèi)置函數(shù)，能夠把常用的算法通過簡單的函數(shù)命令來實(shí)現(xiàn)，與本課程要弱化數(shù)學(xué)理論的宗旨相一致。相比之下，C語言、Fortran語言等用法較為復(fù)雜，沒有內(nèi)置函數(shù)，也難以很快上手。雖然，通過LAPACK等庫能夠?qū)崿F(xiàn)部分與MATLAB內(nèi)置函數(shù)相類似的功能，但這些庫的安裝較為復(fù)雜，可靠性不好，且在主流Windows操作系統(tǒng)中難以兼容。綜合這些因素，《化工數(shù)值計(jì)算》課程選用了MATLAB作為編程語言。

此外，Python語言也有著一定優(yōu)勢，例如用法也較為簡單，靈活，通過NumPy，matplotlib等第三方庫也能實(shí)現(xiàn)MATLAB的大部分主要功能。因此，Python也是個(gè)不錯(cuò)的選擇。但目前佛大化工專業(yè)開設(shè)《化工數(shù)值計(jì)算》課程的時(shí)間不長，而課程的建設(shè)還需要一定積累，因此還不能同時(shí)兼顧Python。在以后的教學(xué)中，將逐步實(shí)現(xiàn)MATLAB與Python同時(shí)并時(shí)，在課上同時(shí)講授兩種語言，學(xué)生可以在兩種語言中自由選擇。

其次，在理論課程中，要詳細(xì)講解MATLAB的基本操作，并作必要的演示。在第一次理論課的時(shí)候，就重點(diǎn)明確程序設(shè)計(jì)的基本思想，講解MATLAB的操作，并給學(xué)生演示較為常見的程序結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)，例如分支判斷，for循環(huán)與while循環(huán)，子函數(shù)及調(diào)用，m文件的編寫，等等，并且在上機(jī)實(shí)踐課讓學(xué)生上機(jī)操作，熟悉MATLAB的使用，為后續(xù)的內(nèi)容打下基礎(chǔ)。在后面的課程中，需要還需要鞏固加強(qiáng)MATLAB的操作技能。

(a)

(b)

3.3 優(yōu)化考核方式

數(shù)學(xué)類《數(shù)值計(jì)算》課程普遍會(huì)通過定時(shí)閉卷書面考試的形式，對學(xué)生的基礎(chǔ)理論、基本方法的掌握，也可能同時(shí)結(jié)合上機(jī)操作。書面作答的考試形式可能會(huì)引起學(xué)生機(jī)械式的死記硬背，而缺乏算法的理解以及應(yīng)用能力。而《化工數(shù)值計(jì)算》課程需要弱化數(shù)學(xué)理論的要求，側(cè)重實(shí)際操作，因此佛大化工專業(yè)《化工數(shù)值計(jì)算》課程按實(shí)際情況，通過上機(jī)操作進(jìn)行考核，并包括平時(shí)上機(jī)實(shí)驗(yàn)與期末上機(jī)考核。其中上機(jī)考核成績占40%，平時(shí)成績占60%。優(yōu)化后的考核方式能夠強(qiáng)化課程內(nèi)容的應(yīng)用價(jià)值，更能客觀科學(xué)地考查學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，更能符合化工專業(yè)的學(xué)科特點(diǎn)以及學(xué)生的學(xué)情。

(1) 平時(shí)成績。平時(shí)成績以平時(shí)上機(jī)表現(xiàn)及實(shí)驗(yàn)報(bào)告的完成情況來綜合評定；學(xué)生需在老師面前展示代碼及運(yùn)行結(jié)果，并回答相關(guān)問題。上機(jī)表現(xiàn)包括上機(jī)過程與同學(xué)和老師的討論，程序運(yùn)行情況，以及對老師提問的問答。實(shí)驗(yàn)報(bào)告要根據(jù)當(dāng)次上機(jī)的內(nèi)容撰寫，內(nèi)容包括五部分：實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)環(huán)境(計(jì)算機(jī)硬件和軟件系統(tǒng))、實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果、討論分析及感想。同時(shí)要求學(xué)生把源代碼也要提交給任課老師查閱，防止編造實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況出現(xiàn)。為了突出對學(xué)生分析問題及實(shí)際操作的能力的考查，實(shí)驗(yàn)報(bào)告中“實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果”、“討論分析及感想”這兩部分為重點(diǎn)考查的內(nèi)容，模板如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)報(bào)告模板

(2) 期末上機(jī)考核成績。期末上機(jī)考核是在機(jī)房隨堂進(jìn)行，每人一臺電腦終端，可上網(wǎng)查閱資料，也可以帶其他紙質(zhì)版或者電子版資料，但相互之間不可交流，老師也不會(huì)進(jìn)行指導(dǎo)，所有工作必須獨(dú)立完成。教師根據(jù)課程講授的內(nèi)容，選擇與化工生產(chǎn)實(shí)際相關(guān)的實(shí)驗(yàn)題，盡可能多地覆蓋課程所涉及的重要算法。學(xué)生需要當(dāng)場進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，解決考題中提出的問題，并當(dāng)場完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求與平時(shí)一樣。學(xué)生完成上機(jī)考核內(nèi)容后，要求學(xué)生當(dāng)場演示程序運(yùn)行的結(jié)果，并就運(yùn)行結(jié)果回答相關(guān)問題。教師根據(jù)實(shí)驗(yàn)報(bào)告及表現(xiàn)給學(xué)生評定上機(jī)考核成績。

4 結(jié)語

《化工數(shù)值計(jì)算》課程，不僅具有很強(qiáng)的理論性，而且具有明顯的實(shí)用性，并與化工生產(chǎn)實(shí)際緊密聯(lián)系，具有顯著的代表性。本文以佛大化工專業(yè)《化工數(shù)值計(jì)算》為例，結(jié)合的相應(yīng)的化工專業(yè)學(xué)科特點(diǎn)，給出了本課程建設(shè)與改革的一些建議。通過課程的開設(shè)，希望能夠培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的優(yōu)秀品質(zhì)，提高分析及解決問題的工程素質(zhì)。同時(shí)也希望本文能夠給《化工數(shù)值計(jì)算》課程的一線教師們帶來一定的啟發(fā)和參考。