趙蘭萍，鄭振鵬，，郭本濤，，楊志剛

（1.同濟(jì)大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué)上海市地面交通工具空氣動力與熱環(huán)境模擬重點實驗室，上海 201804）

動力電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)的功能是保證電池的工作溫度處于0～50℃范圍內(nèi)，并滿足內(nèi)部溫度不均勻性在允許范圍±2℃內(nèi)。電池冷卻方式通常有風(fēng)冷、液冷和相變冷等幾種形式。但風(fēng)冷方式難以保證電池在極端工況下的運行溫度；而水冷系統(tǒng)則存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜，重量較重的問題；新興的相變材料熱管理則存在相變材料導(dǎo)熱系數(shù)較低［1-2］，系統(tǒng)重量大等缺點。與上述3種冷卻方式相比，熱管具有結(jié)構(gòu)簡單、傳熱高效、不消耗能量等優(yōu)點，是理想的電池散熱部件。Wang等［3］的研究發(fā)現(xiàn)，使用熱管水冷熱管理系統(tǒng)可以將放熱量小于10 W的電池溫度控制在40℃以下，并能在放熱20～40 W時將電池溫度控制在70℃以下；Rao等［4］則發(fā)現(xiàn)電池發(fā)熱功率小于50 W時，熱管系統(tǒng)可以有效控制電池溫度。Tran等［5］發(fā)現(xiàn)，在不同路況下風(fēng)冷熱管散熱效果有明顯差距，僅靠自然對流散熱不足以維持電池溫度，應(yīng)增加通風(fēng)結(jié)構(gòu)。Zhao等［6］則設(shè)計了一個利用濕冷卻的動力電池?zé)峁苌嵫b置。Smith等［7］則將熱管與水冷系統(tǒng)組合，利用外部水板將熱管導(dǎo)出的熱量帶走。Wang等［8］研究了振蕩熱管與相變材料相耦合的電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)。

已有關(guān)于熱管用于電池溫度管理的研究大多基于試驗，且以重力熱管居多。由于熱管內(nèi)部物理過程的復(fù)雜性，相關(guān)仿真研究則大多將熱管用等效導(dǎo)熱系數(shù)材料代替，很少有研究結(jié)合熱管內(nèi)部流動換熱特性對熱管整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。熱管電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)中所用重力熱管往往以圓柱形居多，為保證熱管與電池接觸的良好接觸，有時還需要在電池表面襯一塊高導(dǎo)熱均熱板［9］。有研究者將電子工業(yè)中的微通道平板熱管用于電池?zé)峁芾恚?0］，但兩個領(lǐng)域的工況需求并不相同，微電子領(lǐng)域的熱源溫度在80℃左右，通常用水作為工作介質(zhì)，而動力電池的溫度需要保持在50℃以下，水并不是最合適的工質(zhì)。另一方面，由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，目前很少有文獻(xiàn)涉及微通道內(nèi)部的傳熱傳質(zhì)過程，或開展其結(jié)構(gòu)因素與性能之間的關(guān)系研究。本文所研究的多通道平板熱管是基于一款容量為12 A的鋰離子電池的熱管理需求初步開發(fā)而成，采用目前汽車空調(diào)行業(yè)常用的R134a工質(zhì)。文章采用兩相流CFD（計算流體力學(xué)）仿真方法，對多通道平板熱管的結(jié)構(gòu)因素（如內(nèi)部通道的形狀、通道個數(shù)、冷凝段長度及熱管管壁厚度與熱管性能的關(guān)系）進(jìn)行了分析，旨在為下一階段的性能優(yōu)化打下基礎(chǔ)。

1 試驗臺簡介及數(shù)據(jù)處理方法

圖1是針對某款鋰離子電池溫度管理需求而初步設(shè)計的風(fēng)冷多孔平板熱管，相應(yīng)的設(shè)計工況為環(huán)境溫度35℃，電池發(fā)熱功率20 W，采用R134a作為工作介質(zhì)。熱管總長300 mm，其中冷凝段、蒸發(fā)段、絕熱段長度分別為145 mm、135 mm和20 mm，熱管寬度和厚度分別為58 mm和10 mm。冷凝段加平直翅片，翅片間距3.2 mm。該平板熱管內(nèi)部有6個直徑為8 mm的圓柱形孔，下部設(shè)匯流腔，各通道間相互連通，充液率為50%。

圖2給出了風(fēng)冷多孔平板熱管性能測試試驗臺示意圖。本試驗將模擬電池發(fā)熱的電熱絲均勻纏繞在蒸發(fā)段外表面，外層包裹絕熱材料。熱管冷凝段插入風(fēng)道下側(cè)所開的槽內(nèi)，熱管蒸發(fā)段和絕熱段留于風(fēng)道外側(cè)。風(fēng)道截面尺寸為140 mm×140 mm，軸流風(fēng)機提供一定風(fēng)速的氣流流經(jīng)熱管冷凝段。風(fēng)機離熱管試樣的距離為700 mm，風(fēng)道出口離試樣的距離則為300 mm，分別大于風(fēng)道水力直徑的4倍和2倍。試驗中所測定的主要參數(shù)包括來流風(fēng)速、熱管各段外表面溫度及進(jìn)、出口空氣溫度、電流和電壓等。試驗中的風(fēng)速采用PIV（particle image velocimetry）方法測定，溫度的測定共采用32個熱電偶，其中30個布置于熱管表面用來測定各段的表面溫度，另2個布置于熱管冷凝段前后，用于測定空氣溫度。熱電偶在熱管表面分為5行3列布置，熱管兩側(cè)對稱布置。冷凝段、蒸發(fā)段和絕熱段分別布置2行，2行和1行熱電偶，分別對應(yīng)45、87、140 、200、240 mm高度。每一高度溫度值取熱管兩側(cè)布置的6個測溫點平均值。

圖1 多孔平板熱管（單位：mm）Fig.1 Multi-channel flat heat pipe(unit:mm)

圖2 試驗臺示意圖Fig.2 Schematic of test bench

冷熱端溫差

式中：ΔT為冷熱端溫差，K；Te和Tc分別為熱端（蒸發(fā)段）和冷端（冷凝段）平均溫度，K。

當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)

式中：Ke為當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)，W·K-1·m-1；Q為蒸發(fā)段所輸入的熱量，W；Le為有效導(dǎo)熱長度，m；A為截面面積，m2。

2 仿真模型

2.1 邊界條件及網(wǎng)格劃分

圖3為多孔平板熱管建立三維物理模型。受限于計算能力，幾何模型中并不包括冷凝段所帶翅片，其余均完全按照熱管實物建立模型。冷凝段外表面為第三類邊界條件，具體數(shù)值已經(jīng)將翅片的作用考慮在內(nèi)，蒸發(fā)段外表面為第二邊界條件，中間為絕熱段。

圖3 熱管物理模型及邊界條件Fig.3 Physical model and boundary conditions

考慮到冷凝和沸騰過程主要發(fā)生在熱管內(nèi)壁面，在內(nèi)壁面附近設(shè)5層邊界層網(wǎng)格，壁面第一層網(wǎng)格高0.04 mm，網(wǎng)格增長率為1.15，熱管中心區(qū)域網(wǎng)格尺寸則在0.5 mm左右，網(wǎng)格細(xì)節(jié)如圖4所示。經(jīng)網(wǎng)格獨立性檢驗，網(wǎng)格數(shù)分別為40萬、67萬、126萬、140萬和286萬情況下，對應(yīng)環(huán)境溫度23℃、風(fēng)速2.6 m·s-1、加熱功率20 W的計算工況下，相鄰網(wǎng)格數(shù)之間熱管蒸發(fā)段和冷凝段平均溫差的偏差分別為-12.6%、-13.3%、-4.1%和-2.6%。可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)超過126萬后，繼續(xù)加密網(wǎng)格對計算結(jié)果影響不大，因此選取此網(wǎng)格數(shù)所對應(yīng)的網(wǎng)格劃分方式作下文進(jìn)一步分析用。經(jīng)檢驗，本文計算的各結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格在各計算工況下y+均在2附近，符合SSTk-ω湍流模型對網(wǎng)格的要求。

2.2 控制方程

整個仿真模型包括內(nèi)部兩相流區(qū)域及固體壁面區(qū)，具體涉及到的數(shù)學(xué)模型包括VOF（volume of fluid）兩相流模型、相變模型、SSTk-ω湍流模型和無內(nèi)熱源的固體區(qū)導(dǎo)熱模型。

圖4 網(wǎng)格細(xì)節(jié)圖Fig.4 Details of grid

2.2.1 VOF模型

VOF模型是一種固定在歐拉網(wǎng)格下的表面追蹤方法，當(dāng)需要得到每一種或多種互不相融流體間的交界面時，可以采用該模型。重力熱管的研究中較多采用該模型［11］。該模型通過求解一組動量方程并跟蹤整個區(qū)域內(nèi)每個流體的體積分?jǐn)?shù)，來對兩個或多個非混相流體進(jìn)行建模。其特點是在每個控制體積中，所有相的體積分?jǐn)?shù)和為1，所有控制體積內(nèi)的變量和物性由各相共享并表示為體積平均值。

在氣液兩相的控制容積內(nèi)，如果φL為液相體積分?jǐn)?shù)，φV為氣相體積分?jǐn)?shù)，則存在以下3種情況：①φL=1，此控制單元內(nèi)完全是液相；②φL=0，此控制單元被氣相占滿；③0＜φL＜1，此控制單元跨越氣液兩相界面。

（1） 連續(xù)性方程

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，連續(xù)性方程的形式如下：

式中：ρ為密度，kg·m-3；u為速度，m·s-1；t為時間，s。

用方程（3）求解其中一相的體積分?jǐn)?shù)，追蹤氣液兩相界面。VOF模型中第二相的連續(xù)方程為

式中：質(zhì)量源項Sm用來計算蒸發(fā)和冷凝過程中的質(zhì)量傳遞量。

第一相體積分?jǐn)?shù)可以通過如下關(guān)系式獲得：

當(dāng)控制容積中存在兩相時，該控制容積混合物的密度計算公式如下：

式中：ρL和ρV分別為工質(zhì)液相和氣相的密度。

（2） 動量方程

作用在流體上的力包括重力、壓力、摩擦力和表面張力，在動量方程中需加入考慮兩相界面間的連續(xù)界面作用力模型（即CSF模型）。該模型由Brackbill等［12］提出，是一種考慮氣液兩相界面上表面張力的計算模型。該項作用力作為源項被直接加載到動量方程中。

式中：FCSF為表面張力，N；σLV為表面張力系數(shù)，N·m-1；CL和CV分別為液相和氣相的表面曲率，m-1。

考慮上述作用力，VOF模型的動量方程如下：

式（8）、（9）中：g為重力加速度，9.8 m·s-2；p為壓力，Pa；μ為兩相混合物動力黏度，Pa·s。從單個動量方程計算得到的速度為兩相共享。

（3） 能量方程

式中：Se是液相和氣相之間的熱量傳遞源項。

兩相混合物的導(dǎo)熱系數(shù)k為

能量和溫度都是各相質(zhì)量相關(guān)的加權(quán)平均值，以能量計算為例

式中：eL和eV分別為液相和氣相的能量。

式中：cp，L和cp，V分別為氣相和液相的定壓比熱容，J·kg-1·K-1；Tsat為飽和溫度；K。從單個能量方程計算得到的溫度為兩相共享。

2.2.2 相變模型

表1列出了De Schepper等［13］于2009年提出的相變過程中在氣液相界面上質(zhì)量和能量轉(zhuǎn)移的計算公式。表中，Tmix為混合物的溫度，ΔH為相變潛熱。

2.3 模型驗證

在計算過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時間達(dá)到200 s時，熱管內(nèi)部氣相體積分?jǐn)?shù)及壁面溫度不再變化，認(rèn)為200 s計算以后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。圖5為計算與試驗的結(jié)果對比。計算工況為環(huán)境溫度23℃，風(fēng)速2.6 m·s-1，加熱功率20 W。可以看出：熱管蒸發(fā)段兩個高度下，計算值與試驗值偏差分別為0.352℃和0.728℃，冷凝段溫差為0.807℃和0.273℃，計算值與試驗值誤差均小于1℃?？梢哉J(rèn)為模型對熱管壁面溫度分布情況計算準(zhǔn)確。而變風(fēng)速1.2～2.9 m·s-1和變熱流5～20 W共8個工況下，熱管當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)的計算值與試驗值的偏差均在10%以內(nèi)。下文將用此模型進(jìn)行變參數(shù)條件下，熱管性能的分析。

表1 質(zhì)量和能量源項計算公式Tab.1 Construction of mass and energy sources

圖5 模型驗證Fig.5 Validation of model

3 結(jié)果及分析

3.1 內(nèi)部孔形狀對熱管性能的影響

原型熱管內(nèi)部孔為6個圓柱形孔，為了研究熱管內(nèi)部形狀對熱管性能的影響，保持熱管內(nèi)壁面積不變，建立內(nèi)部6正方形孔結(jié)構(gòu)（6.28 mm×6.28 mm）及6長方形孔熱管（8 mm×4.56 mm），與原型熱管進(jìn)行性能對比。如圖6所示，當(dāng)內(nèi)部孔形狀由圓形轉(zhuǎn)換為正方形時，當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)提升30.5%。而當(dāng)孔內(nèi)形狀由正方形變?yōu)殚L方形時，當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)僅提升5.9%。說明方形孔可以有效提升熱管當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)，而方形孔和長方形孔對應(yīng)的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)差別不大。

圖6 內(nèi)部孔形狀對當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)的影響Fig.6 Hole shape versus equivalent thermal conductivity

圖7為3種結(jié)構(gòu)的內(nèi)部傳質(zhì)率分布云圖。傳質(zhì)率為熱管內(nèi)壁面質(zhì)量交換強度指標(biāo)，蒸發(fā)時為正值，冷凝時為負(fù)值。傳質(zhì)率的絕對值越大意味著冷凝或蒸發(fā)換熱強度越強?？傮w而言，方形和長方形孔的蒸發(fā)傳質(zhì)率強于圓形孔的蒸發(fā)傳質(zhì)率，且方形孔的蒸發(fā)傳質(zhì)率大于長方形孔。在冷凝段頂部，方形孔和長方形孔的冷凝傳質(zhì)率大于圓形孔；但在冷凝段下半部分，圓形孔的冷凝傳質(zhì)率大于方形和長方形孔，而長方形孔的冷凝傳質(zhì)率總體上稍大于正方形孔。

圖7 內(nèi)部孔形狀對冷凝段管壁傳質(zhì)率分布的影響Fig.7 Mass transfer rate distribution with different shapes of holes

圖8給出了不同形狀孔的熱管在高度方向各截面上的平均傳質(zhì)率?？梢钥闯?，在蒸發(fā)段的大多數(shù)高度截面上，兩種矩形孔結(jié)構(gòu)的蒸發(fā)傳質(zhì)系數(shù)明顯高于圓形孔結(jié)構(gòu)，且正方形孔與長方形孔相比，更有優(yōu)勢。在頂部超過265 mm高度以上的冷凝段區(qū)域，正方形孔與長方形孔的冷凝傳質(zhì)率則大于圓形孔結(jié)構(gòu)；但在265 mm以下的冷凝段區(qū)域，圓形孔結(jié)構(gòu)的冷凝傳質(zhì)系數(shù)大于另兩種結(jié)構(gòu)。

圖8 不同形狀孔的熱管內(nèi)傳質(zhì)率沿高度的分布Fig.8 Mass transfer rate distribution along height versus the shape holes

圖9給出了3種形狀孔的熱管在高度方向各截面上的平均速度?？梢钥闯觯瑹峁軆?nèi)部速度隨熱管高度增加先升高再降低，總體上圓孔內(nèi)各高度的平均速度比另兩種結(jié)構(gòu)稍低，內(nèi)部孔形狀對熱管上、下兩端低速區(qū)域的平均速度影響并不明顯。圓形孔、方形孔和長方形孔內(nèi)工質(zhì)平均速度分別為0.073、0.083和0.087 m·s-1。

圖9 不同形狀孔的熱管內(nèi)工質(zhì)速度沿高度的分布Fig.9 Velocity distribution along height versus the shape holes

3.2 內(nèi)部孔數(shù)對熱管性能影響

保持孔的高度和所有孔的寬度不變，研究孔的個數(shù)分別為2、4、6、8時熱管性能的變化。需要指出的是，隨著內(nèi)部孔數(shù)的增加，熱管內(nèi)表面積也會隨之增加。從圖10可以看出，熱管當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)隨著熱管內(nèi)部孔數(shù)的增加而增加。當(dāng)熱管內(nèi)部孔數(shù)從2個增加至8個時，熱管當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)提升幅度為22.0%，此時2孔熱管和8孔熱管對應(yīng)的內(nèi)表面積則增加了60.4%。說明當(dāng)孔的形狀均為方形（長方形或正方形）時，增加熱管內(nèi)表面積可以有效提升熱管性能，但是其提升幅度小于內(nèi)表面積的增加幅度。與原始圓孔結(jié)構(gòu)相比，2方孔、6方孔和8方孔結(jié)構(gòu)的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)分別提升了17.3%、30.5%和36.8%，對應(yīng)的內(nèi)表面積的增加幅度分別為-9%、26.0%和50.5%?？梢钥闯?，此時2孔和6孔時，孔的方形結(jié)構(gòu)對熱管性能的強化量超過了面積的增加量，隨著孔數(shù)的增加，形狀的優(yōu)勢減小，當(dāng)孔數(shù)增加至8個時，熱管性能的提升量已經(jīng)小于面積的增加量。

圖10 當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)/內(nèi)表面積與孔數(shù)Fig.10 Equivalent thermal conductivity/inner surface area versus the number of holes

圖11為2孔和8孔熱管內(nèi)部傳質(zhì)率云圖?？梢钥闯?，當(dāng)孔數(shù)增加后，整個表面上冷凝和蒸發(fā)最大傳質(zhì)率均有下降，但冷凝段冷凝傳質(zhì)率分布更加均勻，且可供工質(zhì)冷凝和蒸發(fā)的表面明顯增多。

圖11 傳質(zhì)率云圖（2孔與8孔結(jié)構(gòu)）Fig.11 Mass transfer rate distribution(structure of 2-hole and 8-hole)

圖12為熱管內(nèi)部不同高度處的平均傳質(zhì)率?？梢钥闯觯?孔結(jié)構(gòu)的蒸發(fā)傳質(zhì)率較高外，其余結(jié)構(gòu)均無明顯差異，除了2孔結(jié)構(gòu)在熱管頂部具有較大的冷凝傳質(zhì)率，大多數(shù)高度上4種結(jié)構(gòu)的冷凝傳質(zhì)率無較大差異。

圖12 不同孔數(shù)時熱管內(nèi)傳質(zhì)率沿高度的分布Fig.12 Mass transfer rate distribution along height versus the number of holes

從圖13可以看出，不同孔數(shù)熱管內(nèi)部工質(zhì)速度除2孔結(jié)構(gòu)略小外，其余3種差異較小，計算4種結(jié)構(gòu)內(nèi)部孔截面積得2孔為0.000 416 m2，4、6、8孔截面積均為0.000 384 m2.由此可知，內(nèi)部截面積的大小會影響內(nèi)部流速大小。

圖13 不同孔數(shù)時熱管內(nèi)工質(zhì)速度沿高度的分布Fig.13 Velocity distribution along height versus the number of holes

由于孔數(shù)改變同時影響熱管內(nèi)壁面面積的大小，所以直接比較冷凝段平均傳質(zhì)率不能真實反映熱管總體的冷凝效果。圖14給出了孔的數(shù)量與熱管內(nèi)部總冷凝傳質(zhì)量之間的關(guān)系?？梢钥闯?，孔數(shù)增加后，熱管冷凝傳質(zhì)量有明顯提升，8孔結(jié)構(gòu)比2孔結(jié)構(gòu)提升了67.6%。

3.3 冷凝段長度對熱管性能的影響

本文熱管蒸發(fā)段長度根據(jù)電池的尺寸而定。保持蒸發(fā)段及絕熱段長度不變，對比冷凝段長度分別為95、145和195 mm時平板熱管的性能，此時對應(yīng)的熱管總長度為250、300和350mm。從圖15可以看出，當(dāng)熱管總長度由250 mm增至350 mm時，冷凝蒸發(fā)段的溫差變化很小。因為冷凝段長度增大增加了熱管的整體冷凝能力，但同時也導(dǎo)致冷凝液的回流距離增大，降低了工質(zhì)在熱管內(nèi)的循環(huán)效率。兩者共同作用的結(jié)果，導(dǎo)致熱管冷熱兩端溫差隨冷凝段長度的變化并不明顯。當(dāng)熱管總長度由250 mm增加至350 mm時，對應(yīng)當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)卻增加了42.2%，似乎與上述冷熱端溫差的結(jié)論產(chǎn)生了矛盾。從式（1）可以看出，在蒸發(fā)段輸入熱量及熱管截面保持不變的情況下，當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)隨熱管長度的增加而增加，可見當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)在研究冷凝段長度的影響時并不能反映熱管的實際性能。但當(dāng)所關(guān)注的問題是熱管對電池的冷卻效果而非熱管性能本身時，熱管被等效成高導(dǎo)熱系數(shù)材料，此時式（1）定義的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)具有明確的物理意義。因此，需要針對不同的需求，選用冷熱端溫差或當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)作為評判指標(biāo)，兩者間并不矛盾。

圖14 冷凝段總傳質(zhì)率與孔的數(shù)量關(guān)系Fig.14 Total mass transfer rate in condensation section versus the number of holes

圖15 冷凝段長度與當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)和溫差的關(guān)系Fig.15 Length of condensation section versus performance

4 結(jié)論

（1）與圓孔平板熱管相比，方形孔平板熱管具有更大的內(nèi)部冷凝/蒸發(fā)平均傳質(zhì)率和更高的管內(nèi)工質(zhì)平均流速。

（2）與原始6圓孔平板熱管相比，6個正方形孔結(jié)構(gòu)和8個方孔結(jié)構(gòu)的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)可分別提升30.5%和36.8%?？讛?shù)越多，熱管當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)越高。

（3）本文所研究范圍內(nèi)的，冷凝段長度并沒有實質(zhì)性改變熱管的冷熱端溫差，此時當(dāng)量傳熱系數(shù)雖然不能反映熱管的實際性能，但它在研究熱管對電池的冷卻效果時具有明確的物理意義。