彭國慶

[摘要]數(shù)據(jù)整理是統(tǒng)計過程的重要環(huán)節(jié)。通過對分段整理數(shù)據(jù)的教學實踐研究，總結分段整理數(shù)據(jù)的教學經(jīng)驗，形成分段整理數(shù)據(jù)的有效教學策略，落實學生數(shù)據(jù)分析觀念的教學目標。

[關鍵詞]統(tǒng)計;分段整理;數(shù)據(jù)分析觀念

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0004-04

數(shù)據(jù)的整理方式、方法既影響著統(tǒng)計的效率，又影響著問題的最終解決，因此，學生學會整理數(shù)據(jù)顯得十分重要。數(shù)據(jù)的整理分為兩種，一種是分類整理數(shù)據(jù)，一種是分段整理數(shù)據(jù)。如果是類別性數(shù)據(jù)，如統(tǒng)計班級學生喜歡吃的水果、教室里的男女生人數(shù)等，適合分類整理;如果是數(shù)值型數(shù)據(jù)，如一個班級的學生身高、體重等，這類表示測量結果的數(shù)據(jù)，具有連續(xù)性，適合分段整理。分類整理數(shù)據(jù)的方法是分類，分段整理數(shù)據(jù)的方法是分段，不管是分類還是分段，都有一個“分”的思想，分段整理數(shù)據(jù)是學生學習分類整理數(shù)據(jù)之后的再提升。下面就以蘇教版教材五年級“分段整理數(shù)據(jù)”的磨課過程為例，談談筆者的教學思考。

一、創(chuàng)設問題情境，體會分段整理數(shù)據(jù)是解決問題的需要

統(tǒng)計來源于解決問題的需要，數(shù)學課程標準重視學生問題解決能力的培養(yǎng)，統(tǒng)計的學習可以解決生活中的一些實際問題，學生可通過統(tǒng)計解決問題，積累問題解決的經(jīng)驗。

[教學片段1（第一次教學）]

師：××學校小白鴿女子合唱團有36名合唱隊員，準備購置一批新合唱服，如何購買服裝呢？

生1：要統(tǒng)計所有隊員的身高。

師：我們收集了合唱隊員的身高。（板貼：收集數(shù)據(jù)）這是該女子合唱團隊員身高記錄單。

師：看到這里的身高數(shù)據(jù)，你準備怎樣給她們購買服裝呢？

生2：根據(jù)身高買不同長度的衣服。

師：身高最矮的是多少厘米？（134 cm）最高的是多少厘米？（154 cm）那怎么訂購服裝呢？

生3：差不多身高的學生穿同一個號。

師：淘寶賣家也是這么做的。（播放淘寶賣家的聲音和文字：身高130-139厘米的穿小號，身高140-149厘米的穿中號，身高150-159厘米的穿大號）能根據(jù)服裝的小、中、大號幫她們統(tǒng)計嗎？

[教學思考：教師創(chuàng)設了一個貼合學生實際的問題情境，通過提出問題，激發(fā)了學生解決購買服裝問題的欲望，激發(fā)了學生的學習需求。有學生提出了“差不多身高的學生穿同一個型號服裝”的想法，這契合教師的教學需求，但是，教師過早呈現(xiàn)淘寶賣家給出的小號、中號、大號服裝所對應的尺碼，削弱了學生對這些數(shù)據(jù)是如何分段的思考。不同的人因為理解、認知、需求等不同，對數(shù)據(jù)的分段要求也不同，然而，個人對數(shù)據(jù)的分段原則還需和社會大數(shù)據(jù)的分段原則保持高度一致性，所以，對于數(shù)據(jù)的分段要有一個個性化思考與社會共性需求趨同的過程。因此，在課堂教學中，既要讓學生充分表達自己的個人想法，又要展現(xiàn)出與共性趨同的認知過程。]

[教學片段1（第二次教學）]

師：xx學校小白鴿女子合唱團有36名合唱隊員，準備購置一批新合唱服，如何購買服裝呢？

生1：要統(tǒng)計所有隊員的身高。

師：我們收集了合唱隊員的身高。（板貼：收集數(shù)據(jù)）這是該女子合唱團隊員身高記錄單（略）?？吹竭@里的身高數(shù)據(jù)，你準備怎樣給她們購買服裝呢？

生2：根據(jù)身高的不同而購買。

生3：量身定制。

師：量身定制是可以的，但是時間會比較長。這里的身高數(shù)據(jù)有什么特點？

生4：有130多的，有140多的，也有150多的。

生5：身高最高是154厘米，最矮是134厘米。

師：可以怎樣購買服裝呢？

生6：身高差不多的人可以買同一個型號。比如在購買校服的時候，我身高152厘米，我同桌154厘米，我倆穿的是同一個型號的校服。

師：說得非常好。差不多高的同學可以穿同一個型號的衣服，身高相差多少的同學穿同一個型號比較合適呢？

生7：身高相差5厘米的同學穿同一個型號比較合適。

生8：身高相差10厘米的同學穿同一個型號比較合適。

生9：表中身高最高是154厘米，最矮是134厘米，相差20厘米，身高相差7厘米的同學穿同一個型號比較合適。

師：有的同學認為身高相差5厘米的穿同一個型號，也有的認為身高相差10厘米的穿同一個型號。服裝廠在做服裝的時候，會怎么確定服裝的型號？

生10：估計會把身高相差10厘米的定為同一個型號。因為如果身高相差5厘米的穿同一個型號的話，這樣型號就會比較多，服裝廠做起來就會比較麻煩，如果尺碼相差再小一點，就相當于是私人訂制了。

師：你的想法和服裝廠的想法是一致的，一般身高相差10厘米的可以穿同一型號。那么怎么規(guī)定型號呢？

生11：身高130多的穿小號的，身高140多的穿中號，身高150多的穿大號。

生12：那140的穿什么？

生13：身高130～139厘米的穿小號，身高140～149厘米的穿中號，身高150～159厘米的穿大號。

師：你的想法和淘寶賣家的是一致的。（播放PPT）

二、經(jīng)歷統(tǒng)計過程，感受分段整理數(shù)據(jù)的方法

數(shù)學課程標準強調(diào)數(shù)學學習不僅要關注結果，更要關注過程，教師要讓學生在學習的過程中體會到統(tǒng)計是一個嚴謹、科學、規(guī)范的數(shù)學學習活動過程。

[教學片段2（第一次教學）]

師：根據(jù)淘寶賣家提供的型號要求，請整理數(shù)據(jù)并填寫你們手中的表格。（學生統(tǒng)計）

師：這位同學是用畫“正”字的方法進行統(tǒng)計的，這就是數(shù)據(jù)的整理。（板貼：整理數(shù)據(jù)）

師：誰來說一說，這幾種型號的服裝各有多少套。

生1：130～139厘米的有8套，140-149厘米的有21套，150-159厘米的有7套。（教師呈現(xiàn)統(tǒng)計表）

師：如何知道統(tǒng)計的對不對呢？

生2：把三種型號的服裝加起來，看看總數(shù)是不是36。

師：加起來正好是36。我們在統(tǒng)計的時候，要注意不重復、不遺漏。經(jīng)過數(shù)據(jù)的收集，再整理數(shù)據(jù)，制成了這樣的統(tǒng)計表，你們覺得這個統(tǒng)計表是不是很重要？

生（齊）：是的。

師：現(xiàn)在就可以拿著這張表和淘寶賣家訂貨了。

[教學思考：當學生統(tǒng)計出三種型號衣服的數(shù)量時，教師的提問明顯指向于結果。重視結果無可厚非，但本節(jié)課學習的內(nèi)容是分段整理數(shù)據(jù)，分段整理數(shù)據(jù)是指向過程性內(nèi)容學習的。教師在小結的時候應該突出過程性，而不應該只指向結果。不重復、不遺漏是保證統(tǒng)計數(shù)據(jù)正確的重要前提，這種重要性，應該在討論的過程中讓學生去感悟，而非教師直接告知。]

[教學片段2（第二次教學）]

師：根據(jù)淘寶賣家提供的型號要求，你能整理出上面的這些數(shù)據(jù)嗎？先整理數(shù)據(jù)，再把整理的結果填入統(tǒng)計表中。（學生統(tǒng)計）

師：這位同學是用畫“正”字的方法統(tǒng)計的，你能說說用畫“正”字的方法統(tǒng)計有什么好處嗎？

生1：因為是分段整理數(shù)據(jù)，所以在統(tǒng)計數(shù)據(jù)的時候，不能把一個數(shù)據(jù)統(tǒng)計了一遍又一遍，或者漏掉某個數(shù)據(jù)。

師：哪位同學能夠把他的意思表達得更簡潔一些？

生2：統(tǒng)計的時候要做到不重復、不遺漏。

師：說得非常好。我們一起來看看他統(tǒng)計的數(shù)據(jù)是否做到了不重復、不遺漏。130—139厘米的有8套，140～149厘米的有21套，150～159厘米的有7套。這樣統(tǒng)計的結果對嗎？怎樣知道有沒有遺漏呢？

生3：算一下總數(shù)，看看是否是36套。他的合計是36套，正好和隊員總數(shù)一樣，所以沒有遺漏。

師：先收集數(shù)據(jù)，然后根據(jù)服裝的型號進行數(shù)據(jù)分段，再把這些數(shù)據(jù)統(tǒng)計出來制成統(tǒng)計表，你覺得哪個環(huán)節(jié)比較重要？

生4：我覺得最后統(tǒng)計的結果很重要。

師：要想達成這樣一個結果，首先要對這些數(shù)據(jù)進行怎樣的整理？

生5：分段整理。

生6：分段整理數(shù)據(jù)的過程也非常重要，沒有分段整理數(shù)據(jù)的過程，就很難得到統(tǒng)計的結果。

師：結果很重要，但是統(tǒng)計的過程更重要，我們只有經(jīng)歷認真整理數(shù)據(jù)的過程，才能夠得到正確的統(tǒng)計結果。因此，每個同學都要在學習過程中做到認真、細致，才能保證數(shù)據(jù)的不重復、不遺漏?，F(xiàn)在就可以拿著這張統(tǒng)計表和淘寶賣家訂貨了。

三、嘗試應用所學。初步形成分段整理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗

課程標準在培養(yǎng)學生的應用意識方面明確指出：要利用數(shù)學的感念、原理的方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題。讓學生嘗試應用新知解決問題，可以有效幫助學生積累經(jīng)驗。

[教學片段3（第一次教學）]

師：坐高鐵外出需要購買火車票，下面是鐵路部門有關兒童購票的規(guī)定：兒童身高在120厘米以下乘火車免票，身高120-150厘米的享受半價票。這里有幾種票？

生1：三種票。第一種是免票的，第二種是半價票，第三種是全價票。

師：120厘米的能免票嗎？

生2：不能。

師：150厘米買什么票？

生3：也買半價票。

師：一位同學幫身高134厘米的同學買了全價票，你覺得對嗎？

生4：不對。134厘米應該買半價票。

師：身高152厘米的也買半價票，對嗎？

生5：不對。身高152厘米的應該買全價票。

師：請先在小組里了解每個同學的身高，并分段整理，然后全班匯總。（學生分組統(tǒng)計）

[教學思考：學生剛學過例1，對于分段整理數(shù)據(jù)有了初步的經(jīng)驗，為了進一步強化統(tǒng)計的方法，讓學生完成“試一試”的相關內(nèi)容，符合學生的認知規(guī)律。然而，教師應以大問題、真問題為引導，避免問題碎片化，因為這會弱化學生數(shù)學思維的發(fā)展;同時，教師不要提出自己臆想的問題，這些問題非真問題，如身高134厘米和152厘米的買票問題，明顯就是個沒有思維含量的假問題。教師應該從實際問題出發(fā)，提出有價值的問題，發(fā)展學生的數(shù)學思維。學生在匯報的過程中，教師要讓學生充分體會到不重復、不遺漏在統(tǒng)計活動中的重要性，及其多重含義，既有分段標準的不重復、不遺漏，又有數(shù)據(jù)整理的不重復、不遺漏。]

[教學片段3（第二次教學）]

師：坐高鐵外出需要購買火車票，下面是鐵路部門有關兒童購票的規(guī)定：兒童身高在120厘米以下乘火車免票，身高120～150厘米的享受半價票。這里有幾種票？

生1：三種票。第一種是免票的，第二種是半價票，第三種是全價票。

師：請先在小組內(nèi)了解每個同學的身高，再想一想，如何分段整理，然后全班匯總。（學生分組統(tǒng)計）

生2：我們組12人，120厘米以下的是免票的，我們沒有120厘米的，所以沒有免票人數(shù)。我們的身高多數(shù)在120～150厘米之間，有9人買的都是半價票，有3人買的是全價票。

生3：我們組11人，沒有免票的，有9人身高在120～150厘米之間，所以有9人買半價票，有2人買全價票。

師：有沒有剛好是150厘米的，他們要買什么票？

生4：有的，他們也買半價票。

師：把各組人數(shù)匯總起來，就形成一張完整的統(tǒng)計表。觀察這張統(tǒng)計表（略），思考一下我們班乘坐高鐵時，是需要購買全價票的人數(shù)多，還是購買半價票的人多。

生5：購買半價票的人數(shù)多。

四、分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，發(fā)展數(shù)學思維

數(shù)學課程標準在培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析觀念中明確指出：學生能夠了解到在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析再做出判斷，體會到數(shù)據(jù)中蘊含著信息，同時體會到只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

[教學片段4（第一次教學）]

師：兩組同樣的數(shù)據(jù)，為什么出現(xiàn)了兩張不同的表？

生1：第一張表統(tǒng)計的是穿校服的型號數(shù)。

生2：第二張表統(tǒng)計的是購買火車票張數(shù)的問題。

師：在統(tǒng)計的時候，是不是要注意不重復、不遺漏？

生（齊）：是的。

[教學思考：教師把創(chuàng)設的兩個情境串聯(lián)起來，形成一個大問題情境，讓學生體會到數(shù)學學習活動的完整性。把這兩個資源放在一起比較的想法非常好，但是在比較的過程中應該抓住本質(zhì)，讓學生通過比較發(fā)現(xiàn)異同，通過比較提升對問題的再認識——因為解決的問題不同，所以數(shù)據(jù)的分段方式就不同，整理的數(shù)據(jù)也因為分段的不同而產(chǎn)生不同。同時，還應該讓學生充分感受到分段整理的數(shù)據(jù)小樣本與標準大樣本之間的關聯(lián)度，感受到分段整理數(shù)據(jù)個性化需求與社會規(guī)則之間的不同與趨同，在比較的過程中提升對分段整理數(shù)據(jù)的“不重復、不遺漏”的再認識。]

[教學片段4（第二次教學）]

師：想一想，同樣的兩組數(shù)據(jù)，為什么整理出了兩張不同的統(tǒng)計表？

生1：因為我們需要解決的問題不同。第一張統(tǒng)計表解決的是校服的型號問題，第二張統(tǒng)計表解決的是購買火車票的問題。

師：這些表都是分三段整理，為什么整理出來的數(shù)據(jù)不一樣呢？

生2：因為分段標準不一樣，所以統(tǒng)計的數(shù)據(jù)也就不一樣。

師：說得非常好。因為要解決不同的數(shù)學問題，所以對同一組數(shù)據(jù)確定了不同的分段標準。每種分段標準首先保證不出現(xiàn)重復和遺漏的現(xiàn)象，才能保證正確統(tǒng)計數(shù)據(jù)的時候不出現(xiàn)重復和遺漏。

師：如果整個四年級的同學都購買這種款式的服裝，你對各型號的數(shù)量有著怎樣的估計和判斷？

生3：我覺得買140-150厘米的人數(shù)可能還是最多，買其他兩種型號服裝的還是少的。

生4：不一定，因為合唱團的人員不都是來自四年級的，他們都是選出來的，所以說不準哪種型號的服裝多。

師：數(shù)據(jù)的統(tǒng)計需要數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的多少以及來源對預測和推理會起到很大的影響作用，隨著不斷深入的學習，將來大家會懂得來源和多少的重要性。

經(jīng)過這樣的分段整理數(shù)據(jù)的磨課經(jīng)歷，筆者充分體會到教學反思對于教學實踐改進的作用：只有不斷地實踐和反思，課堂教學的研究才會更加深入。

（責編：金鈴）