張磊 李樹剛 申凱 潘紅宇 張?zhí)燔?/p>

摘?要：為獲得試樣破壞過程中的表面應力分布特征，提出了基于數(shù)字圖像的試樣表面應力估算方法。開展了含孔試樣破壞的應力場演化觀測試驗，利用數(shù)字圖像相關技術獲得試樣破壞過程中的圖像序列，采用VIC-3D軟件計算試樣的表面變形場及應變場。結合所得應變場數(shù)據(jù)及應力估算方法，計算得到試樣表面應力。采用虛擬場理論建立了表面應力與軸向應力的關系，且據(jù)此評估了3種彈性模量及5種泊松比的估算效果，優(yōu)選了最佳應力估算參數(shù)組合。最后將應力估算方法應用于試樣破壞過程中的應力場演化分析，對比驗證了應力估算準確性。結果表明：彈性模量僅影響應力估算的峰值大小，不改變應力的分布，由數(shù)字圖像計算得到的平均泊松比μ3在估算時穩(wěn)定性較好;采用平均彈性模量Eav以及平均泊松比μ3估算加載中期的應力較為準確;估算所得表面應力能夠完整的反應試樣破壞過程，表面應力集中與裂紋萌生存在對應關系。數(shù)字圖像相關方法的應力估算能夠量化表面應力，研究可為實驗力學中的表面應力分析提供參考。

關鍵詞：應力估算;數(shù)字圖像相關;表面應力;參數(shù)優(yōu)選;應力演化

中圖分類號：O 348.1

文獻標志碼：A

文章編號：1672-9315（2020）02-0229-09

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2020.0206開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Estimation and applicationof sample surface

stressbased on digital image

ZHANG Lei1，LI Shu-gang2，SHEN Kai3，PAN Hong-yu2，ZHANG Tian-jun2，4

（1.College of EnergyEngineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China;

2.College of Safety Science and Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China;

3.China Coal Technology and Engineering Group Chongqing Research Institute，Chongqing 400037，China;

4.College ofSciences，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：In order to explore the surface stress distribution characteristics during the failure process of the specimen，a stress estimation method based on digital image correlationwas proposed.An experiment of observing the stress field evolution of the hole-containing samples was carried out.The image sequence in the destruction process of the sample was obtained by digital image correlation technology.The surface deformation field and strain field of the sample were calculated by VIC-3D.Based on the obtained strain field data and the stress estimation method，the surface stress of the sample was calculated.The relationship between the surface stress and the axial stress was established by using the virtual field theory，and the estimation effects of 3 kinds of elastic modulus and 5 kinds of Poissons ratio were evaluated，and the optimal stress estimation parameter combination was optimized.The stress estimation method was applied to the stress field evolution analysis during the sample failure process，thus verifying the accuracy of the stress estimation.The results show that the elastic modulus only affects the peak value of the stress estimation，without changing the stress distribution.The average Poissons ratio obtained by DIC has better stability in the estimation.It is more accurate to estimate the stress in the middle of loading by the average elastic modulus Eav and the average Poissons ratio μ3.The obtained surface stress by estimating can completely reveal the destroy degree of the sample，and the surface stress concentration corresponds to the crack initiation.The stress estimation of the digital image correlation method can quantify the surface stress，and the research can provide a reference for the surface stress analysis in experimental mechanics.

Key words：stress estimation;digital image correlation;surface stress;parameter optimization;stress evolution

0?引?言

數(shù)字圖像相關方法（Digital image correlation，簡稱DIC）是一種基于數(shù)字圖像的非接觸式測量方法，能夠獲取試樣表面的變形信息。DIC通過計算對比圖像變形前后的移動情況，從而獲得試樣表面位移矢量[1]。

最早使用DIC研究試樣變形的報道出現(xiàn)于1982年[2]，文中提出了通過子網(wǎng)格匹配圖像的方法，用于確定試樣位移，奠定了DIC計算位移的理論基礎。接著，Sutton據(jù)此完善了數(shù)值計算的流程，并編制了著名的2D-DIC軟件，形成了快速計算位移的方法[3]。但是，并不是所有的位移都可以用整像素來表達。子網(wǎng)格匹配算法僅能識別出整像素的位移，從而導致測量結果存在誤差。為解決試件移動非整像素的問題，潘兵在位移計算中引入曲面擬合，提出了亞像素位移測量方法[4-5]。至此，DIC形成了完備的測量技術，出現(xiàn)了成熟的計算分析軟件。例如，美國Correlated Solutions公司的商用計算軟件VIC-3D[6]，美國桑迪亞國家技術和工程中心的開源軟件DICe[7]，美國喬治亞理工的開源分析軟件Ncorr[8]，西安交通大學自研的應變分析系統(tǒng)XJTUDIC[9]，羅馬大學的開源軟件py2DIC[10]以及法國巴黎高等師范學院的圖像分析軟件CORRELIQ4[11]。

隨著DIC軟件的成熟，研究人員借助這些軟件開展了大量研究。Pierron總結了這些研究，認為研究的主要因素包括幾何結構、外荷載、外支撐、本構方程、本構參數(shù)、位移、應變及應力[12]。根據(jù)這些因素已知或未知的狀態(tài)，可將研究分為變形觀測、特征參數(shù)求取以及應力與荷載重構3個方面。在變形觀測方面，馬少鵬利用DIC研究了巖石破壞過程中裂紋擴展的應變局部化問題[13]。基于應變局部化分析，包林海進一步討論了應變局部化中的變異系數(shù)演化規(guī)律[14]。張?zhí)燔妱t提取DIC的原始數(shù)據(jù)，研究鉆孔孔壁的移動規(guī)律[15-17]。潘紅宇

分析DIC的原始數(shù)據(jù)，深入研究裂尖應變率特征[18-19]。在參數(shù)測定方面，

Grédiac，Avril等

基于虛擬場原理，給出了基于DIC技術計算材料彈性模量及泊松比的方法[20-21]。代樹紅給出了利用DIC技術測定了Ⅰ-Ⅱ型裂紋應力強度因子的方法[22-23]。在應力與荷載重構方面，AVRIL在本構參數(shù)的研究中，利用虛擬場理論估算試樣應力，并用荷載重構的方法來驗證估算的有效性[24]。

Krfmann基于Love-Kirchhoff假定，選取了不同重構窗函數(shù)，估算了噴嘴附近薄板壓力，初步實現(xiàn)了異形材料的荷載重構[25]。

不難發(fā)現(xiàn)，使用DIC的研究人員不僅希望得到試樣變形與應變，而且還期望得到試樣表面的應力分布及未知荷載等參數(shù)。但是，DIC測量的直接信息較為匱乏，有待進一步處理運算。應力作為反映試樣受力狀態(tài)的重要物理量，不僅可以表征試樣的破壞狀態(tài)，而且還是荷載重構必不可少的關鍵物理量。為此文中針對基于DIC的應力估算方法開展研究，運用理論分析與試驗觀測的方法，優(yōu)選應力估算參數(shù)，提出基于數(shù)字圖像的試樣表面應力估算方法，并將該方法應用于含孔試樣破壞的應力場演化研究。

1DIC及應力估算模型

1.1?相關性計算

在DIC計算中，運算的核心是匹配變形前后的圖像。首先，選取變形前后的2幅圖像進行匹配。在遍歷圖中所有區(qū)域的過程中，計算兩圖的相關性系數(shù)C.當相關性系數(shù)C取得最小值時兩圖的相似程度最大。典型的相關性系數(shù)計算方法如式（1）所示

式中?x為灰度值;f（x）為參考圖像的像素灰度分布;g（x）為變形后圖像的像素灰度分布;R為分析區(qū)域。

接著，通過比對變形前后圖像的位置，獲取點對點的位移，如圖1所示。

1.2?應變計算

獲得了位移場后，通過擬和及差分運算計算應變場。首先，在待測點選取一個較小的連續(xù)區(qū)域，獲得這個區(qū)域的位移數(shù)據(jù)。接著，采用最小二乘法得到擬和平面，并建立以該測點為中心的局部坐標系。試樣表面每一個測點的所有位移分量被轉換到局部坐標系下，對不同位移分量差分形成ε11，ε22以及ε12等應變分量。典型的差分公式如式（2）

式中?ε11，ε22及ε33分別為三向主應變矩陣;ε12，ε23及ε31分別為三向切應變矩陣;d1 d2 d3分別為三向位移，X1 X2 X3為三向坐標。

1.3?應力估算的本構方程

得到試樣的應變后，可根據(jù)試樣的本構方程來估算試樣的應力。采用彈性本構時，應力可由應變、彈性模量E及泊松比μ計算得到，方程如下

式中?σ為應力張量;ε為應變張量;Q為彈性本構參數(shù);E為彈性模量;μ為泊松比。

試驗中，彈性模量E可由應力應變曲線測算獲得;泊松比μ可由應變計算得到，應力估算的主要流程如圖2所示。

2?估算參數(shù)選取及評價方法

2.1?試樣制備及試驗方法

試樣為石膏立方塊體，設計孔徑為10 mm，為避免孔周應力集中對試驗的影響，孔壁距離試樣端面為3倍孔徑，試樣邊長為70 mm.配制試樣漿液時，石膏及水以質量比7

∶3混合，將水倒入石膏粉末中并快速攪拌，防止石膏凝固。經(jīng)過2 min充分攪拌后，將所得漿液澆注于70 mm×70 mm×70 mm方形試樣盒中。隨后于試樣盒中置入直徑為10 mm，高為100 mm圓柱體，以此預制孔洞，所制試樣情況見表1.

加載中期，采用μ1，μ2，μ3及μ5估算得到應力均能較好的反應出應力隨應變增大而增長的趨勢。而采用μ4計算得到的應力，離散程度過高，無法用于表征該階段內的應力應變規(guī)律。

加載末期，采用μ2及μ5估算得到的應力能夠反應出試樣破壞后應力降低的情況。而采用μ1，μ3及μ4估算得到的應力依舊呈現(xiàn)出急劇上升的趨勢。這是由于試樣破壞后，僅局部區(qū)域呈現(xiàn)出壓縮狀態(tài)，而破壞區(qū)域應力釋放，將導致橫向應變減小。從整個試樣的變形狀態(tài)來看，體積應變在破壞后迅速降低[29]。軸向應變不變的情況下，橫向應變將顯著降低，泊松比將顯著減小，故μ2及μ5這種小泊松比更貼近實際情況，用其估算得到的應力趨勢與試驗機所測趨勢表現(xiàn)一致。但由于彈性階段內的橫向應變過小，彈性體積應變小于實際發(fā)生值，估算應力的峰值顯著低于所測值。

泊松比反應了試樣的整體變形情況，從體積應變的角度影響試樣的應力估計。在加載初期和加載末期，小泊松比更能反映實際趨勢;而在加載中期，大泊松比更靠近試樣實際變形，從而應力估算更為準確一些。

3.3?應力估算的誤差

利用所述方法估算此次3個試樣的應力，統(tǒng)計估算應力應變曲線與試驗機實測曲線的均方根誤差，見表4.

表中均方根誤差越小意味著應力估算結果越貼近試驗機實測值。統(tǒng)計表明，

Eav-μ3為最優(yōu)應力估算組合，在所有試樣的應力估算中誤差最小。

4?含孔試樣的表面應力估算

采用Eav-μ3應力估算參數(shù)組合，進行試樣表面應力反演，開展含孔試樣破壞過程中表面應力場演化研究，得到含孔試樣在不同破壞階段的應力分布云圖，如圖7所示。

圖7為B3試樣在初始階段、彈性階段以及裂紋萌生階段應力估算分布。與試樣的破壞階段相對應，應力也呈現(xiàn)出3個階段，這與文獻[17]中應

力分布規(guī)律呈現(xiàn)出由混亂到有序的表述是相符的。

圖7（c）中孔底的裂紋呈現(xiàn)出σxx應力顯著集中，該區(qū)域發(fā)生了水平方向的拉伸破壞。這種破壞形式與文獻[16，30]中孔底產(chǎn)生拉伸破壞的結論一致。而試樣由上端面向下延伸出的裂紋也呈現(xiàn)出σxx應力集中，說明這個區(qū)域存在拉伸破壞，這與文獻[30]第2拉伸裂紋出現(xiàn)的描述對應。圖7（c）中孔側裂紋呈現(xiàn)出σyy應力顯著下降，這是由于在該處產(chǎn)生了壓縮錯動，形成了小范圍的屈服。來自于試樣頂端的荷載在孔側不能完全傳遞到至試樣底端，造成了此處σyy應力低于試樣其他區(qū)域。這樣的破壞形式同樣在文獻[30]中有明確的描述。

可以發(fā)現(xiàn)，估算的表面應力能夠反應試樣破壞過程中的應力集中，且與裂隙擴展演化存在對應關系，能夠為表面應力分析提供參考。

5?結?論

1）在采用彈性本構時，彈性模量對應力估算有顯著的影響。彈性模量影響應力估算的峰值大小，不改變應力的分布。試樣表面應力的峰值大小隨彈性模量增大而增大;應力應變曲線隨彈性模量增大而升高。

2）泊松比在不同階段對應力估算的影響表現(xiàn)不同。在加載初期和加載末期，經(jīng)典泊松比μ5及混合平均泊松比μ2更能反映實際趨勢;而在加載中期，DIC平均泊松比μ3更靠近試樣實際變形，估算應力更接近實測值。

3）采用平均彈性模量Eav以及由DIC平均泊松比μ3可以較為準確地估算加載中期試樣的表面應力。

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