伍 鵬，李高春，王 鑫

（1. 海軍航空大學 研究生大隊，山東 煙臺 264001；2. 海軍航空大學 導彈總體與發(fā)動機教研室，山東 煙臺 264001）

1 引言

端羥基聚丁二烯（HTPB）推進劑廣泛應用于各類固體火箭發(fā)動機，發(fā)動機中推進劑藥柱的形狀復雜，在機械載荷的作用下，在某些關鍵部位產(chǎn)生損傷從而萌生裂紋。裂紋的產(chǎn)生導致發(fā)動機的燃面增大，進而影響發(fā)動機工作過程［1-2］，因此對推進劑裂紋的研究一直是人們關注的重點。張亞［3］研究了某型復合固體推進劑在Ⅰ-Ⅱ復合型裂紋下的斷裂行為，得到了不同裂紋傾斜角下裂紋擴展開裂角和斷裂載荷。龍兵［4］研究了高應變率下HTPB 推進劑的斷裂性能，發(fā)現(xiàn)推進劑的動態(tài)起裂韌性具有明顯的應變率敏感性，應變率越高，越表現(xiàn)為脆性斷裂特征。汪文強［5］研究了沖擊載荷下CMDB 裂紋尖端的損傷過程，獲得了推進劑的Ⅰ型動態(tài)起裂韌性，并建立了數(shù)值模型，模擬了推進劑靜態(tài)加載下的裂紋擴展過程，發(fā)現(xiàn)裂紋首先呈Ⅰ型擴展，最后以復合斷裂形式擴展失效。韓波［6］建立了HTPB 推進劑的粘聚區(qū)本構，對推進劑斷裂過程進行了數(shù)值模擬，較好地還原了推進劑Ⅰ-Ⅱ型裂紋擴展過程。職世君［7］以J 積分作為裂紋擴展起始判據(jù)，研究了不同裂紋擴展方向準則對復合型裂紋的擴展過程的影響，發(fā)現(xiàn)考慮裂尖構形的影響可以更精確地模擬裂紋初始擴展角度。上述文獻對裂紋的研究多是從宏觀角度進行的，材料在宏觀尺度上的力學表現(xiàn)都是由細觀尺度行為演化而成的［8］，從細觀尺度研究推進劑損傷過程，可以更好地理解推進劑的宏觀失效機理。因此，近年來不少學者開始從細觀角度對推進劑損傷過程進行研究。李高春［9］研究了不同溫度和拉伸速率下復合固體推進劑斷面形貌，分析了其破壞模式。Liu［10］的研究表明，推進劑裂紋損傷過程表現(xiàn)為鈍化-擴展循環(huán)過程。王陽等［11］利用數(shù)字圖像相關方法分析了HTPB 推進劑三點彎曲裂紋尖端細觀形貌演化過程，但是由于裂紋尖端變形較大，數(shù)字圖像相關無法很好地匹配，尚需進一步研究。

從上述文獻研究的特點來看，主要可以分為兩個方面：一是通過建立含推進劑裂紋的宏觀模型，對裂紋擴展過程進行宏觀數(shù)值模擬；二是對推進劑裂紋進行損傷試驗，采用掃描電鏡對推進劑的斷面進行觀察，獲得推進劑斷面的細觀形貌。對裂紋進行宏觀尺度的數(shù)值模擬無法揭示裂紋尖端的細觀損傷過程，對推進劑斷面細觀形貌觀察無法反映裂紋尖端在宏觀載荷作用下的動態(tài)損傷過程。因此，本研究結合動態(tài)觀察試驗，建立HTPB 推進劑裂紋尖端動態(tài)損傷過程數(shù)值模型，從試驗和數(shù)值模擬兩個方面，進一步揭示推進劑裂紋尖端細觀損傷機理。

2 細觀動態(tài)觀察試驗

2.1 試驗方法與過程

試驗采用的是某型HTPB 推進劑，其中固體顆粒的質(zhì)量分數(shù)為86%，固體顆粒中AP 含量為69%，鋁粉含量為17%，HTPB 基體為11.5%，其他助劑為2.5%。由于掃描電鏡的電鏡室尺寸限制，不能制作標準三點彎曲試件，只能制作小試件，設計的試件尺寸為30 mm×10 mm×5 mm。為了更好地觀察裂紋尖端變化過程，試驗之前，用鋒利的小刀在試件中央切割一條長度為5 mm 的預制裂紋。試驗在島津JSM-5410LV型SEM 試驗系統(tǒng)上進行。通過伺服控制系統(tǒng)控制試驗過程的壓縮速度，采用SEM 觀察試件表面形貌，試驗時溫度為25 ℃。為了排除試件制作時顆粒殘留在試件表面造成的干擾，試驗時先將試件表面吹除干凈。由于SEM 成像較慢，要求壓縮速率不能太快，所以設置壓縮速率0.12 mm·min-1。對電鏡加載15 kV 電壓，設置放大倍數(shù)50 倍，調(diào)節(jié)對比度與亮度，使屏幕能清晰顯示裂紋尖端的細觀形貌，試件及夾具的安裝如圖1 所示。

圖1 試件尺寸及夾具安裝（單位：mm）Fig.1 Schematic diagram of specimen size and its fixture（unit：mm）

2.2 實驗過程

圖2 不同壓縮位移下裂紋尖端形貌Fig.2 Deformation of crack tip under different compression displacements

不同壓縮位移時裂紋尖端放大50 倍SEM 圖像如圖2 所示，這些圖像清晰地反映了不同階段裂紋尖端細觀形貌變化特點。圖2a 為初始時刻裂紋尖端的細觀形貌，可以看出，預制裂紋的過程中導致少數(shù)顆粒破碎，但是大多數(shù)顆粒基本保持完好。壓縮位移從0 增加至2.0 mm（圖2b～圖2e），裂紋張開角度隨壓縮位移的增加而變大。裂尖出現(xiàn)鈍化，裂尖附近的顆粒脫濕形成微裂紋，微裂紋隨著壓縮位移的增加不斷擴展。壓縮位移從2.5 mm 增加至3.0 mm（圖2f～圖2g），微裂紋的擴展使基體顆粒界面的粘接能力減弱，基體開始承受抵抗裂紋作用的載荷，發(fā)生較大變形。裂紋尖端載荷的作用使內(nèi)部薄弱處的基體發(fā)生斷裂，脫濕不斷匯聚，在裂尖前方形成一個明顯的孔洞，如圖2g 所示。壓縮位移為3.5 mm 時，裂紋尖端兩側的拉伸載荷超過基體的抗拉強度，使裂尖基體發(fā)生斷裂，裂紋開始向前擴展，如圖2h 所示。整個過程中，遠離裂紋尖端顆粒未見明顯脫濕現(xiàn)象，裂紋尖端顆粒的脫濕以及不同顆粒間脫濕的匯聚，與裂紋尖端的作用一起，使裂紋向前擴展。

3 數(shù)值模擬

3.1 計算模型

為了定量地描述裂紋尖端的損傷過程，對其開展數(shù)值模擬研究。對于推進劑三點彎曲過程，如果只是建立宏觀模型，則無法反映裂紋尖端細觀損傷過程，如果建立整個試件的細觀模型，則會導致計算量太大，所以本文提出對HTPB 推進劑三點彎曲動態(tài)過程進行多尺度數(shù)值模擬。其思想是在關心的裂紋尖端采用細觀模型，在遠離裂紋尖端區(qū)域采用宏觀模型。多尺度數(shù)值模擬采用子模型方法來完成［12］，建立的多尺度模型如圖3 所示。宏觀模型尺寸與三點彎曲試件一致，邊界條件的設置與試驗相同，在宏觀模型中預置一條與三點彎曲試件裂紋尺寸及位置相同的裂紋。在宏觀模型裂紋尖端中心切割一個尺寸為1000 μm×1000 μm子模型，對子模型進行顆粒填充處理。根據(jù)文獻［13］，HTPB 推進劑細觀代表性單元的最小尺寸為680 μm×680 μm，本研究建立的子模型尺寸大于該尺寸，因此建立的細觀模型是合理的。由于鋁粉等細顆粒幾乎不會脫濕，只是起到了增強基體模量的作用，所以模型中不考慮鋁粉等細顆粒，建模時將細AP、鋁粉等顆粒融入基體中，混合后基體的模量可以通過Mori-Tanaka 法［14］計算得到，將混合后的基體統(tǒng)稱為基體。根據(jù)試驗結果，壓縮過程中，主要的損傷形式是顆粒與基體界面處的脫粘，所以在基體與顆粒之間采用內(nèi)聚力模型。

圖3 多尺度計算模型Fig.3 Multi-scale computation model

子模型邊界條件由宏觀結果插值得到。按驅(qū)動量劃分，可以分為結點驅(qū)動（Node-based submodeling）和面驅(qū)動（Surface-based submodeling），分別對應的驅(qū)動量為位移與應力，由于有限元位移計算結果精度比應力計算結果精度更高［15］，所以本文采用結點驅(qū)動子模型。

圖4 子模型中驅(qū)動結點的插值方法Fig.4 Interpolation method of driven node in submodel

子模型邊界在宏觀模型中插值的方法如圖4 所示。圖4 左側虛線區(qū)域為宏觀模型，實線區(qū)域為子模型。以子模型邊界上的結點A 為例，說明子模型邊界插值的原理，如圖4 右側所示。(ξ，η)為基準坐標系，(x，y)物理坐標系，A 點為子模型單元的邊界結點（驅(qū)動結點）。設置宏觀模型的位移作為子模型的驅(qū)動量，則驅(qū)動結點A 的位移在宏觀模型單元中插值得到，如式（1）所示：

式中，(ξ0，η0)為A 點在基準坐標系下的坐標，uA為物理坐標系中A 點的位移，ui（i=1，2…8）為宏觀模型單元結點在物理坐標系下的位移（驅(qū)動量），N?為基準坐標系下單元的形函數(shù)，宏觀單元采用的八結點平面二次等參單元的形函數(shù)如式（2）所示。

3.2 推進劑及其組分的力學本構

將HTPB 推進劑視為線彈性材料，其彈性模量E 與泊松比υ 分別為1.79 MPa 和0.495［16］。

對于HTPB 基體，采用N=3 的Ogden 超彈性本構模型，其Ogden 模型各項系數(shù)如表1 所示［17］。

表1 Ogden 超彈性模型參數(shù)［17］Table 1 Parameters of Ogden hyperelastic model［17］

推進劑中的AP 顆粒，采用線彈性本構，其彈性模量E 和泊松比υ 分別為32450 MPa 和0.1433。

3.3 顆粒脫濕的內(nèi)聚力模型

內(nèi)聚力模型建立了界面張開位移與界面力之間的關系，廣泛用于模擬界面類問題，常用的內(nèi)聚力模型有雙線性內(nèi)聚力模型、指數(shù)型內(nèi)聚力模型、多項式型內(nèi)聚力模型等［18］。本研究采用的雙線性內(nèi)聚力模型，其原理如圖5 所示。 分為3 個階段，損傷起始段（0 ≤δ ≤δ0）、損傷擴展段（δ0≤δ ≤δf）以及完全脫粘段（δf≤δ）。其中n、s 分別表示法向與切向，δn、δs分別表示界面的法向和切向位移分離量。

損傷起始段，界面尚未產(chǎn)生損傷，該階段內(nèi)界面力與界面張開位移之間的關系如式（3）所示：

圖5 雙線性內(nèi)聚力模型［18］Fig.5 Schematic diagram of bilinear cohesive model［18］

Knn、Kss分別為界面初始剛度。

損傷擴展段，界面開始損傷，界面剛度下降，此時界面位移與界面力之間的關系如（4）式所示：

D 為界面損傷因子，如式（5）所示：

表2 內(nèi)聚力模型參數(shù)［19］Table 2 Parameters of cohesive model［19］

3.4 裂紋尖端動態(tài)損傷過程分析

壓縮位移較小時，顆粒脫濕較小，不易觀察，壓縮位移較大時，推進劑基體已經(jīng)發(fā)生斷裂，不易于比較。所以選取壓縮位移中間值附近約為1.5 mm 時的裂紋尖端SEM 圖像與子模型裂紋尖端進行對比，如圖6 所示。圖中上側為宏觀三點彎曲試件模擬結果，右下側為子模型中裂紋尖端模擬結果，左下側為試驗拍攝裂紋尖端細觀形貌，從圖中可以明顯地看到位于裂尖附近處顆粒的脫濕以及脫濕之后形成的微孔洞，試驗結果與數(shù)值模擬結果比較吻合。子模型方法能夠較好地反映宏觀三點彎曲過程試件宏觀變形與裂紋尖端細觀損傷過程的特點，避免了宏觀模型無法反映裂紋尖端細觀損傷的問題，同時與建立整個試件細觀模型的方法相比，降低了計算量，具有明顯的優(yōu)勢。本文建立的多尺度數(shù)值模型能夠有效地反映推進劑宏觀三點彎曲裂紋尖端細觀動態(tài)損傷過程。

圖6 試驗與數(shù)值模擬結果對比Fig.6 Comparison between experimental and numerical results

圖7 為不同壓縮位移下裂紋尖端的Von Mises 應力云圖。由圖7 可知，在細觀尺度下，推進劑內(nèi)部的應力不是均勻分布的，顆粒內(nèi)部的應力明顯高于基體。壓縮位移從0.5 mm 增加至1 mm（圖7a、圖7b），裂紋尖端的應力從0.11 MPa 增加至0.26 MPa，同時裂尖開始鈍化。壓縮位移為1.5 mm 時（圖7c），裂尖處的顆粒發(fā)生了脫濕，出現(xiàn)微裂紋，脫濕之后基體受到裂紋兩端的拉扯作用發(fā)生較大變形，內(nèi)部應力增大。位移從2.0 mm 增加至2.5 mm（圖7d、圖7e），隨壓縮位移的增加，沿裂紋尖端向前方向的顆粒不斷脫濕，脫濕后顆?；w界面承受裂紋載荷作用的能力減弱，抵抗裂紋作用的載荷主要由脫濕后的基體承受，其內(nèi)部的應力較周邊區(qū)域高。壓縮位移為3.0 mm（圖7f），可以看出，脫濕后的基體內(nèi)部應力遠遠高于周邊區(qū)域，應力極值約為0.74 MPa。根據(jù)Von Mises 屈服準則，失效將會首先發(fā)生在這些應力較高的基體處，使顆粒之間的微裂紋匯聚，與裂紋尖端的作用一起，使裂紋擴展。整個過程中，遠離裂紋尖端兩側的顆?；静粫l(fā)生脫濕。裂紋尖端變形、損傷過程數(shù)值模擬結果與試驗現(xiàn)象一致。

圖7 不同壓縮位移下Von Mises 應力分布云圖Fig.7 Contours of Von Mises stress at different compression displacements

圖8 為不同壓縮位移下裂紋尖端的最大主應變云圖。由圖8 可知，與顆粒相比，基體模量較小，所以應變主要位于基體內(nèi)部。壓縮位移從0.5 mm 增加至1.0 mm（圖8a、圖8b），應變極值位于裂尖處，應變從0.5 mm 時的0.39 增加到1.0 mm 時的0.84。顆粒脫濕之后，應變最大的位置由裂紋尖端轉(zhuǎn)移至脫濕之后的基體（圖8c）。繼續(xù)增加壓縮位移，沿裂尖向前方向顆粒相繼脫濕，脫濕之后的基體受到裂紋兩側拉伸載荷的作用，應變增大。壓縮位移為3.0 mm 時，應變極值位于顆粒脫濕之后的基體處，約為1.72。

COD 理 論［20］（Crack Opening Displacement，裂紋張開位移）認為：“當裂紋張開位移δCOD達到材料的臨界值時，裂紋即發(fā)生失穩(wěn)擴展”，因此裂紋張開位移對衡量裂紋是否擴展具有重要意義。對子模型中壓縮起始（S=0 mm）至裂尖首次出現(xiàn)顆粒脫濕（S=1.2 mm）階段裂紋張開位移進行了測量，裂紋張開位移隨壓縮位移變化過程如圖9 所示?？梢钥闯?，裂紋張開位移隨壓縮位移的增大逐漸增大，當壓縮位移從0 增加至1.2 mm 時，裂紋張開位移從0 增加至84.1 μm。

圖8 不同壓縮位移下應變分布云圖Fig.8 Contours of strains at different compression displacements

圖9 裂紋張開位移與壓縮位移關系Fig.9 The relationship between compression displacement and δCOD of crack tip

為排除測量過程誤差的影響，將裂紋張開位移與壓縮位移進行了擬合，發(fā)現(xiàn)裂紋張開位移與壓縮位移之間比較符合指數(shù)型關系，得到如式（8）所示關系（R2=0.9961）。式（8）表明，裂紋張開位移不僅隨壓縮位移的增大而增大，而且增加的速率也增大。

分別對試驗與數(shù)值模擬壓縮位移為1.0 mm 時裂紋張開位移進行測量，如圖10 所示。試驗過程實測值約為78.92 μm，子模型模擬值約為68.5 μm。實測值較模擬值稍大，對比試驗過程裂尖與數(shù)值模擬裂尖形貌，分析其原因，主要有兩點：一是試驗結果中，顆粒與裂紋裂尖的距離較數(shù)值模擬中更近，裂尖兩側對基體的作用更大，基體受拉伸作用更嚴重，所以裂紋張開位移更大；二是由于預制裂縫的原因，造成了推進劑裂尖處初始損傷，使裂尖顆粒在壓縮初期就開始脫濕，脫濕之后顆粒/基體界面承受裂尖兩側拉伸作用能力減弱，抵抗裂尖兩側拉伸作用主要由基體承受，所以基體變形更大，造成裂紋張開位移更大。而數(shù)值模型中顆粒/基體界面粘接良好，所以裂紋張開位移較小。總的來說，兩者之間相差較小，再一次印證了模型建立的合理性。

圖10 試驗與數(shù)值模擬裂紋張開位移Fig.10 Comparison of crack opening displacements of experiment and numerical simulation

本文在分析推進劑裂紋尖端的損傷過程中，只考慮了裂紋尖端顆粒的脫濕，然而裂紋尖端的破壞是一個復雜的過程，還存在其他不同的損傷模式，比如基體的損傷等。為了更加精確地模擬裂紋尖端損傷過程，后續(xù)的研究還需考慮基體的損傷，從而更好地解釋推進劑裂紋尖端的損傷機理。

4 結論

（1）推進劑三點彎曲過程中，裂紋尖端的損傷模式表現(xiàn)為先是裂尖顆粒與基體脫濕，在裂紋尖端附近形成損傷區(qū)，隨壓縮位移的增加，不同顆粒脫濕形成的微裂紋不斷匯聚，在裂紋尖端兩側的拉伸作用下，與裂紋尖端合并，使裂紋向前擴展。

（2）推進劑在壓縮過程中，裂紋尖端的基體受到裂紋尖端兩側的拉伸作用逐漸發(fā)生鈍化。裂紋張開位移隨壓縮位移增大而增大，壓縮位移從0 增加至1.2 mm 時，裂紋張開位移從0 增加至84.1 μm，并且其增加的速率也增大。

（3）針對推進劑裂紋尖端損傷特點，建立了推進劑三點彎曲宏細觀多尺度數(shù)值模型，得到了裂紋尖端細觀動態(tài)損傷過程應力應變分布與裂紋張開位移。數(shù)值模擬結果與試驗結果比較吻合，有效地模擬了推進劑宏觀變形與裂紋尖端細觀損傷過程，為開展推進劑宏細觀損傷分析提供了一種新的方法。