□于 彬

（東營市勝利第六中學(xué)，山東東營 257000）

近日，在一次市級青年骨干教師優(yōu)質(zhì)課評選活動(dòng)中，筆者有幸執(zhí)教魯教版“7.1兩條直線的位置關(guān)系（1）”一課，獲得聽課教師和評委的一致好評，并獲得大賽一等獎(jiǎng)的優(yōu)異成績.下面對教學(xué)設(shè)計(jì)以及在“德育滲透”方面所做的嘗試進(jìn)行簡單介紹，并給出幾點(diǎn)思考，不當(dāng)之處，敬請指正.

“7.1 兩條直線的位置關(guān)系（1）”選自魯教版六年級下冊第七章第一節(jié)第一課時(shí)，作為章起始課，本課的教學(xué)內(nèi)容主要包括相交線和平行線的概念、對頂角、互余（互補(bǔ)）的概念及其性質(zhì)等，是在前面學(xué)習(xí)了線段、角、多邊形等簡單基本幾何圖形的基礎(chǔ)上，對相關(guān)幾何對象的進(jìn)一步認(rèn)識和學(xué)習(xí).同時(shí)，本節(jié)課也為后續(xù)垂直、平行線的判定和性質(zhì)的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在教材中起著承前啟后的重要作用.本節(jié)課力圖在使學(xué)生掌握必要的“魚”（知識）、“漁”（技能）、“欲”（興趣）的基礎(chǔ)上，能夠在學(xué)科育人方面——“育”（德育）進(jìn)行有益的嘗試，進(jìn)而使學(xué)生成為“完整的人”.

一、教學(xué)設(shè)計(jì)簡述及德育滲透點(diǎn)說明

（一）創(chuàng)設(shè)情境 疑點(diǎn)反思

播放《人民日報(bào)》客戶端介紹“港珠澳大橋”的一段視頻，引導(dǎo)學(xué)生在感受其雄偉壯觀的同時(shí)，從實(shí)際物體中抽象出兩條直線相交和平行的形象，進(jìn)而引入課題，并出示學(xué)習(xí)目標(biāo).

追問1：教室和校園里還有相交和平行形象的實(shí)物嗎？請舉例說明.

追問2：這兩幅圖片（圖1和圖2）中的直線有什么不同？你能分別給相交和平行下個(gè)定義嗎？

圖1

圖2

【德育滲透點(diǎn)說明】以視頻的形式引入新課，意在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生初次抽象現(xiàn)實(shí)世界中相交和平行的形象；同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，以達(dá)到學(xué)科育人的目的.此外，追問1 繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察熟悉的現(xiàn)實(shí)世界，對相交線和平行線進(jìn)行再次抽象；追問2 則直抵問題的本質(zhì)，促使學(xué)生用自己的語言歸納、概括出相交線和平行線的定義.

（二）嘗試解疑 問題反思

將圖2 中相交線形成的四個(gè)夾角分別記為∠1、∠2、∠3和∠4（如圖3），它們兩兩之間有什么關(guān)系？（提示：可從數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個(gè)角度進(jìn)行回答）

圖3

預(yù)設(shè)1（先發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系）：學(xué)生最先發(fā)現(xiàn)∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，進(jìn)而得出∠1＝∠2.然后追問：圖3 中還有具有這樣數(shù)量關(guān)系（和為180°或相等）的角嗎？它們在位置上有什么不同？在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對角進(jìn)行分類，接著得出（鄰）補(bǔ)角、對頂角、互補(bǔ)的概念，最后引導(dǎo)學(xué)生在理解、類比互補(bǔ)概念的基礎(chǔ)上得出互余的概念.

預(yù)設(shè)2（先發(fā)現(xiàn)位置關(guān)系，這種可能性較?。簩W(xué)生也可能說出它們都有公共的頂點(diǎn)，有的有一條公共的邊，另一邊互為反向延長線；有的兩邊都互為反向延長線.在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類，做到不重不漏，得出（鄰）補(bǔ)角和對頂角的概念.最后再研究它們兩兩之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得出對頂角的性質(zhì)以及互補(bǔ)的概念，然后再得出互余的概念.

【德育滲透點(diǎn)說明】上述設(shè)計(jì)的著力點(diǎn)意在培養(yǎng)學(xué)生對幾何圖形研究的基本方法，即從位置和數(shù)量兩個(gè)方面入手來研究幾何圖形，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他幾何圖形打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).這樣的設(shè)計(jì)對初學(xué)幾何的六年級學(xué)生來說可能會(huì)有難度，但是一線教師應(yīng)該堅(jiān)持，用開放性的設(shè)問，直抵幾何學(xué)習(xí)本質(zhì)的思考方式，讓學(xué)生核心素養(yǎng)的培育成為現(xiàn)實(shí).同時(shí)，這樣的設(shè)計(jì)在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S（比如條理分明、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致等）和理性的精神（比如勇于探索、善于思考等）方面進(jìn)行了努力，達(dá)到了預(yù)期的效果.

（三）牛刀小試 應(yīng)用反思

牛刀小試1：下列各圖中（如圖4），∠1 和∠2是對頂角嗎？為什么？

圖4

牛刀小試2：下列各圖中（如圖5），∠1 和∠2互為余角嗎？為什么？

圖5

【德育滲透點(diǎn)說明】通過上述兩個(gè)牛刀小試，進(jìn)一步加深學(xué)生對對頂角、互余（補(bǔ)）概念的認(rèn)識.互余（補(bǔ)）關(guān)注的是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，而對頂角則是位置關(guān)系決定了數(shù)量關(guān)系，在掌握相關(guān)知識的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從“位置和數(shù)量”兩個(gè)角度去審視對頂角、互余（補(bǔ)）等概念，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)美，感受真善美.

（四）變式訓(xùn)練 方法反思

圖6

圖7

將圖6（一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題——臺球游戲）簡化為圖7，ON與CD相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2.

問題1：有哪些角互為余角？∠3 和∠4 有什么關(guān)系？為什么？

問題2：有哪些角互為補(bǔ)角？∠AOC和∠BOD有什么關(guān)系？為什么？

【德育滲透點(diǎn)說明】設(shè)計(jì)問題1和問題2的主要目的是引導(dǎo)學(xué)生在互余和互補(bǔ)概念的基礎(chǔ)上分別得出互余和互補(bǔ)的性質(zhì).其中問題1在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行小組合作，輔以教師講解，進(jìn)而將問題解決；問題2 則是在類比問題1 的解決方法前提下，學(xué)生先自行思考，然后輔以學(xué)生到黑板上講解的方式解決，為培養(yǎng)“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和勤于反思”的學(xué)生進(jìn)行有益的探索和嘗試.最后，此處還可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性（互余和互補(bǔ)的角能否找全？）和語言表達(dá)的準(zhǔn)確性（學(xué)生如何用自己的語言概括歸納互余或互補(bǔ)的性質(zhì)？），是進(jìn)行德育滲透的良好載體.

（五）問題解決 總結(jié)反思

問題解決（課堂檢測）部分限于篇幅，略.

總結(jié)反思環(huán)節(jié)見圖8.

圖8

【德育滲透點(diǎn)說明】在師生互動(dòng)和生生互動(dòng)中進(jìn)一步完善板書，指出：我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)現(xiàn)了生活中平行和相交的現(xiàn)象，并抽象出了相交的幾何圖形；其次，我們用數(shù)學(xué)的思維分析世界，得出了它們的定義；接著，我們用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，得到了它們的性質(zhì)；最后，我們用所學(xué)的知識解決了現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問題.

二、對數(shù)學(xué)教學(xué)中“德育滲透”的再思考

筆者認(rèn)為，“選準(zhǔn)‘德育滲透’的切入點(diǎn)、培育‘德育滲透’的延伸線、設(shè)計(jì)‘德育滲透’的拓展面”都是“德育滲透”的載體，下面給出進(jìn)一步的思考.

（一）選好“德育滲透”的載體——“魚”

“德育滲透”最好的載體就是相應(yīng)的學(xué)科知識，即“魚”.上述課例的“德育滲透”的切入點(diǎn)是借助“港珠澳大橋”中給人以平行和相交形象的實(shí)物，得出相交線和平行線的概念這一教學(xué)環(huán)節(jié)；延伸線則是在抽象出兩條直線相交的基本圖形后開展的對頂角的定義和性質(zhì)、互補(bǔ)和互余概念的學(xué)習(xí)；拓展面則是在臺球游戲的基礎(chǔ)上，再次抽象出幾何圖形，進(jìn)而探究互補(bǔ)和互余的性質(zhì).以上“德育滲透”點(diǎn)、線、面的設(shè)計(jì)與實(shí)施在對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育、培育理性精神、培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維以及數(shù)學(xué)審美觀等方面進(jìn)行了很好的嘗試，值得其他一線教師積極踐行.

（二）瞄準(zhǔn)“德育滲透”的途徑——“漁”和“欲”

“德育滲透”的途徑則是培養(yǎng)學(xué)生對應(yīng)的學(xué)科技能和激發(fā)學(xué)生對本學(xué)科學(xué)習(xí)的興趣和欲望.比如該課例中的視頻“港珠澳大橋”和動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)“白球擊打紅球，紅球進(jìn)入袋內(nèi)”的過程，都是在為調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性進(jìn)行嘗試，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望——“欲”；此外，教學(xué)中用類比相交線的概念得出平行線的概念，以及類比互余研究互補(bǔ)，這些都為學(xué)生掌握相關(guān)學(xué)習(xí)方法和研究思路奠定了一定的基礎(chǔ)，只有這樣才能夠在學(xué)生的心靈中種下幾何學(xué)習(xí)“基本套路”這粒種子——“漁”，進(jìn)而傾心澆灌，靜待花開.

（三）指向“德育滲透”的歸宿——“育”

“德育滲透”的最終歸宿則是實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的目的，為立德樹人、培養(yǎng)“完整的人”做出應(yīng)有的貢獻(xiàn).

上述課例的“總結(jié)反思”環(huán)節(jié)應(yīng)該是直指“德育滲透”的歸宿，即學(xué)科育人.在進(jìn)一步構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系的過程中引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識和解決問題過程中使用的數(shù)學(xué)思想方法，特別是最后將本節(jié)課和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的“三會(huì)”進(jìn)行深度融合，達(dá)到了本節(jié)課“德育滲透”的高潮，此乃“點(diǎn)睛之筆”.

我們?yōu)榇怂龅膰L試未必準(zhǔn)確，更不一定正確，歡迎更多的一線教師參與進(jìn)來，開發(fā)出更多的“德育滲透”的教學(xué)案例，為實(shí)現(xiàn)“學(xué)科育人”的目的貢獻(xiàn)一份自己的力量.