彭京徽， 王德石， 張弘弨

(1.海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033；2.海軍研究院， 北京 100161)

0 引言

為滿足空間和運轉(zhuǎn)要求，回轉(zhuǎn)運送機構(gòu)普遍應(yīng)用于貨物運輸機械。大口徑艦炮轉(zhuǎn)彈機是一種含鉗爪回轉(zhuǎn)運送機構(gòu)，相比于其他貨物運輸機械，具有承受強沖擊、高轉(zhuǎn)速和變負載的特點[1]，研究回轉(zhuǎn)運輸機構(gòu)的運動特性對降低系統(tǒng)故障率，提高供彈機構(gòu)動作可靠性有著重要意義。國內(nèi)外學(xué)者對間歇式回轉(zhuǎn)運輸機構(gòu)的研究不多[2-4]，主要集中在重型回轉(zhuǎn)機構(gòu)[5-8]。對含鉗爪回轉(zhuǎn)機構(gòu)伸爪運動而言，其運動與機械手類似，應(yīng)滿足良好的定位要求，文獻[9]給出了計算二自由度機械手動力學(xué)的一般方法。張大鑫[10]主要從整體結(jié)構(gòu)、動作方案設(shè)計和各關(guān)節(jié)之間的傳動關(guān)系等方面對多自由度取放機械手的結(jié)構(gòu)設(shè)計和運動進行了分析。陳功等[11]利用解析法對6桿組合機構(gòu)的機械臂進行速度及加速度分析，并優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計。申團輝等[12]利用多體動力學(xué)仿真軟件ADAMS和數(shù)學(xué)仿真軟件MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真研究一種基于曲柄滑塊機構(gòu)原理設(shè)計的簡易農(nóng)用移栽機機械手夾持機構(gòu)。機器人動力學(xué)方程非常復(fù)雜，相關(guān)的研究方法有拉格朗日方程、牛頓- 歐拉方程[13]、凱恩方程、廣義達朗貝爾原理[14]等。其中，牛頓- 歐拉方程和拉格朗日方程是兩種較為高效的求解機器人動力學(xué)模型方法。對于牛頓- 歐拉方程，在機器人關(guān)節(jié)速度、角速度已知時，運用牛頓- 歐拉公式求解出各個關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩的遞推公式，再根據(jù)遞推公式求解出機器人動力學(xué)數(shù)學(xué)模型。拉格朗日方程是整體系統(tǒng)能量對系統(tǒng)變量及時間的微分而建立的。對于簡單系統(tǒng)，使用拉格朗日方程比較繁瑣，但是，系統(tǒng)較為復(fù)雜時，使用拉格朗日方程求解的效率就會體現(xiàn)出來[15]。上述文獻對機械手臂的運動研究主要還是控制與路徑規(guī)劃，鮮有研究機械手手指的運動特性。

因此，本文首先以含鉗爪回轉(zhuǎn)運送機構(gòu)為對象得到機構(gòu)運動的簡化桿件模型，根據(jù)伸爪運動過程中的構(gòu)型變化、多坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系和封閉矢量法進行了機構(gòu)伸爪的運動學(xué)分析；然后，進行機構(gòu)伸爪受力分析、利用達朗貝爾原理和拉格朗日方程建立了機構(gòu)伸爪的動力學(xué)方程；最后，基于機構(gòu)的幾何參數(shù)與驅(qū)動參數(shù)，通過MATLAB軟件進行了算例分析。

1 機構(gòu)模型與運動分析

含鉗爪的回轉(zhuǎn)運送機構(gòu)主要由轉(zhuǎn)軸、輪盤、鉗爪以及其他輔件等組成，其中鉗爪主要包括鉤爪、驅(qū)動桿、偏心銷等部件，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 間歇式鉗爪回轉(zhuǎn)運送機構(gòu)Fig.1 Intermittent rotary mechanism with claws

其工作機理是：由兩組雙鉤爪同時進行伸爪，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動作為外部驅(qū)動轉(zhuǎn)矩M0促使輪盤轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)盤上的驅(qū)動桿、鉤爪等組件隨輪盤一起轉(zhuǎn)動；而驅(qū)動桿同時受到外部驅(qū)動轉(zhuǎn)矩M1和M2驅(qū)動，帶動鉤爪運動，但鉤爪下部凸輪受到輪盤上凸輪槽的約束，凸輪沿凸輪槽方向運動，從而逐步進行由規(guī)定路徑的伸爪運動，直至輪盤轉(zhuǎn)動90°，鉤爪在轉(zhuǎn)彈起始位置完成伸爪動作，鉤爪夾緊物體。每組雙爪的兩個爪在伸爪運動時的位置存在對應(yīng)關(guān)系，因此在實際研究時可以先研究一個爪伸爪時的運動特性問題。同時，伸爪運動過程受到兩個外部轉(zhuǎn)矩驅(qū)動，包括轉(zhuǎn)軸驅(qū)動輪盤轉(zhuǎn)動和輔件促使驅(qū)動桿帶動鉤爪運動，進而完成伸爪動作。在運動模型簡化中將偏心銷視為間隙，先忽略間隙對理論運動軌跡帶來的影響，得到的單鉤爪和雙鉤爪運動簡化模型分別如圖2(a)、圖2(b)所示。

圖2 運動簡化桿件模型Fig.2 Simplified model of lever motion

圖2中：O、A、B、C、E、F分別是轉(zhuǎn)軸中心、驅(qū)動桿轉(zhuǎn)動副中心、驅(qū)動桿連接孔中心、凸輪中心、鉤爪末端位置、凸輪與凸輪槽接觸點；L0、L1、L2、L5、L6分別是轉(zhuǎn)軸中心到驅(qū)動桿轉(zhuǎn)動副中心的距離OA、驅(qū)動桿長度AB、鉤爪連接副中心到凸輪中心的距離BC、凸輪中心到鉤爪爪尖的距離CE、凸輪半徑CF；M0、M1、M2分別是轉(zhuǎn)軸、驅(qū)動桿Ⅰ和驅(qū)動桿Ⅱ的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。

2 機構(gòu)伸爪過程的運動特性

2.1 伸爪過程的運動約束分析

圖3 伸爪運動等效圖Fig.3 Equivalent figure of extentable gripper motion

由圖2可將伸爪過程等效為圖3所示以A點為原點的局部坐標(biāo)系下運動過程的3個狀態(tài)。圖3中起始狀態(tài)的AB、BC、CD和DA分別對應(yīng)Ⅰ桿、Ⅱ桿、Ⅲ桿和Ⅳ桿，分別建立Axy坐標(biāo)系和Auv坐標(biāo)系。由圖3可將伸爪過程分為兩個階段，分別對應(yīng)的時間和構(gòu)型等參量如表1所示，其中Ⅰ桿、Ⅱ桿、Ⅲ桿和Ⅳ桿分別對應(yīng)長度為L1、L2、L3、L4.

表1 不同時間段對應(yīng)的參量

在t0～t1時間段，由封閉矢量法可建立Auv坐標(biāo)系下4桿機構(gòu)運動方程，A、B、C、D對應(yīng)坐標(biāo)分別是(uA，vA)、(uB，vB)、(uC，vC)和(uD，vD)，Ⅰ桿、Ⅱ桿、Ⅲ桿和Ⅳ桿與u軸對應(yīng)夾角分別記為θ1u、θ2u、θ3u和θ4u，其中uA=0 mm，vA=0 mm，θ4u=0°.

(1)

因此，鉤爪末端點E的坐標(biāo)(uE,vE)為

由表1可知x軸與u軸的夾角α，則任一點Mi(i=1，2，…)在兩個坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(xMi,yMi)、(uMi,vMi)，且用向量q、δ分別表示Axy和Auv坐標(biāo)，θi和θiu分別為Mi在Axy和Auv坐標(biāo)系對應(yīng)的角度，對應(yīng)幾何關(guān)系的矩陣形式為

因此，得Axy和Auv坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣關(guān)系式為

基于上述Axy坐標(biāo)系與Auv坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，在t1～t2時間段，建立Axy坐標(biāo)系下曲柄滑塊機構(gòu)的運動方程：

(2)

式中：SC為AC的x軸方向的距離；R為y軸方向的距離。解得

在以轉(zhuǎn)軸O原點建立的全坐標(biāo)系OXY下：(XA,YA)=(L0cosβ,L0sinβ)，(xM,yM)=(-yM,xM)，(XM,YM)=(xM,yM)+(XA,YA)，β是OA桿與X軸的初始夾角，用向量η表示全坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，B表示轉(zhuǎn)換矩陣。輪盤轉(zhuǎn)角γ=ω0t(ω0為輪盤角速度)，根據(jù)轉(zhuǎn)換公式可求得全坐標(biāo)系下各點對應(yīng)的坐標(biāo)：

2.2 伸爪過程的動力學(xué)特性

圖4 兩種構(gòu)型機構(gòu)的受力分析Fig.4 Force analysis of two configurations of rotary mechanism

機構(gòu)在t0～t1時間段，構(gòu)型為4桿機構(gòu)；在t1～t2時間段，構(gòu)型為曲柄滑塊機構(gòu)。兩構(gòu)型分別如圖4(a)、圖4(b)所示。圖4中CD為無質(zhì)量構(gòu)件桿Ⅲ，滑塊為無質(zhì)量構(gòu)件，S0、S1、S2分別表示輪盤組、桿Ⅰ和鉤爪的質(zhì)心，LS1、LS2分別表示A點到S1的距離和C點到S2的距離，OA機構(gòu)質(zhì)量集中在A點，LS0是轉(zhuǎn)盤偏心距離，考慮到機構(gòu)過于復(fù)雜且輪盤組質(zhì)量遠大于鉤爪質(zhì)量，假設(shè)O點到輪盤組S0的LS0距離保持不變。

拉格朗日方程：

(3)

(4)

δW0=F0δq0+F1δq1，

(5)

(6)

δW0=δW1，

式中：H為系統(tǒng)總動能，

(7)

令

式中：J11、J22、J12均具有轉(zhuǎn)動慣量的量綱，稱為2自由度系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量；G0是輪盤的重力；G1是驅(qū)動桿的重力；G2是鉤爪的重力；ηSnX和ηSnY分別表示坐標(biāo)系OXY中Sn點的坐標(biāo)；LSn是質(zhì)心Sn到相應(yīng)點的距離；qSnX和qSnY分別表示坐標(biāo)系A(chǔ)xy中Sn點的坐標(biāo)。

由此可計算出質(zhì)心S1、S2矩陣形式的運動軌跡方程，整理可得伸爪運動的微分方程：

3 算例分析與仿真研究

利用MATLAB軟件數(shù)值計算和ADAMS軟件虛擬樣機仿真對伸爪過程的運動特性進行分析，分別取m0=3 kg、m1=0.05 kg、m2=0.10 kg、L0=0.133 69 m、L1=0.095 2 m、L2=0.063 91 m、L3=0.062 m、L4=0.144 07 m、L5=0.191 7 m、R=0.042 6 m、ω0=π/6 rad/s、ω1=5π/54 rad/s、α=40.05π/180 rad、β=76.5π/180 rad、θ10=33.16π/180 rad、θ1u0=13.34π/180 rad進行算例分析。

3.1 運動曲線分析

由上述數(shù)據(jù)經(jīng)MATLAB軟件數(shù)值計算和ADAMS軟件樣機仿真計算可得E(XE,YE)的運動坐標(biāo)、E點到全局坐標(biāo)原點O的距離LOE變化以及OE轉(zhuǎn)角變化，分別如圖5(a)、圖5(b)和圖5(c)所示，其中仿真1是不考慮偏心銷時的仿真結(jié)果，仿真2是計及偏心銷對仿真影響的結(jié)果曲線。

圖5 E點的位置變化Fig.5 Motion of Point E’s position

由圖5得到的計算和仿真曲線可知，在伸爪過程中E點坐標(biāo)、OE距離LOE及其轉(zhuǎn)角的變化趨勢基本保持一致。其中，OE距離LOE持續(xù)增大，E點的運動規(guī)律在構(gòu)型變化處發(fā)生改變，LOE增長變緩直至伸爪運動結(jié)束。計算和仿真1的E點坐標(biāo)分別為(-193.2 mm,229.6 mm)和(-193.0 mm,229.6 mm)，定位偏差為(-0.2 mm,0 mm)；計算和仿真1的LOE長度范圍分別是188.4～300 mm和189～300 mm，變化裕度分別為111.6 mm和111 mm，平均偏差為0.3 mm；計算和仿真1的LOE轉(zhuǎn)角范圍分別為69.093 1°～130.080 5°和69.445 8°～130.048 9°，變化裕度分別為60.987 4°和60.603 1°，平均偏差轉(zhuǎn)角0.192 15°. 仿真2得到的運動結(jié)束時刻E點坐標(biāo)為(-187.7 mm,232.9 mm)，與計算值和仿真1的定位偏差分別為(-5.5 mm,3.3 mm)和(-5.3 mm,3.3 mm)；仿真2的LOE長度范圍分別是189～299.1 mm，變化裕度為110.1 mm，相對于計算值和仿真1的變化裕度偏差分別為-1.5 mm和-0.9 mm；仿真2的LOE轉(zhuǎn)角范圍分別是69.564 0°～128.760 5°，變化裕度為59.196 5°，相對平均偏差轉(zhuǎn)角分別為1.790 9°和1.406 6°. 由計算和仿真對比分析可知，二者仍存在一定誤差，但誤差較??；在考慮偏心銷時得到的仿真曲線2與計算曲線以及仿真曲線1的對比可知，E點的運動軌跡存在波動現(xiàn)象。

3.2 動力學(xué)特性曲線

由ADAMS軟件樣機仿真可得到圖6所示的有無偏心銷時鉤爪質(zhì)心S2在全局坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角加速度變化曲線，并對有偏心銷時轉(zhuǎn)角加速度曲線進行了擬合。

圖6 質(zhì)心轉(zhuǎn)角加速度曲線Fig.6 Curves of center of mass’s angular acceleration

由圖6可知：無偏心銷機構(gòu)的鉤爪質(zhì)心S2點在全坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角加速度存在正負值變化，并在構(gòu)型變化處有階躍現(xiàn)象；在考慮偏心銷時，加速度曲線存在波動現(xiàn)象，并對波動曲線進行了擬合，得到擬合曲線，擬合線的變化趨勢與無偏心銷時的加速度仿真曲線在變化趨勢上基本一致，但也有一定程度的差別，尤其是在構(gòu)型變化位置的加速度變化，偏心銷的存在能有效降低加速度的突變。

4 結(jié)論

本文通過簡化模型、建立系統(tǒng)方程和算例分析，進行了間歇式含鉗爪回轉(zhuǎn)機構(gòu)伸爪運動的計算和仿真研究。得出以下主要結(jié)論：

1)機構(gòu)在完成伸爪運動過程中存在構(gòu)型的變化情況，第1個階段是正4桿機構(gòu)向反4桿機構(gòu)的運動，第2個階段是曲柄滑塊機構(gòu)。

2)伸爪過程中LOE的理論轉(zhuǎn)角變化為60.987 4°，仿真結(jié)果分別為60.603 1°和59.196 5°，仿真與理論計算仍存在一定誤差，但誤差較小，誤差原因主要來源于機構(gòu)配合和尺寸等參數(shù)測量上的誤差；E點的轉(zhuǎn)角加速度在構(gòu)型變化處發(fā)生突變，LOE持續(xù)增大直至伸爪運動結(jié)束。

3)分析偏心銷對運動的影響由仿真可知，偏心銷的存在會導(dǎo)致E點運動軌跡波動，但對鉤爪定位誤差影響較??；此外，偏心銷能在減小加速度突變的同時會引起加速度振蕩。