孫弋 張笑笑

摘?要：RBPF是一種有效解決同時(shí)定位和建圖的算法。傳統(tǒng)的RBPF算法使用的粒子數(shù)目多并且頻繁地執(zhí)行重采樣，導(dǎo)致粒子退化且估計(jì)能力下降，從而構(gòu)建的柵格地圖精度不高。針對(duì)上述缺點(diǎn)，對(duì)RBPF提出優(yōu)化，首先將機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型與觀測(cè)模型結(jié)合作為其混合提議分布，同時(shí)利用退火參數(shù)優(yōu)化混合提議分布，調(diào)控兩者在提議分布中的比例，使其更加精確;其次在重采樣過(guò)程中根據(jù)粒子的權(quán)值對(duì)其進(jìn)行分類，對(duì)高權(quán)重以及低權(quán)重粒子引入自適應(yīng)遺傳算法變異交叉操作，減少了重采樣次數(shù)，有效維持了粒子多樣性。在MATLAB上進(jìn)行仿真驗(yàn)證，同時(shí)結(jié)合了Kobuki運(yùn)動(dòng)底盤(pán)在機(jī)器人操作系統(tǒng)（ROS）上進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的RBPF算法相比，算法能夠使用更少的粒子精確估計(jì)出機(jī)器人的位姿及路標(biāo)，能夠建立精度更高的柵格地圖，并且具有更低的均方根誤差和計(jì)算時(shí)間。

關(guān)鍵詞：粒子濾波;RBPF算法;提議分布;重采樣;交叉變異

中圖分類號(hào)：TP 242

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-9315（2020）02-0349-07

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2020.0222開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

RBPF algorithm based on annealing optimization

and genetic resampling

SUN Yi，ZHANG Xiao-xiao

（College of Communication and InformationEngineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：RBPF is an algorithm that effectively solves simultaneous positioning and mapping.The traditional RBPF algorithm uses a large number of particles and performs resampling frequently，resulting in particle degradation and reduced estimation ability，so that the constructed raster map is not accurate.In view of the above shortcomings，the RBPF is optimized.Firstly，the motion model of the robot is combined with the observation model to be its mixed proposal distribution.At the same time，the annealing parameters are used to optimize the mixed proposal distribution，and the ratio of the two in the proposed distribution is adjusted to make it more accurate.In the process of resampling，the particles are classified according to the weight of the particles，and the adaptive genetic algorithm mutation crossover operation is introduced to the high weight and low weight particles，which reduces the number of resampling and effectively maintains the particle diversity.Simulation verification was performed on MATLAB，together with the Kobuki motion chassis to conduct actual verification on the robot operating system（ROS）.The experimental results show that compared with the traditional RBPF algorithm，the proposed algorithm can accurately estimate the pose and road signs of the robot using fewer particles，and then establish a higher precision raster map with lower root mean square error and less calculating time.

Key words：particle filter;RBPF algorithm;proposed distribution;resampling;cross mutation

0?引?言

近年來(lái)，智能移動(dòng)機(jī)器人技術(shù)得到飛速發(fā)展，已經(jīng)應(yīng)用到礦井、安防、家庭服務(wù)等領(lǐng)域[1-3]，讓機(jī)器人來(lái)替代人類完成那些重復(fù)的、枯燥的、危險(xiǎn)的甚至是人類不能完成的工作成為社會(huì)發(fā)展的趨勢(shì)[4-5]。機(jī)器人發(fā)展逐漸智能化和自動(dòng)化[6-7]，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人在輔助人們完成各種任務(wù)時(shí)，需要具有良好的定位、建圖和路徑規(guī)劃的能力[8-9]。機(jī)器人定位與建圖問(wèn)題是相輔相成、不可分割的，即同時(shí)定位與建圖（Simultaneous Localization and Mapping，SLAM） [10-12]。它將機(jī)器人定位與建圖合為一體，為今后機(jī)器人的導(dǎo)航奠定基礎(chǔ)。

早期SLAM技術(shù)的研究大部分都是基于概率理論的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法[13-14]。近年來(lái)，粒子濾波器已廣泛用于機(jī)器人領(lǐng)域SLAM問(wèn)題的解決，對(duì)此已經(jīng)進(jìn)行了許多研究[15-17]。

Murphy，Doucet等引入RBPF作為解決SLAM問(wèn)題的有效手段[18-20]。Rao-Blackwellized粒子濾波器（RBPF）比擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）更廣泛地用于概率估計(jì)機(jī)器人的位置[21-22]和環(huán)境地圖構(gòu)建，與EKF SLAM相比，RBPF在多測(cè)量數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)時(shí)具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性，所以當(dāng)數(shù)據(jù)發(fā)生錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)的時(shí)候RBPF SLAM會(huì)得到比EKF SLAM更好的結(jié)果[23-24]。

Murphy等將RBPF算法作為一種新的方法來(lái)處理SLAM問(wèn)題[25]。

SLAM問(wèn)題可分解為地圖估計(jì)以及位姿估計(jì)2部分。使用記錄的測(cè)距和激光掃描數(shù)據(jù)估計(jì)機(jī)器人的位置，然后再次使用該位置和激光數(shù)據(jù)來(lái)更新地圖。但是仍然存在由于粒子分集損失而造成的估計(jì)性能下降、頻繁重采樣導(dǎo)致粒子多樣性下降等缺點(diǎn)。此后，有許多改進(jìn)算法被提出：鄭兵等提出一種融合螢火蟲(chóng)算法的Rao-Blackwellized粒子濾波器RBPF同步定位與地圖構(gòu)建優(yōu)化算法[26]。利用螢火蟲(chóng)算法改善粒子采樣過(guò)程，一定程度上保證了粒子的多樣性。但對(duì)于精度的提高效果不佳。張毅等采用了一種基于高斯分布重采樣的RBPF-SLAM算法[27]。根據(jù)粒子權(quán)重對(duì)粒子進(jìn)行分類，利用高斯分布分散高權(quán)重粒子得到新粒子，雖然在較少粒子下得到可靠估計(jì)，但對(duì)于低權(quán)重粒子未作處理，對(duì)于緩解粒子退化還存在不足。王田橙等通過(guò)區(qū)域粒子群方法優(yōu)化提議分布，讓各個(gè)區(qū)域中的離散粒子都向中心的高似然的位置進(jìn)行移動(dòng)[28]。對(duì)于密集粒子部分保持不變，使其精度得到提高，但對(duì)于增加粒子多樣性效果不佳。

針對(duì)上述存在的問(wèn)題，對(duì)于RBPF-SLAM算法存在提議分布精度低以及重采樣次數(shù)多導(dǎo)致粒子多樣性減少的問(wèn)題，對(duì)RBPF提出改進(jìn)。一方面結(jié)合機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型以及觀測(cè)模型作為混合提議分布，同時(shí)使用退火參數(shù)來(lái)調(diào)控2種模型在混合提議分布中的比例，以提高提議分布的精度。另一方面，對(duì)于重采樣次數(shù)太多造成粒子退化問(wèn)題根據(jù)粒子的權(quán)重對(duì)其進(jìn)行分類，對(duì)部分粒子，引入自適應(yīng)遺傳算法交叉變異操作，產(chǎn)生新粒子，減少重采樣次數(shù)，并維持了粒子的多樣性。提出的改進(jìn)算法能夠在較少的時(shí)間內(nèi)利用更少的粒子獲得更加可靠的位姿估計(jì)，構(gòu)建高精度的柵格地圖，從而更有效地進(jìn)行路徑規(guī)劃。

1?RBPF-SLAM的基本原理

SLAM主要是依據(jù)傳感器的觀測(cè)數(shù)據(jù)

Z1∶t以及機(jī)器人里程計(jì)數(shù)據(jù)

u1∶t

去估計(jì)聯(lián)合后驗(yàn)概率密度函數(shù)

p（X1∶t，m|Z1∶t，u1∶t-1）.使用貝葉斯過(guò)濾將公式分為2個(gè)過(guò)程：預(yù)測(cè)和觀察，分別對(duì)應(yīng)2個(gè)模型：運(yùn)動(dòng)模型p（xt|xt-1，ut-1和觀測(cè)模型p（zt|xt，m）.根據(jù)從機(jī)器人獲得的輸入數(shù)據(jù)控制移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型，或者計(jì)算機(jī)器人編碼器的當(dāng)前姿勢(shì)和最后時(shí)刻的相對(duì)值，陀螺儀運(yùn)動(dòng)檢測(cè)傳感器數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)器人的最后時(shí)刻定位結(jié)果作為模型輸入，獲得機(jī)器人定位的先驗(yàn)概率分布。觀測(cè)模型基于由激光雷達(dá)等傳感器和移動(dòng)機(jī)器人上的其他傳感器獲得的測(cè)量數(shù)據(jù)，并且與現(xiàn)有地圖相比計(jì)算觀測(cè)到的可能性。

SLAM使用馬爾科夫的假設(shè)，即移動(dòng)機(jī)器人的連續(xù)運(yùn)動(dòng)被時(shí)間分離成離散系統(tǒng)狀態(tài)，構(gòu)成馬爾可夫鏈。此時(shí)機(jī)器人的定位結(jié)果被作為下一次定位算法的輸入，傳感器是用于實(shí)時(shí)定位移動(dòng)和環(huán)境測(cè)距信息，定位結(jié)果用于實(shí)時(shí)地圖構(gòu)建。與傳統(tǒng)的位置圖不同，SLAM可用于實(shí)時(shí)定位和地圖構(gòu)建，無(wú)需任何需要提前完成的地圖輸入，在機(jī)器人的移動(dòng)和定位期間將生成環(huán)境地圖。然而，在實(shí)施SLAM時(shí)存在某些困難，主要是為了使機(jī)器人定位，必須在之前建立非常精確的地圖。但是，對(duì)于要構(gòu)建的非常精確的地圖，機(jī)器人必須能夠準(zhǔn)確獲取當(dāng)前時(shí)刻自身位置。

RBPF-SLAM是一種基于粒子濾波器的SLAM算法，它使用粒子來(lái)表示機(jī)器人的位置和姿態(tài)。廣泛應(yīng)用在機(jī)器人的同步定位和地圖構(gòu)建。RBPF（Rao-Blackwellized Particle Filter）算法利用公式（1）對(duì)聯(lián)合概率密度函數(shù)進(jìn)行因式分解

RBPF允許使用記錄的測(cè)距和激光掃描數(shù)據(jù)估計(jì)機(jī)器人的位置，然后根據(jù)該位置和激光數(shù)據(jù)來(lái)更新地圖。將位姿估計(jì)與建圖2部分分開(kāi)。首先根據(jù)運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行位姿估計(jì)，RBPF算法使用粒子樣本來(lái)表示定位結(jié)果的概率分布，并且每一個(gè)粒子代表機(jī)器人的可能位姿。再根據(jù)得到的位姿結(jié)合觀測(cè)模型更新地圖。RBPF粒子濾波器的步驟如下

1）初始化：當(dāng)t=0的時(shí)候根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型先驗(yàn)概率p（x0）選取N個(gè)粒子，記為X（i）0（i=1，2，…，N）每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的權(quán)值為

w（i）0=1/N.

2）采樣：根據(jù)提議分布π采樣，從粒子集合

{X（i）t-1}中產(chǎn)生下一代粒子集合

{X（i）t} 。通常將里程計(jì)運(yùn)動(dòng)模型

p{xt|x（i）t-1，ut-1}

，作為提議分布π.

3）計(jì)算粒子權(quán)重：根據(jù)重要性重采樣原則，由式（2）計(jì)算每個(gè)粒子的權(quán)重

4）重采樣：根據(jù)式（3）計(jì)算有效粒子數(shù)，并設(shè)定一個(gè)閾值

Nth.當(dāng)Neff

5）更新地圖：根據(jù)粒子的位姿

x（i）1∶t和歷史觀測(cè)信息

z1∶t，來(lái)更新相應(yīng)的地圖：

p（m（i）|x（i）1∶t，Z1∶t）.

2?RBPF-SLAM算法改進(jìn)

2.1?自適應(yīng)優(yōu)化混合分布

對(duì)于重采樣過(guò)程，需要根據(jù)提議分布來(lái)對(duì)下一代粒子進(jìn)行采樣，基本的RBPF中把機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型作為提議分布，導(dǎo)致僅僅具有較高觀測(cè)后驗(yàn)似然值的粒子權(quán)值才較高，會(huì)使粒子間的權(quán)重差異變大，粒子退化嚴(yán)重。從而使構(gòu)建的環(huán)境地圖精度不高。為了解決上述問(wèn)題，在運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上加上觀測(cè)模型，作為其混合提議分布，如式（4）所示。

與運(yùn)動(dòng)模型不同，觀測(cè)模型呈現(xiàn)一個(gè)相對(duì)集中的峰值分布，針對(duì)上述混合提議分布無(wú)法直接進(jìn)行采樣，采用高斯函數(shù)來(lái)構(gòu)建提議分布。首先根據(jù)運(yùn)動(dòng)模型得到預(yù)測(cè)，然后把該預(yù)測(cè)值當(dāng)作初值進(jìn)行一次掃描匹配，得到概率大的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取K個(gè)數(shù)據(jù)，利用其觀測(cè)模型以及運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算方差和均值，因此可以從模擬出的高斯函數(shù)中得到新粒子

u（i）t=1η（i）

·kj=1xj·p（zt|m（i）t-1，xj）·p（xj|x（i）t-1，

ut-1）（i）t

=

1η（i）

·kj=1p（zt|m（i）t-1，xj）·p（xj|x（i）t-1，ut-1）·（xj-u（i）t）（xj-u（i）t）T

的混合提議分布之后就能進(jìn)行下一時(shí)刻機(jī)器人位姿信息的采樣。此時(shí)對(duì)于粒子權(quán)重的計(jì)算公式為

方差變小，但是積分比較困難，而且當(dāng)觀測(cè)模型呈現(xiàn)峰態(tài)分布時(shí)，采樣的效率降低，會(huì)造成濾波器發(fā)散，因此引入退火參數(shù)α來(lái)調(diào)控混合分布中2種模型的比例，如下公式（6）所示

（7）

通過(guò)不斷地實(shí)驗(yàn)以及對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)分布之間的關(guān)系對(duì)比得出，一般情況下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)模型起主導(dǎo)作用時(shí)，取α為0.6;反之，當(dāng)傳感器的觀測(cè)模型更加接近真實(shí)分布時(shí)，取α為0.02，以增加觀測(cè)模型的比例。

2.2?改進(jìn)重采樣

傳統(tǒng)的RBPF算法由于重采樣次數(shù)多，而導(dǎo)致粒子多樣性減少甚至粒子耗盡。為了保持粒子的多樣性，優(yōu)化所得到的粒子集，引入自適應(yīng)遺傳算法，對(duì)部分粒子進(jìn)行交叉變異操作。其基本思想為：根據(jù)計(jì)算得到的粒子權(quán)重，對(duì)粒子進(jìn)行分類，高權(quán)重粒子、中權(quán)重粒子以及低權(quán)重粒子，由式（8）設(shè)置合適的高權(quán)重以及低權(quán)重閾值，兩者之間的為中權(quán)重粒子。

引入自適應(yīng)遺傳算法，選擇權(quán)重

F（Xi）=w（i）t作為粒子的適應(yīng)度函數(shù)，則在t時(shí)刻交叉變異操作如下。

交叉操作：從得到的高權(quán)重以及低權(quán)重粒子群中隨機(jī)選擇2個(gè)粒子個(gè)體作為父輩按照式（9）所示的自適應(yīng)交叉率pc對(duì)粒子進(jìn)行交叉得到新的個(gè)體。

變異操作：從按照上述交叉率得到的新粒子集合中，隨機(jī)選取一個(gè)作為父輩個(gè)體按照式（10）自適應(yīng)變異率pm操作得到新的粒子。

式中?Fmax為集合中粒子最大的適應(yīng)度值;Favg為每一代群體中粒子的平均適應(yīng)度值;F′為交叉操作中2個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值;F為進(jìn)行變異操作的粒子的適應(yīng)度值。

改進(jìn)RBPF算法流程

1）當(dāng) t=0時(shí)，選取N個(gè)粒子，計(jì)算粒子權(quán)重為w（i）0=1/N;設(shè)置

pc以及pm的值。

2）根據(jù)式（6）求取混合提議分布并采樣粒子。

3）根據(jù)式（7）計(jì)算并更新粒子權(quán)重。

4）根據(jù)粒子權(quán)重，對(duì)粒子進(jìn)行劃分，對(duì)高權(quán)重以及低權(quán)重粒子進(jìn)行自適應(yīng)遺傳算法式（9）和式（10）交叉變異操作。

5）計(jì)算得到的新粒子集中有效粒子數(shù)，根據(jù)式（3）判斷是否進(jìn)行重采樣，Neff

6）根據(jù)機(jī)器人的位姿x（i）t以及傳感器的觀測(cè)信息zt計(jì)算并更新地圖m.

3?實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1?仿真

為驗(yàn)證算法的有效性，在MATLAB上對(duì)機(jī)器人先進(jìn)行自身位姿的估計(jì)對(duì)比，設(shè)置其實(shí)際運(yùn)行軌跡中真實(shí)的位姿狀態(tài)，利用基本的RBPF-SLAM，文獻(xiàn)[27]算法以及改進(jìn)的算法在粒子數(shù)N分別取50以及100時(shí)對(duì)機(jī)器人真實(shí)位姿進(jìn)行估計(jì)。如圖1所示：其中Pc1=0.7，Pc2=0.5，Pm1=0.1，Pm2=0.01.

從圖1和表1的數(shù)據(jù)可知，在粒子數(shù)相同的情況下，提出的改進(jìn)RBPF算法均方根誤差比基本RBPF與文獻(xiàn)[27]算法小，更接近真實(shí)狀態(tài)，隨著粒子數(shù)增加，雖然改進(jìn)的算法運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，但是均方根誤差更小，與真實(shí)狀態(tài)更加符合。同時(shí)由數(shù)據(jù)可以看出，文中算法采取50個(gè)粒子的均方根誤差小于RBPF采用100個(gè)粒子的均方根誤差，說(shuō)明算法采取50個(gè)粒子就能達(dá)到RBPF采取100個(gè)粒子的效果，因此改進(jìn)的算法能夠用更少的粒子獲取更加精確地估計(jì)，有效抑制了粒子退化。

其次對(duì)機(jī)器人真實(shí)軌跡以及路標(biāo)進(jìn)行估計(jì)，如圖2所示以及見(jiàn)表2.

從圖2和表2數(shù)據(jù)可知，在軌跡估計(jì)方面，改進(jìn)的算法比基本RBPF以及文獻(xiàn)[27]估計(jì)的誤差小，更加接近真實(shí)軌跡;在路標(biāo)估計(jì)方面改進(jìn)算法也更加接近真實(shí)路標(biāo)位置，估計(jì)的誤差更小，而基本的RBPF以及文獻(xiàn)[27]算法估計(jì)的路標(biāo)則與實(shí)際路標(biāo)位置差異較大，而且改進(jìn)的RBPF進(jìn)行估計(jì)時(shí)所用的粒子數(shù)更少、時(shí)間更短。因此，改進(jìn)的算法在機(jī)器人軌跡估計(jì)以及路標(biāo)估計(jì)方面能取得更準(zhǔn)確的結(jié)果，能更有效地建立精度較高的柵格地圖。

3.2?實(shí)際驗(yàn)證

ROS（機(jī)器人操作系統(tǒng)）是一個(gè)機(jī)器人軟件平臺(tái)，提供庫(kù)以及工具來(lái)幫助軟件開(kāi)發(fā)人員創(chuàng)建機(jī)器人應(yīng)用程序。在ROS系統(tǒng)中，RBPF-SLAM算法被封裝為Gmapping建圖功能包，使用激光數(shù)據(jù)能夠建立精度比較高的二維環(huán)境柵格地圖。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是Kobuki運(yùn)動(dòng)底盤(pán)，內(nèi)部含有里程計(jì)且攜帶激光雷達(dá)，在裝有ROS的linux（Ubuntu 16.04）移動(dòng)平臺(tái)上分別對(duì)RBPF，文獻(xiàn)[27]以及文中算法在相同的環(huán)境下完成同時(shí)定位與建圖。

選取實(shí)驗(yàn)室部分區(qū)域作為本次實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，如圖3所示，選取的區(qū)域?yàn)? m×3.2 m，機(jī)器人利用里程計(jì)數(shù)據(jù)和激光觀測(cè)數(shù)據(jù)分別基于RBPF，文獻(xiàn)[27]以及改進(jìn)RBPF-SLAM算法進(jìn)行地圖構(gòu)建。如圖4所示，分別為3種算法所構(gòu)建的環(huán)境柵格地圖。

從圖4以及表3數(shù)據(jù)可知，對(duì)于構(gòu)建相同復(fù)雜度環(huán)境的柵格地圖，傳統(tǒng)RBPF構(gòu)建的地圖精度不夠準(zhǔn)確，文獻(xiàn)[27]改進(jìn)的算法以30個(gè)粒子使構(gòu)建的地圖精度有所提高，但是效果不是特別明顯，改進(jìn)的算法只使用8個(gè)粒子在較短的時(shí)間內(nèi)構(gòu)建了更加精確的地圖，所以改進(jìn)算法能夠以更少的粒子構(gòu)建更精確的地圖。

4?結(jié)?論

1）算法能夠使用較少的粒子數(shù)得到比傳統(tǒng)RBPF算法更精確的位姿，更加接近真實(shí)狀態(tài)，能有效抑制粒子退化。而且具有較小的均方根誤差和更短的運(yùn)算時(shí)間。

2）在相同環(huán)境下，算法在較短時(shí)間內(nèi)使用少數(shù)粒子構(gòu)建了高精度的柵格地圖。下一步，能夠使機(jī)器人更好地進(jìn)行路徑規(guī)劃。

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