周鈞

[摘要]拓展教材空間，發(fā)掘教材本體價(jià)值以外的“高附加值”，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要舉措。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對(duì)教材進(jìn)行“經(jīng)驗(yàn)化處理”“問(wèn)題化處理”“再創(chuàng)造處理”以及“精致化處理”。通過(guò)教材的開(kāi)發(fā)、補(bǔ)充、延伸、拓展，真正讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);教材空間;高附加值

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）17-0049-02

教材是教學(xué)最為重要的載體與媒介，蘊(yùn)含著豐厚的教學(xué)資源。盡管如此，教材表面上呈現(xiàn)的空間還是十分有限的。教師要拓展教材空間，發(fā)掘教材本體價(jià)值以外的“高附加值”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，以開(kāi)闊的方法視野、思想視野、文化視野，對(duì)教材進(jìn)行再度開(kāi)發(fā)、補(bǔ)充、延伸、拓展。只有這樣，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育落地生根。

一、還原過(guò)程，對(duì)教材進(jìn)行“經(jīng)驗(yàn)化”處理

教材是靜態(tài)的，具有一定的結(jié)構(gòu)、表征形式。對(duì)教材進(jìn)行解讀，拓展教材的空間，首先就要對(duì)教材進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)化、生活化的處理，讓教材更貼合學(xué)生的年齡和心理特征。一般而言，教材是一種壓縮化的形態(tài)空間，對(duì)教材中的知識(shí)進(jìn)行還原，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，是教材解讀的首要環(huán)節(jié)。

對(duì)教材進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)化處理，不僅包括對(duì)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)化、生活化處理，還包括對(duì)思想方法、思維方式等的經(jīng)驗(yàn)化、生活化處理。數(shù)學(xué)知識(shí)是顯性的，數(shù)學(xué)的思想方法是隱性的，因此，教材空間不僅指知識(shí)空間，更指思想、方法空間。比如教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”時(shí)，學(xué)生會(huì)創(chuàng)造各種方法確定位置，如第×排第×個(gè)、第×行第×個(gè)、第×例第×行等。面對(duì)不同的表示方法，學(xué)生首先想到的就是要將不同的方法統(tǒng)一起來(lái)，這就是“數(shù)學(xué)規(guī)定”的雛形。有了數(shù)學(xué)規(guī)定，學(xué)生就能讓“規(guī)定”逐步簡(jiǎn)約化、符號(hào)化，從而形成“用數(shù)對(duì)確定位置”的理性認(rèn)知。這個(gè)過(guò)程不僅讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，領(lǐng)略到“規(guī)定性知識(shí)”背后的風(fēng)景，而且能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的理性精神。還原過(guò)程，對(duì)教材進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)化處理，能拓展和延伸教材的可能性空間。

教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的認(rèn)知存在著一定的沖突。通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的還原，能有效緩沖學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙，消除學(xué)生的認(rèn)知沖突。數(shù)學(xué)教學(xué)通過(guò)經(jīng)驗(yàn)化還原，就能有效地切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，從而幫助學(xué)生突破認(rèn)知失衡，抵達(dá)認(rèn)知平衡、認(rèn)知和諧之境。

二、順應(yīng)思維，對(duì)教材進(jìn)行“問(wèn)題化”處理

“疑是知之始。”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維處于激活狀態(tài)。要順應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，就必須對(duì)教材進(jìn)行“問(wèn)題化”處理。問(wèn)題能讓學(xué)生跨越迷茫和困惑，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心志。教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生從情境中提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生圍繞問(wèn)題進(jìn)行探索，啟發(fā)學(xué)生從不同視角、運(yùn)用不同思路去進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

將教材中的知識(shí)以問(wèn)題的形式展示出來(lái)，能激活學(xué)生的主動(dòng)性、能動(dòng)性。在教學(xué)過(guò)程中，教師要依據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)，將知識(shí)陌生化、問(wèn)題化，從而引發(fā)學(xué)生的思考和探究激情。通過(guò)問(wèn)題化，將結(jié)果形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)、學(xué)習(xí)形態(tài)的數(shù)學(xué)。比如教學(xué)“角的度量”時(shí)，教師要順應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯展開(kāi)設(shè)計(jì)，更要順應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理邏輯展開(kāi)設(shè)計(jì)。只有順應(yīng)學(xué)生的心理邏輯，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)像呼吸一樣自然。通過(guò)比較角的大小，能讓學(xué)生產(chǎn)生使用“一度單位小角”的需求;通過(guò)連綴單位小角，能讓學(xué)生建構(gòu)量角器的雛形。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩條邊張開(kāi)的大小有關(guān)”。這樣的知識(shí)展開(kāi)，能讓學(xué)生深刻明白“為什么要學(xué)習(xí)角的度量”“如何進(jìn)行角的度量”“角的大小用什么來(lái)表示”。

順應(yīng)學(xué)生的思維，拓展數(shù)學(xué)教材的空間，就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、抽象、概括、猜想、驗(yàn)證等。只有當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的大腦去考量教材中靜態(tài)的問(wèn)題，才能讓教材知識(shí)活起來(lái)、動(dòng)起來(lái)。

三、融入歷史，對(duì)教材進(jìn)行“再創(chuàng)造”處理

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西“發(fā)現(xiàn)”或“創(chuàng)造”出來(lái)。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)教材進(jìn)行“再創(chuàng)造”處理?？梢匀谌藬?shù)學(xué)知識(shí)的歷史，重走前人探索知識(shí)的關(guān)鍵步子，從而拓展數(shù)學(xué)教材的歷史、文化與精神空間。

比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)11-20各數(shù)”時(shí)，許多教師認(rèn)為這節(jié)課太簡(jiǎn)單，沒(méi)有什么可教的，事實(shí)真是如此嗎？如果我們聯(lián)系人類探索自然數(shù)的關(guān)鍵步子，研究數(shù)的歷史，研究數(shù)的文化，研究人類對(duì)數(shù)的認(rèn)知?dú)v程，就能將教材中單薄的數(shù)字的讀寫(xiě)、數(shù)字的意義變得豐厚起來(lái)。如我校一位教師運(yùn)用多媒體課件播放遠(yuǎn)古時(shí)期人們打獵時(shí)用小石子計(jì)數(shù)、結(jié)繩計(jì)數(shù)，啟迪學(xué)生認(rèn)識(shí)“以一當(dāng)十”這一方法的意義。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來(lái)將10根小棒捆扎在一起是人類文明尤其是數(shù)學(xué)文明的一大進(jìn)步，感受和體驗(yàn)到“十位上的1個(gè)一就相當(dāng)于個(gè)位上的1個(gè)十”。教材的有限空間被人類的豐厚智慧所填充，被數(shù)的發(fā)展史所填充，變得豐盈。學(xué)生在有限的教材時(shí)空內(nèi)就能穿越數(shù)千年的歷史，經(jīng)歷人類計(jì)數(shù)的漫長(zhǎng)歷程，感受到數(shù)學(xué)文化與精神的博大精深。

融人數(shù)學(xué)歷史，鮮活地還原歷史史實(shí)，可以讓教材中“冰冷”的數(shù)學(xué)知識(shí)演變?yōu)閷W(xué)生“火熱”的數(shù)學(xué)思考。在感知、欣賞、交流、反思數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生能像前人發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)那樣鮮活地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，從而不僅享受到人類的智慧成果，而且潛移默化地獲得數(shù)學(xué)智慧的拔節(jié)生長(zhǎng)。

四、補(bǔ)充素材，對(duì)教材進(jìn)行“精致化”處理

追求數(shù)學(xué)教材的“高附加值”，可以適度地補(bǔ)充一些素材，并對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行選擇性處理。教材中有許多文化性的內(nèi)容，如“你知道嗎？”欄目，就是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的好窗口。作為教師，必須補(bǔ)充相應(yīng)的素材，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行“精致化”處理。所謂“精致化”處理，是指教師通過(guò)融人數(shù)學(xué)背景、文化，拓展學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，從而增加數(shù)學(xué)教育的“高附加值”。

比如，教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，教材只是簡(jiǎn)單地介紹了韋達(dá)對(duì)代數(shù)的發(fā)展所作出的杰出貢獻(xiàn)。筆者在教學(xué)中融人代數(shù)的發(fā)展歷程，從“用字母表示未知數(shù)”到“用字母表示已知數(shù)”，從“用字母表示特定的數(shù)”到“用字母表示變化的數(shù)”，讓學(xué)生感受和體驗(yàn)到運(yùn)用字母的意義與價(jià)值。將人類代數(shù)發(fā)展的漫長(zhǎng)、鮮活過(guò)程在課堂上進(jìn)行再現(xiàn)、重建，能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到用字母表示數(shù)的重大意義。

對(duì)于數(shù)學(xué)教材中的“了解”“知道”等內(nèi)容，教師不能讓學(xué)生走馬觀花地閱讀，將之作為一種點(diǎn)綴，或者當(dāng)作可有可無(wú)的內(nèi)容而輕視它、漠視它，而應(yīng)當(dāng)充分發(fā)掘其中有價(jià)值、有意義的信息，對(duì)之進(jìn)行精致化處理。如此，就能讓學(xué)生觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)核。

對(duì)教材的拓展、延伸要立足學(xué)生實(shí)際，滿足學(xué)生的實(shí)需，體現(xiàn)學(xué)科的實(shí)質(zhì)。對(duì)教材的拓展、延伸要有理、有據(jù)、有度，從而激發(fā)學(xué)生興趣，開(kāi)闊學(xué)生視野，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編吳關(guān)玲）