方愛英

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級下冊第83、84頁。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出研究問題

師：請兩位同學(xué)上來和老師完成一個小游戲，再請其他同學(xué)邊觀察邊思考：你觀察到了哪些運(yùn)動現(xiàn)象？（學(xué)生聽口令做動作：“齊步走、向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、向后轉(zhuǎn)”等）

生：“齊步走”是平移，“向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、向后轉(zhuǎn)”是旋轉(zhuǎn)。

師：我們在二年級時已經(jīng)初步認(rèn)識過生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，今天進(jìn)一步來學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)。（板書課題：圖形的旋轉(zhuǎn)）

二、展開探索，認(rèn)識旋轉(zhuǎn)要素

1.觀察比較，掌握旋轉(zhuǎn)方向。

師：能舉幾個旋轉(zhuǎn)的例子嗎？

師：老師也收集了一些生活中的運(yùn)動現(xiàn)象，你能從中發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動嗎？它們是怎么旋轉(zhuǎn)的？（出示鐘面、風(fēng)車、道閘、秋千）

生：我認(rèn)為鐘面上的指針和風(fēng)車上的葉片是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。

師：（動態(tài)展示鐘面上指針和風(fēng)車葉片旋轉(zhuǎn)的過程）同樣是旋轉(zhuǎn)，它們有什么不一樣的地方？

生：它們旋轉(zhuǎn)的方向相反。

師：像這樣，順著鐘面上指針旋轉(zhuǎn)的方向叫順時針方向，和它相反的方向如風(fēng)車葉片剛才旋轉(zhuǎn)的方向叫逆時針方向。（板書）

師：請同學(xué)們將自己的右臂想象成時針，按照指令做運(yùn)動：

（1）手臂指向12 時位置，順時針旋轉(zhuǎn)90 度，逆時針旋轉(zhuǎn)90 度；

（2）手臂指向9 時位置，順時針旋轉(zhuǎn)90 度，逆時針旋轉(zhuǎn)90 度。

生：我認(rèn)為這兩次運(yùn)動不是旋轉(zhuǎn)，因?yàn)樗鼈儧]有旋轉(zhuǎn)一圈。

生：我認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)，只要它轉(zhuǎn)動了就是旋轉(zhuǎn)，沒有規(guī)定它一定要轉(zhuǎn)一圈。

師：同學(xué)們的爭論很有價值，是不是一定要轉(zhuǎn)一圈才算旋轉(zhuǎn)？接下來我們繼續(xù)從數(shù)學(xué)的角度研究圖形旋轉(zhuǎn)到底有哪些特征。

2.借助鐘面，明確其他的兩個要素。

（1）認(rèn)識旋轉(zhuǎn)中心。

動態(tài)展示甲鐘面指針從“12”旋轉(zhuǎn)到“1”，乙鐘面指針從“2”旋轉(zhuǎn)到“5”。

師：甲乙兩個鐘面上指針旋轉(zhuǎn)的過程有什么相同？

生：方向相同。都是順時針旋轉(zhuǎn)的。且指針旋轉(zhuǎn)過程中都是只有一端動，另一端不動。

師：指針圍繞一個中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，這個中心點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心。（板書）

生：我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中心是不動的，旋轉(zhuǎn)中心在哪兒，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動就發(fā)生在哪兒。

（2）認(rèn)識旋轉(zhuǎn)角度。

師：甲乙兩個鐘面上指針旋轉(zhuǎn)過程有什么不同？

生：指針的起止位置不一樣，旋轉(zhuǎn)的角度不一樣。（板書）

師：你能借助鐘面判斷它們分別旋轉(zhuǎn)了多少度嗎？

生：甲鐘面的指針旋轉(zhuǎn)了30度。因?yàn)橹芙鞘?60 度，鐘面上有12 大格，平均分成了12 份，一份就是30 度。

生：乙從“2”走到“5”，旋轉(zhuǎn)了3 大格，所以是90 度。旋轉(zhuǎn)幾大格，就是幾個30 度。

（3）描述旋轉(zhuǎn)過程。

師：想象一下，指針是如何從“12”旋轉(zhuǎn)到“1”的？

生：指針繞點(diǎn)O，從“12”起順時針方向，旋轉(zhuǎn)30 度到“1”。

師：通過學(xué)習(xí)，你知道描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動必須具備哪些要素嗎？

生：描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動必須具備旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度三個要素。

3.借助想象，深入理解旋轉(zhuǎn)要素。

（1）想象旋轉(zhuǎn)過程。

師：（出示一個空白鐘面）指針從“6”到“9”，你能想象出旋轉(zhuǎn)過程嗎？

生：指針從“6”起，繞點(diǎn)O 順時針方向，旋轉(zhuǎn)90 度到“9”。

師：只能這樣旋轉(zhuǎn)嗎？

生：指針從“6”起，繞點(diǎn)O 逆時針方向，旋轉(zhuǎn)270 度到“9”。

（2）深入理解旋轉(zhuǎn)。

師：（取出自制鐘擺教具展示運(yùn)動，并用粉筆把鐘擺運(yùn)動的軌跡留下）這是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動嗎？

生：是的。圍繞一個點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，既包含了順時針旋轉(zhuǎn)，也包含了逆時針旋轉(zhuǎn)，只不過沒有旋轉(zhuǎn)360 度。

師：（出示道閘和秋千圖）現(xiàn)在，你能明確判斷它們是不是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動嗎？

生：肯定是的。

師：（出示道閘運(yùn)動動態(tài)圖）說說車輛進(jìn)小區(qū)和出小區(qū)時，道閘是如何旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的？

生：車輛進(jìn)小區(qū)時，道閘繞點(diǎn)O 逆時針旋轉(zhuǎn)90 度；出小區(qū)時，道閘繞點(diǎn)O 順時針旋轉(zhuǎn)90 度。

三、動手操作，感悟旋轉(zhuǎn)實(shí)質(zhì)

1.線段的旋轉(zhuǎn)。

師：如果把指針看作一條線段，用OA 來表示，想想看，線段能旋轉(zhuǎn)嗎？可以怎么旋轉(zhuǎn)？拿出一支筆，用它來表示線段OA，在練習(xí)紙的方格中感受一下可以怎么旋轉(zhuǎn)？

生：可以繞點(diǎn)O，也可以繞點(diǎn)A；可以順時針旋轉(zhuǎn)，也可以逆時針旋轉(zhuǎn)。

師：想象一下，線段OA 如果繞點(diǎn)A 逆時針旋轉(zhuǎn)90 度會旋轉(zhuǎn)到什么位置？把它畫在方格紙中。

師：誰愿意介紹一下自己是怎么畫的？觀察旋轉(zhuǎn)前后的線段，什么變了？什么不變？

生：旋轉(zhuǎn)后的線段，形狀、大小沒變，位置變了。

師：這里還有幾份畫的不太一樣的，我們一起來看看，有什么問題？

生：1 號是旋轉(zhuǎn)中心錯；2 號是旋轉(zhuǎn)方向錯；3 號是旋轉(zhuǎn)角度錯；4 號是線段長度錯。

師：看來在畫圖的時候一定要注意旋轉(zhuǎn)的中心、方向和角度三個要素，并注意旋轉(zhuǎn)前后形狀、大小不變。

2.三角形的旋轉(zhuǎn)。

師：三角形AOB 繞點(diǎn)O 順時針旋轉(zhuǎn)90 度后，想象一下，得到的會是什么樣的圖形呢？用老師提供的活動三角形學(xué)具，在方格紙上操作。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：和線段旋轉(zhuǎn)一樣，形狀大小沒變，位置變了。

師：如何確定三角形旋轉(zhuǎn)后的位置？

生：我發(fā)現(xiàn)和前面線段的旋轉(zhuǎn)是一樣的，以O(shè) 為旋轉(zhuǎn)中心，確定了線段AO、BO 旋轉(zhuǎn)后的位置，也就確定了整個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置。

生：他的意思也就是三角形的每條直角邊都繞點(diǎn)O 順時針旋轉(zhuǎn)90 度。

師：如果繼續(xù)繞點(diǎn)O 順時針旋轉(zhuǎn)90 度，兩次旋轉(zhuǎn)后的圖形，會組成一個什么圖案？

（學(xué)生回答后，動態(tài)演示風(fēng)車形狀形成的過程）

3.借助補(bǔ)白，深入感悟。

課件出示練習(xí)：

（1）怎樣旋轉(zhuǎn)90°，A 點(diǎn)與A1重合？

（2）怎樣旋轉(zhuǎn)90°，A 點(diǎn)與A2重合？

（3）怎樣旋轉(zhuǎn)90°，A 點(diǎn)與A3重合？

（4）怎樣旋轉(zhuǎn)90°，A 點(diǎn)與A4重合？

生：三角形ABC 繞點(diǎn)C 逆時針旋轉(zhuǎn)90°，A 點(diǎn)與A1重合。

生：三角形ABC 繞點(diǎn)C 順時針旋轉(zhuǎn)90°，A 點(diǎn)與A2重合。

生：三角形ABC 繞點(diǎn)B 順時針旋轉(zhuǎn)90°，A 點(diǎn)與A3重合。

生：三角形ABC 繞點(diǎn)B 逆時針旋轉(zhuǎn)90°，A 點(diǎn)與A4重合。

師：你們是如何確定的？

生：我是根據(jù)邊的旋轉(zhuǎn)確定的。因?yàn)锳C 繞點(diǎn)C 逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與A1C 重合，所形成的夾角是90°。

生：AC 繞點(diǎn)C 順時針旋轉(zhuǎn)90°后與A2C 重合，所形成的夾角是90°。

生：BC 繞點(diǎn)B 順時針旋轉(zhuǎn)90°后與BC′重合，所形成的夾角是90°。

生：BC 繞點(diǎn)B 逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與BC″重合，所形成的夾角是90°。

師：（課件演示驗(yàn)證）通過剛才的學(xué)習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)如何判斷圖形的旋轉(zhuǎn)是否正確嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)可以把圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為邊的旋轉(zhuǎn)，特別是與旋轉(zhuǎn)中心相連接的邊。

師：這位同學(xué)的回答很重要，把圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為邊的旋轉(zhuǎn)，也就是線段的旋轉(zhuǎn)，看似復(fù)雜的圖形旋轉(zhuǎn)就會變得非常簡單。誰還補(bǔ)充？

生：通過邊的旋轉(zhuǎn)來判斷圖形的旋轉(zhuǎn)是否正確時，最好選擇與格線重合的邊，比較容易判斷旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)后邊的長短是否變化。

師：是的。這一點(diǎn)也非常重要。

四、欣賞圖案，感受旋轉(zhuǎn)應(yīng)用

欣賞生活中，尤其是美術(shù)中，利用旋轉(zhuǎn)生成的若干美麗圖案。