胡存宏

蘇教版五年級(jí)上冊(cè)的“除數(shù)是小數(shù)的除法”，通過(guò)“媽媽買雞蛋用去7.98元，雞蛋4.2元/千克，媽媽買了多少千克雞蛋？”的購(gòu)物情境讓學(xué)生列出算式7.98÷4.2，引導(dǎo)學(xué)生思考“除數(shù)是小數(shù)的除法，能不能轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來(lái)計(jì)算”。

教材的安排是通過(guò)例題引導(dǎo)學(xué)生去探究除數(shù)是一位小數(shù)的算法，將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后進(jìn)行計(jì)算，即根據(jù)商不變的規(guī)律，把被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，把“7.98÷4.2”轉(zhuǎn)化成“79.8÷42”，這樣就可以根據(jù)前面所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。承前，演繹的是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算法則，啟后，教學(xué)的是如何確定商的小數(shù)點(diǎn)位置。這樣，為什么只需要將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)以及如何確定商的小數(shù)點(diǎn)位置就成了本節(jié)課研究與討論的重點(diǎn)，也是本節(jié)課的難點(diǎn)。

針對(duì)以上分析，教研組決定從關(guān)鍵的兩點(diǎn)出發(fā)，對(duì)本校五年級(jí)一個(gè)班48名學(xué)生展開前測(cè)，希望能夠看到學(xué)生真實(shí)的原生態(tài)狀態(tài)。

同學(xué)們，這是一份前測(cè)試卷，你不用寫自己的名字，請(qǐng)把你的真實(shí)想法寫出來(lái)。

1.你會(huì)算“3.84÷2.4”嗎？請(qǐng)用算式表示出你的思路。

2.如果用豎式來(lái)計(jì)算“3.84÷2.4”該怎么辦？請(qǐng)寫出你的結(jié)果。

期待你的精彩表現(xiàn)！

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，不同的學(xué)生有著不同的認(rèn)知水平，同時(shí)測(cè)試的結(jié)果也反映了學(xué)生的困惑。

困惑一，究竟是將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，還是將被除數(shù)與除數(shù)都轉(zhuǎn)化為整數(shù)？

前測(cè)第1題的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下。

原來(lái)學(xué)生心中裝著這么多的算法，如果不給學(xué)生一個(gè)明確的答案，這些困惑將一直影響著學(xué)生。對(duì)于如何計(jì)算，教材給出了一條建設(shè)性的建議：

除數(shù)是小數(shù)的除法，能不能轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來(lái)計(jì)算？

至于如何轉(zhuǎn)化，為什么要轉(zhuǎn)化？教材沒(méi)有過(guò)多的涉及，學(xué)生對(duì)此又不甚了解。更重要的是，如果單從教材給出的建議“轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算”，上述“方法二”“方法三”以及“方法四”都可以算是教材建議下的三種不同演繹。

方法二，“（3.84×10）÷（2.4×10）”，嚴(yán)格按照教材的要求將除數(shù)還原成整數(shù)，然后被除數(shù)相應(yīng)地?cái)U(kuò)大相同的倍數(shù)，在很多教師眼里這也是最正統(tǒng)、最合乎規(guī)范的計(jì)算方法，用此方法的人占全班人數(shù)的52.1%;方法三，“（3.84×100）÷（2.4×100）”，的確是將除數(shù)轉(zhuǎn)化成了整數(shù)，但它同時(shí)還兼顧被除數(shù)小數(shù)的位數(shù)，將被除數(shù)以及除數(shù)都轉(zhuǎn)化成整數(shù)，它符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從算理上講也無(wú)可挑剔，有四分之一的學(xué)生選擇此種方法就是最好的見證;方法四，“（3.84×100）÷（2.4×10）÷10”，也代表著部分學(xué)生的認(rèn)知，將被除數(shù)、除數(shù)分別擴(kuò)大一定的倍數(shù)，使它們同時(shí)成為整數(shù)，只不過(guò)因?yàn)樽詈髢烧邤U(kuò)大的倍數(shù)不一樣，如果需要還原成正確的結(jié)果還要再次除以10 。

教師請(qǐng)學(xué)生就上面三種不同的算法展開討論。經(jīng)過(guò)討論以后首先將方法四給否定了。雖然最后的“÷10”有一定的道理，但過(guò)不了豎式這一關(guān)，更重要的是，如果將“÷10”與這道算式中的“3.84×100”結(jié)合起來(lái)理解，實(shí)際上就是將3.84擴(kuò)大10倍。這樣來(lái)看，方法四與方法二如出一轍。

方法二和方法三究竟孰優(yōu)孰劣，還真是難分伯仲。教師不置可否，只是在黑板上寫下了這樣的兩組算式：

[第一組 456÷12 456÷1.2 456÷0.12 456÷0.012 第二組 4.56÷0.12 0.456÷0.12 0.0456÷0.12 456÷0.12 ]

經(jīng)過(guò)討論，全班同學(xué)基本形成共識(shí)。對(duì)于第一組，雖然被除數(shù)都是整數(shù)也沒(méi)有發(fā)生變化，但是如果借助以前學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的話，還需要將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，不難看出，這里的被除數(shù)是不是整數(shù)無(wú)關(guān)緊要，最關(guān)鍵的還是要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)。第二組，就更加明顯，雖然被除數(shù)各不相同，但只需要將相同的除數(shù)“0.12”轉(zhuǎn)化成“12”就可運(yùn)用除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算了，當(dāng)然也可以將被除數(shù)、除數(shù)一并轉(zhuǎn)化成整數(shù)，比如“0.0456÷0.12”可以轉(zhuǎn)化成“456÷1200”進(jìn)行計(jì)算，這樣算出來(lái)的結(jié)果也是一樣的，但數(shù)據(jù)過(guò)大計(jì)算煩瑣一些。

到此為止，困擾學(xué)生的第一個(gè)問(wèn)題基本解決了，就是除數(shù)是小數(shù)的除法首先要將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)再進(jìn)行計(jì)算。

困惑二，除數(shù)是小數(shù)的除法究竟如何進(jìn)行豎式計(jì)算？

前測(cè)第2題，雖然大部分學(xué)生都知道將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行計(jì)算，但是列豎式計(jì)算以及商的小數(shù)點(diǎn)位置確定是易錯(cuò)點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，全班48名學(xué)生有6種不同的方法。

對(duì)“方法①”，全班一致認(rèn)為沒(méi)有研究的價(jià)值。

剩下的5種方法中，學(xué)生都將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來(lái)計(jì)算，這里的主要問(wèn)題有兩個(gè)，首先是商的小數(shù)點(diǎn)位置如何確定？其次就是在豎式的中間需不需要寫上小數(shù)點(diǎn)？

商的小數(shù)點(diǎn)位置究竟寫在什么地方？全班分成兩派，第一種認(rèn)為商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”中就是將商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的;第二種認(rèn)為必須與變化后的被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，因?yàn)檫@里已經(jīng)不將除數(shù)看成“2.4”了，而是看成了“24個(gè)十分之一”或“240個(gè)百分之一”，所以算出來(lái)的結(jié)果應(yīng)該表示成多少個(gè)“十分之一”或者“百分之一”，所以不必要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

最后有位學(xué)生站起來(lái)說(shuō)，不管是“除數(shù)是小數(shù)的除法”，還是四年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)的“除數(shù)是整十、整百數(shù)等的除法”，實(shí)際上它們的依據(jù)都是一樣的，都是商不變規(guī)律。他還在黑板上寫下了算式“12000÷800”，并從兩個(gè)不同的陣營(yíng)中各請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)板演，結(jié)果卻是出奇的一致。為什么呢？因?yàn)楦鶕?jù)商不變規(guī)律，最后應(yīng)該轉(zhuǎn)化成“120÷8”，這里的“8”實(shí)際上表示的是“8個(gè)百”，這樣列出的豎式中的“12000”也相應(yīng)地表示“120個(gè)百”，不管怎樣，只要能夠得到“120”里面有多少個(gè)“8”就可以解決問(wèn)題了，而在這個(gè)豎式中，商的位置并不是與原來(lái)的被除數(shù)的相對(duì)應(yīng)的位置對(duì)齊的，是與變化后的數(shù)位相對(duì)應(yīng)。至此，學(xué)生豁然開朗。

至于豎式的中間需不需要寫上小數(shù)點(diǎn)，由于經(jīng)過(guò)前面的討論，再結(jié)合前面對(duì)除數(shù)是整數(shù)的除法的認(rèn)識(shí)，到此學(xué)生基本上已經(jīng)不存在問(wèn)題了。

就這樣，教研活動(dòng)從學(xué)生的前測(cè)結(jié)果出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生展開推理活動(dòng)，組織深入的研討，有針對(duì)性地對(duì)課堂進(jìn)行調(diào)整，讓學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。用教材中原來(lái)的例題作為后測(cè)素材，結(jié)果十分喜人。

（江蘇省南京市拉薩路小學(xué)? ?210009）