高 園，莫騰飛，何武全，婁宗科

（西北農(nóng)林科技大學(xué)，陜西 楊凌 712100）

0 引 言

灌溉管道系統(tǒng)以其節(jié)水、省地、適應(yīng)性強(qiáng)、灌溉效率高等優(yōu)越性被廣泛應(yīng)用。按照獲得壓力來源，可將其分為機(jī)壓式與自壓式2 類[1]。前者依靠水泵，后者依靠自然地形落差。當(dāng)水源水面低于灌區(qū)高程或不足以提供灌溉管網(wǎng)所需壓力時，可布置水泵等增壓設(shè)備加壓；當(dāng)?shù)匦螚l件可利用時可采用自壓式管網(wǎng)系統(tǒng)，可減少系統(tǒng)的運(yùn)行費用。但隨著管道灌溉技術(shù)的應(yīng)用與推廣，落差大、管線長的大規(guī)模灌區(qū)越來越多，輸水過程中會引起管道水力條件的急劇變化，嚴(yán)重時甚至引起爆管[2]，針對這種情況則需要減壓以控制管道壓力。一般有機(jī)械減壓和水工減壓2 類方案用來消減多余水頭，機(jī)械減壓方案有調(diào)壓閥，減壓閥等；水工減壓方案有調(diào)壓室，調(diào)壓池等。

現(xiàn)階段對長距離加壓灌溉管網(wǎng)已有了一定研究[3-6]，但對需減壓的灌溉管網(wǎng)研究很少。傳統(tǒng)灌溉管網(wǎng)布局優(yōu)化是尋求水源到各配水節(jié)點間的連接路線最短的管網(wǎng)結(jié)構(gòu)形式，從宏觀上控制投資，只考慮管網(wǎng)投資[7-10]?，F(xiàn)行的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)及工程經(jīng)驗主要針對控制面積在8×105m2以下的灌區(qū)，對于規(guī)模更大，管網(wǎng)系統(tǒng)更加復(fù)雜的灌區(qū)仍缺少理論研究、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)及工程經(jīng)驗[11]。因此對于大規(guī)模自壓灌溉管網(wǎng)，如何確定減壓級數(shù)與減壓設(shè)施位置則需要通過經(jīng)濟(jì)分析。研究人員對傳統(tǒng)管網(wǎng)優(yōu)化使用的線性規(guī)劃法[12]、非線性規(guī)劃法[13]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[14]、遺傳算法[15]等方法可提供一定參考。

為此，以自壓式樹狀灌溉管網(wǎng)為研究對象，將調(diào)壓池與干管管網(wǎng)作為一個整體[16]。建立目標(biāo)函數(shù)時同時考慮調(diào)壓池造價和管道造價，對調(diào)壓池布置位置和管徑組合采用基于整數(shù)編碼的雙重編碼方法，以獲得灌溉管網(wǎng)調(diào)壓池布置與管徑組合同步優(yōu)化方案。

1 自壓式樹狀灌溉管網(wǎng)調(diào)壓池優(yōu)化思路

大規(guī)模自壓式灌溉管網(wǎng)的管道壓力沿管線自上而下逐步加大，分干管首部的壓力也隨之增加。布置調(diào)壓池的目的是同時保證管道安全運(yùn)行和造價經(jīng)濟(jì)合理。調(diào)壓池兼顧調(diào)壓和調(diào)流功能，在調(diào)壓方面，在管網(wǎng)適當(dāng)位置布置調(diào)壓池，從調(diào)壓池布置高程處重新累積水頭，以滿足下游節(jié)點壓力需求；在調(diào)流方面，調(diào)壓池有效容積為下游配水節(jié)點灌溉周期內(nèi)的灌溉用水量需求，當(dāng)進(jìn)水管流量小于出水管流量，可為下游管道補(bǔ)充流量；當(dāng)進(jìn)水管流量大于出水管，為防止上游流量過大導(dǎo)致池水溢出造成浪費，布設(shè)溢流設(shè)施，將可能的溢流水量引入附近林帶中。

大規(guī)模灌溉管網(wǎng)布置調(diào)壓池可減小干管直徑，減少管網(wǎng)投資。調(diào)壓布置位置和級數(shù)與地形落差、管道長度、管道承壓力等因素有關(guān)，管道承壓能力越低，地形落差越大，則需要設(shè)置的調(diào)壓級數(shù)就越多。故調(diào)壓池的建造費用也不可忽略，且與管網(wǎng)造價為此消彼長的關(guān)系，因此調(diào)壓池布置與干管管徑同步優(yōu)化一方面要降低管網(wǎng)投資與調(diào)壓池造價，另一方面要保證配水節(jié)點的壓力與水量需求。通過對比分析，尋求調(diào)壓池布置與干管管徑組合同步優(yōu)化的最優(yōu)方案。為方便編碼計算，由同一座調(diào)壓池（或水源）供水的相鄰2節(jié)點之間連接管段僅由同一種標(biāo)準(zhǔn)管徑組成，這樣既可減少管道連接件的費用，又方便管道施工與安裝。

2 優(yōu)化設(shè)計模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文研究的自壓式樹狀灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)由干管、分干管、支管組成，原理如圖1 所示。干管減壓方式為調(diào)壓池，即水工減壓，從調(diào)壓池布置高程處重新累積水頭，一方面滿足下游配水節(jié)點的水頭于水量需求，另一方面保證管道壓力不超過其承壓力；干管分別向調(diào)壓池和分干管輸水，分干管則向支管供水，支管采用減壓閥減壓，即機(jī)械減壓，減壓閥安裝在支管首部，以削減多余水頭，保證管道運(yùn)行安全。

輸水管與配水管為2 種不同材質(zhì)管道，輸水管連接水源與調(diào)壓池以及相鄰2 座調(diào)壓池，僅負(fù)責(zé)向各調(diào)壓池輸送水流；配水管由水源或調(diào)壓池接出，滿足下游配水節(jié)點灌溉水量需求與工作壓力需求。

圖1 調(diào)壓池布置示意圖 Fig.1 Layout of pressure regulating tank

管網(wǎng)系統(tǒng)總落差與管道的承壓等級是決定管道是否需要減壓及減壓強(qiáng)度的主要因素，管道承壓等級越低，減壓級數(shù)就需要設(shè)置的越多。在管網(wǎng)布置形式，各配水節(jié)點高程、流量、最低水頭要求、管道承壓力已知的情況下，調(diào)壓池的布置優(yōu)化與管徑同步優(yōu)化就是尋求一組能滿足配水節(jié)點水量、壓力、管徑與流速要求的情況下，調(diào)壓池造價與管道造價之和最小的組合，其數(shù)學(xué)模型為：

式中：f 為灌溉管網(wǎng)總造價（元），由輸水管道、配水管道及調(diào)壓池3 部分造價構(gòu)成。M、N 分別為輸水管道和配水管道的管段數(shù)量；Di、Dj、Li、Lj分別為輸水管道和配水管道的直徑（mm）與長度（m）；a1、b1、α1、a2、b2、α2分別為輸水管道與配水管道造價參數(shù)；O 為調(diào)壓池數(shù)量；CT為單位容積調(diào)壓池造價（元/m3）；VO為調(diào)壓池容積（m3）。

2.2 約束條件

1）流量約束：任一管段流量為該區(qū)域下游所有配水節(jié)點流量之和；

2）壓力約束：包含工作壓力與靜水壓力約束

①工作壓力

式中：t=0，1，2，…，n; j=1，2，…，N。

②靜水壓力

3）流速約束

式（2）、式（3）、式（4）中：Eck為管道工作壓力約束（m）；Emk為管道承壓力約束；Et為調(diào)壓池布置高程（m），E0（即t=0）為水源供水；采用《噴灌工程技術(shù)規(guī)范》[17]公式計算管道水頭損失，Qj為第j 段管段流量（m3/h）；Lj為第j 段管段長度（m）；α 為考慮局部水頭損失的系數(shù)；f、m、n 為與管道材料有關(guān)的系數(shù)；Ek為第k 個配水節(jié)點高程（m），；hk,min為第k個配水節(jié)點最小工作壓力；hc為管道承壓力；Vmin、Vmax為分別為管道最小流速和最大流速，二者分別為了防止管道淤積與產(chǎn)生水擊破壞。

3 整數(shù)編碼的遺傳算法

3.1 編碼設(shè)計

灌溉管網(wǎng)優(yōu)化需要對調(diào)壓池的布置形式與管徑組合進(jìn)行同步優(yōu)化設(shè)計，本文以各配水節(jié)點為基礎(chǔ)，采用雙重編碼[18]。調(diào)壓池布置位置的確定，實質(zhì)上是對管網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)，每個調(diào)壓池對若干配水節(jié)點進(jìn)行灌溉，與水源共同完成整個灌區(qū)的灌溉。為方便優(yōu)化分析，調(diào)壓池布置位置為各個配水節(jié)點高程處，故可用整數(shù)編碼，對于有n 個配水節(jié)點的管網(wǎng)，隨機(jī)生成0～n 共n+1 個整數(shù)，生成的整數(shù)即為供水點，其中0 表示由水源直接供水灌溉。如隨機(jī)生成的[0 0 0 1 1 3 3]表示共設(shè)2 座調(diào)壓池，其中水源（0 節(jié)點）控制1、2、3 節(jié)點；第1 個調(diào)壓池布置在節(jié)點1 位置，滿足節(jié)點4、5 的灌溉需求；第2 座調(diào)壓池布置在節(jié)點3 位置，滿足節(jié)點6、7 的灌溉需求；每個配水節(jié)點從理論上可由布置在上游任何一個節(jié)點的調(diào)壓池提供水量，考慮到配水節(jié)點工作壓力的需求，在編碼時，主動排除地面高差小于工作水頭的節(jié)點，這樣可以減小不可行解的產(chǎn)生，提高求解效率。管徑值同樣采用單調(diào)遞增整數(shù)編碼表示，如有5 種可供選擇的管徑規(guī)格，分別為0.15、0.25、0.3、0.4、0.5 m，則可用0～4 之間的任一整數(shù)表示一一對應(yīng)，如隨機(jī)產(chǎn)生的某種管徑組合[3 2 0 3 1 3 2]從左到右依次表示水源、各個調(diào)壓池連接干管管段的管徑。

3.2 目標(biāo)函數(shù)及適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計

前文所述的雙重編碼方法可以保證管網(wǎng)的連通性，對式（2）和式（3）的壓力約束，以及式（4）的管道流速約束，本文采用罰函數(shù)法處理，故構(gòu)造如下適應(yīng)度函數(shù)：

式中：Vj為第j 段管道的實際流速（m/s）；λ 為懲罰因子。

3.3 遺傳操作

遺傳算法的3 個基本操作分別為選擇、交叉、變異[19]。本文采用輪盤賭選擇個體，采用單點交叉法進(jìn)行交叉運(yùn)算，交叉概率Pc 取0.7；采用變異概率進(jìn)行變異計算，變異算子Pm=0.3。同時為了使函數(shù)不陷入局部最優(yōu)并保持種群多樣性，參與遺傳的個體每次只按一定比例選擇，待算法的交叉變異過程完成后，把該部分個體重新插入到種群中，與剩余種群重新組成新種群，進(jìn)行遺傳操作的個體繼續(xù)從新種群中按一定比例選取，一直循環(huán)到程序終止[20]。

4 工程應(yīng)用實例

為進(jìn)一步驗證本文所提方法實際應(yīng)用效果，以某自壓式樹狀灌溉管網(wǎng)為例，編制了自壓式樹狀灌溉管

圖2 管網(wǎng)地形簡圖 Fig.2 Topographic map of pipe network

灌區(qū)管網(wǎng)共10 個節(jié)點，其中0 節(jié)點為水源，各配水節(jié)點地面高程與供水流量如表1 所示，相鄰2節(jié)點間的管線長度如表2 所示。本文灌溉管網(wǎng)工程網(wǎng)調(diào)壓池布置與管徑同步優(yōu)化程序，并將優(yōu)化結(jié)果與人工經(jīng)驗法確定布置方案進(jìn)行對比。

4.1 基本數(shù)據(jù)

該灌溉管網(wǎng)地形圖簡圖如圖2 所示。灌區(qū)海拔高程820～680 m，地勢南高北低，相對平坦、開闊。管網(wǎng)工程控制面積9×106m2，首端為沉砂池，具有沉積泥沙和調(diào)節(jié)用水的功能，是整個管網(wǎng)系統(tǒng)的水源工程，水源由工程南側(cè)干渠分水口直接進(jìn)入。灌溉管網(wǎng)總體采用“管道輸水，自壓滴灌”的灌溉方式，布置調(diào)壓池后，系統(tǒng)采用干管輪灌，分干管與支管續(xù)灌的工作制度?？紤]地形特點與設(shè)計經(jīng)驗，初步確定的調(diào)壓池布置形式如圖3 所示，圖3 中紅、綠、藍(lán)線段依次表示水源、第1 座調(diào)壓池、第2 座調(diào)壓池負(fù)責(zé)的灌溉節(jié)點；玫紅、青色虛線分別表示水源與第1 座調(diào)壓池、2 座調(diào)壓池之間的輸水管。輸水管道采用預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土管，配水管道采用承壓力為0.63 MPa 的PVC-U 管道，2 種管材造價分別見表3、表4。

圖3 調(diào)壓池布置示意圖 Fig.3 Layout of pressure regulating tank determined

表1 節(jié)點地面高程與供水流量 Table 1 Ground elevation and water supply flow of the node

表2 干管管段長度 Table 2 Main pipe length

表3 預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土管管道單價表 Table 3 Unit price list of prestressed reinforced concrete pipe

表4 PVC-U 管管道單價表 Table 4 Unit price list of PVC-U pipe

4.2 控制參數(shù)選取

在諸多遺傳算法的控制參數(shù)中，群體規(guī)模、最大遺傳代數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的精度影響較大，因此需對這2 個參數(shù)進(jìn)行組合分析，以確定合理取值，其他參數(shù)參考一般情況下的取值即可[21]。

圖4 遺傳算法確定的調(diào)壓池布置示意圖 Fig.4 Layout of pressure regulating tank determined by genetic algorithm

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

本文利用MATLAB 9.4 編程，在調(diào)壓池布置優(yōu)化與管徑同步優(yōu)化中，初始種群規(guī)模為100，遺傳終止代數(shù)為200，代溝GGAP=0.7，得出符合實際且造價最小的方案。優(yōu)化計算得到的管網(wǎng)布置圖如圖4 所示，圖4 中顏色對應(yīng)的線段與虛線同圖3，管徑組合優(yōu)化結(jié)果見表5。

將遺傳算法優(yōu)化計算結(jié)果與人工經(jīng)驗法進(jìn)行比較分析，二者均布置2 座調(diào)壓池，將管網(wǎng)分為3個區(qū)域，且都由水源控制1～4 節(jié)點灌溉，2 種方法第1 座調(diào)壓池均布置在節(jié)點2。其中前者確定的第1 座調(diào)壓池負(fù)責(zé)5～6 節(jié)點灌溉需求，調(diào)壓池有效容積409.6 m3。后者設(shè)計的第1 座調(diào)壓池控制5～7節(jié)點，調(diào)壓池有效容積614.4 m3。前者確定的第2座調(diào)壓池布置在節(jié)點5，控制7～9 節(jié)點，容積716.8 m3；后者設(shè)計的第2 座調(diào)壓池布置在節(jié)點4，控制8～9 節(jié)點，有效容積512 m3。遺傳算法計算的PVC-U 配水干管總長度10 973.7 m，較人工經(jīng)驗法（12 473.0 m）減少12.02%，系統(tǒng)總投資464.80萬元，較人工經(jīng)驗法（561.58 萬元）減少17.23%。由圖5 可以看出，本文布置方式各節(jié)點工作壓力較人工經(jīng)驗法更均衡，配水節(jié)點最大壓力均低于40 m，因此采用基于整數(shù)編碼的雙重編碼遺傳算法更為合理。

圖5 干管配水節(jié)點工作壓力 Fig.5 Working pressure of water distribution node of main pipe

5 討 論

大高差長距離管網(wǎng)系統(tǒng)布置調(diào)壓池可通過調(diào)節(jié)管道壓力與流量來改善管道水力條件的急劇變化，同時也可減少管網(wǎng)投資。相關(guān)學(xué)者雖然做過大量研究，但都單一考慮管道系統(tǒng)。在管網(wǎng)系統(tǒng)布置調(diào)壓池加大了管道布置模式及管徑選擇的復(fù)雜程度，提高了管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性分析的難度。因此，合理布置調(diào)壓設(shè)施與管徑選擇是提高工程設(shè)計水平的重要措施。

前人優(yōu)化研究往往將其他調(diào)節(jié)構(gòu)筑物作為一個次要因素考慮，本文則強(qiáng)調(diào)了調(diào)壓池在整個系統(tǒng)中的關(guān)鍵作用，明確了管網(wǎng)系統(tǒng)中調(diào)壓池的布置位置及數(shù)量與管道之間的互相影響，在此基礎(chǔ)上建立了調(diào)壓池布置位置與管徑組合的同步優(yōu)化。針對同步優(yōu)化問題的特點，設(shè)計了基于整數(shù)編碼的雙重編碼方式，根據(jù)設(shè)計人員的經(jīng)驗確定出可能布置調(diào)壓池的節(jié)點位置和可供選擇的管徑組合，將設(shè)計經(jīng)驗融入計算的初始階段，有效地提高了優(yōu)化算法的計算效率和可行性。同時借鑒前人優(yōu)化所采用的壓力約束與流速約束等，以及對約束條件的處理辦法，最終得出的調(diào)壓池布置位置與管徑值無須進(jìn)行調(diào)整，有效避免了圓整化處理對解的可行性與最優(yōu)性的破壞，提高了算法的優(yōu)化效率。

本文采用的優(yōu)化方法與人工經(jīng)驗法均考慮將調(diào)壓池布置在各分干管入口處，在水源均負(fù)責(zé)前4 個節(jié)點的灌溉需求的前提下，2 種方法得到的2 座調(diào)壓池總?cè)莘e是相等的，這是由于本文定義調(diào)壓池容積為相同灌溉周期內(nèi)的各節(jié)點水量總和，故兩座調(diào)壓池的總?cè)莘e為剩余5 個節(jié)點灌溉周期內(nèi)水量之和。人工設(shè)計確定的管道直徑一般著重考慮滿足節(jié)點水頭需求，本文遺傳算法則同時考慮節(jié)點水頭與管道造價及調(diào)壓池造價的影響，并在實際操作中采用不同交叉概率，變異概率等，反復(fù)運(yùn)行優(yōu)化程序，選取總造價與水力性能最優(yōu)的方案作為最終方案。因此得到的管徑大小、管道總長度都較人工經(jīng)驗法更科學(xué)合理。根據(jù)壓力約束公式，管道直徑與長度對管道壓力影響更顯著，因此優(yōu)化得到得更為合理的管徑與長度使得同一區(qū)域內(nèi)各節(jié)點水頭更為均衡。

本文優(yōu)化研究對豐富管網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)節(jié)構(gòu)筑物布置優(yōu)化設(shè)計理論有重要的意義，同時也可對其他領(lǐng)域調(diào)節(jié)設(shè)施的布置有一定的借鑒作用。

6 結(jié) 論

1）將干管管網(wǎng)與調(diào)壓池作為一個整體，提出并建立了在自壓式樹狀灌溉管網(wǎng)調(diào)壓池布置與管徑同步優(yōu)化的方法與數(shù)學(xué)模型，并基于遺傳算法，以二者造價之和最低為目標(biāo)函數(shù)建立了優(yōu)化模型，通過求解可得到調(diào)壓池的布置方案與管徑組合方案。

2）采用了基于整數(shù)編碼的雙重編碼方法，優(yōu)化得出的管徑無須調(diào)整。采用罰函數(shù)法處理約束條件，優(yōu)化結(jié)果表明，算法具有較高的精度。

3）對于大型自壓式灌溉管網(wǎng)，干管布置調(diào)壓池可有效降低管道工作壓力，并降低工程總投資。結(jié)合實例，在調(diào)壓池與管網(wǎng)系統(tǒng)造價之和最小模型下，與人工經(jīng)驗法相比，總投資減少17.23%，且各節(jié)點的工作壓力更均衡。