胡致遠(yuǎn)，王盼龍，唐秋華，周興華，周東旭

范數(shù)最小估計(jì)的海底大地控制點(diǎn)精密標(biāo)校方法

胡致遠(yuǎn)1,2，王盼龍3，唐秋華1,2，周興華1,2，周東旭2

（1. 山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590；2. 自然資源部第一海洋研究所，山東 青島 266061；3. 自然資源部大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理中心，西安 710054）

針對(duì)海洋測(cè)繪水下聲學(xué)定位中常用的最小二乘平差法易受粗差和系統(tǒng)誤差影響，導(dǎo)致解算精度和穩(wěn)定性較差的問題，提出1種水下控制點(diǎn)解算的方法：介紹海底大地控制點(diǎn)標(biāo)校基本原理和方法，給出全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）和水下聲學(xué)定位模型；然后選用中國科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所（IGG）選權(quán)迭代法和一次范數(shù)最小法，用于水下聲學(xué)定位數(shù)據(jù)精密標(biāo)校。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，一次范數(shù)最小法能有效抗拒異常觀測(cè)擾動(dòng)，抗差能力較強(qiáng)，能夠?qū)崿F(xiàn)淺海海底控制點(diǎn)厘米級(jí)定位精度。

海底大地控制點(diǎn)；水下聲學(xué)定位；一次范數(shù)最小法；選權(quán)迭代法

0 引言

海洋占地球表面積的71 %，對(duì)其進(jìn)行調(diào)查研究和合理開發(fā)利用，對(duì)我國這樣的海洋大國是必不可少的。以海洋大地控制網(wǎng)為代表的海洋基礎(chǔ)測(cè)繪設(shè)施建設(shè)，是完成這些工作的先決條件，而高精度的水下聲學(xué)定位技術(shù)是建設(shè)海洋大地控制網(wǎng)的基本保障。

1985年，斯克里普斯海洋研究所的Spiess教授首次提出利用全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）和聲學(xué)定位系統(tǒng)相結(jié)合來構(gòu)建海底大地控制網(wǎng)[1-2]。該方法利用GPS動(dòng)態(tài)差分的方法求出測(cè)量船在地固坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，結(jié)合聲學(xué)信號(hào)測(cè)量船載換能器和水下應(yīng)答器之間的傳輸時(shí)間，聯(lián)合平差解算得到海底控制點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)。自該方法提出以來，美國、日本、歐洲等國家和地區(qū)先后開展了海底大地控制網(wǎng)的研究與布測(cè)[3-15]，通過不斷完善海洋大地測(cè)量的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，有效地提升了海洋學(xué)科的綜合實(shí)力。我國海洋大地測(cè)量基準(zhǔn)建設(shè)，雖然較陸地相關(guān)研究發(fā)展較晚，但相關(guān)的海洋技術(shù)研究和應(yīng)用卻發(fā)展迅速[16]。近年來，國內(nèi)學(xué)者對(duì)海洋大地測(cè)量基準(zhǔn)建設(shè)涉及的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了深入研究，取得了一些成果[17-20]。

高精度海底大地控制點(diǎn)坐標(biāo)的獲取，需要全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）技術(shù)和聲學(xué)定位技術(shù)相結(jié)合后，進(jìn)行高精度的標(biāo)校才能滿足要求；但由于海洋環(huán)境復(fù)雜多變，水下的聲線傳播存在傳播延時(shí)和聲線彎曲等影響，這給水下聲學(xué)測(cè)距帶來較大誤差，給海底大地控制點(diǎn)的精確標(biāo)校帶來困難[17-20]。本文針對(duì)聲學(xué)測(cè)距結(jié)果包含大量粗差和系統(tǒng)誤差、常用的最小二乘法易受粗差和系統(tǒng)誤差的影響，其解算精度和穩(wěn)定性較差的問題，提出基于一次范數(shù)最小法的抗差最小二乘估計(jì)，用于水下控制點(diǎn)的解算，并使用青島靈山島附近海域?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 GNSS/水下聲學(xué)定位模型

通常海底控制點(diǎn)（應(yīng)答器）位置精確標(biāo)校是由安裝在測(cè)量船底部的換能器發(fā)射出聲信號(hào)，位于海底的應(yīng)答器接收該聲信號(hào)并給予反饋，反饋的聲信號(hào)由換能器接收并記錄聲信號(hào)在海水中的傳播時(shí)間；通過對(duì)聲速的測(cè)量獲取聲速，聲速乘以聲信號(hào)單程傳播時(shí)間即可獲得換能器和應(yīng)答器之間的距離。當(dāng)觀測(cè)到3個(gè)以上的距離值后，利用距離交會(huì)方法可以精確解算出海底應(yīng)答器的3維坐標(biāo)位置，如圖1所示。

圖1 海底應(yīng)答器精確位置解算示意

線性化式（1）后得

當(dāng)觀測(cè)歷元數(shù)大于3，在不考慮系統(tǒng)誤差影響的前提下，根據(jù)式（2）得出誤差方程為

根據(jù)最小二乘推導(dǎo)法方程為

解得

協(xié)方差陣為

2 水下聲學(xué)定位抗差估計(jì)方法

受海洋環(huán)境復(fù)雜多變的影響，水下聲學(xué)觀測(cè)數(shù)據(jù)存在著一定的粗差。在經(jīng)典最小二乘平差中，通常假定觀測(cè)值中僅含偶然誤差，并且觀測(cè)誤差服從正態(tài)分布，由此可以根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則求出未知參數(shù)最優(yōu)估值，并進(jìn)行精度分析。這種條件下，估計(jì)的參數(shù)是最優(yōu)線性無偏估計(jì)。水聲觀測(cè)數(shù)據(jù)中的粗差會(huì)破環(huán)最小二乘無偏估計(jì)的前提。近代測(cè)量平差中，通常有2種粗差處理方法[21-22]：將粗差歸入隨機(jī)模型處理。第1種方法使用3倍中誤差作為限差，對(duì)數(shù)值較大的粗差處理效果好，但是難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中數(shù)值較小的粗差；第2種方法根據(jù)逐次迭代平差的結(jié)果不斷修正觀測(cè)值的權(quán)或方差，最終使含有粗差的觀測(cè)值的權(quán)趨向于零或者方差趨向于無窮大，對(duì)較小的粗差也有很好的處理結(jié)果。

本文將常用的隨機(jī)模型抗差法，即選權(quán)迭代法和一次范數(shù)最小法用于水下聲學(xué)定位粗差探測(cè)。

1）IGG選權(quán)迭代法。IGG（Institute of Geodesy & Geophysics, Chinese Academy of Sciences）選權(quán)迭代法由中科院測(cè)量與地球物理研究所周江文[21]提出，其函數(shù)來源于M估計(jì)，即

IGG選權(quán)迭代法表明：當(dāng)觀測(cè)值服從正態(tài)分布時(shí)，采用最小二乘估計(jì)；當(dāng)觀測(cè)值超出給定范圍時(shí)采用降權(quán)估計(jì)，當(dāng)有觀測(cè)值出現(xiàn)明顯的異常就采用淘汰法將其剔除。

自IGG選權(quán)迭代法提出以來，眾多學(xué)者對(duì)其在測(cè)量數(shù)據(jù)抗差估計(jì)的應(yīng)用中做了大量研究和改進(jìn)。文獻(xiàn)[22]提出采用最小二乘法（least square method, LS）估計(jì)的IGG Ⅲ方案；文獻(xiàn)[23]提出了1種可容忍較大面積數(shù)據(jù)污染的符號(hào)約束抗差估計(jì)方法；文獻(xiàn)[24]提出了分別采用了IGG Ⅲ方案和雙因子等價(jià)權(quán)函數(shù)的抗差估計(jì)法。該抗差方法在GNSS數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用效果較好，但在水下聲學(xué)定位數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用還不多見。

2）一次范數(shù)最小法。抗差估計(jì)的抗差性及有效性主要取決于初值的準(zhǔn)確性與權(quán)函數(shù)的合理性。目前通常選取最小二乘估計(jì)的結(jié)果作為抗差估計(jì)的初值，但最小二乘估計(jì)對(duì)粗差具有不敏感性和均衡性，致使含有粗差的觀測(cè)值的殘差并非最大，導(dǎo)致選權(quán)迭代時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤判斷[25]。采用一次范數(shù)最小估計(jì)法，由于其有較強(qiáng)的穩(wěn)健性，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的粗差發(fā)現(xiàn)有著較好的效果[26-27]，能有效削弱濾波后的觀測(cè)值中誤差對(duì)結(jié)果的影響。

誤差方程寫為

得

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

為檢驗(yàn)本文提出的海底控制點(diǎn)坐標(biāo)位置標(biāo)校方法的正確性，在青島靈山島東部海域進(jìn)行海上標(biāo)校實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)如圖2所示。該海域地勢(shì)較為平坦，水下地形起伏變化不大，平均水深在20~30m之間，且海底沉積物類型為砂質(zhì)粉砂，無地質(zhì)災(zāi)害賦存的跡象，能夠滿足海底控制點(diǎn)布設(shè)要求。

圖2 海底控制點(diǎn)標(biāo)校實(shí)驗(yàn)位置

標(biāo)校實(shí)驗(yàn)前，嚴(yán)格測(cè)定船載換能器、GNSS天線和慣性測(cè)量裝置（inertial measurement unit, IMU）姿態(tài)傳感器在船體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，將其歸算至統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)下。標(biāo)校過程中，測(cè)量船圍繞海底應(yīng)答器，進(jìn)行田字走航和圓形走航測(cè)量（如圖3所示），同步采集高精度船載GNSS、水下聲學(xué)定位數(shù)據(jù)。

圖3 海底控制點(diǎn)標(biāo)校實(shí)驗(yàn)航跡

3.2 聲速確定

實(shí)驗(yàn)海區(qū)位于青島靈山島周圍的淺海區(qū)域，海水深度在25 m左右，通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的溫、鹽、深等參數(shù)計(jì)算出來的聲速剖面如圖4所示。

圖4 標(biāo)校實(shí)驗(yàn)海區(qū)聲速剖面

有研究表明，在聲速變化不超過1 m/s的水域，當(dāng)聲學(xué)定位入射角小于80°時(shí)，聲線彎曲造成的測(cè)距誤差為毫米級(jí)[28]，可以用平均聲速代替聲線跟蹤算法標(biāo)校淺海海底控制點(diǎn)坐標(biāo)。

在淺海水下定位中，求聲速常用方法的有平均聲速法，初始平均聲速為

3.3 不同航跡組合解算結(jié)果比較

分別提取小圓、大圓和田字等3種簡(jiǎn)單圖形的航跡定位數(shù)據(jù)。其中，小圓半徑約為77 m（3倍水深），大圓半徑約為200 m（10倍水深），田字航跡中心位于應(yīng)答器正上方附近，最大邊長(zhǎng)為120 m。將3種不同形狀單一航跡進(jìn)行組合，形成套圓、小圓加田字、大圓加田字以及套圓加田字等4種組合航跡圖形。7種航跡圖形如圖5所示。

圖5 7種不同標(biāo)校航跡

為了驗(yàn)證海底控制點(diǎn)精密標(biāo)校方法與精度，設(shè)計(jì)了3種海底控制點(diǎn)標(biāo)校解算方案。

1）方案①：利用平均聲速1498.39 m/s進(jìn)行最小二乘迭代解算，得海底控制點(diǎn)的坐標(biāo)。將所有觀測(cè)值的權(quán)值設(shè)為1，假設(shè)換能器到應(yīng)答器的距離觀測(cè)值不受系統(tǒng)誤差影響，觀測(cè)誤差均由隨機(jī)誤差引起，聲速值為1498.39 m/s。通過最小二乘迭代法解算，得到各走航航跡下應(yīng)答器坐標(biāo)及定位精度，其結(jié)果如表1所示。

表1 經(jīng)典最小二乘法海底控制點(diǎn)解算結(jié)果 單位：m

由表1可知，利用平均聲速進(jìn)行最小二乘法坐標(biāo)解算，不同航跡的海底應(yīng)答器坐標(biāo)解算精度都不高，尤其高程變化較大，高程精度遠(yuǎn)低于平面精度。其中：

①半徑為77 m的小圓航跡標(biāo)校精度最高，平面中誤差為3 cm，高程方向解算精度為6 cm；原因主要是，小圓航跡在水平方向上近似對(duì)稱，利用最小二乘法解算時(shí)，可以消除或減弱平面方向上的系統(tǒng)誤差。

②半徑為200 m的大圓航跡坐標(biāo)解算結(jié)果迭代發(fā)散，解算結(jié)果為平面中誤差超過80 cm，高程中誤差大于5 m，無法滿足海底控制點(diǎn)精密標(biāo)校要求。

③田字航跡平面中誤差為5 cm，平面解算精度低于小圓，分析其原因是，圓形的對(duì)稱性優(yōu)于田字，小圓平面精度優(yōu)于田字；但田字航跡在高程方向增加了約束，高程中誤差為6 cm，優(yōu)于小圓高程精度。

④利用3種單一航跡，組成4種組合航跡，組合后的航跡解算結(jié)果并非都優(yōu)于單獨(dú)航跡，其中，小圓加田字解算平面中誤差為5 cm，高程中誤差為9 cm，精度低于小圓、田字航跡結(jié)果。

2）方案②：使用IGG方法進(jìn)行抗差處理，選用平均聲速1498.39 m/s進(jìn)行海底控制點(diǎn)坐標(biāo)解算。由于實(shí)驗(yàn)區(qū)域位于海洋環(huán)境比較復(fù)雜的淺海區(qū)，觀測(cè)值中必定會(huì)存在較大的偶然誤差乃至粗差。經(jīng)典最小二乘法對(duì)粗差十分敏感，且沒有抗差的能力，使用經(jīng)典最小二乘法解算的結(jié)果必定會(huì)受觀測(cè)數(shù)據(jù)中的粗差影響。為了減小粗差對(duì)數(shù)據(jù)解算精度的影響，將IGG選權(quán)迭代法應(yīng)用于水下聲學(xué)定位解算，其解算結(jié)果如表2所示。

表2 IGG法海底控制點(diǎn)解算結(jié)果 單位：m

從表1和表2可以看出，觀測(cè)數(shù)據(jù)中的粗差對(duì)最小二乘法解算精度影響嚴(yán)重，在使用了IGG抗差估計(jì)法后，解算精度顯著提高，各航跡的坐標(biāo)精度明顯優(yōu)于經(jīng)典最小二乘法。其中：

①7種航跡中，平面精度最高的仍為小圓航跡；高程（）方向上，田字航跡的中誤差最小，解算精度相對(duì)最優(yōu)。

②大圓航跡在最小二乘解算時(shí)發(fā)散（如表1所示，平面中誤差超過80 cm），無法獲得高精度的海底控制點(diǎn)坐標(biāo)位置；而采用IGG抗差估計(jì)法時(shí)，大圓平面解算精度大幅提高，解算精度和小圓解算精度基本相近，北方向（）和東方向（）中誤差分別由原來的85、82提高到了3、3 cm。

③同時(shí)與大圓組合的航跡解算精度均明顯提升，套圓組合后，方向、方向定位精度分別從58、58提高到4、4 cm；大圓加田字組合后，方向、方向定位精度分別從58、52提高到3、3 cm；套圓加田字組合后，方向、方向定位精度分別從44、41提高到4、3 cm。

3）方案③：使用一次范數(shù)最小方法進(jìn)行抗差處理，選用平均聲速1498.39 m/s進(jìn)行海底控制點(diǎn)坐標(biāo)解算。前人研究表明[27]，在觀測(cè)數(shù)據(jù)中存在粗差較多的情況下，IGG選權(quán)迭代法并不一定能達(dá)到預(yù)期的精度。為了更好地進(jìn)行觀測(cè)數(shù)據(jù)的抗差處理，采用一次范數(shù)最小法對(duì)海底應(yīng)答器坐標(biāo)位置進(jìn)行解算，其解算結(jié)果如表3所示。

表3 一次范數(shù)最小法海底控制點(diǎn)解算結(jié)果 單位：m

對(duì)比表2和表3可以看出：

1）采用IGG選權(quán)迭代法的方案②和采用一次范數(shù)最小估計(jì)的方案③，其小圓航跡海底控制點(diǎn)解算精度相當(dāng)，平面位置解算精度都在2 cm左右，高程位置解算精度在5 cm左右。

2）大圓航跡的解算結(jié)果表明，利用一次范數(shù)最小法解算的坐標(biāo)精度優(yōu)于IGG選權(quán)迭代法解算的坐標(biāo)精度1 cm左右。分析原因是：大圓航跡半徑大，受淺海環(huán)境影響，觀測(cè)數(shù)據(jù)中粗差較小圓航跡和田字形航跡多，而IGG選權(quán)迭代法首次平差是在等權(quán)的條件下進(jìn)行的，這使得粗差被分配到各個(gè)改正數(shù)上，影響下1次水聲測(cè)量觀測(cè)值權(quán)的確定；而一次范數(shù)最小法首次平差時(shí)的權(quán)由殘差決定，因此一次范數(shù)最小法能更好地減小可能存在的粗差影響，從而提高整體抗差性。

3）與大圓組合的航跡解算精度均有明顯提升，在方案③中的7種不同航跡的解算結(jié)果較方案①和方案②總體精度有較大提高。

對(duì)比以上3種方案解算結(jié)果可知：當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)中存在粗差時(shí)，最小二乘法受粗差影響最大，平面和高程解算精度都不高，不能滿足高精度海底控制點(diǎn)標(biāo)校要求；當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)含有較多粗差時(shí)，一次范數(shù)最小法要優(yōu)于IGG法，它具有較強(qiáng)的粗差探測(cè)能力，在第1次平差時(shí)能快速確定粗差位置，并對(duì)相應(yīng)觀測(cè)值進(jìn)行降權(quán)，能較好地處理初次平差時(shí)的權(quán)分配問題；利用一次范數(shù)最小法能快速獲取高精度海底控制點(diǎn)坐標(biāo)位置。

4 結(jié)束語

本文介紹了海底大地控制點(diǎn)標(biāo)?；驹砼c方法，通過將抗差估計(jì)算法應(yīng)用于水下聲學(xué)定位解算，對(duì)比了IGG選權(quán)迭代和一次范數(shù)最小2種抗差估計(jì)方法在水下聲學(xué)定位中的精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，一次范數(shù)最小法抗差能力較強(qiáng)。最后利用淺海海底大地控制點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證后得到以下結(jié)論：

1）不同標(biāo)校航跡情況下海底控制點(diǎn)坐標(biāo)解算精度不同。實(shí)驗(yàn)證明小圓航跡具有良好圖形對(duì)稱性，平面解算精度最高；田字航跡具有交叉點(diǎn)約束，高程解算精度最高。

2）經(jīng)典最小二乘法在水下聲學(xué)定位計(jì)算中受粗差和系統(tǒng)誤差影響較大，解算精度不高，結(jié)果也不穩(wěn)定，不能滿足海底控制點(diǎn)精密標(biāo)校需要。利用IGG和一次范數(shù)最小法2種抗差估計(jì)法解算海底控制點(diǎn)坐標(biāo)，可將海底控制點(diǎn)定位精度由分米級(jí)提高到厘米級(jí)。

3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，1次范數(shù)最小法抗差能力較強(qiáng)，尤其是在標(biāo)校航跡圖形結(jié)構(gòu)不好的情況下，通過一次范數(shù)最小法解算得到的海底控制點(diǎn)坐標(biāo)精度更高、更穩(wěn)定，有效提高了海底控制點(diǎn)標(biāo)校作業(yè)的靈活性。

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Precision calibration method of subsea geodetic control points based on norm minimum estimation

HU Zhiyuan1,2, WANG Panlong3, TANG Qiuhua1,2, ZHOU Xinghua1,2, ZHOU Dongxu2

（1. School of Surveying and Mapping Science and Engineering, Shandong Science and Technology University, Qingdao, Shandong 266590, China; 2. The First Institute of Oceanography, Ministry of Natural Resources of the People's Republic of China, Qingdao, Shandong 266061, China; 3. Geodetic Data Processing Center, Ministry of Natural Resources of the People's Republic of China, Xi’an 710054, China )

Aiming at the problem that it is liable to gross errors and system errors for least squares adjustment method commonly used in underwater acoustic positioning of marine surveying and mapping, leading to low solution accuracy and weak stability, the paper proposed a solving method of underwater control points: the basic principle and method of subsea geodetic control point calibration were introduced, and the GNSS/underwater acoustic positioning model was given; then IGG weighted iterative method and L1-norm minimum method were selected to implement the precise calibration of underwater acoustic positioning data. Experimental result showed that the L1-norm minimum method could effectively resist the disturbance of abnormal observation with a strong anti-error ability, and achieve the centimeter level positioning accuracy of subsea control points in shallow sea.

seafloor geodetic control point; underwater acoustic positioning; L1-norm minimum method; weighted iterative method

P228

A

2095-4999(2020)03-0015-08

胡致遠(yuǎn)，王盼龍，唐秋華，等. 范數(shù)最小估計(jì)的海底大地控制點(diǎn)精密標(biāo)校方法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2020, 8(3): 15-22.（HU Zhiyuan,WANG Panlong, TANG Qiuhua, et al. Precision calibration method of subsea geodetic control points based on norm minimum estimation[J].Journal of Navigation and Positioning, 2020, 8(3): 15-22.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20200303.

2019-12-13

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2016YFB0501703）；國家自然科學(xué)基金（41904040）。

胡致遠(yuǎn)（1996—），男，山東青島人，碩士研究生，研究方向?yàn)樗暥ㄎ粩?shù)據(jù)處理算法研究。