趙 巖

（中國(guó)石油天然氣管道通信電力工程有限公司，廊坊 065000）

0 引言

管道光纖安全預(yù)警系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“系統(tǒng)”）利用與管道同溝敷設(shè)的光纜，基于瑞利相干技術(shù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)管道周邊土壤的振動(dòng)情況，從而對(duì)威脅管道安全的事件進(jìn)行預(yù)警[1]，對(duì)預(yù)防管道被破壞有重要的作用，近年來(lái)受到了越來(lái)越多的重視。但是實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)不可避免地受到各種環(huán)境噪聲的影響，使得系統(tǒng)的信噪比降低，增加了系統(tǒng)識(shí)別危害事件的難度和準(zhǔn)確度，因此，如何有效的抑制和消除噪聲，提高系統(tǒng)的信噪比，是一個(gè)急需解決的問(wèn)題。

目前，噪聲抑制的方式主要分為兩大類(lèi)別：被動(dòng)噪聲抑制和主動(dòng)噪聲抑制[2]。伴隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的不斷發(fā)展，自適應(yīng)濾波技術(shù)逐漸成為主動(dòng)噪聲抑制的重要研究方向，并在汽車(chē)主動(dòng)降噪、工業(yè)設(shè)備降噪等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)是自適應(yīng)濾波技術(shù)的一種有效應(yīng)用，它能從含有環(huán)境噪聲干擾的信號(hào)中檢測(cè)提取出有效信號(hào)，抑制或衰減噪聲信號(hào)，從而提高原始信號(hào)的信噪比。

本文介紹了自適應(yīng)濾波技術(shù)的基本原理，對(duì)自適應(yīng)算法中的最小均方算法進(jìn)行了討論，應(yīng)用MATLAB 對(duì)自適應(yīng)算法在噪聲抵消中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，針對(duì)各類(lèi)不同參數(shù)和不同輸入的信號(hào)進(jìn)行了降噪測(cè)試，分析比較了各種情況下影響自適應(yīng)噪聲抵消效果的主要因素。

1 自適應(yīng)濾波技術(shù)介紹

自適應(yīng)濾波技術(shù)是20世紀(jì)60年代發(fā)展起來(lái)的信號(hào)處理方向，一般認(rèn)為自適應(yīng)信號(hào)處理有四方面的應(yīng)用：預(yù)測(cè)、識(shí)別、干擾抵消和反向建模[3]。如今，自適應(yīng)濾波技術(shù)已被廣泛應(yīng)用在自適應(yīng)噪聲抵消、自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)均衡器、自適應(yīng)天線(xiàn)旁瓣對(duì)消、雷達(dá)動(dòng)態(tài)目標(biāo)顯示、語(yǔ)音編碼等眾多領(lǐng)域。

自適應(yīng)濾波器是自適應(yīng)濾波技術(shù)的基礎(chǔ)，通常自適應(yīng)濾波器的定義為：自適應(yīng)濾波器在輸入信號(hào)特性變化或者輸入信號(hào)特性未知時(shí)，能夠自行調(diào)整參數(shù)，以滿(mǎn)足最佳濾波準(zhǔn)則的要求。

自適應(yīng)濾波器主要有以下兩種應(yīng)用情況：一是參數(shù)收斂過(guò)程為“學(xué)習(xí)”過(guò)程——輸入信號(hào)的特性未知，但此信號(hào)是不變的[4]。對(duì)于此情況，最佳濾波參數(shù)是固定的，需要自適應(yīng)濾波器的參數(shù)能盡快收斂到最佳濾波參數(shù)。二是參數(shù)收斂過(guò)程為“跟蹤”過(guò)程——輸入信號(hào)的特性變化是“緩慢”的，這是相對(duì)于信號(hào)幅度變化而言的。在這種情況下，最佳濾波參數(shù)也是“緩慢”變化的，這就要求自適應(yīng)濾波參數(shù)盡快“反應(yīng)”，跟隨信號(hào)特性的變化而變化。

與普通濾波器相比，自適應(yīng)濾波器有兩個(gè)重要特點(diǎn)：一是濾波參數(shù)是變化的，它能跟隨著輸入信號(hào)特性的變化而動(dòng)態(tài)地改變參數(shù)，以保持最佳濾波特性。自適應(yīng)濾波器除普通濾波器的硬件之外還有軟件部分，即自適應(yīng)算法。二是自適應(yīng)算法決定了自適應(yīng)濾波器如何根據(jù)輸入信號(hào)的變化來(lái)調(diào)整參數(shù)，其性能的優(yōu)劣直接影響濾波的效果。

自適應(yīng)濾波器是通過(guò)自適應(yīng)算法調(diào)整濾波器參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。通常，影響自適應(yīng)濾波器效果的因素有兩個(gè)：一是濾波器結(jié)構(gòu)；二是調(diào)整濾波器參數(shù)的自適應(yīng)算法[5]。圖1為自適應(yīng)濾波器的通用結(jié)構(gòu)，其中，x（n）為自適應(yīng)濾波器的輸入，d（n）為期望響應(yīng)，y（n）為自適應(yīng)濾波器的輸出，e（n）為估計(jì)誤差。自適應(yīng)濾波器的誤差信號(hào)e（n）控制濾波器系數(shù)，自適應(yīng)算法根據(jù)e（n）值自動(dòng)調(diào)整濾波特性，從而使y（n）以某種意義更加接近期望信號(hào) d（n）。

圖1 自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu)

2 自適應(yīng)噪聲抵消原理及本文算法

自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)是以前文所述的自適應(yīng)濾波器為基礎(chǔ)而發(fā)展起來(lái)的一種降噪技術(shù)，依據(jù)圖1，其基本原理為：將一個(gè)系統(tǒng)的帶噪信號(hào)作為d（n）輸入，即d（n）=s（n）+noise（n），s（n）為系統(tǒng)所需的有用信號(hào)，noise（n）為系統(tǒng)中的加性噪聲信號(hào)；自適應(yīng)濾波器的輸入x（n）為與系統(tǒng)噪聲noise（n）相關(guān)的噪聲信號(hào) p_noise（n），即x（n）=p_noise（n）；自適應(yīng)濾波器的輸出為y（n）；誤差信號(hào)e（n）=d（n）-y（n）=s（n）+noise（n）-y（n）；由于自適應(yīng)濾波器輸入為與系統(tǒng)噪聲相關(guān)的噪聲信號(hào)，所以當(dāng)以一定的自適應(yīng)算法進(jìn)行處理時(shí)，濾波器輸出y（n）不斷接近noise（n），從而使誤差e（n）逐漸的接近系統(tǒng)所需有用信號(hào)s（n），達(dá)到降噪的目的。

本文中采用的為橫向單輸入結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器，即

式中，x（n）=[x（n），x（n-1），…，x（n-N+1）]T是 x（n）在 n 時(shí)刻之前的 N 個(gè)取樣值 ；W（n）=[w0（n），w1（n），…，wN-1（n）]T是濾波器的權(quán)系數(shù)矢量。并且根據(jù)實(shí)際情況，自適應(yīng)算法采用LMS 自適應(yīng)算法（最小均方自適應(yīng)算法），該算法是以濾波器輸出信號(hào)與期望信號(hào)之間誤差的均方差最小為準(zhǔn)則的[6]，即式（2）達(dá)到最小。

直接根據(jù)上述準(zhǔn)則計(jì)算濾波器的權(quán)系數(shù)W（n）需要大量的矩陣運(yùn)算，耗費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)于管道光纖安全預(yù)警系統(tǒng)而言，不能滿(mǎn)足其實(shí)時(shí)在線(xiàn)監(jiān)測(cè)的要求，所以本文用最快下降法為原則的迭代算法來(lái)更新權(quán)系數(shù)，即W（n+1）矢量用W（n）矢量按均方誤差性能平面的負(fù)斜率大小調(diào)節(jié)相應(yīng)一個(gè)增量得到，如式（3）所示：

式中，u 是由系統(tǒng)穩(wěn)定性和迭代運(yùn)算收斂速度來(lái)決定的自適應(yīng)步長(zhǎng)；（n）為n 次迭代的梯度。對(duì)于LMS 算法有：

采用隨機(jī)梯度法進(jìn)行LMS 算法的計(jì)算，即用瞬時(shí)值e（n）×（n）來(lái)對(duì)式（4）中的E[e（n）×（n）]進(jìn)行估算，就得到了本文的自適應(yīng)濾波權(quán)系數(shù)迭代公式：

式中，u 是步長(zhǎng)因子，需要滿(mǎn)足0＜u＜（NPin）-1，Pin=E[x2（n）]為濾波器輸入功率；n 為濾波器階數(shù)。

3 管道光纖安全預(yù)警系統(tǒng)的自適應(yīng)噪聲抵消測(cè)試

根據(jù)前文所述的自適應(yīng)噪聲抵消算法，本文用Matlab 進(jìn)行了模擬仿真測(cè)試，得出了影響自適應(yīng)噪聲抵消效果的主要因素，并對(duì)管道光纖預(yù)警系統(tǒng)的信號(hào)進(jìn)行了降噪測(cè)試。

本文所采用的自適應(yīng)噪聲抵消算法，其關(guān)鍵代碼如下：

3.1 濾波器階數(shù)對(duì)降噪效果的影響測(cè)試

利用上述算法，對(duì)疊加了小幅度（比正弦信號(hào)幅度?。└咚拱自肼暤恼倚盘?hào)進(jìn)行降噪測(cè)試。測(cè)試濾波器階數(shù)對(duì)降噪效果的影響，結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 濾波器階數(shù)10，步長(zhǎng)因子u=0.1

圖3 濾波器階數(shù)100，步長(zhǎng)因子u=0.1

通過(guò)測(cè)試可知：處理同樣的帶噪信號(hào)，濾波器階數(shù)適中即可，不宜過(guò)大。過(guò)大將導(dǎo)致濾波后的信號(hào)嚴(yán)重畸變，并且也會(huì)使處理的運(yùn)算量加大，不利于實(shí)際應(yīng)用。

3.2 濾波器步長(zhǎng)因子對(duì)降噪效果的影響測(cè)試

利用上述算法，對(duì)疊加了大幅度（比正弦信號(hào)幅度大）高斯白噪聲的正弦信號(hào)進(jìn)行降噪測(cè)試。測(cè)試濾波器步長(zhǎng)因子對(duì)降噪效果的影響，結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 信號(hào)疊加3倍信號(hào)幅度的噪聲、濾波器階數(shù)10、步長(zhǎng)因子0.0001

圖5 信號(hào)疊加3倍信號(hào)幅度的噪聲、濾波器階數(shù)10、步長(zhǎng)因子0.001

通過(guò)測(cè)試可知：自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)可以消除較強(qiáng)的噪聲干擾，從而提取出其中的弱信號(hào)。降噪效果與濾波器步長(zhǎng)因子關(guān)系密切：步長(zhǎng)因子大，降噪的收斂速度快，但最終降噪效果不佳；步長(zhǎng)因子小，降噪的收斂速度慢，但降噪效果較好。在應(yīng)用中需要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的步長(zhǎng)因子。

3.3 對(duì)管道光纖安全預(yù)警系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪測(cè)試

之前所做的測(cè)試中，濾波器的輸入都是實(shí)時(shí)跟隨噪聲信號(hào)，即前文所述的算法中p_noise=noise（i：-1：i-N+1）。但對(duì)于管道光纖安全預(yù)警系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，現(xiàn)階段無(wú)法采集到實(shí)時(shí)的噪聲數(shù)據(jù)作為濾波器輸入，故采用截取數(shù)據(jù)中一段固定點(diǎn)數(shù)的純?cè)肼暡糠肿鳛闉V波器輸入來(lái)進(jìn)行降噪測(cè)試，即p_noise=s（a：b），其中s（a：b）為信號(hào)s 中只含噪聲的部分。

通過(guò)上述修改，對(duì)預(yù)警系統(tǒng)采集到的一段人工挖掘信號(hào)進(jìn)行降噪測(cè)試，結(jié)果如圖6所示。

通過(guò)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，利用修改后的算法得到的降噪效果不明顯。原因應(yīng)該是預(yù)警系統(tǒng)信號(hào)的噪聲為隨機(jī)噪聲，測(cè)試中用作濾波器輸入的一段固定噪聲與其他時(shí)刻的噪聲部分不相關(guān)或相關(guān)程度低，所以導(dǎo)致沒(méi)有明顯的降噪效果。故又進(jìn)行了下面的測(cè)試。

圖6 光纖預(yù)警系統(tǒng)數(shù)據(jù)降噪測(cè)試

3.4 對(duì)純高斯白噪聲進(jìn)行降噪測(cè)試

為了驗(yàn)證測(cè)試3的結(jié)果是否是由于濾波器輸入與噪聲信號(hào)相關(guān)性較低導(dǎo)致，本文對(duì)純高斯白噪聲進(jìn)行自適應(yīng)噪聲抵消測(cè)試，濾波器輸入分別設(shè)定為實(shí)時(shí)跟隨噪聲信號(hào)和選取噪聲信號(hào)的一段，濾波器的其他參數(shù)均一樣，得到的測(cè)試結(jié)果如圖7、圖8所示。

通過(guò)對(duì)比測(cè)試可以發(fā)現(xiàn)，濾波器輸入實(shí)時(shí)跟隨噪聲信號(hào)時(shí)可以得到明顯的降噪效果，而選取一段噪聲信號(hào)作為濾波器輸入則基本沒(méi)有降噪效果，即自適應(yīng)噪聲抵消算法中，p_noise（n）與noise（n）相關(guān)時(shí)才能得到較好的降噪效果。

圖7 截取固定點(diǎn)數(shù)信號(hào)噪聲作為濾波器輸入的降噪結(jié)果

技術(shù)研究

圖8 實(shí)時(shí)跟隨信號(hào)噪聲作為濾波器輸入的降噪結(jié)果

本測(cè)試也進(jìn)一步驗(yàn)證對(duì)于管道光纖安全預(yù)警系統(tǒng)的信號(hào)而言，在隨機(jī)噪聲干擾部分，需要通過(guò)一定的手段實(shí)時(shí)采集系統(tǒng)的隨機(jī)噪聲，才能利用自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效降噪，提高信號(hào)信噪比。

4 結(jié)束語(yǔ)

自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)是濾除較強(qiáng)背景噪聲干擾的一種有效手段。本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)，得出了影響自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)降噪效果的主要因素。同時(shí)，對(duì)管道光纖安全預(yù)警系統(tǒng)的信號(hào)進(jìn)行了自適應(yīng)噪聲抵消降噪測(cè)試，得出：若采用自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)對(duì)系統(tǒng)信號(hào)進(jìn)行降噪，需要通過(guò)一定的手段實(shí)時(shí)采集與系統(tǒng)噪聲相關(guān)的噪聲信號(hào)，并輸入到自適應(yīng)濾波器中，才能通過(guò)自適應(yīng)噪聲抵消手段有效濾除信號(hào)中的噪聲，從而提高信號(hào)的信噪比。