韓曉薇,鮮 斌,楊 森

(天津大學(xué)電氣自動化與信息工程學(xué)院,天津 300072)

1 引言

近年來,四旋翼無人機(jī)以其可垂直起降、自主懸停、靈活機(jī)動等獨特的優(yōu)勢獲得了較大的發(fā)展.在軍用、警用、災(zāi)害預(yù)警、線路巡檢和影視航拍、通訊、農(nóng)業(yè)等諸多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[1–4].無人機(jī)吊掛運輸也已成為無人機(jī)重要的應(yīng)用方向之一.

四旋翼無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)是一種具有8個自由度、4個控制輸入信號的典型欠驅(qū)動系統(tǒng).與獨立的四旋翼無人機(jī)飛行控制相比,其控制問題更加復(fù)雜.原因在于吊掛負(fù)載不能直接通過驅(qū)動器進(jìn)行控制,只能通過無人機(jī)的運動間接對負(fù)載的運動進(jìn)行控制,這使系統(tǒng)的欠驅(qū)動程度進(jìn)一步加強,從而針對其穩(wěn)定性控制的設(shè)計難度增加.目前,國內(nèi)一些研究團(tuán)隊在無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)的飛行控制方面提出了多種控制策略.如文獻(xiàn)[5]建立了無人機(jī)吊掛系統(tǒng)的二維數(shù)學(xué)模型,并通過李雅普諾夫函數(shù)的設(shè)計實現(xiàn)對無人機(jī)吊掛飛行的鎮(zhèn)定調(diào)節(jié)控制,最后通過數(shù)值仿真驗證了所設(shè)計的控制算法的有效性.文獻(xiàn)[6]提出了一種自適應(yīng)耦合的快速減擺控制算法,在抑制吊掛負(fù)載擺動的同時實現(xiàn)了負(fù)載質(zhì)量的在線估計,文章在室內(nèi)實驗平臺下驗證了控制算法的減擺效果.文獻(xiàn)[7]中,研究人員在其所建立的平面動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,基于相平面分析法設(shè)計了無人機(jī)運送系統(tǒng)的加速度軌跡.然后采用反步法構(gòu)造了一種有效的軌跡跟蹤控制器,仿真測試驗證了該方法的可行性.文獻(xiàn)[8]利用分層控制方法設(shè)計了無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)的非線性控制方法,實現(xiàn)了吊掛系統(tǒng)在平衡點處的漸近收斂.文獻(xiàn)[9]中,該團(tuán)隊進(jìn)一步提出了一種基于能量法的非線性控制算法,并通過實驗驗證了該算法的有效性.

另一方面,國外一些研究團(tuán)隊針對無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)的飛行控制展開了較為深入的研究,并取得了較多的研究成果.文獻(xiàn)[10]利用幾何控制(geometric control)算法,實現(xiàn)了無人機(jī)吊掛系統(tǒng)幾乎全局指數(shù)穩(wěn)定的控制效果.文獻(xiàn)[11]利用混合整數(shù)二次規(guī)劃(mixed integer quadratic program)的方法對吊掛系統(tǒng)建模,采用了兩種不同的幾何控制方法分別對無負(fù)載和帶負(fù)載的飛行器模型進(jìn)行控制,通過軌跡規(guī)劃實現(xiàn)了無人機(jī)吊掛負(fù)載的避障飛行.文獻(xiàn)[12]中,研究人員將整個系統(tǒng)的升降過程分解為微分平滑混雜系統(tǒng),并基于混合系統(tǒng)的離散狀態(tài)生成了一個動態(tài)可行的軌跡,設(shè)計了基于幾何控制算法的軌跡跟蹤控制器;文獻(xiàn)[13]中,該團(tuán)隊進(jìn)一步設(shè)計了一種非線性軌跡跟蹤級聯(lián)控制器,實現(xiàn)了跟蹤性能的顯著提高,降低了載荷位置相對于最終期望高度的誤差.文獻(xiàn)[14]將無人機(jī)無負(fù)載與帶負(fù)載兩種模式的非線性動力學(xué)模型線性化,設(shè)計了一種迭代線性二次型最優(yōu)控制器(iterative linear quadratic regulator),仿真實驗實現(xiàn)了期望軌跡跟蹤與負(fù)載減擺控制.文獻(xiàn)[15]設(shè)計了一種基于互聯(lián)與阻尼配置的無源控制(interconnection and damping assignment-passivity based control)方法,實現(xiàn)了在擺角未知和已知兩種情況下負(fù)載的減擺控制,室內(nèi)飛行實驗證明了該控制策略的可行性.

近年來,關(guān)于無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)的研究已經(jīng)取得了顯著成果,但是仍具有一些局限性:1)一些現(xiàn)有的控制策略對無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)的動態(tài)特性進(jìn)行線性化處理,從而忽略了非平衡點處的穩(wěn)定性和控制性能;2)一些控制方法未考慮系統(tǒng)參數(shù)未知或?qū)Ρ豢啬Ｐ瓦M(jìn)行了較多的簡化,比如忽略或簡化了無人機(jī)機(jī)體在飛行過程中所受的空氣阻力作用;3)一部分控制策略未給出較為嚴(yán)格的穩(wěn)定性分析證明或未進(jìn)行實際飛行實驗,因此其實際應(yīng)用效果仍有待檢驗.

本文在分析無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)的動力學(xué)模型時充分考慮了無人機(jī)機(jī)體在飛行過程中所受的空氣阻力作用.在空氣阻尼系數(shù)未知,以及空氣阻力模型存在動態(tài)不確定性的前提下,本文提出了一種基于能量耦合的非線性控制方案.這種設(shè)計分別選用自適應(yīng)參數(shù)更新律與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型中的未知參數(shù)以及動態(tài)不確定性進(jìn)行在線估計,并應(yīng)用基于符號函數(shù)的魯棒控制算法補償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計誤差.該方法能夠在抑制負(fù)載擺動的同時實現(xiàn)無人機(jī)位置的精確控制.本文的主要創(chuàng)新點包括:1)本文未對無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)的動力學(xué)模型進(jìn)行線性化處理,而是直接針對非線性動力學(xué)模型進(jìn)行控制器設(shè)計;2)本文所建立的系統(tǒng)的動力學(xué)模型中包含了空氣阻力作用的不確定部分,并設(shè)計基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型不確定性補償方法,從而減少了模型不確定性部分對控制性能的影響;3)本文不僅對設(shè)計的控制策略的穩(wěn)定性進(jìn)行了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明,而且通過實際飛行實驗確保了控制方法的有效性.

本文的內(nèi)容安排:第2節(jié),給出了無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)的二維動力學(xué)模型,并提出了本文系統(tǒng)所要實現(xiàn)的控制目標(biāo);第3節(jié),針對模型不確定性采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行補償,并設(shè)計了一種基于能量整形的自適應(yīng)非線性控制方法;第4節(jié),采用李雅普諾夫方法和拉塞爾不變性定理對控制器進(jìn)行了穩(wěn)定性分析;第5節(jié),給出了實際飛行實驗結(jié)果并進(jìn)行了分析;第6節(jié),對本文進(jìn)行了總結(jié)和展望.

2 動力學(xué)模型

四旋翼無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示.

圖1 四旋翼無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 The unmanned quadrotor transportation system

如圖1所示,無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)縱向與垂直通道的動力學(xué)模型可表示為

其中:q(t)=[y(t)z(t)γ(t)]T∈代表系統(tǒng)的狀態(tài)向量;y(t),z(t)分別表示無人機(jī)縱向(y方向)與垂直方向(z方向)位移;γ(t)為吊掛繩索與豎直方向的夾角;Mc(q),C(q,)∈,G(q)∈分別表示無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)的慣性矩陣、向心力矩陣、重力向量;F(),u(t)∈分別表示無人機(jī)所受到的空氣阻力向量以及無人機(jī)螺旋槳升力分力向量.式(1)中Mc(q)的表達(dá)式為

G(q)的表達(dá)式為

F()的表達(dá)式為

u(t)的表達(dá)式為

式(2)中mp與mq分別為負(fù)載質(zhì)量與無人機(jī)質(zhì)量.式(5)中:fdy(t)與fdz(t)分別為無人機(jī)縱向、垂直方向上所受空氣阻力;Ny(),Nz()∈L∞為其模型不確定部分;dy與dz是空氣阻尼系數(shù),在本文中為未知常量[16–17].整理式(1)后可得到

假設(shè)1吊掛負(fù)載始終在四旋翼無人機(jī)的下方,即吊掛負(fù)載相對無人機(jī)的擺角γ(t)始終滿足

假設(shè)2吊掛的繩索始終是張緊的,且長度不會發(fā)生變化.

本文的控制目標(biāo)是實現(xiàn)四旋翼無人機(jī)y方向和z方向運動到給定的目標(biāo)位置(yd,zd),同時吊掛負(fù)載的擺角漸近收斂到0,即

為實現(xiàn)以上控制目標(biāo),現(xiàn)定義四旋翼無人機(jī)的位置誤差為

3 控制器設(shè)計

基于能量的控制方法與自適應(yīng)非線性控制方法目前已被廣泛應(yīng)用于多類欠驅(qū)動系統(tǒng)[18–20].本節(jié)考慮在四旋翼無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)存在模型不確定性與未知系統(tǒng)參數(shù)的前提下,設(shè)計了一種基于能量法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)非線性控制方法.

3.1 能量整形

四旋翼無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)的機(jī)械能E(t)定義為

對式(11)求一階時間導(dǎo)數(shù)為

由于四旋翼無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)欠驅(qū)動特性顯著,本文采用能量整形方法,將擺角信號引入到控制輸入中[21].現(xiàn)引入以下輔助信號以處理系統(tǒng)的耦合控制:

其中k1,k2∈是正實數(shù)參數(shù).為方便后續(xù)控制設(shè)計,定義輔助誤差信號εy(t)與εz(t)為

利用式(13)設(shè)計能量函數(shù)Ek(t)=E(t)+Ed(t),其一階時間導(dǎo)數(shù)滿足如下形式:

對式(17)兩端求取積分,則有

結(jié)合式(11)與式(18)可以得到

為構(gòu)造新型能量存儲函數(shù),定義如下輔助函數(shù):

其中kpy,kpz為正實數(shù).

根據(jù)式(19)–(20),構(gòu)造總存儲函數(shù)為

由以上設(shè)計可知,Et0(當(dāng)且僅當(dāng)q=0且=0時Et=0).

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計

由式(7)可知,本文中四旋翼無人機(jī)所受空氣阻力動力學(xué)模型不確定部分為

本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來估計無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)中的動力學(xué)模型不確定部分[22]:

3.3 控制器與自適應(yīng)律設(shè)計

對式(14)求一階時間導(dǎo)數(shù),可以得到

定義dy與dz的估計誤差為

引入以下向量:

4 穩(wěn)定性分析

為方便后續(xù)穩(wěn)定性分析,參考文獻(xiàn)[24],引入以下引理.

引理1定義輔助函數(shù)L(t)為

定理1對于如式(7)所示的無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng),在無人機(jī)所受空氣阻力項存在未知參數(shù)與模型不確定性的約束下,式(29)中所設(shè)計的非線性控制器能夠?qū)崿F(xiàn)無人機(jī)漸近收斂到目標(biāo)位置,同時使得負(fù)載的擺角能夠較快漸近收斂到0,即

證為方便后文分析,定義輔助函數(shù)Q(t)為

選擇李雅普諾夫候選函數(shù)V(t)如下:

對式(42)求一階時間導(dǎo)數(shù),可得

結(jié)合式(29)(35),式(43)可整理為

由此可知V(t)∈L∞,則由式(19)–(20)和式(29)可知

下面由拉塞爾不變性定理證明定理1.

證定義一個集合0},在?中有

從而可得

在式(48)中,αy,αz為未知常數(shù).由式(48)可得

將式(49)代入式(7)第1,2個子式進(jìn)行整理可得到

假設(shè)式(50)中vy0或vz0.由此可得→∞,當(dāng)t →∞.這與式(45)相矛盾,因此假設(shè)不成立.即可得

同理,假設(shè)

其中βy0或βz0.則y(t)=βy·t+y(0)→∞或z(t)=βz·t+z(0)→∞,當(dāng)t →∞.由此可得ey→∞或ez→∞,這與式(45)相矛盾,因此假設(shè)不成立.基于以上分析有

進(jìn)而有以下等式成立:

進(jìn)一步結(jié)合式(7)可得

通過求解式(55)可以得到

將式(53)(56)代入式(54)可得

將式(51)(56)代入式(7)中第3個子式可以得到

將式(58)代入式(48)中,可以得到

綜上所述,定理1得證.

5 實驗驗證

為驗證本文提出的控制器對四旋翼無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)的控制效果,本文在如圖2所示的室內(nèi)實驗平臺進(jìn)行了實際飛行實驗.本實驗平臺的相關(guān)具體參數(shù)如下:mq=1.055 kg,mp=0.066 kg,l=0.853 m.實驗中設(shè)定四旋翼無人機(jī)的起始位置和目標(biāo)位置分別為y0=0 m,z0=?1.7 m與yd=3 m,zd=?1.7 m.

本文設(shè)計的非線性控制器的相關(guān)控制參數(shù)為

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點選取10個,輸出層權(quán)重的初值設(shè)為0,其更新律系數(shù)選為0.02.

圖2 四旋翼無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)實驗平臺Fig.2 Experiment testbed of unmanned quadrotor transportation system

本文將設(shè)計的非線性控制器與線性二次調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator,LQR)控制器進(jìn)行了對比實驗,首先對四旋翼無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)進(jìn)行線性化,以作為狀態(tài)變量,v(t)=[uyuz]T,h(t)=[y z]T分別為輸入量與輸出量,其狀態(tài)空間表達(dá)式為

借助MATLAB線性化工具得到無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)的狀態(tài)空間矩陣如下:

取線性二次型最優(yōu)指標(biāo)J(t)為

最終得到LQR控制器矩陣K的表達(dá)式為

則LQR控制器的表達(dá)式為

飛行實驗結(jié)果如圖3–4所示.圖3描述了兩種控制器控制下無人機(jī)位置y(t),z(t)以及負(fù)載擺角γ(t)隨時間變化的情況.圖4描述了兩種控制器控制輸入uy(t),uz(t)以及四旋翼無人機(jī)滾轉(zhuǎn)角?(t)隨時間變化的情況.

圖3 四旋翼無人機(jī)位置y(t),z(t)與負(fù)載擺角γ(t)Fig.3 Quadrotor’s position y(t),z(t)and payload’s swing angle γ(t)

由圖3可以看出,在本文設(shè)計的非線性控制器的控制下,無人機(jī)的位移y(t)無超調(diào),而在LQR控制器控制方法下,y(t)方向振蕩較為劇烈,并且超調(diào)量達(dá)到0.3 m.對于負(fù)載擺角γ(t),非線性控制器控制下負(fù)載擺角的振幅較小,且在整個飛行過程中擺角變化明顯比LQR控制器更小.根據(jù)圖4可知,非線性控制器輸入量uy(t)的收斂過程較快,結(jié)合無人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角?(t)的穩(wěn)態(tài)過程來看,非線性控制器的控制效果比LQR控制器好一些.

圖4 控制輸入uy(t),uz(t)與?(t)Fig.4 Control inputs uy(t),uz(t)and ?(t)

本文定義當(dāng)無人機(jī)位置到達(dá)目標(biāo)位置±5%誤差帶內(nèi)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài),同時定義無人機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)所需的最短時間為系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間.對圖3中第20 s到第80 s系統(tǒng)狀態(tài)量的穩(wěn)態(tài)過程進(jìn)行定量分析,分別對y(t),z(t),γ(t)對應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)求取穩(wěn)態(tài)誤差均值,標(biāo)準(zhǔn)差以及最大偏差.表1是本文所設(shè)計的非線性控制器和LQR控制器的對比結(jié)果.

表1 實驗數(shù)據(jù)分析Table 1 Analysis of experimental data

通過分析表1可知,在非線性控制器下,無人機(jī)水平方向位移y(t)的調(diào)節(jié)時間小于LQR控制器,同時非線性控制器在穩(wěn)態(tài)時無人機(jī)位置y(t),z(t)以及負(fù)載擺角γ(t)穩(wěn)態(tài)誤差的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大偏差均小于LQR控制器.結(jié)合圖3中的實驗圖線可知,對于無人機(jī)位置的控制,非線性控制器的控制精度優(yōu)于LQR控制器,并且穩(wěn)定性較好;對于負(fù)載擺角γ(t)的控制,非線性控制器在飛行過程中能夠有效抑制負(fù)載的擺動.總的來看,本文所設(shè)計的非線性控制器具有良好的控制效果.

6 結(jié)論

針對四旋翼無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng),本文針對其存在模型不確定性與空氣阻尼系數(shù)未知的前提下,提出了一種基于能量耦合的自適應(yīng)控制方案.通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計模型不確定性,并采用基于符號函數(shù)的魯棒控制算法補償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計誤差.同時,設(shè)計了參數(shù)自適應(yīng)律在線補償未知參數(shù).本文運用李雅普諾夫方法和拉塞爾不變性原理對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了證明.最后,實際飛行實驗將本文設(shè)計的非線性控制器與LQR控制器進(jìn)行對比,實驗結(jié)果表明本文提出的控制策略具有良好的控制效果.

后續(xù)工作將考慮四旋翼無人機(jī)吊掛空運系統(tǒng)在受到外界風(fēng)擾時的魯棒控制設(shè)計問題,以及無人機(jī)位置誤差有限時間收斂的控制策略研究.