沈美蓮

在教學《方程的意義》這一內(nèi)容時，教師往往把教學的重點放在方程的定義與方程的判斷上。這些內(nèi)容是否真的是學生學習的重點與難點呢？為了解決這個疑惑，我們對120 名學生進行了學前調查，發(fā)現(xiàn)有近75%的學生能正確寫出方程，且有近50%的學生能用“含有字母的等式叫方程”來描述方程的概念。

看來，對“什么是方程”大部分學生并沒有困難。那么，“方程的意義”這一內(nèi)容的學習重點究竟在哪里？或者說，學生學習《方程的意義》目的何在？張奠宙教授曾提出，“含有未知數(shù)的等式”其實是描述了方程的外部特征，方程的本質是為了求未知數(shù)，在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立一種等式關系。那么，我們能否淡化方程的外在形式，突出方程的本質內(nèi)涵？更具體地說，能否削弱對方程概念的形式化記憶環(huán)節(jié)，而加強學生運用方程表征和表達情境意義的經(jīng)歷和經(jīng)驗？我們在教學中進行了嘗試。

環(huán)節(jié)一：前測引入，初步感知方程含義。

1.明確學習內(nèi)容。

師：今天我們一起來認識方程。對于方程，你們想研究什么？

生：什么是方程？

生：方程到底表示什么意思？

生：方程有什么用？

（板書：“概念”“意義”“應用”）

師：這節(jié)課我們就來研究這些問題。

2.認識等式。

師：（展示前測作品）說說當時是怎么列的？

師：仔細觀察這些式子，有什么相同的地方？

生：都是等式。

師：什么是等式？

生：用等號連起來的式子就是等式。

生：左右兩邊結果相等的式子就是等式。

小結：等式可以表示左右兩邊的結果是相等的。

【評析：前測的素材，既可以了解學生的學前知識基礎，又可以作為新課的學習材料在課堂中呈現(xiàn)。本環(huán)節(jié)通過展示學生的前測作品，尋找式子的相同點來認識等式，初步感知等式左右相等的關系，為后續(xù)學習奠定基礎?！?/p>

環(huán)節(jié)二：合作探究，深入理解方程內(nèi)涵。

1.基于情境，構建等式的相等關系。

（1）初步感知相等關系。

提出問題：等式的左邊表示什么？右邊表示什么？接下來我們就一起來研究。

探究關系：從前測作品中選60×3=180，問：這個等式的左邊求出了什么？等式的右邊又在表示什么？

小結：等式的左邊表示路程，右邊也表示路程，表示同一段路程，顯然相等。60×3=180 表示左右兩邊路程相等的關系。

（2）獨立自主構建關系。

師：剩下的這些等式又表示怎樣的一種相等關系呢？接下來，我們就要一起來研究。

活動建議：從剩下的等式中選兩或三個研究；想一想表示怎樣的相等關系，用文字記錄在活動紙上。

（3）交流分享明確關系。

同桌交流：說一說，你選了哪個等式，表示怎樣的相等關系；議一議，這樣的表達合理嗎？

全班分享：誰愿意和大家分享你的研究成果？

生1：80+70=100+50 表示左右兩邊質量相等的關系；80+x=100+50 表示左右兩邊質量相等的關系；180÷60=3 表示左右兩邊時間相等的關系；3x+15=75 表示左右兩邊總價相等的關系；75-15=3x 表示左右兩邊蛋糕價格相等的關系。

師：你們覺得他說得怎么樣？對他寫的相等關系有沒有什么要問的？既然你們都沒有問題，那我隨便選一個，“80+x=100+50”相等關系是什么？

生2：我們可以回到天平去看。等號的左邊表示兩個砝碼的質量，右邊也是兩個砝碼的質量，因此它表示左右兩邊質量相等的關系。

【評析：學習材料的豐富多樣利于學生從不同中找相同，形成對等式本質的概括。本環(huán)節(jié)提供的學習材料，有能直觀體現(xiàn)方程模型的天平圖，有能清晰看出量與量之間關系的線段圖；有簡單的數(shù)與數(shù)之間的關系，也有具體的生活情境。學生在分析不同表達、不同情境的圖與式的過程中，進一步感知在具體情境中蘊含的相等關系，初步體會等式本質就是在表達等號左右兩邊數(shù)量相等的關系，為理解方程的本質奠定基礎?！?/p>

2.借助分類，探究方程的本質含義。

（1）分類。

師：你們真了不起，找到了這些等式所表示的一種相等關系。請你再仔細觀察一下這些等式，它們有什么不同的地方嗎？你能把它們按一定的標準分分類嗎？

生：兩邊都是算式的一類；一邊是算式，一邊是答案的一類。

生：我們按是不是含有未知數(shù)分，含有未知數(shù)的一類，沒有未知數(shù)的一類。

（2）觀察算式特征。

師：剛才同學們很厲害，分出了兩類，一類是含有未知數(shù)的等式，另一類是不含未知數(shù)的等式，也就是都是已知數(shù)的等式。我們先來看右邊這一類，仔細看一下，有什么想說的？

生：都是一些算式。

生：80、50、180 都是一些已知數(shù)。

師：是的，都是關于已知數(shù)的等式。關于已知數(shù)的等式，前面我們的學習中，最常遇到的就是算出一個算式的結果是多少。

（3）明確方程的特征。

師：上圖左邊這些等式有什么不同呢？這樣的等式叫什么？

生：方程。

師：是的，像這樣含有未知數(shù)的等式就是方程。那你覺得方程又表示怎樣的一種相等關系？

生：方程表示已知數(shù)與未知數(shù)之間的相等關系。

【評析：本環(huán)節(jié)從分類活動引入，在分類中認識算式與方程的外在形式。同時，進一步分析算式表示“已知數(shù)與已知數(shù)的相等關系”，并遷移到方程表示“已知數(shù)與未知數(shù)之間的相等關系”。這樣的過程，使學生在觀察、比較、歸納中學會概括和抽象，關注了數(shù)學知識的實質理解，初步體會方程的本質內(nèi)涵?！?/p>

3.運用模型，溝通等式之間的聯(lián)系。

（1）完成第1 題，先想一想相等關系，再列一列方程。

（學生獨立練習后交流反饋）

師：他列的是不是方程？你能結合剛才的研究來判斷一下嗎？說一說表示怎樣的相等關系。

師：仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？有沒有什么不一樣的地方？

生：三個方程一樣，但表示的意義不同。

生：第一個方程表示質量相等，第二個表示總價相等，第三個表示路程相等。

生：雖然三個方程表示的意義不同，但都表示已知數(shù)和未知數(shù)之間相等的關系。

（2）完成第2 題，先想一想相等關系，再列一列方程。

（學生獨立練習后交流反饋）

師：你是怎么列出方程的？你能不能像剛才這樣，用今天的研究來說明？

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這些方程都表示總價相等的關系。

生：這里的未知數(shù)表示的意義是不一樣的，有的表示小熊的價格，有的表示洋娃娃的價格，有的表示小熊的個數(shù)。

生：雖然未知數(shù)表示不同的含義，但這幾個方程都在表示小熊的價格+洋娃娃的價格=總價，基本關系式其實是一樣的。

師：看來這幾個方程雖然看起來不大一樣，但都表示相同的結構，共用一個相等關系。

【評析：運用模型階段，主要安排了兩組練習，請學生在問題情境中，尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立數(shù)量之間的相等關系，列出方程。這一過程，其實也是理解方程本質內(nèi)涵的過程。同時，第一組練習是同一個方程表示不同的相等關系；第二組練習是不同的方程表示同一組相等關系。這樣的練習設計，使學生經(jīng)歷相同中找不同、不同中找相同的辨析過程，突出了從生活情境到方程模型的建構過程，在比較中進一步明確方程的內(nèi)涵。】

環(huán)節(jié)三：差異練習，進一步體會方程價值。

1.回顧與整理。

師：這節(jié)課學了什么？關于方程你又有什么新的了解？還有什么問題想問嗎？

2.鞏固和提高。

師：根據(jù)自己的情況，選擇練習完成。

A. 剛才第一題練習有錯的，先完成一星，再完成二星。

B. 剛才第一題練習全對的，直接完成二星，挑戰(zhàn)三星。

★：看圖，想相等關系，列出方程。

方程：___________

方程：_______________

★★根據(jù)信息想相等關系，列方程。

（1）哥哥今年12 歲，弟弟今年9 歲。

方程：___________

（2）《流浪星球》共180 頁，迪迪看了2 天，每天看y 頁，還剩20 頁沒看。

方程：___________

★★★根據(jù)方程想相等關系，并編出對應問題。

方程：360-3y=60

編題：___________

【評析：本環(huán)節(jié)在理解方程本質的基礎上，安排了分層練習，根據(jù)學生前期學習情況選擇適合的練習，使不同層次的學生都能在原有基礎上進一步提升，滿足了學生的個性化需求。同時，練習的設計從找實際問題中的相等關系列方程到根據(jù)方程想相等關系，賦予方程實際意義，豐富了方程的本質理解?！?/p>