尤泰文，周勁松，孫維光，宮 島，陳江雪

（1.同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804；2.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司技術(shù)中心，山東 青島266000）

隨著高速動車組運(yùn)行速度提高及輕量化設(shè)計(jì)的廣泛使用，車體彈性振動逐漸增大，導(dǎo)致地板等內(nèi)裝結(jié)構(gòu)局部振動時(shí)有發(fā)生。地板作為動車組的關(guān)鍵部件，面積大，且彈性模量遠(yuǎn)低于車體型材模量，若其減振設(shè)計(jì)不當(dāng)則極易發(fā)生局部共振，進(jìn)而大大削弱乘客的乘坐舒適性。因此，有效控制地板振動對提高車輛運(yùn)行品質(zhì)及改善乘客舒適性具有重要意義。近年來，研究人員對高速動車組車體的振動研究，往往集中于車體結(jié)構(gòu)振動，較少關(guān)注車身局部及內(nèi)飾件振動。

例如，宮島等采用勻質(zhì)歐拉-伯努利梁建立了車輛垂向剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，研究了車體剛度對車輛振動的影響，指出運(yùn)行速度的不斷提高對車體垂彎頻率提出更高的要求［1］。Suzuki等在歐拉-伯努利梁基礎(chǔ)上，將車體看做三段變剛度Euler梁，建立車輛垂向動力學(xué)模型，用以研究車體振動問題，但是該模型只能研究車體整體垂向彎曲振動，而無法研究地板等局部結(jié)構(gòu)對乘坐舒適性的影響［2］。周勁松等采用動態(tài)縮聚理論對車體有限元模型進(jìn)行縮聚計(jì)算，建立包含彈性車體的三維剛?cè)狁詈宪囕v系統(tǒng)動力學(xué)模型，研究了車體的整體彎曲振動對車輛運(yùn)行舒適度的影響［3］。不難看出，這些研究由于受其理論模型的限制，均將車體及地板等內(nèi)裝結(jié)構(gòu)考慮為整體或者未考慮地板振動等局部結(jié)構(gòu)對乘坐舒適度的影響，因此，對于精確預(yù)測分析地板等局部結(jié)構(gòu)振動對乘坐舒適性的影響存在很大誤差。

目前，針對動車組地板振動控制問題主要是采用經(jīng)驗(yàn)方法進(jìn)行研究，如大面積優(yōu)化地板支撐結(jié)構(gòu)［4］、鋪設(shè)高阻尼地板布［5］等。這些方法無法對地板局部振動進(jìn)行精準(zhǔn)控制。馬夢林等針對高速列車出現(xiàn)的腳感發(fā)麻現(xiàn)象，采用振動傳遞測試確定振動產(chǎn)生原因，并通過優(yōu)化地板支撐元件剛度進(jìn)行減振［6］。鄭路等通過試驗(yàn)分析指出，不同的地板支撐材料對地板振動具有顯著影響，并給出了不同復(fù)合材料在有限元建模時(shí)的剛度等效方法［7］。

近來，國內(nèi)某型動車組在線路運(yùn)營時(shí)，屢屢出現(xiàn)車體局部振動導(dǎo)致腳感發(fā)麻現(xiàn)象，為對該地板異常振動進(jìn)行治理，本文首先結(jié)合線路試驗(yàn)，分析地板局部振動產(chǎn)生原因；隨后基于多自由度結(jié)構(gòu)振動原理，建立包含多重動力吸振器的地板振動控制模型，同時(shí)根據(jù)車體結(jié)構(gòu)參數(shù)建立包含地板的精細(xì)化有限元模型，對地板局部振動進(jìn)行仿真模擬，隨后研究多重動力吸振器在控制地板振動中的應(yīng)用。分析吸振器最佳安裝位置及最優(yōu)參數(shù)對地板局部振動控制效果。

1 地板振動試驗(yàn)分析

本文對某存在地板局部振動的高速動車組進(jìn)行線路試驗(yàn)，分析其成因。在進(jìn)行線路試驗(yàn)時(shí)，基于UIC標(biāo)準(zhǔn)［8］，于前轉(zhuǎn)向架上方車體、車體中部及后轉(zhuǎn)向架上方車體地板面布置加速度傳感器。

當(dāng)車輛運(yùn)行速度為300 km·h-1時(shí)，前、后轉(zhuǎn)向架上方及車體中部地板振動幅頻曲線測試結(jié)果如圖1所示。圖1中，車體中部地板在10 Hz、30 Hz附近的振動明顯大于前、后轉(zhuǎn)向架上方，特別是車體中部地板在10.5 Hz、33.6 Hz附近出現(xiàn)了強(qiáng)烈的振動能量集中。為進(jìn)一步明確地板局部振動原因，分析各點(diǎn)振動傳遞率，以線路試驗(yàn)時(shí)空氣彈簧上方的振動響應(yīng)作為輸入，地板測點(diǎn)作為輸出，獲得300 km·h-1速度級時(shí)各個(gè)輸出點(diǎn)與激勵點(diǎn)之間的振動傳遞關(guān)系。由結(jié)果可知，空簧測點(diǎn)到地板中部的振動傳遞率幅值在30～40 Hz時(shí)明顯大于其他頻段，表明地板在30～40 Hz減振效率不佳。由于該頻段恰好覆蓋了人體腿部振動敏感頻段，繼而出現(xiàn)腳感發(fā)麻現(xiàn)象，影響旅客乘坐舒適性［9］。

圖1 轉(zhuǎn)向架上方及車體中部地板振動幅頻曲線測試結(jié)果Fig.1 Measured vertical vibration acceleration spectrum and transmissibility at ride quality testing points

2 地板振動模型建立

對于已投入運(yùn)營的車輛而言，如果采用修改地板結(jié)構(gòu)的方式來改善地板局部振動，則需要付出較高的成本和代價(jià)。而動力吸振器能夠以較小的結(jié)構(gòu)吸收局部振動，對既有結(jié)構(gòu)改動較小，且成本低。因此，本文嘗試采用動力吸振器以控制地板局部振動。將車體及地板視為如圖2所示的振動系統(tǒng)，在地板某位置安裝p個(gè)動力吸振器用于控制該處地板的局部振動，每個(gè)動力吸振器的質(zhì)量、剛度、阻尼分別為mi、ki、ci，動力吸振器自身位移為zi，與車體的相對位移為vi，對第i個(gè)動力吸振器有如下振動方程：

車體的運(yùn)動方程為

式中：[Mc]、[Cc]、[Kc]分別為車體的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{x}為地板的位移列向量；{F1(t)}為車體結(jié)構(gòu)受到的激勵；{F2(t)}為動力吸振器對地板的作用，因此

設(shè)車體結(jié)構(gòu)振動控制振型列向量[Φ]=[φ1φ2…φn]，其中n為結(jié)構(gòu)的總自由度。另有振型的子向量[φji]?[Φ]，[φji]=[φj1φj2···φjp]T，為第i個(gè)動力吸振器所在位置的振型幅值。

由模態(tài)疊加原理可知，地板結(jié)構(gòu)在任意激勵下的響應(yīng)是其各階模態(tài)響應(yīng)的疊加，而被控制振型的貢獻(xiàn)占優(yōu)，因此近似認(rèn)為

式中：[φj]為貢獻(xiàn)占優(yōu)模態(tài)；qj該階模態(tài)對應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)；xji為對地板在貢獻(xiàn)量最大的模態(tài)下第i個(gè)動力吸振器處的垂向位移，則相對位移vi為

將式（4）代入式（2），兩邊同時(shí)左乘[φj]T，基于模態(tài)正交性，令

則式（2）可寫為

將式（5）代入式（3）、（9），得到

由式（1）可知

聯(lián)立式（10）、（11），可得到地板與p個(gè)動力吸振器構(gòu)成的新系統(tǒng)振動方程為

式中：

令 {F1(t)}={Fm}e-jωt，其中 {Fm}為各激勵幅值組成的列向量，則

式中：q(ω)為{y(ω)}的第一列元素。對式（17）進(jìn)行整理可得被控振型的模態(tài)坐標(biāo)為

3 多重動力吸振器優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 動力吸振器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

動力吸振器用于地板減振時(shí)，需要經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化調(diào)諧才能有最優(yōu)的減振效果［11-12］。為便于實(shí)際應(yīng)用，本文令各動力吸振器采用相同的質(zhì)量和阻尼比，則第i個(gè)動力吸振器的參數(shù)有

式中：ωc為結(jié)構(gòu)振動受控振型的頻率，同時(shí)是動力吸振器設(shè)計(jì)的中心頻率；ξi為第i個(gè)動力吸振器的阻尼比。

令

將上述參數(shù)代入式（18），整理得系統(tǒng)的模態(tài)坐標(biāo)為

其中

式（21）中q(λ)為包含動力吸振器參數(shù)的模態(tài)坐標(biāo)，設(shè)計(jì)動力吸振器時(shí)通過尋找使q(λ)最小時(shí)各個(gè)動力吸振器參數(shù)，從而使系統(tǒng)的響應(yīng)x最小。但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)該問題是關(guān)于q(λ)的多參數(shù)優(yōu)化問題，無法直接獲得解析解。因此，本文借助有限元分析方法，通過建立車輛有限元模型，上述優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為如下表達(dá)式：

通過改變上述參數(shù)分析對地板振動響應(yīng)的影響，尋找動力吸振器最優(yōu)參數(shù)。

3.2 動力吸振器最優(yōu)安裝位置

由式（21）可知，當(dāng)動力吸振器安裝于不同位置時(shí)，對應(yīng)的模態(tài)振型φji會發(fā)生變化，繼而影響吸振器控制效果，因此首先需要確定吸振器的最佳安裝位置。為研究動力吸振器安裝位置對地板振動的影響，采用單個(gè)動力吸振器，分析相同參數(shù)時(shí)同一動力吸振器在不同位置對地板中部振動幅值的影響［10］。

根據(jù)式（21），當(dāng)吸振器安裝處的振型存在無窮大時(shí)，地板振動的模態(tài)坐標(biāo)存在最小值

當(dāng)某個(gè)動力吸振器參數(shù)確定后，式（21）的大小由安裝位置所在的模態(tài)振型φji決定，且當(dāng)φji取得最大值時(shí)，模態(tài)坐標(biāo)q(λ)存在最小值，此時(shí)該階模態(tài)對系統(tǒng)的響應(yīng)貢獻(xiàn)減少，系統(tǒng)的響應(yīng)取得最小值。

4 多重動力吸振器對地板振動控制效果研究

4.1 包含地板的精細(xì)化車體有限元建模

為了驗(yàn)證上述多重動力吸振器對地板振動的控制效果，根據(jù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嚓P(guān)參數(shù)建立精細(xì)化仿真模型。在建立仿真模型時(shí)采用超彈性材料模擬橡膠地板支撐裝置，地板阻尼采用結(jié)構(gòu)阻尼等效代替。根據(jù)車體三維模型，采用殼單元及六面體單元對模型進(jìn)行離散，建立包含地板的整備狀態(tài)車體精細(xì)化有限元模型。其中，車體采用鋁合金型材，車體中部下方包含了一個(gè)彈性吊掛設(shè)備，此外，還詳細(xì)考慮了地板鋁蜂窩結(jié)構(gòu)（各項(xiàng)異性材料）、地板彈性支撐。所建立的有限元模型如圖3所示，共包含631 657個(gè)單元，729 410個(gè)節(jié)點(diǎn)［13］。

圖3 包含地板支撐裝置的有限元模型Fig.3 Finite element model of carbody and floor

由于車體的振動響應(yīng)由車體的主要模態(tài)疊加而成，為了保證仿真計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)接近，對建立后的仿真模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹饕B(tài)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如表1所示。從結(jié)果中可以看出，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最大誤差為3.75%，屬于可接受的范圍。

表1 仿真模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)誤差對比Tab.1 Modal test and simulation results of car body and floor

計(jì)算包含地板的車輛模態(tài)，獲得33.6 Hz模態(tài)時(shí)地板中部該階模態(tài)振型向量中的最大值φji，代入式（23），即得到模態(tài)坐標(biāo)q(λ)僅關(guān)于λ、μi、ζi、p的多項(xiàng)式，采用文獻(xiàn)［14-15］中的優(yōu)化算法尋找最小值，即可獲得動力吸振器的最優(yōu)參數(shù)。

4.2 吸振器最優(yōu)安裝位置

為確定不同安裝位置對地板振動的控制效果，以單個(gè)動力吸振器為例，對比分析動力吸振器安裝于振型最大處及其他位置時(shí)，地板中部振動的加速度傳遞率變化情況。

如圖4所示，以二位端轉(zhuǎn)向架中心作為起點(diǎn)（0L），振型最大處作為終點(diǎn)（1L），按照0.25L的間距研究每個(gè)點(diǎn)安裝單個(gè)動力吸振器時(shí)對振動加速度的影響，其中L為轉(zhuǎn)向架空簧中心到振型最大位置的直線距離［16］。各個(gè)動力吸振器的參數(shù)如表2所示，為了對比分析位置對控制效果的影響，每個(gè)動力吸振器具有相同的參數(shù)。

表2 動力吸振器最優(yōu)安裝位置時(shí)各吸振器參數(shù)Tab.2 Parameters of each DVA at optimized point

圖4 動力吸振器布置位置示意圖Fig.4 Schematic diagram of installing dynamicvibration absorbers in different positions

圖5為動力吸振器安裝于不同位置時(shí)，地板中部振動加速度的變化情況。當(dāng)動力吸振器在振型最大處（L處）時(shí)，動力吸振器對振動的抑制效果最明顯，地板中部的振動加速度與未安裝動力吸振器相比在30～40 Hz明顯下降；當(dāng)動力吸振器安裝于距離轉(zhuǎn)向架中心0.75L處，地板中部在30～40 Hz振動略低于安裝于振型最大處時(shí)，且振動的峰值向左略微發(fā)生偏移，這是由于0.75L處的振型小于L處，且安裝的位置發(fā)生改變導(dǎo)致的。而0.50L、0.25L、0L處的振型（0.003 8）遠(yuǎn)小于振型最大處（1.07），安裝在這些位置的動力吸振器對地板中部的振動加速度影響非常微弱。表明動力吸振器對地板振動貢獻(xiàn)較大的模態(tài)產(chǎn)生的抑制作用較小。因此，應(yīng)盡量保證每個(gè)動力吸振器的安裝位置靠近地板振型最大處。

4.3 吸振器數(shù)量

單個(gè)動力吸振器可以衰減地板在指定頻率下的振動，但軌道車輛在實(shí)際運(yùn)行中，軌道傳遞至車體的激勵頻率隨著運(yùn)行速度不斷發(fā)生變化，輸入至車體的激勵頻率也隨之變化，導(dǎo)致地板的振動從單頻振動過渡至寬頻振動，從而削弱單個(gè)動力吸振器控制效果。而多重動力吸振器能夠?qū)⒖刂祁l率范圍拓寬，增強(qiáng)系統(tǒng)對激勵頻率發(fā)生變化或吸振器參數(shù)不穩(wěn)定時(shí)的適應(yīng)性。為此分別計(jì)算了不同數(shù)量下的動力吸振器參數(shù)，為了便于比較動力吸振器數(shù)量對地板振動的影響，假定所有吸振器具有相同的質(zhì)量比。

圖6為當(dāng)動力吸振器具有相同的質(zhì)量比0.001時(shí)，動力吸振器安裝在圖4所示的振型最大處，地板中部的振動加速度隨動力吸振器數(shù)量的變化情況。從圖6可以看出，當(dāng)質(zhì)量比相同時(shí)，隨著吸振器數(shù)量的增加，地板中部振動加速度逐漸減小，當(dāng)吸振器數(shù)量n＞4時(shí)，幅值的變化逐漸減弱，與未安裝動力吸振器相比下降36%。當(dāng)吸振器的數(shù)量n＞6時(shí)，峰值下降40%，30～40 Hz的波峰接近，但被控地板頻率范圍逐漸變寬。

圖6 動力吸振器安裝數(shù)量對地板中部振動加速度的影響Fig.6 Effect of number of absorber on acceleration vibration

從吸振器的數(shù)量分析結(jié)果可知，吸振器的數(shù)量在一定范圍內(nèi)對地板振動響應(yīng)的峰值衰減較為明顯，而當(dāng)吸振器數(shù)量增加時(shí)衰減效果不再線性增加，吸振器數(shù)量的增加對振幅衰減效果不再敏感。與此同時(shí)，吸振器數(shù)量的增加為地板振動控制提供了更寬的頻率控制區(qū)間。因此，動力吸振器的數(shù)量與地板被控制頻率范圍相關(guān)，需根據(jù)實(shí)際工程要求選擇。

4.4 吸振器質(zhì)量比

受限于整車質(zhì)量控制及安裝空間限制，動力吸振器的質(zhì)量不可能無限增加，且不同的質(zhì)量比會影響吸振器其他參數(shù)的限制。采用控制變量法分別研究質(zhì)量比μ、阻尼比ζi的變化與地板振動控制效果的關(guān)系。

圖7為不同吸振器數(shù)量下80 Hz以內(nèi)地板中部振動加速度最大值隨質(zhì)量比μ變化情況，當(dāng)動力吸振器質(zhì)量比在0.004以內(nèi)變化時(shí)，幅值響應(yīng)快速下降，超出0.04后仍有減小趨勢，但衰減速度變緩。

圖7 動力吸振器質(zhì)量比對地板振動加速度影響（30～40 Hz）Fig.7 Influence of mass ratio on vibration acceleration(30～40 Hz)

圖8為質(zhì)量比增加時(shí)，地板中部振動加速度的變化。質(zhì)量比μ增加時(shí)，30～40 Hz的振動逐漸衰減，當(dāng)質(zhì)量比增加到0.004時(shí)地板的振動峰值逐漸平穩(wěn)，質(zhì)量比的增加對提升振動控制效果不再明顯，吸振器質(zhì)量的增加只對30～40 Hz頻段產(chǎn)生影響。這是由于動力吸振器在設(shè)計(jì)時(shí)選擇模態(tài)貢獻(xiàn)量大的主導(dǎo)模態(tài)作為被控制模態(tài)，動力吸振器質(zhì)量在增加的同時(shí)系統(tǒng)質(zhì)量也在增加，因此地板中部在30～40 Hz之間的響應(yīng)與質(zhì)量比并非線性關(guān)系。從質(zhì)量比對地板響應(yīng)的變化結(jié)果可知，單個(gè)動力吸振器質(zhì)量比在初始增加時(shí)能夠有效降低目標(biāo)峰值處的振動加速度，但是與數(shù)量變化相似質(zhì)量比的增加不是無限制的，在質(zhì)量比增加到一定程度后，增加質(zhì)量比對振動峰值的影響較小。同時(shí)，質(zhì)量比的增加對地板響應(yīng)的峰值區(qū)間未產(chǎn)生影響。

圖8 n=2時(shí)，地板中部振動加速度隨質(zhì)量比變化Fig.8 Influence of mass ratio on vibration acceleration when the number of dynamic vibration absorbers is 2

4.5 吸振器阻尼比

以質(zhì)量比為0.1的單個(gè)吸振器為研究對象，考慮阻尼比從0～0.14變化對地板振動、吸振器自身振動的影響，如圖9所示。圖中曲線表明，30～40 Hz區(qū)間內(nèi)的地板響應(yīng)最大值隨動力吸振器的阻尼比增大而線性增大，而動力吸振器的響應(yīng)隨阻尼比增大而減小。這是由于動力吸振器阻尼比的增大會導(dǎo)致動力吸振器本身振動減小，從而削弱動力吸振器對地板振動的抑制作用。因此，從振動控制角度而言，動力吸振器的阻尼應(yīng)取較小值。但是，當(dāng)動力吸振器的阻尼比過小時(shí)，動力吸振器本身的振動無法得到抑制，因此動力吸振器需要具有一定的阻尼且不宜過大。

圖9 動力吸振器阻尼對地板、吸振器振動加速度的影響（30～40 Hz）Fig.9 Influence of damping of dynamic vibration absorber on vibration acceleration of floor and vibration absorber(30～40 Hz)

上述分析表明，針對高速列車地板振動的動力吸振器設(shè)計(jì)，需要將動力吸振器安裝在地板靠近模態(tài)振型最大處，動力吸振器的數(shù)量增加會拓寬頻率控制范圍，在一定程度上避免激勵頻率或系統(tǒng)本身原因?qū)刂频挠绊?。吸振器的質(zhì)量比增加可以有效提高振動衰減性能，但系統(tǒng)總質(zhì)量也有所增加使得吸振器的制振效果得到衰減。吸振器阻尼會削弱動力吸振器的控制效果，但在動力吸振器中加入一定阻尼可以保證吸振器在運(yùn)用時(shí)吸振器的運(yùn)動不會與地板發(fā)生干涉，而削減吸振器的位移。

4.6 多重動力吸振器對地板振動效果分析

針對本文研究的某高速動車組存在地板異常振動現(xiàn)象，根據(jù)地板振動測試結(jié)果（圖1），地板異常振動峰值出現(xiàn)頻率區(qū)間為30～40 Hz，因此選擇峰值33.6 Hz對應(yīng)的地板模態(tài)作為被控制模態(tài)，分析各個(gè)動力吸振器的參數(shù)如表3所示。

按照表3中計(jì)算的動力吸振器參數(shù)，在模型中建立動力吸振器，并以實(shí)測空氣彈簧激勵作為輸入，計(jì)算車體地板中部在不同時(shí)刻的響應(yīng)，如圖10所示。從圖10可以看出，對比無動力吸振器，采用多重動力吸振器后振動時(shí)域峰值明顯降低，最大峰值響應(yīng)下降約66%。

表3 動力吸振器參數(shù)Tab.3 Optimized parameters of MDVAs

圖10 采用動力吸振器前后車體中部振動加速度時(shí)域?qū)Ρ菷ig.10 Response of vibration acceleration in the middle of the floor with MDVAs in time domain

為綜合評價(jià)安裝前后地板中部振動舒適度的變化，采用UIC舒適度指標(biāo)進(jìn)行衡量，結(jié)果如圖11所示?？梢钥闯?，加入動力吸振器后地板中部振動舒適度指標(biāo)降低0.3，為中等舒適。

圖11 采用動力吸振器前、后車體中部舒適度對比Fig.11 Comparison of comfort index in the middle of the floor after using dynamic vibration absorber

5 結(jié)論

本文從多自由度結(jié)構(gòu)振動角度出發(fā)，建立了包含多個(gè)動力吸振器的高速列車車體地板振動離散模型，模型中考慮了多重動力吸振器安裝位置、數(shù)量等參數(shù)，推導(dǎo)得到了用于控制地板振動的多重動力吸振器優(yōu)化表達(dá)式。

采用實(shí)際發(fā)生異常振動的車輛參數(shù)建立了包含地板隔振裝置的精細(xì)化模型，基于該模型對動力吸振器最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，安裝位置會對控制效果產(chǎn)生明顯影響，應(yīng)盡量選擇振型最大處安裝，吸振器參數(shù)對控制效果的影響有限，不會隨參數(shù)變化無限增加。

將本文計(jì)算的最優(yōu)多重動力吸振器參數(shù)運(yùn)用到模型中，結(jié)果表明在車輛試驗(yàn)激勵下地板時(shí)域最大峰值下降約66%，同時(shí)車體中部測點(diǎn)車輛舒適度指標(biāo)降低0.3。