李書進(jìn)，丁注秋，孫 磊，孔 凡

(武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引 言

在工程結(jié)構(gòu)中恰當(dāng)?shù)匕惭b耗能減震裝置能有效減小結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)，是當(dāng)前理論與工程界的重要研究方向[1-4]。目前，除需對振動控制理論與應(yīng)用技術(shù)做進(jìn)一步深入研究外，研制和開發(fā)新的耗能減震裝置也是該領(lǐng)域的一個重要方面。鋼筋混凝土空腔樓板是一種先放置空心內(nèi)模再澆灌混凝土從而內(nèi)部為空心的樓板形式(圖1)，具有質(zhì)量輕、材料省、保溫隔熱性能好以及裝配率高等特點(diǎn)，正逐步在工程中得到應(yīng)用[5-6]。利用空腔樓板中的內(nèi)部空間，本課題組提出了一種可以置入其中的滾動式調(diào)諧質(zhì)量阻尼裝置(RTMD)來達(dá)到結(jié)構(gòu)減震的目的(圖2)[7]。與傳統(tǒng)的控制裝置相比其具有如下優(yōu)點(diǎn)：①制作方便，容易實(shí)現(xiàn)；②控制裝置安裝在樓板內(nèi)，不影響結(jié)構(gòu)的布置和使用功能；③屬于被動控制技術(shù)，不需外加能源；④布置靈活，可以根據(jù)優(yōu)化結(jié)果在結(jié)構(gòu)平面內(nèi)和高度方向靈活布置，特別是對于不規(guī)則結(jié)構(gòu)，通過在樓板內(nèi)不同位置進(jìn)行合理布置，可以有效地對其扭轉(zhuǎn)影響進(jìn)行控制；⑤可以形成系列TMD，魯棒性更好；⑥控制理論較完備，技術(shù)要求較低，便于應(yīng)用和普及。

有關(guān)滾動式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的研究，國內(nèi)外學(xué)者從裝置構(gòu)造和減震性能等方面進(jìn)行了一些探討。Pirner[8]將滾動式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器應(yīng)用于電視塔結(jié)構(gòu)，探討了該裝置在風(fēng)力作用下的減震性能；Zhang等[9-10]將該裝置用于風(fēng)力發(fā)電塔的減震，得到了較理想的結(jié)果；李書進(jìn)等[11]也對該裝置的參數(shù)優(yōu)化問題進(jìn)行了分析。然而將該裝置應(yīng)用于動力荷載作用下建筑結(jié)構(gòu)減震控制的研究則不多。本文將該阻尼器放置于空腔樓蓋的預(yù)制空心腔體中，形成與建筑形式和諧統(tǒng)一的RTMD，并對其進(jìn)行分析和振動臺試驗(yàn)，探討其減震性能。

1 RTMD的動力分析模型

基于空腔樓板的滾動式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器構(gòu)造類似于傳統(tǒng)TMD：小球振子為質(zhì)量體系；處于滑道上的小球重力分量提供恢復(fù)力；二者之間的滾動摩擦提供裝置阻尼。通過對滑道半徑、小球振子半徑、接觸面材料以及振子個數(shù)的合理設(shè)計(jì)，可使RTMD中小球滾動頻率與結(jié)構(gòu)控制頻率調(diào)諧，從而達(dá)到耗能減震的目的[7]。

設(shè)置有RTMD的剪切型多層空間結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖如圖3所示，其中，Mj，kj，cj，mj分別為結(jié)構(gòu)第j層的質(zhì)量、剛度、阻尼系數(shù)及RTMD中小球質(zhì)量。在水平激勵Fj作用下，主結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沿水平方向的位移，同時空腔中小球?qū)a(chǎn)生沿滑道的轉(zhuǎn)角位移(圖4)，共有2n個自由度，其中Rj，rj分別為第j層RTMD滑道和球形振子的半徑，θj為第j層RTMD小球繞滑道圓心滾動的位移角，Ψj，ωj分別為球形振子的滾動位移角與自轉(zhuǎn)角速度，fj為軌道提供的滾動摩擦力，g為重力加速度，Nj為滑道提供給小球的法向支持力。

采用Lagrange原理推導(dǎo)該受控結(jié)構(gòu)的運(yùn)動微分方程，即

(1)

受控結(jié)構(gòu)的動能包括主結(jié)構(gòu)的動能、RTMD振子平動及繞自身球心轉(zhuǎn)動的動能，即

(2)

如考慮θj為小量，式(2)可寫為

(3)

受控結(jié)構(gòu)的勢能包括主結(jié)構(gòu)彈性勢能及RTMD振子的重力勢能，即

[1-cos(θj)]

(4)

式中：xj為主結(jié)構(gòu)各層樓板相對地面位移。

同樣考慮θj為小量時，式(4)可化為

(5)

(6)

經(jīng)推導(dǎo)得

(7)

式中：μj為振子與滑道接觸面的滾動摩擦因數(shù)。

結(jié)合式(6)與式(7)并作適當(dāng)簡化可得

(8)

因此，與2n個廣義坐標(biāo)對應(yīng)的廣義位移可寫為

j=1,2,…,n

(9)

(10)

根據(jù)式(3)，(5)，(9)，(10)由Lagrange原理[式(1)]，受控結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動微分方程可寫為

j=1,2,…,n

(11)

(12)

(13)

可以看出，RTMD小球振動頻率由振子和滑道半徑的差決定，與振子質(zhì)量無關(guān)，與文獻(xiàn)[8],[9]類似。為使RTMD充分發(fā)揮作用，與傳統(tǒng)TMD一樣通常將它的頻率調(diào)諧至結(jié)構(gòu)基頻附近[12-15]。

2 RTMD減震分析

選取單自由度空腔樓板受控結(jié)構(gòu)作為分析算例，利用Newmark-β方法對方程進(jìn)行求解。模型參數(shù)如下：主結(jié)構(gòu)質(zhì)量M=840 kg，剛度k=170 520 N·m-1，阻尼比ζ=0.02，自振頻率ω0=2.27 Hz；取小球滾動摩擦因數(shù)μ=0.05，小球質(zhì)量與主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比為0.04，材料為鑄鐵(密度為7 800 kg·m-3)，經(jīng)計(jì)算半徑為0.1 m。將RTMD自振頻率調(diào)至結(jié)構(gòu)自振頻率附近，計(jì)算得到滑軌半徑為0.134 m。采用Kobe波和El Centro波作為激勵，幅值分別為0.05g，0.1g，0.2g，研究RTMD在不同地震波、不同峰值加速度作用下的減震效果。

圖5～10分別為3種不同峰值加速度的Kobe波和El Centro波作用下結(jié)構(gòu)減震前后的位移響應(yīng)對比，以及同時刻的小球滾動位移角情況。定義位移削減指標(biāo)Δd為

(14)

式中：dc(t)為結(jié)構(gòu)受控后的位移響應(yīng)；d(t)為未受控結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)。

計(jì)算得Kobe波3種峰值激勵下的位移峰值削減指標(biāo)分別為25%，20%，11%，El Centro波則為22%，21%，-1%。由此可見，不同的地震激勵下RTMD的減震效果存在差異，對于本文算例Kobe波下的減震效果要好于El Centro波。同時，不同峰值水平的地震波激勵下RTMD的減震效果差別較大，激勵不大時RTMD的減震效果明顯，但隨著地震動加速度峰值的增大減震效果變?nèi)酰踔猎贓l Centro波時會有放大位移響應(yīng)的情況，表明該裝置對于地震控制有一定的效果但也存在減震的復(fù)雜性和不一致性，與傳統(tǒng)TMD類似[15-18]。此外，從小球滾動角位移時程可看出RTMD的小球振子轉(zhuǎn)角不大，在一定誤差范圍內(nèi)可以使用小量假定對控制方程進(jìn)行簡化。

3 試驗(yàn)研究

3.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c裝置

試驗(yàn)用模型為一個單層框架，減震裝置RTMD放置在框架頂部。模型結(jié)構(gòu)由2個高400 mm、截面尺寸為100 mm×1 mm的不銹鋼片和1個長300 mm、截面尺寸為100 mm×10 mm的鋁合金板剛接組成，其中2個不銹鋼片模擬框架柱，鋁合金板為框架梁，具體參數(shù)見表1。經(jīng)實(shí)測，模型結(jié)構(gòu)自振頻率為2.27 Hz，阻尼比為0.013。RTMD的弧形軌道采用鋁合金制作，滾球則采用鑄鐵材料。取小球與主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比為0.04，將其滾動頻率調(diào)至主結(jié)構(gòu)的自振頻率2.27 Hz，經(jīng)計(jì)算可得RTMD的各參數(shù)如表2所示，并據(jù)此完成RTMD的加工和制作。

加載采用加拿大Quanser公司生產(chǎn)的小型振動臺進(jìn)行，工況有自由振動、簡諧激勵和地震激勵等。將結(jié)構(gòu)模型固定在振動臺臺面，在其頂部和臺面各布置1個加速度計(jì)用于記錄結(jié)構(gòu)頂部和臺面的加速度反應(yīng)，同時各布置1個激光位移計(jì)測量結(jié)構(gòu)頂部和臺面的位移時程，試驗(yàn)現(xiàn)場照片見圖11。

表1模型參數(shù)Tab.1 Parameters of Model

表2RTMD參數(shù)Tab.2Parameters of RTMD

3.2 自由振動

對無控和有控模型結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行自由振動試驗(yàn)，初始位移為20 mm，測得兩者框架頂部位移時程對比曲線如圖12所示，同時給出了理論計(jì)算對比曲線。從圖12及試驗(yàn)過程可以看到，由于阻尼比小，無控鋼框架的自由振動衰減非常緩慢，而安裝了RTMD的有控結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)衰減迅速，減震效果非常明顯。理論計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線大致吻合。

3.3 簡諧激勵

采用頻率在模型自振頻率附近的簡諧波對框架進(jìn)行激勵。為對比分析RTMD在不同頻率簡諧激勵下的減震情況，試驗(yàn)選用了頻率范圍在2.0～2.5 Hz之間的簡諧波，含蓋了框架結(jié)構(gòu)的自振頻率。圖13為有控和無控結(jié)構(gòu)在激勵頻率為2.27 Hz，即結(jié)構(gòu)發(fā)生共振時的位移反應(yīng)曲線，可以看出RTMD的設(shè)置大幅抑制了結(jié)構(gòu)的共振響應(yīng)，位移削減指標(biāo)達(dá)到67%。對于不同頻率的簡諧激勵，將其試驗(yàn)結(jié)果匯總并量綱一化后的對比見圖14，其中橫坐標(biāo)頻率比為簡諧激勵的頻率與主結(jié)構(gòu)的自振頻率之比；縱坐標(biāo)為位移削減指標(biāo)?？梢钥吹?，RTMD在外激勵頻率與主結(jié)構(gòu)自振頻率相等或接近時減震效果最好，隨著激勵頻率偏離結(jié)構(gòu)自振頻率減震效果逐步降低，但還是能在一定寬度的頻段上抑制主結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，特別是當(dāng)外激勵頻率大于主結(jié)構(gòu)的自振頻率時。當(dāng)外激勵頻率往小于主結(jié)構(gòu)自振頻率的方向偏離時，阻尼器的減震能力弱化較快，甚至當(dāng)頻率比小于0.92時反而會增大結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，反映了該裝置也存有與傳統(tǒng)TMD一樣的控制頻帶不寬、魯棒性不強(qiáng)的弱點(diǎn)[14]。

3.4 地震激勵

采用峰值加速度分別為0.1g，0.2g的Kobe波和El Centro波對模型進(jìn)行激勵，研究所提裝置對結(jié)構(gòu)的減震情況。圖15，16分別為無控和有控結(jié)構(gòu)在不同地震波、不同峰值加速度下的位移響應(yīng)對比，可以看出，裝RTMD減震裝置后結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)均有不同程度的降低，特別是地震動的后半段。試驗(yàn)過程中的觀察也發(fā)現(xiàn)，在地震激勵的初期，小球還未滾動起來，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)沒能得到有效控制，但當(dāng)小球滾動起來以后，主結(jié)構(gòu)的反應(yīng)得到明顯的控制，表明RTMD阻尼器的減震具有一定的滯后性[18-19]。

4 結(jié) 語

(1)基于空腔樓板的RTMD對結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)有明顯的抑制作用，且不占用建筑物額外空間，布置靈活，是一種理想的耗能減震裝置。

(2)自由振動下裝有該減震裝置的有控結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)衰減迅速，減震效果顯著。

(3)該減震裝置對結(jié)構(gòu)的共振反應(yīng)具有很明顯的抑制作用，能大幅減輕結(jié)構(gòu)的共振效應(yīng)。

(4)RTMD裝置對結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)有一定的減震作用，但在地震動復(fù)雜、隨機(jī)性強(qiáng)的影響下，不同地震波的減震效果有所不同，且有一定的滯后性。

(5)基于空腔樓板的RTMD減震裝置作為一種被動耗能減震體系，還有很多內(nèi)容需要研究，主要有：在該裝置運(yùn)動方程的推導(dǎo)時，為簡化計(jì)算采用了θ為小量的假定，在激勵不強(qiáng)，結(jié)構(gòu)反應(yīng)不大時問題不大，但對于高烈度或罕遇地震時則并不適用，此時振子沖程進(jìn)一步加大，甚至與滑道頂部發(fā)生碰撞，其減震原理會發(fā)生改變；RTMD對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的抑制存有滯后現(xiàn)象，在地震響應(yīng)前期對結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)影響并不顯著，因此有必要在控制裝置方面加以改進(jìn)；多個裝置的設(shè)置形成多重RTMD(MRTMD)，并對其參數(shù)、位置進(jìn)行優(yōu)化。