任利惠，冷 涵，黃有培，季元進(jìn)

（同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院 上海201804）

跨坐式單軌是一種以單根軌道來(lái)支撐、穩(wěn)定和導(dǎo)向，列車(chē)騎跨在軌道梁上的新型軌道交通類(lèi)型，其走行部的走行輪、導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪均采用橡膠充氣輪胎，分別起到承載列車(chē)重量、導(dǎo)向和抗傾覆的作用。

研究表明，由于跨坐式單軌車(chē)輛轉(zhuǎn)向架的走行輪橫向跨距較小，在通過(guò)曲線時(shí)轉(zhuǎn)向架抗傾覆能力主要由導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪的徑向力來(lái)提供，同時(shí)導(dǎo)向輪為列車(chē)導(dǎo)向提供了導(dǎo)向力［1-2］。由于導(dǎo)向輪充氣輪胎的承載能力較小，因此其所承受的徑向力是評(píng)價(jià)跨坐式單軌車(chē)輛曲線通過(guò)安全性的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，減小導(dǎo)向輪的徑向力能夠提高曲線通過(guò)的安全性［3-4］。走行輪側(cè)向力、側(cè)偏角和側(cè)傾角是影響走行輪偏磨的主要因素。當(dāng)走行輪未處于徑向位置時(shí)，將產(chǎn)生側(cè)偏角和側(cè)偏力，從而引起走行輪的偏磨，減小側(cè)偏角能夠明顯地減小走行輪的偏磨［5-6］。

為了克服現(xiàn)有跨坐式單軌車(chē)輛轉(zhuǎn)向架通過(guò)曲線時(shí)不能處于徑向位置的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［7］提出了一種新型的跨坐式單軌車(chē)輛轉(zhuǎn)向架——耦合轉(zhuǎn)向架。耦合轉(zhuǎn)向架的概念最早由Polach提出并試驗(yàn)驗(yàn)證了其徑向功能［8］，沈鋼等［9］研究了單輪對(duì)耦合徑向轉(zhuǎn)向架的曲線通過(guò)性能，獲得了關(guān)鍵參數(shù)的選取規(guī)則，分析了關(guān)鍵參數(shù)對(duì)耦合徑向轉(zhuǎn)向架曲線通過(guò)性能的影響；池茂儒等［10］研究了獨(dú)立輪對(duì)柔性耦合轉(zhuǎn)向架的耦合剛度對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響，獲得了耦合剛度的最佳匹配關(guān)系。本文在文獻(xiàn)［7］的基礎(chǔ)上，針對(duì)采用輪胎走行的跨坐式單軌耦合轉(zhuǎn)向架的徑向調(diào)節(jié)機(jī)理及其參數(shù)影響進(jìn)行分析和討論。

1 耦合轉(zhuǎn)向架及其徑向調(diào)節(jié)機(jī)理

1.1 耦合轉(zhuǎn)向架

在跨坐式單軌列車(chē)前、后相鄰兩個(gè)車(chē)體下面的兩相鄰單軸轉(zhuǎn)向架之間設(shè)置橫向剪切剛度Ky和回轉(zhuǎn)方向的角剛度Kφz，使之成為一種介于雙軸轉(zhuǎn)向架和單軸轉(zhuǎn)向架之間的新型轉(zhuǎn)向架，稱為跨坐式單軌車(chē)輛耦合轉(zhuǎn)向架（簡(jiǎn)稱耦合轉(zhuǎn)向架），其原理示意圖如圖1 所示。圖中，Ksx為二系縱向剛度，Ksy為二系橫向剛度，Kg為導(dǎo)向輪的徑向剛度。

1.2 徑向調(diào)節(jié)機(jī)理分析

圖2給出了耦合轉(zhuǎn)向架通過(guò)圓曲線時(shí)的受力狀態(tài)。圖中，V 為列車(chē)運(yùn)行速度，a 為耦合轉(zhuǎn)向架走行輪軸距之半，Lgx為導(dǎo)向輪縱向跨距之半，L為單軸轉(zhuǎn)向架中心與車(chē)體中心之間的縱向距離，d 為二系懸掛橫向跨距之半，s 為同一走行輪軸上的輪距，α=a/R，R為圓曲線半徑，β=L/R。

1.2.1 車(chē)輪受力分析

輪胎建模采用線性化的理論模型，考慮輪胎的徑向特性、走行輪的側(cè)偏特性和縱向滑轉(zhuǎn)效應(yīng)。當(dāng)僅考慮轉(zhuǎn)向架搖頭、橫移兩個(gè)自由度時(shí)，導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪、走行輪的受力分析如下（式中i=1 代表耦合前轉(zhuǎn)向架，i=2代表耦合后轉(zhuǎn)向架；各力均為標(biāo)量，分析時(shí)已考慮方向）：

（1） 導(dǎo)向輪

導(dǎo)向輪徑向力：

導(dǎo)向輪徑向力產(chǎn)生的搖頭力矩：

式（1）—（2）中：下標(biāo)“g”代表導(dǎo)向輪、“fl”代表左前側(cè)、“fr”代表右前側(cè)、“rl”代表左后側(cè)、“rr”代表右后側(cè)、“z”代表垂向軸，“b”代表轉(zhuǎn)向架（下同）。Fgfli、Fgfri、Fgrli、Fgrri分別為單軸轉(zhuǎn)向架前左、前右、后左、后右4 個(gè)導(dǎo)向輪的徑向力；Fpre為導(dǎo)向輪/穩(wěn)定輪的預(yù)壓力；ybi為單軸轉(zhuǎn)向架橫移量；ψbi為單軸轉(zhuǎn)向架搖頭角；Mzgi為導(dǎo)向輪徑向力產(chǎn)生的搖頭力矩。

圖1 耦合轉(zhuǎn)向架原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of the coupled bogie.

（2） 穩(wěn)定輪

穩(wěn)定輪徑向力：

式中：下標(biāo)“st”代表穩(wěn)定輪（下同）。Fstli、Fstri分別為單軸轉(zhuǎn)向架左、右兩個(gè)穩(wěn)定輪的徑向力；Kst為穩(wěn)定輪徑向剛度。

（3） 走行輪

在線性化的輪胎模型中，當(dāng)輪胎側(cè)偏角小于4°～5°時(shí)，側(cè)偏力和回正力矩與側(cè)偏角呈線性關(guān)系，即：

圖2 耦合轉(zhuǎn)向架曲線通過(guò)的受力狀態(tài)Fig.2 Force state of the circular curve negotiation of the coupled bogie

式中：下標(biāo)“d”代表走行輪、“l(fā)”代表左側(cè)、“r”代表右側(cè)、“y”代表橫向（下同）。Fdlyi、Fdryi分別為同軸左、右走行輪的側(cè)偏力；Mzdli、Mzdri分別為同軸左、右走行輪的回正力矩；Kα、K′α分別為走行輪的側(cè)偏剛度和回正剛度；αti為走行輪的側(cè)偏角，且

由于左、右走行輪不能相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此當(dāng)轉(zhuǎn)向架搖頭時(shí)，左、右輪胎會(huì)產(chǎn)生縱向滑轉(zhuǎn)，這會(huì)使左、右輪胎縱向力發(fā)生變化，從而產(chǎn)生搖頭力矩［1］。

走行輪縱向滑轉(zhuǎn)產(chǎn)生的搖頭力矩為

式中：下標(biāo)“x”代表縱向，下同。Mzdxi為走行輪縱向力產(chǎn)生的搖頭力矩；Kdx為走行輪胎切向剛度；ξdli、ξdri分別為同軸左、右走行輪的縱向滑轉(zhuǎn)差，且ξdli=-ξdri= sψ˙biV。

1.2.2 耦合機(jī)構(gòu)受力分析

當(dāng)耦合前、后轉(zhuǎn)向架發(fā)生相對(duì)橫向移動(dòng)和搖頭運(yùn)動(dòng)時(shí)，耦合機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的橫向力和回轉(zhuǎn)力矩滿足以下關(guān)系式：

式中：Fy為耦合橫向作用力；Ky為耦合橫向剛度；Mφz為耦合回轉(zhuǎn)剛度產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)力矩；Kφz為耦合回轉(zhuǎn)剛度。

耦合橫向作用力產(chǎn)生的搖頭力矩為

1.2.3 二系懸掛受力分析

耦合前、后轉(zhuǎn)向架的二系懸掛縱向力產(chǎn)生的搖頭力矩為

式中：下標(biāo)“sx”代表二系懸掛系統(tǒng)的縱向分量。

1.2.4 耦合轉(zhuǎn)向架力的平衡方程

耦合前轉(zhuǎn)向架橫移運(yùn)動(dòng)方程：

式中：Fsyi為二系懸掛橫向力；mb為單軸轉(zhuǎn)向架質(zhì)量；Ibz為單軸轉(zhuǎn)向架搖頭慣量；Rbi為實(shí)際曲線半徑；h為轉(zhuǎn)向架重心到軌面的距離；δbi為線路實(shí)際超高；g為重力加速度。

耦合后轉(zhuǎn)向架橫移運(yùn)動(dòng)方程：

耦合前轉(zhuǎn)向架搖頭運(yùn)動(dòng)方程：

耦合后轉(zhuǎn)向架搖頭運(yùn)動(dòng)方程：

當(dāng)列車(chē)以均衡速度通過(guò)圓曲線并處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，式（9）—（12）中等號(hào)右側(cè)的所有項(xiàng)均為0，且假定Fsy1=Fsy2=Fsy，將式（1）—（8）各項(xiàng)解析表達(dá)式代入式（9）—（12），整理得：

式中：A=4Kg+2Kst+Ky，

根據(jù)上述穩(wěn)態(tài)假設(shè)，式（13）被轉(zhuǎn)換為關(guān)于耦合前、后轉(zhuǎn)向架的搖頭角和和橫移量的四元一次方程組，求該解方程組得：

當(dāng)轉(zhuǎn)向架處于徑向位置時(shí)，ψbi=0 須成立，由2Kg+Kst+Ky≠0、ψbi=0恒成立，因此必須滿足以下關(guān)系：

即：

式（16）給出了耦合轉(zhuǎn)向架中前、后單軸轉(zhuǎn)向架在圓曲線上實(shí)現(xiàn)自動(dòng)徑向的耦合回轉(zhuǎn)剛度的取值規(guī)則。當(dāng)Kφz按照式（16）的規(guī)則取值時(shí)，耦合轉(zhuǎn)向架中各單軸轉(zhuǎn)向架搖頭角穩(wěn)態(tài)值恒為0，Ky將不再發(fā)揮作用，并且與曲線半徑無(wú)關(guān)。

表1 仿真模型主要參數(shù)Table.1 Main parameters of the simulation model

2 耦合轉(zhuǎn)向架的曲線通過(guò)性能

2.1 動(dòng)力學(xué)模型

在多剛體動(dòng)力學(xué)軟件UM 中建立如圖3 所示的跨坐式單軌列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，包含3個(gè)車(chē)體和4個(gè)轉(zhuǎn)向架，其中2 個(gè)端部轉(zhuǎn)向架采用單軸轉(zhuǎn)向架，而2 個(gè)中間轉(zhuǎn)向架采用耦合轉(zhuǎn)向架。車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)參數(shù)參考某單軌車(chē)輛，其主要參數(shù)見(jiàn)表1。

2.2 曲線通過(guò)性能

圖3 帶有耦合轉(zhuǎn)向架的跨坐式單軌車(chē)輛結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of the straddling monorail vehicle with coupled bogies

設(shè)置仿真線路條件為半徑100 m、超高率12%的圓曲線，進(jìn)出圓曲線處均設(shè)置緩和曲線，列車(chē)以均衡速度勻速通過(guò)圓曲線。耦合回轉(zhuǎn)剛度按式（16）選取，即Kφz=0.32 MN·m·rad-1，并令Ky=0。

圖4給出了耦合轉(zhuǎn)向架和傳統(tǒng)的單軸轉(zhuǎn)向架以均衡速度通過(guò)曲線的仿真結(jié)果。從圖中可以看出，相比于單軸轉(zhuǎn)向架，耦合轉(zhuǎn)向架的搖頭角、導(dǎo)向輪徑向力及走行輪側(cè)偏力在緩和曲線上的峰值和在圓曲線上的穩(wěn)態(tài)值均小得多。在圓曲線上，耦合轉(zhuǎn)向架的搖頭角近似等于0，走行輪的側(cè)偏力也近似等于0，耦合轉(zhuǎn)向架走行輪以徑向姿態(tài)通過(guò)圓曲線，可明顯減小走行輪胎的偏磨。在圓曲線上，耦合轉(zhuǎn)向架所有導(dǎo)向輪的徑向力近似相等，都接近初始預(yù)壓力（由于列車(chē)在均衡速度下未平衡離心力為0），這說(shuō)明耦合轉(zhuǎn)向架可明顯減小導(dǎo)向輪在圓曲線上的載荷最大值，提高曲線通過(guò)的安全性。在圓曲線上，耦合回轉(zhuǎn)剛度產(chǎn)生的力矩和二系懸掛的搖頭力矩大小相等，方向相反。這說(shuō)明耦合轉(zhuǎn)向架可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)徑向的根本原因在于耦合回轉(zhuǎn)彈簧平衡了二系彈簧產(chǎn)生的搖頭力矩，使走行輪達(dá)到徑向位置。

圖4 耦合轉(zhuǎn)向架的曲線通過(guò)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation result of the coupled bogie during curve negotiation

圖5 給出了耦合轉(zhuǎn)向架以均衡速度通過(guò)不同半徑曲線時(shí)的搖頭角仿真結(jié)果。結(jié)果表明，耦合轉(zhuǎn)向架在不同半徑的圓曲線上的搖頭角都接近于0，說(shuō)明耦合轉(zhuǎn)向架對(duì)于不同曲線半徑具有良好的適應(yīng)能力。

圖6給出了耦合轉(zhuǎn)向架以不同速度通過(guò)R100m曲線時(shí)的曲線通過(guò)性能仿真結(jié)果。結(jié)果表明，耦合轉(zhuǎn)向架在圓曲線上的搖頭角都接近于0，在圓曲線上導(dǎo)向力最大值明顯小于單軸轉(zhuǎn)向架，這說(shuō)明耦合轉(zhuǎn)向架對(duì)不同車(chē)速具有良好的適應(yīng)能力，且其曲線通過(guò)安全性明顯高于單軸轉(zhuǎn)向架。

3 耦合剛度對(duì)曲線通過(guò)性能的影響

3.1 耦合回轉(zhuǎn)剛度

圖7 給出了列車(chē)通過(guò)圓曲線時(shí)，Kφz的不同取值對(duì)耦合轉(zhuǎn)向架的前、后兩個(gè)單軸轉(zhuǎn)向架搖頭角穩(wěn)態(tài)值的影響。從圖中可以看出，當(dāng)耦合回轉(zhuǎn)剛度Kφz=0.32 MN·m·rad-1時(shí)，兩條曲線相交且兩個(gè)單軸轉(zhuǎn)向架搖頭角值接近0，說(shuō)明此時(shí)耦合轉(zhuǎn)向架的前、后單軸轉(zhuǎn)向架處于徑向狀態(tài)。

圖7 耦合回轉(zhuǎn)剛度與搖頭角穩(wěn)態(tài)值Fig.7 Coupling rotary stiffness vs. steady yaw angles

3.2 耦合橫向剛度

圖8 給出了不同耦合參數(shù)組合下，耦合前轉(zhuǎn)向架搖頭角穩(wěn)態(tài)值的仿真結(jié)果和理論分析結(jié)果對(duì)比。從圖中可以看出，仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果接近一致，耦合橫向剛度Ky值的變化對(duì)搖頭角穩(wěn)態(tài)值影響很小，尤其是當(dāng)耦合回轉(zhuǎn)剛度Kφz選擇最佳值時(shí)。

圖8搖頭角穩(wěn)態(tài)值的仿真結(jié)果和理論分析結(jié)果Fig.8 Simulation and theoretical analysis result of the steady yaw angle

圖9 給出了耦合橫向剛度Ky值對(duì)耦合轉(zhuǎn)向架曲線通過(guò)性能的影響。在圓曲線上，耦合轉(zhuǎn)向架搖頭角、走行輪回正力矩、走行輪側(cè)偏力以及導(dǎo)向輪徑向力的穩(wěn)態(tài)值幾乎不受Ky的影響。當(dāng)Ky＜104N·m-1時(shí)，各參數(shù)在緩和曲線上的峰值幾乎不受Ky值的影響；當(dāng)Ky＞104N·m-1時(shí)，隨著Ky值的增大，各參數(shù)在緩和曲線上的峰值明顯增大，說(shuō)明此時(shí)Ky惡化了耦合轉(zhuǎn)向架在緩和曲線上的動(dòng)力學(xué)性能。綜合考慮以上因素，耦合轉(zhuǎn)向架只需要回轉(zhuǎn)剛度而不需要橫向剛度。

4 結(jié)論

（1）通過(guò)建立耦合轉(zhuǎn)向架穩(wěn)態(tài)曲線通過(guò)理論模型，推導(dǎo)出了最佳耦合回轉(zhuǎn)剛度的表達(dá)式。結(jié)果表明：最佳耦合回轉(zhuǎn)剛度的選取僅與二系懸掛縱向剛度和車(chē)輛結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)，而與曲線半徑等無(wú)關(guān)。當(dāng)耦合回轉(zhuǎn)剛度選取最佳值時(shí)，耦合轉(zhuǎn)向架搖頭角的曲線通過(guò)穩(wěn)態(tài)值恒為零，說(shuō)明此時(shí)轉(zhuǎn)向架處于徑向位置，耦合橫向剛度不再發(fā)揮作用。

圖9 耦合橫向剛度對(duì)耦合轉(zhuǎn)向架曲線通過(guò)性能的影響Fig.9 Influence of the coupling lateral stiffness on curve negotiation performance of the coupled bogies

（2）通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真可知，當(dāng)耦合回轉(zhuǎn)剛度選擇理論最佳值時(shí)，耦合轉(zhuǎn)向架的走行輪可以實(shí)現(xiàn)以徑向姿態(tài)通過(guò)圓曲線，此時(shí)走行輪的側(cè)偏力接近零，這說(shuō)明耦合轉(zhuǎn)向架可以減少走行輪的側(cè)磨，同時(shí)可以減小最大導(dǎo)向輪徑向力值，從而提高了列車(chē)曲線通過(guò)的安全性。

（3）耦合橫向剛度對(duì)圓曲線上的穩(wěn)態(tài)值影響很小，但耦合橫向剛度的存在會(huì)在不同程度上惡化轉(zhuǎn)向架在緩和曲線上的動(dòng)力學(xué)性能。