吳 雨，周 洪，程遠鋒，朱 傲，褚 平，鄧其軍

(武漢大學(xué) 電氣與自動化學(xué)院，湖北 武漢 430072)

0 引言

隨著大功率電動汽車的普及，磁諧振式無線電能傳輸(wireless power transmission，WPT)的發(fā)展也突飛猛進[1-2]。但應(yīng)用在電動汽車上的WPT系統(tǒng)存在著許多亟待解決的技術(shù)難點，例如電能傳輸過程中傳輸效率和傳輸功率低的問題。為了降低系統(tǒng)損耗[3-4]，提高系統(tǒng)傳輸效率[5-6]，增大系統(tǒng)傳輸距離[7]，文獻[8-9]在磁耦合結(jié)構(gòu)中加入磁芯。然而，由于磁芯材料的磁導(dǎo)率會跟隨線圈電流變化，使線圈的電感隨線圈電流動態(tài)變化[10-11]，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的傳輸特性發(fā)生改變，甚至出現(xiàn)非線性現(xiàn)象。

非線性現(xiàn)象的存在會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性造成影響。為了讓系統(tǒng)穩(wěn)定地運行，需要對系統(tǒng)進行控制。當(dāng)前，對于混沌控制的研究已經(jīng)比較成熟，針對不同類型的非線性系統(tǒng)有不同的控制方法。經(jīng)典的控制方法主要有參數(shù)擾動方法[12]、滑模變結(jié)構(gòu)控制方法[13]和反饋線性化控制方法[14]等。參數(shù)擾動方法在應(yīng)用時，系統(tǒng)進入到受控狀態(tài)所需要的時間長，控制效率低。滑模變結(jié)構(gòu)控制方法多用于離散系統(tǒng)，由于含磁芯的WPT系統(tǒng)離散過程極其復(fù)雜，因此該方法不適用。反饋線性化控制方法對系統(tǒng)參數(shù)不確定性極其敏感，在實際的系統(tǒng)中應(yīng)用具有局限性。因此，本文提出了一種自適應(yīng)控制方法，基于拉塞爾(LaSalle)不變原理設(shè)計控制器，使系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)。

本文首先對加入平板磁芯的線圈進行分析，利用有限元分析法對具有平板磁芯的線圈建立仿真模型，得到線圈的非線性電感的數(shù)學(xué)模型。然后，在空線圈WPT系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，建立具有非線性電感的系統(tǒng)狀態(tài)空間方程。使用數(shù)值分析法對建立的模型進行非線性分析，利用MATLAB軟件對系統(tǒng)的狀態(tài)方程建立Simulink框圖，進行系統(tǒng)的非線性特性分析。最后，考慮到非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程是非自治的系統(tǒng)方程，提出了一種自適應(yīng)控制方法。根據(jù)函數(shù)中的平衡點，用一個負反饋增益的環(huán)節(jié)使系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡點周圍，系統(tǒng)的輸出量由不規(guī)則振蕩變?yōu)橹芷谡袷帯?/p>

1 具有平板磁芯的WPT系統(tǒng)電路模型

1.1 WPT系統(tǒng)電路建模

WPT系統(tǒng)及其簡化模型如圖1所示。該系統(tǒng)主要由電源、高頻逆變、發(fā)射、接收、高頻整流和負載6個部分組成，發(fā)射線圈和接收線圈組成的磁耦合機構(gòu)是整個系統(tǒng)的核心部分，通過磁場實現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)移，當(dāng)發(fā)射線圈與接收線圈處于諧振狀態(tài)時傳輸效率最高。電源是整個系統(tǒng)的能量來源，電流經(jīng)過高頻逆變電路部分，轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)需要的高頻交流電，從發(fā)射線圈以電磁場能量的形式轉(zhuǎn)移到接收線圈，再經(jīng)過高頻整流電路給負載供電。WPT系統(tǒng)模型如圖1a所示。

在系統(tǒng)的發(fā)射線圈和接收線圈是空心線圈時，將WPT系統(tǒng)模型中的逆變部分、整流部分與負載簡化，得到如圖1b所示的WPT系統(tǒng)的簡化模型。

圖1 WPT系統(tǒng)及其簡化模型

根據(jù)基爾霍夫(Kirchhoff)電壓電流定理，得到WPT系統(tǒng)簡化模型的狀態(tài)空間方程[15]：

(1)

1.2 含平板磁芯的線圈建模

對于磁耦合結(jié)構(gòu)來說，線圈纏繞方式和線圈材料等因素對其傳輸性能有很大影響。綜合考慮，采用平板磁芯作為磁屏，不僅能更明顯地增大系統(tǒng)的傳輸效率，而且還能在傳輸區(qū)域產(chǎn)生更均勻的磁場。磁芯材料采用具有高磁導(dǎo)率的Mn-Zn鐵氧體SM-50[16]，初始磁導(dǎo)率為5 000 H·m-1。鐵氧體材料作為磁芯時，電導(dǎo)率遠小于磁導(dǎo)率，本文只考慮鐵氧體的磁導(dǎo)率和厚度對電感的影響。線圈采用利茲(Litz)線，由單股直徑為0.1 mm的超細漆包線絞制得到，線圈采用單側(cè)式纏繞方式，繞制成平面方形結(jié)構(gòu)。線圈繞制參數(shù)如表1所示。

表1 線圈繞制參數(shù)

圖2 電感-電流關(guān)系曲線

雖然在磁耦合結(jié)構(gòu)中加入磁芯，會增強線圈所處環(huán)境的磁場強度，但是磁芯材料磁化曲線并不是線性，導(dǎo)致磁導(dǎo)率不是定值，在計算電感時存在很多問題。即使平板磁芯的結(jié)構(gòu)非常簡單，其計算公式也很復(fù)雜。為了得到具體的電感公式，采用Ansoft有限元電磁仿真軟件對平板磁芯線圈進行仿真，使用麥克斯韋(Maxwell)三維線圈參數(shù)構(gòu)建模型，仿真得到模型在表1參數(shù)下的電感-電流關(guān)系曲線，如圖2所示。

由圖2可以看出：線圈中加入平板磁芯之后，電感隨著電流的增大而逐漸變小。電感-電流的關(guān)系可以分為3個階段：i≤30 A時，電感可視為定值；30 A

利用分段函數(shù)法[17]建立非線性電感的數(shù)學(xué)模型，可得到線圈電感與通過線圈電流的關(guān)系，如式(2)所示。

(2)

其中：i為線圈瞬時電流，A；L(i)表示線圈電流為i時的瞬時電感，μH；L0為線圈初始電感，μH；Ls0為電流足夠大時線圈飽和電感，μH；I0為電感剛發(fā)生變化時的電流，A；Is為電感剛好達到飽和時的電流，A。

根據(jù)仿真模型，可得數(shù)學(xué)模型中的I0=30 A，Is=120 A，L0=49.5 μH，Ls0=28.5 μH。

圖3 數(shù)學(xué)模型與仿真模型結(jié)果對比

為了分析數(shù)學(xué)模型與仿真模型的差距，利用MATLAB軟件對兩個模型進行比較，結(jié)果如圖3所示。目前電動汽車WPT系統(tǒng)中，線圈電流最大不超過80 A[18]，根據(jù)圖3可知：當(dāng)i≤80 A時，數(shù)學(xué)模型與仿真模型基本一致。因此，可以用數(shù)學(xué)模型代替仿真的電感電流變化關(guān)系。

將式(2)代入到簡化WPT系統(tǒng)的狀態(tài)方程(1)中，得到含有平板磁芯的WPT系統(tǒng)的狀態(tài)方程。

2 基于平板磁芯的WPT系統(tǒng)傳輸性能分析

含有平板磁芯的WPT系統(tǒng)是復(fù)雜的非自治系統(tǒng)，其解析解難以直接求得，故系統(tǒng)的穩(wěn)定性等性能分析相當(dāng)復(fù)雜。可利用MATLAB軟件數(shù)值法對系統(tǒng)進行分析[19]，得到發(fā)射端和接收端在不同輸入電壓下的動態(tài)響應(yīng)圖，進一步研究加入磁芯之后整個系統(tǒng)的非線性特性。

根據(jù)實驗室現(xiàn)有的WPT系統(tǒng)設(shè)備，可以得到WPT系統(tǒng)的仿真參數(shù)，如表2所示。

表2 仿真參數(shù)

輸入不同電壓時，發(fā)射線圈電流is的時間響應(yīng)曲線如圖4所示。不斷改變輸入電壓US，發(fā)射線圈的電流波形隨著輸入電壓幅值的增大逐漸變化。當(dāng)輸入電壓幅值較小(300 V)時，整個電路正常振蕩，如圖4a所示；當(dāng)輸入電壓幅值增加至850 V時，電路處于不正常振蕩，出現(xiàn)諧波, 如圖4b所示。

(a) US=300 V

(b) US= 850 V圖4 輸入不同電壓時，發(fā)射線圈電流的時間響應(yīng)曲線

經(jīng)過上述仿真可以發(fā)現(xiàn)：在系統(tǒng)中加入磁芯之后，由于非線性電感的存在，基波電流發(fā)生畸變，產(chǎn)生諧波[20]。線圈的電感是影響諧振頻率的關(guān)鍵因素，電感的變化會引起系統(tǒng)的自諧振頻率偏離系統(tǒng)的工作頻率，從而使線圈出現(xiàn)諧波，造成傳輸效率下降。

諧波的存在對整個系統(tǒng)會造成極大的干擾，表明能量發(fā)生了泄露，影響系統(tǒng)的工作效率。其次，諧波會使電路中的元件產(chǎn)生諧波損耗，降低系統(tǒng)的效率，引起電器元件過熱，由于線圈的趨膚效應(yīng)，會增大線圈的有效電阻，增加系統(tǒng)的功率損耗。諧波的存在，影響電器元件的正常工作，使電器元件發(fā)生過熱，會加速電路元件的老化。

為了更方便地看出系統(tǒng)是否出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，采用上述同樣的參數(shù)，仿真得到發(fā)射線圈在不同輸入電壓幅值下的混沌吸引子相圖，如圖5所示。

當(dāng)輸入電壓幅值為300 V時，輸入線圈側(cè)電壓電流關(guān)系如圖5a所示，系統(tǒng)軌道為圓周期1軌道；當(dāng)輸入電壓幅值逐漸增加到850 V時，輸入線圈側(cè)電壓電流關(guān)系如圖5b所示，系統(tǒng)的軌道變大，周期軌道超過20個，出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。

(a) Us=300 V

(b) Us=850 V

圖5 不同輸入電壓幅值下輸入線圈側(cè)電壓電流關(guān)系

3 基于平板磁芯的WPT系統(tǒng)的控制

3.1 自適應(yīng)控制理論

根據(jù)上述分析，在輸入電壓幅值達到850 V時，無線電能傳輸系統(tǒng)出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象。傳統(tǒng)的控制方法與系統(tǒng)的動力學(xué)模型緊密相關(guān)，控制目的是穩(wěn)定混沌吸引子的不穩(wěn)定軌道。但是，許多情況下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置是未可知的，在這種情況下，需要自適應(yīng)定位系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置。本文基于具有可變反饋增益的閉環(huán)控制器，利用LaSalle不變性原理，設(shè)計了一種自適應(yīng)反饋控制器[21-22]，達到了控制系統(tǒng)穩(wěn)定的效果。

從穩(wěn)定性分析的角度來介紹自適應(yīng)控制的基本方法。考慮非線性系統(tǒng)：

(3)

|fi(x)-fi(y)|≤kmax|xj-yj|;

?x,y∈Rn,i=1,2,…,n,j=1,2,…,n。

(4)

在系統(tǒng)(3)的狀態(tài)方程的等式右邊添加控制律uj，則系統(tǒng)方程為：

(5)

自適應(yīng)控制律uj的設(shè)計需要保證輸出無穩(wěn)態(tài)誤差。在無法知道系統(tǒng)穩(wěn)定點位置時，可以構(gòu)建一個無反饋擾動，實現(xiàn)自動預(yù)測與穩(wěn)定固定點，這個功能設(shè)計方式如下：

(6)

對非線性系統(tǒng)設(shè)計的自適應(yīng)反饋控制器如下：

(7)

3.2 基于平板磁芯的WPT系統(tǒng)自適應(yīng)控制

利用自適應(yīng)反饋控制方法對具有平板磁芯線圈的系統(tǒng)狀態(tài)方程進行控制。為了方便測量控制狀態(tài)變量，本文選取x=(UC1UC2isir)T為狀態(tài)變量，發(fā)射端線圈電流is為輸出量y，占空比d為控制變量，加入控制項uj之后，受控表達式為：

(8)

圖6 自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖

根據(jù)狀態(tài)方程，得到施加控制后系統(tǒng)的框圖，如圖6所示。圖6中，LPT表示低通濾波器，由控制器uj通過實際信號的輸出量與LPT濾波的差值得到，同時與可變控制強度εj有關(guān)。

根據(jù)上述加入控制項的系統(tǒng)模型，利用MATLAB軟件進行數(shù)值仿真分析，此時同樣采用表2的仿真參數(shù)。

當(dāng)輸入電壓幅值設(shè)置為850 V時，設(shè)置控制器的初始值為λ1=0，λ2=0，γ1=0，γ2=0。由原始系統(tǒng)狀態(tài)方程可知此時系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。采用同樣的仿真參數(shù)，改變控制器的參數(shù)為λ1=1，γ1=2，λ2=0.05，γ2=0.05，設(shè)置仿真步長為0.000 01 s，發(fā)射端電流穩(wěn)定后的狀態(tài)如圖7所示。

根據(jù)圖7可以看出：當(dāng)US=850 V時，施加控制，發(fā)射端電流達到穩(wěn)定狀態(tài)時，電流波形為正弦波形，無分岔現(xiàn)象，峰值與圖4b中最大值相同，控制效果顯著。

為了更方便地看出系統(tǒng)是否出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，采用同樣的系統(tǒng)參數(shù)與控制參數(shù)，仿真可得到US=850 V時輸入線圈側(cè)電壓電流關(guān)系，見圖8。

對比圖5b與圖8控制前后輸入線圈側(cè)電壓電流相圖可知：輸入電壓US=850 V時，在添加控制器之前，系統(tǒng)的輸出量表現(xiàn)為無規(guī)則振蕩，出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。而在添加自適應(yīng)反饋控制器后，系統(tǒng)的輸出量快速收斂至周期振蕩狀態(tài)，系統(tǒng)的混沌與波動最終穩(wěn)定，系統(tǒng)的周期軌道從超過20個控制到1個，系統(tǒng)恢復(fù)到正常運行狀態(tài)，說明設(shè)計的控制器具有良好的混沌振蕩抑制效果?？刂魄昂笙到y(tǒng)的狀態(tài)對比，如表3所示。

圖7 US=850 V時施加控制，發(fā)射端電流穩(wěn)定狀態(tài)

圖8 當(dāng)US=850 V時施加控制，輸入線圈側(cè)電壓電流關(guān)系

表3 施加控制器前后系統(tǒng)對比

4 結(jié)束語

本文提出了一種針對平板磁芯線圈的電動汽車無線充電系統(tǒng)的控制策略，解決非線性電感導(dǎo)致的WPT系統(tǒng)非線性問題。利用有限元分析方法，建立了含有平板磁芯線圈的非線性電感模型，進一步利用數(shù)值分析方法分析了系統(tǒng)的非線性特性，給出了系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的條件。針對系統(tǒng)出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象，設(shè)計了自適應(yīng)反饋控制器。仿真驗證了設(shè)計的自適應(yīng)控制器對加入平板磁芯的WPT系統(tǒng)具有良好的控制效果。