任志剛，張 銘，魏 巍，王丹丹

(武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引 言

鋼管混凝土具有承載力高、塑性韌性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，性能優(yōu)良且便于施工，被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際中，國內(nèi)外對圓形、矩形鋼管混凝土的研究已經(jīng)較成熟。圓端形鋼管混凝土是一種圓弧形與矩形結(jié)合的新型截面形式，抗彎能力強(qiáng)，橫向剛度大，穩(wěn)定性強(qiáng)且具有優(yōu)良的約束性能，已被廣泛應(yīng)用于橋梁工程中，如武漢市后湖斜拉橋主塔等工程。

文獻(xiàn)[1]對圓端形鋼管混凝土構(gòu)件受扭性能進(jìn)行分析，提出了核心混凝土本構(gòu)關(guān)系等效計(jì)算方法，并得出圓端形鋼管混凝土受扭極限承載力簡化公式;文獻(xiàn)[2]～[4]采用有限元軟件對圓端形鋼管混凝土軸壓短柱受力機(jī)理進(jìn)行分析，結(jié)果表明圓端形鋼管混凝土約束性能、承載力、峰值應(yīng)變和延性均介于圓形和矩形之間；文獻(xiàn)[5]對圓端形鋼管混凝土短柱進(jìn)行軸壓試驗(yàn)，提出了圓端形鋼管混凝土軸壓短柱承載力公式；文獻(xiàn)[6]，[7]對采用不同構(gòu)造措施的圓端形鋼管混凝土構(gòu)件進(jìn)行軸壓試驗(yàn)并分析不同構(gòu)造措施對構(gòu)件性能的影響，提出了帶縱向隔板的圓端形鋼管混凝土軸壓短柱極限承載力計(jì)算公式；文獻(xiàn)[8]～[10]對圓端形鋼管混凝土構(gòu)件進(jìn)行偏壓研究，分析偏心率對承載力的影響并進(jìn)行參數(shù)分析；文獻(xiàn)[11]，[12]對耐候鋼管和微膨脹混凝土構(gòu)件進(jìn)行試驗(yàn)和有限元分析，比較與普通圓端形鋼管混凝土構(gòu)件的性能差異。目前國內(nèi)外對圓端形鋼管混凝土研究主要集中在短柱，缺少對中長柱的試驗(yàn)研究及理論分析。在工程實(shí)際中，多使用大長細(xì)比鋼管混凝土構(gòu)件，其破壞形態(tài)及受力性能與短柱不同，短柱的規(guī)范公式不適用于中長柱，因此有必要對圓端形鋼管混凝土中長柱性能進(jìn)行研究，以完善圓端形鋼管混凝土體系，并為工程實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù)。本文利用ABAQUS有限元軟件建立圓端形鋼管混凝土模型，分析中長柱和長柱軸壓力學(xué)性能，并分析主要參數(shù)對構(gòu)件性能的影響，提出了圓端形鋼管混凝土中長柱軸壓極限承載力計(jì)算公式。

1 試件設(shè)計(jì)

圖1為圓端形試件截面示意圖，其中，H，B分別為截面的高度與寬度，t為鋼管的厚度。為研究長細(xì)比、鋼材性能、含鋼率、混凝土強(qiáng)度、高寬比對圓端形鋼管混凝土中長柱性能的影響，設(shè)計(jì)了21個(gè)試件，試件的長細(xì)比范圍為10.8～96.0，其中RCFST-a1為短柱對照試件，基本參數(shù)見表1。

2 有限元模型

2.1 材料的本構(gòu)關(guān)系模型

混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及相應(yīng)的參數(shù)取值參照文獻(xiàn)[13]中方形、矩形鋼管核心混凝土本構(gòu)模型，根據(jù)約束效應(yīng)相等的原則，將圓端形截面視為高、寬分別為H，B,轉(zhuǎn)角半徑為B/2的帶轉(zhuǎn)角矩形截面[8,14]，具體關(guān)系如下

表1試件基本參數(shù)和極限承載力Tab.1Basic Parameters and Ultimate Bearing Capacities of Specimens

注：L為構(gòu)件設(shè)計(jì)長度；fy為鋼材屈服強(qiáng)度；fcu為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；λ為構(gòu)件長細(xì)比；Nuc為構(gòu)件極限承載力。

(1)

ε0=εc+800ξ0.2×10-6

η=1.6+1.5/x

混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系按無約束混凝土考慮，采用圖2所示的混凝土受拉軟化模型，圖2中σf和Ul分別為混凝土的應(yīng)力和裂縫寬度，Ul0對應(yīng)的應(yīng)力為0，Gf為斷裂能，C20混凝土的Gf取為40 N·m-1，C40混凝土的Gf取為120 N·m-1，中間插值計(jì)算?；炷灵_裂應(yīng)力σt0按照式(2)進(jìn)行計(jì)算[15]，即

(2)

鋼管的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[16]為

(3)

式中：σi為鋼管的等效應(yīng)力；εi為鋼管的等效應(yīng)變；εy為鋼管的屈服應(yīng)變；εyt為鋼管的強(qiáng)化應(yīng)變，取εyt=12εy；εu為鋼管達(dá)極限強(qiáng)度時(shí)的應(yīng)變，取εu=120εy；ζ為系數(shù)，取ζ=1/216；fu為鋼材極限強(qiáng)度，取fu=1.5fy；取鋼管彈性模量Ey=2.06×105MPa。

2.2 有限元模型的建立

采用ABAQUS進(jìn)行建模，圓端形鋼管混凝土的外包鋼管選用4節(jié)點(diǎn)的殼單元，核心混凝土及加載板采用8節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體單元，加載板為剛性面。模型網(wǎng)格劃分采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)，如圖3所示。加載板與核心混凝土采取綁定約束(tie)形式；鋼管與加載板采用殼與實(shí)體耦合；鋼管與混凝土采用摩擦型接觸，切線方向的接觸選取庫侖摩擦定義，摩擦因數(shù)定為0.5[5],法線方向定義為“硬接觸”，允許鋼管與混凝土之間有微小的有限滑移。

柱子采用位移加載的方式，上端截面約束沿X，Y方向的位移，施加沿軸向(Z軸)的豎向位移荷載；下端截面約束沿X，Y，Z三個(gè)方向的位移。為了模擬試驗(yàn)中刀口鉸的邊界條件，放松柱子端部屈曲軸方向的轉(zhuǎn)角位移，約束其他2個(gè)方向的轉(zhuǎn)角位移。中長柱的初始缺陷對構(gòu)件的力學(xué)性能有顯著影響，取L/1 000的初始偏心距綜合考慮[17]。

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3 ABAQUS結(jié)果分析

3.1 破壞模式

圖5～7給出了典型試件各部分的應(yīng)力云圖。圖5為典型短柱試件RCFST-a1在不同加載階段時(shí)的鋼管Mises應(yīng)力和混凝土縱向應(yīng)力云圖，取承載力P上升至30%Pmax，85%Pmax，Pmax以及下降至75%Pmax四個(gè)受力階段，其中Pmax為極限承載力；圖8(a)為RCFST-a1的荷載-位移曲線。由圖8(a)可知：在加載初期試件應(yīng)力呈均勻分布，各處應(yīng)力均很小，應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系；隨著荷載的增加，發(fā)生應(yīng)力重分布，當(dāng)荷載增大到85%Pmax時(shí)，鋼管開始屈服，試件中部應(yīng)力明顯增大，出現(xiàn)鼓曲。達(dá)到最大承載力時(shí)，柱子高度降低。隨后混凝土出現(xiàn)裂縫而逐漸退出工作，試件承載力下降，至85%Pmax時(shí)趨于平緩，說明短柱有較好的穩(wěn)定性和延性。

圖6為典型中長柱試件RCFST-a6各部分應(yīng)力云圖，圖8(b)為RCFST-a6的荷載-位移曲線。由圖8(b)可知，加載初期初始缺陷對中長柱的影響較小，柱子受力情況同短柱試件RCFST-a1，荷載達(dá)到85%Pmax時(shí)，試件發(fā)生偏心受力，開始產(chǎn)生側(cè)移，鋼管受力增大至極限強(qiáng)度后開始屈服，試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)非線性變化，試件剛度減小，發(fā)生彈塑性失穩(wěn)。

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元計(jì)算數(shù)據(jù)對比Tab.2Comparison of Test Data and Finite Element Calculation Data

圖7為典型長柱試件RCFST-a11各部分應(yīng)力云圖; 圖8(c)為RCFST-a11的荷載-位移曲線。由圖8(c)可知，在初始缺陷的作用下加載初期鋼管已產(chǎn)生側(cè)向位移，試件達(dá)到極限承載力時(shí)混凝土無明顯裂縫，長柱中混凝土只起到支撐鋼管的作用，試件承載力低，穩(wěn)定性差。

3.2 荷載與鋼管應(yīng)變的關(guān)系

圖9，10為試件荷載-鋼管應(yīng)變(P-ε)曲線，其中，正應(yīng)變表示受拉，負(fù)應(yīng)變表示受壓。

長細(xì)比λ=36.0的試件軸壓荷載下混凝土微裂縫擴(kuò)大，塑性變形發(fā)展，環(huán)向應(yīng)變明顯增長；達(dá)到峰值荷載時(shí)全截面受壓，隨著位移荷載的增大，部分截面由受壓轉(zhuǎn)為受拉后退出工作，試件承載力下降，為典型中長柱的彈塑性破壞模式，見圖9。

長細(xì)比λ=96.0的試件初始缺陷使試件發(fā)生屈曲，受力狀態(tài)與壓彎試件相似，在彈性階段，軸壓荷載下混凝土的初始彈性基本不變，環(huán)向應(yīng)變增長較小，峰值荷載時(shí)受拉區(qū)截面由受壓轉(zhuǎn)為受拉。繼續(xù)加載試件發(fā)生整體屈曲，為典型長柱試件的彈性破壞模式，見圖10。

對不同長細(xì)比試件的P-ε關(guān)系曲線進(jìn)行分析，判斷試件的破壞模式，結(jié)果見表3。由圖3可知，中長柱與長柱界限長細(xì)比λp=86.4～96.0。

4 參數(shù)分析

圖11為不同參數(shù)變化下的試件荷載-位移曲線對比。由圖11可知：隨著長細(xì)比增大，試件極限承載力、初始剛度、延性均降低；混凝土強(qiáng)度變化對試件極限承載力、初始剛度、延性影響均較??；鋼材強(qiáng)度提高，試件極限承載力增大，延性增加，初始剛度變化不大;鋼管厚度增大，試件極限承載力和初始剛度有所提高，延性增強(qiáng);高寬比增大，圓端形鋼管混凝土試件極限承載力有所提高，初始剛度影響不大。

5 承載力極限公式

圖12為鋼管混凝土的穩(wěn)定系數(shù)-長細(xì)比(φ-λ)關(guān)系曲線[13]其中，λ0為短柱和中長柱的界限長細(xì)比。λ0可按式(4)確定

(4)

(5)

式中：As為鋼材截面面積；Ac為混凝土截面面積；α

⑤最大壩高、集水面積、庫容信息完整的潰壩水庫165例統(tǒng)計(jì)分布見圖1，可見潰壩案例基本集中于庫容100萬m3以下、集水面積50km2、壩高30 m以下的小 （2）型水庫，為138例，占165座水庫的83.6%。說明?。?）型水庫安全狀況差，應(yīng)為重點(diǎn)管理對象。

表3不同長細(xì)比試件的破壞模式Tab.3Failure Modes of Components with Different Slenderness Ratios

注：INB代表彈塑性破壞模式；EB代表彈性屈曲破壞模式。

為圓鋼管截面含鋼率；fck為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

圓端形鋼管混凝土中長柱軸壓極限承載力Nu,cr為

Nu,cr=φNu=φAscfscy

(6)

Nu=Acfck[1+(0.8+0.9B/H)ξ]

(7)

式中：Nu為圓端形鋼管混凝土短柱軸壓極限承載力，其計(jì)算公式取自參考文獻(xiàn)[5]；Asc為鋼管混凝土柱截面面積；fscy為鋼管混凝土柱軸壓強(qiáng)度。

現(xiàn)將文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]中圓端形軸壓短柱試驗(yàn)結(jié)果與公式(7)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，見表4。結(jié)果表明，公式(7)可以準(zhǔn)確計(jì)算圓端形鋼管混凝土短柱極限承載力。

鋼材屈服強(qiáng)度是影響穩(wěn)定系數(shù)的主要因素[19-21]。表5為不同鋼材標(biāo)號下試件的承載力，表6為試件的穩(wěn)定系數(shù)φ，φ=1時(shí)取界限長細(xì)比λ0。

由表6可知，當(dāng)λ=10～11時(shí)，對應(yīng)的φ值近似為1，取λ0=10～11。對比可知，該結(jié)果與方形鋼管混凝土界限長細(xì)比公式計(jì)算結(jié)果較接近，故方鋼管混凝土界限長細(xì)比公式適用于圓端形鋼管混凝土。

穩(wěn)定系數(shù)φ與長細(xì)比λ的關(guān)系式[13]為

(8)

(9)

b=e-2aλp

(10)

(11)

(12)

(1)對于圓鋼管混凝土

(13)

(2)對于方形、矩形鋼管混凝土

(14)

通過對96個(gè)有限元模擬結(jié)果進(jìn)行回歸分析，修正公式(13)，(14)得圓端形鋼管混凝土系數(shù)d計(jì)算公式為

(15)

式(15)的判定系數(shù)R2=0.950 73。

圖13為表1各試件有限元計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)與按公式(8)計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)的比值與長細(xì)比的關(guān)系圖，其中φfe為穩(wěn)定系數(shù)有限元結(jié)果，φeq為穩(wěn)定系數(shù)公式計(jì)算值。由圖13可以看出，除個(gè)別試件較離散，2種方法計(jì)算所得穩(wěn)定系數(shù)相差不大，相對誤差控制在±10%之內(nèi)。

選取文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[18]中6個(gè)圓端形鋼管混凝土試件，長細(xì)比在10～18之間。將公式(6)～(15)計(jì)算所得極限承載力與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表7。由表7可見，Nue/Nuc的均值為1.04，公式相對誤差控制在±10%之內(nèi)。因此，圓端形鋼管混凝土中長柱軸壓極限承載力簡化公式計(jì)算結(jié)果較為精確。

表4極限承載力公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Tab.4Comparison Between Formula Calculation Results and Test Results of Ultimate Bearing Capacity

注：Nue為極限承載力公式計(jì)算結(jié)果；Nuc為極限承載力試驗(yàn)結(jié)果。

表5不同鋼材標(biāo)號下試件承載力Tab.5Bearing Capacity of Different Steel Grades

表6穩(wěn)定系數(shù)φ值Tab.6Stable Coefficient φ

6 結(jié) 語

(1)長細(xì)比是影響圓端形鋼管混凝土形態(tài)的最主要因素。短柱發(fā)生屈曲破壞；中長柱發(fā)生彈塑性失穩(wěn)破壞，未達(dá)到極限承載力時(shí)環(huán)向應(yīng)變已有較大發(fā)展，達(dá)到極限承載力時(shí)全截面受壓；長柱發(fā)生彈性失穩(wěn)破壞，達(dá)到極限承載力時(shí)環(huán)向應(yīng)變開始發(fā)展，受拉區(qū)截面由受壓轉(zhuǎn)為受拉，部分截面退出工作。

表7試驗(yàn)數(shù)據(jù)及公式計(jì)算結(jié)果對比Tab.7Comparison Between Experimental Date and Calculated Results by Formula

(2)分析中長柱與長柱的破壞模式、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線得出不同長細(xì)比構(gòu)件的破壞模式，可知中長柱與長柱的界限長細(xì)比λp=86.4～96.0。

(3)圓端形鋼管混凝土中長柱的極限承載力與長細(xì)比呈負(fù)相關(guān)，與鋼材強(qiáng)度、鋼管厚度呈正相關(guān)，混凝土強(qiáng)度的變化對承載力的影響不大。

(4)通過分析長細(xì)比與穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系可知短柱與中長柱的界限長細(xì)比λ0=10～11，該結(jié)果與方形、矩形鋼管混凝土柱界限長細(xì)比公式較吻合，故方形、矩形鋼管混凝土柱界限長細(xì)比公式適用于圓端形鋼管混凝土。

(5)提出了圓端形鋼管混凝土長柱軸壓極限承載力簡化計(jì)算公式，并驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性。該成果可為圓端形鋼管混凝土長柱構(gòu)件軸壓與偏壓設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)，并為工程實(shí)際應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。