劉洋，黃歡，張博超，曹玉，趙銘睿

（中海石油氣電集團(tuán)有限責(zé)任公司， 北京 100028）

液化天然氣（Liquefied Natural Gas，簡稱LNG），主要成分是甲烷，無色、無味、無毒且無腐蝕性，被公認(rèn)是地球上最干凈的化石能源。天然氣作為一種清潔、高效的能源，倍受世界各國的青睞。液化天然氣(LNG)為天然氣的長距離輸送、儲(chǔ)存等各方面提供了有利條件。當(dāng)今，環(huán)境污染狀況日益嚴(yán)重，為了優(yōu)化能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)，改善大氣環(huán)境，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，人們對(duì)天然氣越來越依賴。因此存儲(chǔ)液化天然氣的大型LNG儲(chǔ)罐成為了研究熱點(diǎn)[1-4]。

在LNG儲(chǔ)罐越來越大型化的情況下，地震對(duì)大型LNG儲(chǔ)罐的影響愈發(fā)受到重視[5]。地震作用下儲(chǔ)罐的動(dòng)力特性由儲(chǔ)罐自振特性和地震激勵(lì)共同決定。大型LNG儲(chǔ)罐最常見的破壞模式有象足失穩(wěn)和菱形失穩(wěn)[6]。OstasY等[7-8]在儲(chǔ)罐內(nèi)罐方面做了較多的研究。Edwards[9]進(jìn)行了罐體與液體相互耦合的地震數(shù)值模擬分析。美國加州大學(xué)地震研究中心的Clough和Niwa[10-11]進(jìn)行了儲(chǔ)罐幾何缺陷、地面運(yùn)動(dòng)幅度及上部錐頂?shù)纫蛩貙?duì)地震響應(yīng)的影響分析。李思[12]建立了儲(chǔ)罐有限元模型，用有限元軟件ANSYS實(shí)現(xiàn)了固液耦合分析。孫建剛等[13]基于Hamilton原理，通過建立LNG儲(chǔ)罐基礎(chǔ)隔震體系的等效力學(xué)模型，對(duì)體系的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了推導(dǎo)，推出了地震響應(yīng)的理論表達(dá)。崔利富[14]在國內(nèi)外已有研究成果的基礎(chǔ)上進(jìn)行了大型LNG儲(chǔ)罐基礎(chǔ)隔震與晃動(dòng)控制的研究。

地震災(zāi)害給人類造成的財(cái)產(chǎn)和生命損失是無法衡量的，尤其是當(dāng)能源產(chǎn)業(yè)的儲(chǔ)氣罐、儲(chǔ)液罐在地震災(zāi)害中發(fā)生了破壞并泄漏，所造成的巨大破壞[6]。因此，對(duì)大型儲(chǔ)罐在地震下的動(dòng)力響應(yīng)研究顯得尤為重要。本文采用ABAQUS有限元分析軟件對(duì)LNG儲(chǔ)罐進(jìn)行模態(tài)分析，確定其自振頻率和振動(dòng)形式，然后對(duì)地震作用下儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性進(jìn)行研究，對(duì)防止地震作用下儲(chǔ)罐破壞具有重要指導(dǎo)意義。

1 大型LNG儲(chǔ)罐有限元模型

1.1 儲(chǔ)罐幾何尺寸

以國內(nèi)某16萬m3LNG儲(chǔ)罐為研究對(duì)象。罐壁外徑42m，高38.02m；承臺(tái)直徑88.6m，厚度1.3m，穹頂弧半徑84m，厚度400mm。LNG儲(chǔ)罐的結(jié)構(gòu)幾何尺寸如圖1所示。

圖1 LNG儲(chǔ)罐尺寸

1.2 有限元模型

除去零細(xì)部件的影響，對(duì)儲(chǔ)罐簡化，運(yùn)用ABAQUS有限元分析軟件，建立LNG儲(chǔ)罐實(shí)體模型。儲(chǔ)罐以X軸、Y軸為對(duì)稱軸，Z軸為高度方向。

穹頂、罐壁、承臺(tái)及樁均采用實(shí)體C3D8R單元進(jìn)行模擬，材料為C50混凝土。另外，使用TRUSS單元模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋。整體有限元模型見圖2。

圖2 儲(chǔ)罐有限元模型

2 模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析即自由振動(dòng)分析，是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種方法，主要用于確定結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。通過模態(tài)分析方法明晰結(jié)構(gòu)在易受影響的頻率范圍內(nèi)的各階模態(tài)的特性，可以預(yù)估結(jié)構(gòu)在外部或內(nèi)部振源作用下產(chǎn)生的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)。

對(duì)LNG儲(chǔ)罐進(jìn)行模態(tài)分析，可得到其特征值和相應(yīng)的頻率。建立模型自振運(yùn)動(dòng)方程，簡化后的公式如下[15]：

式中：[K]-剛度矩陣；[M]-質(zhì)量矩陣；｛Φi｝-第i階模態(tài)特征向量；ωi-第階模態(tài)固有頻率（ωi2為特征值）。

Block Lanczos法作為一種應(yīng)用廣泛的方法，能夠快速、準(zhǔn)確地計(jì)算出較大模型的振型，并且特別善于解決多自由度多階振型問題。由于本文有限元模型較大，采用Block Lanczos法較合適。

2.2 儲(chǔ)罐模態(tài)分析

對(duì)儲(chǔ)罐有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算后提取前30階模態(tài)特征值、固有頻率以及周期如表1所示。

表1 儲(chǔ)罐前三十階頻率與周期

圖3 前30階模態(tài)固有頻率

圖3為儲(chǔ)罐模型的模態(tài)階數(shù)所對(duì)應(yīng)的固有頻率曲線圖，從圖3可以看出：隨著模態(tài)階數(shù)的增大，對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)罐固有頻率呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，但增長趨勢較為緩慢，前30階模態(tài)固有頻率范圍在5.1305～7.6324Hz。

圖4 LNG儲(chǔ)罐前四階振型圖

圖4為儲(chǔ)罐模型的部分模態(tài)振型圖，由圖4可以看出，第一階模態(tài)位移變形主要發(fā)生在拱頂處，且位移變形呈現(xiàn)環(huán)狀分布的特點(diǎn)，變形量沿環(huán)狀徑向向外逐漸減小。其余低階模態(tài)時(shí)，位移變形主要在罐壁，呈現(xiàn)出中部向外凸起和凹陷的特征。

3 LNG地震響應(yīng)分析

3.1 地震波的選取

常用的時(shí)程分析法有三種：加速度時(shí)程法、位移時(shí)程法和大質(zhì)量法。由于加速度時(shí)程法在ABAQUS中更容易實(shí)現(xiàn)并且計(jì)算效率更高，本文采用加速度時(shí)程法輸入地震波。

本文選用天津波，水平單向輸入到結(jié)構(gòu)中進(jìn)行分析。該地震波的時(shí)程曲線如圖5所示。

圖5 天津波加速度時(shí)程曲線

該天津波時(shí)間間隔0.01s，持續(xù)時(shí)間14.53s，峰值出現(xiàn)時(shí)刻在7.97s，峰值大小為1.365m/s2。

3.2 地震響應(yīng)分析

3.2.1 時(shí)程分析

水平單向輸入地震波，分別選取地震波作用的軸1和軸2兩個(gè)方向上的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，每個(gè)方向上提取穹頂、罐壁和承臺(tái)的應(yīng)力和位移。

承臺(tái)依次沿軸1提取5個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)；由對(duì)稱性，沿軸2提取3點(diǎn)數(shù)據(jù)，如圖6所示。

圖7 承臺(tái)軸1應(yīng)力曲線

圖7 承臺(tái)軸2應(yīng)力曲

圖9 承臺(tái)位移曲線

如圖7、圖8所示，承臺(tái)拉、壓應(yīng)力變化趨勢大體與所加地震波保持一致，最大值出現(xiàn)在約10s左右，這相對(duì)于地震波的峰值7.97s來說有一定的滯后。軸1拉應(yīng)力曲線1波動(dòng)較大，也即承臺(tái)軸3邊緣波動(dòng)大，應(yīng)力變化大；壓應(yīng)力則是軸1較大，拉壓應(yīng)力最大值出現(xiàn)在相反的位置。軸2上始終是邊緣拉壓應(yīng)力波動(dòng)最大。軸1拉、壓應(yīng)力最大值為1.87MPa、2.93MPa；軸2拉、壓應(yīng)力最大值1.88MPa、0.31MPa。

如圖9所示，軸1、軸2位移逐漸累積，變化相近，主要在水平方向上變形，最大達(dá)到8cm。

由罐體對(duì)稱性及所加地震波方向，罐壁從軸1、軸3和軸2由下往上提取5點(diǎn)數(shù)據(jù)，如圖10所示。

圖10 罐壁取點(diǎn)示意圖

圖11 罐壁軸1應(yīng)力曲線

圖12 罐壁軸2應(yīng)力曲線

圖13 罐壁軸3應(yīng)力曲線

圖14 罐壁位移曲線

如圖11、圖12所示，軸1上應(yīng)力波動(dòng)較小，壓應(yīng)力相較于拉應(yīng)力變化要大。軸1拉應(yīng)力最大主要在底部，壓應(yīng)力主要集中在中部偏下；軸2拉應(yīng)力集中在中部偏下，壓應(yīng)力最大在罐壁中部。軸1最大拉、壓應(yīng)力為0.64MPa、2.01MPa；軸2最大拉、壓應(yīng)力為0.61MPa、2.11MPa。軸3上的應(yīng)力如圖13所示，應(yīng)力變化較大。拉應(yīng)力在罐壁中部偏下較大，而壓應(yīng)力則集中在底部。軸3最大拉、壓應(yīng)力為1.07MPa、1.23MPa。

如圖14所示，與承臺(tái)變化相似，各方向變化相近，最大達(dá)到8cm。

LNG儲(chǔ)罐穹頂如圖15提取軸1、軸2各5點(diǎn)應(yīng)力位移進(jìn)行分析，時(shí)程曲線如圖16、圖17和圖18所示。

圖15 穹頂取點(diǎn)位置俯視圖

圖16 穹頂軸1應(yīng)力曲線

圖17 穹頂軸2應(yīng)力曲線

圖18 穹頂位移曲線

從圖16、圖17可以看出，各點(diǎn)應(yīng)力均在10s左右出現(xiàn)峰值。此外，穹頂各節(jié)點(diǎn)拉應(yīng)力均保持在較小水平，且振幅不超過0.4MPa，說明穹頂混凝土未發(fā)生受拉破壞；穹頂各節(jié)點(diǎn)壓應(yīng)力始終未超過1.6MPa，且振幅不超過1MPa。通過對(duì)比分析穹頂各點(diǎn)應(yīng)力水平發(fā)現(xiàn)，穹頂邊緣點(diǎn)，即曲線1，壓應(yīng)力水平和振動(dòng)幅值高于其它點(diǎn)，這是由于結(jié)構(gòu)邊緣位置剛度會(huì)發(fā)生突變，易產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖18為穹頂各點(diǎn)位移時(shí)程曲線，由于穹頂結(jié)構(gòu)整體水平剛度較大，在水平地震波作用下，各點(diǎn)的水平位移和變化趨勢都較為接近。

3.2.2 峰值時(shí)刻分析

由上節(jié)分析，選取10.32s時(shí)刻作為峰值時(shí)刻對(duì)承臺(tái)、罐壁、穹頂不同位置進(jìn)行分析。

LNG儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)承臺(tái)、穹頂及罐壁在峰值時(shí)刻的拉應(yīng)力云圖如圖19所示。由圖19可知，承臺(tái)最大的拉應(yīng)力為2.53MPa，出現(xiàn)在承臺(tái)右側(cè)外緣；穹頂最大拉應(yīng)力為1.82MPa，同樣出現(xiàn)在外緣，表現(xiàn)出間隔均勻的波紋形狀，右側(cè)應(yīng)力稍大，而中心區(qū)域應(yīng)力極小，可忽略不計(jì)；此時(shí)，罐壁頂部與穹頂連接處的拉應(yīng)力最大，與穹頂邊緣的應(yīng)力分布具有一致性。LNG儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)的壓應(yīng)力云圖見圖20。承臺(tái)最大壓應(yīng)力為0.26MPa，出現(xiàn)在承臺(tái)右側(cè)外緣；穹頂最大壓應(yīng)力為0.07MPa，出現(xiàn)在穹頂圓弧段與墻體環(huán)梁相交處，其他區(qū)域應(yīng)力極小，以受拉為主；此時(shí)，罐壁與承臺(tái)連接處的壓應(yīng)力較大，同罐壁頂部受拉區(qū)域交錯(cuò)間隔出現(xiàn)。

圖19 拉應(yīng)力云圖

圖20 壓應(yīng)力云圖

在峰值時(shí)刻，L N G 儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)的位移云圖如圖21所示。由圖21可知，承臺(tái)的位移在24.7～26.1mm，右側(cè)外緣較大，承臺(tái)中部及左側(cè)較??；穹頂位移在27.1～29.4mm，穹頂中心偏左最大，向外擴(kuò)展逐漸減小，在最右側(cè)有突變；罐壁位移在25～29.2mm之間，上部位移大，底部位移小，與應(yīng)力分布一致，交錯(cuò)出現(xiàn)。如圖22為地震波峰值時(shí)刻承臺(tái)軸1和軸2的最大拉、壓應(yīng)力及沿地震方向的位移。承臺(tái)中心點(diǎn)處混凝土拉壓應(yīng)力最小，邊緣較大；在地震波的作用下，承臺(tái)變形較小，承臺(tái)各向混凝土沿地震波方向的位移最大值為25.8mm，承臺(tái)所受拉壓應(yīng)力沿中心點(diǎn)向外環(huán)形擴(kuò)散，且距中心點(diǎn)相同距離位置混凝土拉壓應(yīng)力及位移相差較小。如圖23為峰值時(shí)刻罐壁高度方向在軸1、軸2及軸3的拉、壓應(yīng)力及沿地震波方向的位移。由于軸1為迎地震波方向，受到地震波沖擊較大，應(yīng)力值較大，依次減??；在地震波峰值荷載作用下，軸1、軸2沿地震波傳遞方向最大位移為27.6mm、28.7mm，軸2較軸1位移減小3.83%。如圖24為峰值刻穹頂軸1和軸2的最大拉、壓應(yīng)力及沿地震波方向的位移?？梢钥闯觯卣鸩ㄗ饔孟?，穹頂位移最大為29.4mm，最小為27.5mm，減小6.46%；穹頂沿地震方向的位移較小，且各部位位移相差較小，因此穹頂混凝土變形較小，距穹頂中心等距離位置處混凝土受到的拉壓應(yīng)力基本相同。

圖21 位移云圖

圖22 承臺(tái)應(yīng)力位移曲線圖

圖23 罐壁應(yīng)力位移曲線圖

圖24 穹頂應(yīng)力位移曲線圖

4 結(jié)論

本文基于ABAQUS有限元分析軟件，分析了地震作用對(duì)16萬m3LNG儲(chǔ)罐動(dòng)力特性的影響，得到儲(chǔ)罐在單向水平地震波作用下的動(dòng)力響應(yīng)特性，有以下結(jié)論：（1）隨著模態(tài)階數(shù)增大，自振頻率不斷增大，但是幅度較?。唬?）在低階模態(tài)時(shí)，主要是罐壁進(jìn)行振動(dòng)，呈現(xiàn)凹陷和突起的交錯(cuò)狀態(tài)；（3）儲(chǔ)罐在單向水平地震作用下，各部位的應(yīng)力和位移時(shí)程曲線與地震波時(shí)程曲線變化趨勢較為一致。各部位的拉壓應(yīng)力均未超過材料許用應(yīng)力，位移也在允許范圍內(nèi)。

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