林 宏，周傳璘，馬洪華，陳 敏

( 湖北工程學(xué)院物理與電子信息工程學(xué)院，湖北 孝感，432000)

大氣中CO2無節(jié)制的排放會(huì)引起全球范圍內(nèi)溫度的上升，進(jìn)而導(dǎo)致溫室效應(yīng)，使得冰川融化、海平面上升和嚴(yán)重干旱等極端氣象頻發(fā)，這些全球范圍內(nèi)的氣象災(zāi)害將會(huì)嚴(yán)重威脅人類的生存和發(fā)展.世界各主要國家都已達(dá)成共識(shí)，通過采取積極措施，制定合理可行的碳排放標(biāo)準(zhǔn)，努力減少全球溫室氣體的排放.為了更好的制定國際碳排放標(biāo)準(zhǔn)，確定每個(gè)國家的責(zé)任和義務(wù)，需要能夠給出各個(gè)國家和地區(qū)大氣CO2濃度的準(zhǔn)確數(shù)值.因此，世界上各主要國家和地區(qū)都把精確探測(cè)大氣CO2濃度數(shù)據(jù)作為研究的關(guān)鍵.

由于激光雷達(dá)的發(fā)射功率非常高，不易受到大氣環(huán)境的影響，而且具有空間距離分辨的能力，因此，利用激光雷達(dá)來實(shí)現(xiàn)大氣CO2濃度的主動(dòng)測(cè)量技術(shù)越來越受到人們的普遍重視.近年來，美國相關(guān)科研機(jī)構(gòu)提出能夠利用寬波段紅外激光來實(shí)現(xiàn)大氣CO2濃度的探測(cè)[1-3].由于普通差分激光雷達(dá)光譜較窄，需要將波長穩(wěn)定在一個(gè)點(diǎn)上，而寬波段激光雷達(dá)的光譜較寬，對(duì)激光頻率穩(wěn)定的要求較低，同時(shí)能夠克服普通差分激光雷達(dá)由于波長抖動(dòng)帶來的探測(cè)誤差.國內(nèi)相關(guān)科研機(jī)構(gòu)也研制出用于大氣CO2濃度探測(cè)的寬譜紅外激光源[4-5].但是通常寬譜紅外激光源的光譜范圍有20 nm左右，而一般的地基探測(cè)激光雷達(dá)方程中的光學(xué)參數(shù)都是針對(duì)單一波長的，因此，需要研究在寬譜條件下各種光學(xué)參數(shù)是否有變化.除了在探測(cè)大氣CO2濃度以外，利用紅外激光探測(cè)其它大氣成分的過程中，大氣氣溶膠顆粒的光學(xué)紅外散射特性也是重要的研究對(duì)象，尤其是其散射系數(shù)和后向散射率特性對(duì)建立地基紅外激光雷達(dá)探測(cè)方程有重要意義.但是由于大氣中氣溶膠顆粒的物理特性十分復(fù)雜，很難用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方程和數(shù)學(xué)模型來分析其光學(xué)散射特性，以至于難于準(zhǔn)確計(jì)算出其散射系數(shù)和后向散射率的大小[6-8].

本文通過把大氣氣溶膠顆粒近似看成理想球體，利用米氏散射數(shù)學(xué)方程，建立了依據(jù)散射效率因子來計(jì)算大氣氣溶膠散射系數(shù)和依據(jù)散射相函數(shù)來計(jì)算大氣氣溶膠后向散射率的模型.通過分析大氣中氣溶膠顆粒在紅外波段內(nèi)的散射系數(shù)和后向散射率特性，為建立基于紅外激光雷達(dá)的大氣成分濃度遙感探測(cè)模型提供一定的理論基礎(chǔ).

1 大氣激光雷達(dá)探測(cè)方程

對(duì)于普通大氣激光雷達(dá)探測(cè)方程，造成激光探測(cè)信號(hào)在大氣介質(zhì)中能量衰減的主要原因有兩個(gè)，一是大氣氣體分子、氣溶膠等大氣物質(zhì)對(duì)光的吸收效應(yīng).單波長準(zhǔn)直激光在大氣媒質(zhì)中經(jīng)過dr距離后，損失的輻射通量為dF=-aFdr，該損失由吸收效應(yīng)產(chǎn)生，大氣總的吸收系數(shù)一般用a(m-1)來表示.大氣中物質(zhì)對(duì)光的吸收效應(yīng)實(shí)際可以看成為進(jìn)入大氣媒質(zhì)中的部分光子能量發(fā)生了改變，變成了動(dòng)能、熱能、化學(xué)能等.二是大氣氣體分子、氣溶膠等大氣物質(zhì)對(duì)光的散射效應(yīng).單波長準(zhǔn)直激光在大氣媒質(zhì)中經(jīng)過dr距離后，損失的輻射通量為dF=-bFdr，該損失由散射效應(yīng)產(chǎn)生，大氣總的散射系數(shù)一般用b(m-1)來表示.大氣物質(zhì)對(duì)光散射作用表現(xiàn)為入射到大氣介質(zhì)中的部分光子與大氣中氣體分子或氣溶膠顆粒等物質(zhì)發(fā)生碰撞，從而嚴(yán)重偏離原來的運(yùn)動(dòng)軌跡，使得沿入射方向直線傳輸?shù)墓鈴?qiáng)度逐漸減小，相當(dāng)于入射前集中的光子后來分散到很廣的區(qū)域內(nèi).由于大氣氣溶膠顆粒的尺寸與大多數(shù)激光波長數(shù)量級(jí)相當(dāng)，因此，相比于大氣氣體分子來說，大氣氣溶膠顆粒引起的大氣散射效應(yīng)更加明顯.

大氣介質(zhì)總的衰減系數(shù)c(m-1)的定義為：當(dāng)單波長準(zhǔn)直光束通過大氣介質(zhì)時(shí)，總的衰減系數(shù)等于其吸收系數(shù)與散射系數(shù)之和.光在大氣中的衰減是由大氣中的粒子對(duì)光子的吸收和散射作用引起的，表現(xiàn)為沿入射方向直線傳輸?shù)墓鈴?qiáng)度大小變化情況.理論上，普通地基激光雷達(dá)探測(cè)方程的一般表達(dá)式為[9-10]：

(1)

(2)

式中，c=a+b為大氣總的衰減系數(shù)；a為大氣中總的吸收系數(shù)；b為大氣中總的散射系數(shù).

普通地基激光雷達(dá)由于都采用單一波長激光進(jìn)行探測(cè)，上述激光雷達(dá)方程中的物理量都為單一確定值.但是采用寬譜激光雷達(dá)進(jìn)行探測(cè)時(shí)，探測(cè)激光不再是單一波長，而是寬譜激光，因此普通地基激光雷達(dá)方程中的部分系數(shù)可能有所變化，還是不是單一確定值，需要進(jìn)行研究分析.特別是普通地基激光雷達(dá)方程中后向散射率γb、吸收系數(shù)a和散射系數(shù)b都是與探測(cè)激光波長有關(guān)的物理量，因此需要在寬譜激光波長范圍內(nèi)對(duì)上述大氣參數(shù)進(jìn)行研究分析，看是否有變化、具體數(shù)值為多少.對(duì)于大氣中總的后向散射率和總的散射系數(shù)來說，大氣中氣溶膠顆粒的散射影響占主要地位，因此本文重點(diǎn)研究在寬譜紅外激光波長范圍，大氣中氣溶膠顆粒的散射特性，分析其后向散射率和散射系數(shù)變化的情況，為建立大氣成分紅外激光雷達(dá)探測(cè)方程提供理論依據(jù).

2 大氣氣溶膠散射特性

大氣中氣溶膠顆粒對(duì)探測(cè)激光的散射特性主要由兩個(gè)重要參數(shù)決定，一是其散射系數(shù)，反映氣溶膠顆粒引起入射光偏離原來的傳輸軌跡，使得直線傳輸?shù)墓鈴?qiáng)度呈衰減變化；二是其后向散射率，反映氣溶膠顆粒對(duì)光產(chǎn)生散射作用時(shí)，后向的散射能量占全部散射能量的比例.在利用地基寬譜激光雷達(dá)探測(cè)大氣CO2濃度時(shí)，通常是通過檢測(cè)大氣中的激光后向散射回波信號(hào)，來實(shí)現(xiàn)對(duì)大氣CO2濃度信息的獲取，因此后向散射率的大小直接影響探測(cè)精度和有效探測(cè)距離.

大氣組成成分十分復(fù)雜，主要包含各種氣體和懸浮微粒等.通常把懸浮在大氣中的固態(tài)和液態(tài)顆粒物總稱為大氣氣溶膠.大氣總的散射系數(shù)主要是由大氣中各種氣體分子的散射系數(shù)和大氣氣溶膠顆粒的散射系數(shù)組成.當(dāng)研究入射激光與媒質(zhì)中顆粒的相互影響時(shí)，如果媒質(zhì)中顆粒半徑(r)和入射激光波長(λ)的比值r/λ?1時(shí)，就會(huì)發(fā)生瑞利散射效應(yīng)，散射光的強(qiáng)度隨著入射激光波長的四次方增加而減小.瑞利散射光強(qiáng)呈對(duì)稱分布狀態(tài)，且分布均勻.如果r/λ≈1時(shí)，就會(huì)發(fā)生米氏散射效應(yīng)，散射光的強(qiáng)度隨著入射激光波長的平方增加而減小.米氏散射光強(qiáng)度呈不對(duì)稱分布狀態(tài)，且分布不均勻.米氏散射主要集中在前向散射部分，后向散射部分較弱.如果r/λ?1時(shí)，屬于漫反射范疇，可用幾何光學(xué)理論來處理.當(dāng)入射激光波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于大氣氣體分子的尺寸時(shí)，主要發(fā)生瑞利散射現(xiàn)象，可以利用瑞利散射方程很精確地計(jì)算出大氣中各種氣體分子的散射系數(shù).而大氣中氣溶膠顆粒由于密度、大小、分布極其復(fù)雜，其嚴(yán)格描述理論還不存在，本文擬根據(jù)大氣中氣溶膠顆粒的半徑與入射激光波長在一個(gè)數(shù)量級(jí)的特點(diǎn)，可以把大氣氣溶膠顆粒近似看成理想球體，利用米氏散射方程來描述其散射特性.根據(jù)等效球的米氏散射理論，大氣中氣溶膠顆粒的散射系數(shù)可描述為[11-12]：

b=K0N(πr2)，

(3)

式中，K0為其散射效率因子，它與氣溶膠顆粒的半徑、氣溶膠顆粒的折射率和入射激光波長有關(guān)；N為氣溶膠顆粒的密度；r為氣溶膠顆粒的半徑.

通常，散射效率因子K0等于散射截面σs與顆粒幾何截面πr2之比.當(dāng)球形顆粒半徑為r，入射光波長為λ時(shí)，無偏振自然光的散射截面σs可以用下式來計(jì)算[13-15]：

(4)

此時(shí)，散射效率因子K0可以表示為：

K0=σs/πr2=

(5)

式中,an，bn稱為米氏散射系數(shù).可以利用下列公式分析得出：

(6)

(7)

其中：

(8)

(9)

另外，在計(jì)算大氣氣溶膠顆粒的后向散射率時(shí)，必須首先求出其顆粒的散射相函數(shù).大氣氣溶膠顆粒的散射相函數(shù)反映了氣溶膠顆粒在0°～360°一個(gè)完整圓周范圍內(nèi)，不同角度上散射光強(qiáng)所占比例的大小.根據(jù)米氏散射數(shù)學(xué)模型，散射相函數(shù)P(θ)可用下式計(jì)算得到[13-15]：

P(θ)=4πa(θ)/σs,

(10)

式中，θ為散射角度；a(θ)為某個(gè)方向上的角散射截面；σs/4π為各個(gè)方向上的角散射截面總和的均值.其中，角散射截面a(θ)的計(jì)算公式為：

(11)

其中,S1，S2可用下列無窮級(jí)數(shù)表示：

(12)

(13)

上兩式中的πn、τn只與散射角θ有關(guān)，即[16-18]：

(14)

(15)

根據(jù)米氏散射數(shù)學(xué)模型，利用大氣氣溶膠顆粒P(θ)函數(shù)的計(jì)算公式就可以推導(dǎo)計(jì)算出相應(yīng)的后向散射率.大氣氣溶膠顆粒的后向散射率γb等于其散射光在90°到270°范圍內(nèi)光強(qiáng)的總和比上散射光在0°到360°范圍內(nèi)的總和，通?？梢杂孟率絹碛?jì)算：

(16)

式中，θ為散射角的大小，P(θ)為氣溶膠顆粒的散射相函數(shù).

3 仿真結(jié)果及其分析

本文重點(diǎn)針對(duì)適用于大氣CO2濃度探測(cè)的紅外激光光譜范圍內(nèi)，對(duì)大氣中氣溶膠顆粒的散射效率因子及其散射系數(shù)特性進(jìn)行分析，分析結(jié)果對(duì)于該波段范圍內(nèi)的大氣其它成分激光雷達(dá)探測(cè)也同樣適用.通常大氣中氣溶膠顆粒的半徑大約在0.001～100 μm之間，其一般折射率約為1.50-0.0119i左右[19-20]，但是用于探測(cè)大氣CO2濃度的紅外激光波長約在1.6 μm左右，根據(jù)光學(xué)散射原理可知，只有介質(zhì)顆粒大小和入射光波長可相比擬時(shí)，才能利用米氏散射理論分析其散射特性，而且只有大氣中液體型氣溶膠的微粒一般才呈球形.因此，本文在研究大氣氣溶膠顆粒散射系數(shù)的相關(guān)特性時(shí)，只針對(duì)半徑范圍在0.1～10 μm的液體型氣溶膠顆粒，在探測(cè)波長為1 568～1 585 nm的近紅外光作用下的散射效率因子K0進(jìn)行了仿真計(jì)算，得到下列仿真圖形：

通過分析上述圖形可以發(fā)現(xiàn)：此類大氣氣溶膠顆粒在1 568 nm處的散射效率因子與在1 585 nm處的值差別不大，可以看成一個(gè)定值；在探測(cè)波長一定時(shí)，隨著氣溶膠顆粒半徑r的增大，散射效率因子K0的數(shù)值出現(xiàn)振蕩衰減的現(xiàn)象，最終穩(wěn)定于數(shù)值2.04處.

圖1 波長為1 568 nm時(shí)的散射效率因子Fig.1 Scattering efficiency factor of 1 568 nm wavelength

圖2 波長為1 585 nm時(shí)的散射效率因子Fig.2 Scattering efficiency factor of 1 585 nm wavelength

根據(jù)等效球的米氏散射理論，本文首先計(jì)算出大氣氣溶膠顆粒的K0數(shù)值，接著根據(jù)公式(3)就可以計(jì)算出在1 568～1 585 nm光譜范圍內(nèi)，大氣氣溶膠顆粒散射系數(shù)b的數(shù)值.本文設(shè)定的仿真系數(shù)為：大氣氣溶膠顆粒半徑r為0.1～10 μm；大氣氣溶膠顆粒密度N為1×103～1 000×103cm-3.在此條件下，計(jì)算得到的此類大氣氣溶膠顆粒散射系數(shù)如表1～表3所示.

表1 不同密度情況下0.1 μm氣溶膠顆粒的散射系數(shù)Tab.1 Scattering coefficient of 0.1 μm aerosol particles

表2 不同密度情況下1 μm氣溶膠顆粒的散射系數(shù)Tab.2 Scattering coefficient of 1 μm aerosol particles

表3 不同密度情況下10 μm氣溶膠顆粒的散射系數(shù)Tab.3 Scattering coefficient of 10 μm aerosol particles

由上述3個(gè)表可以得到：當(dāng)入射激光波長不變、顆粒半徑r恒定時(shí)，此類大氣氣溶膠顆粒的散射系數(shù)b正比于顆粒密度N的大??；當(dāng)入射激光波長不變、顆粒密度N恒定時(shí)，此類大氣氣溶膠顆粒的散射系數(shù)b正比于顆粒半徑r的大??；在1 568～1 585 nm的光譜范圍內(nèi)，激光探測(cè)波長的變化對(duì)氣溶膠顆粒的散射系數(shù)b的數(shù)值影響很小.

本文設(shè)定的仿真參數(shù)為：大氣氣溶膠顆粒的半徑r為0.1～10 μm；入射激光波長λ為1 568～1 585 nm.通過仿真計(jì)算得到液體型大氣氣溶膠顆粒的P(θ)函數(shù)的結(jié)果如圖3和圖4所示.

圖3 1 568 nm處的散射相函數(shù)分布圖Fig.3 Scattering phase function at 1 568 nm

圖4 1 585 nm處的散射相函數(shù)分布圖Fig.4 Scattering phase function at 1 585 nm

分析上述圖形可以發(fā)現(xiàn)：在1 568～1 585 nm的光譜范圍內(nèi)，激光探測(cè)波長的變化對(duì)氣溶膠顆粒的散射相函數(shù)影響不大，影響大氣氣溶膠顆粒散射相函數(shù)數(shù)值的主要因素是粒子的半徑；此類大氣氣溶膠顆粒對(duì)光的散射效應(yīng)都集中在前向(0°～90°)方向上，后向(90°～180°)方向上的散射相對(duì)較??；當(dāng)入射激光波長恒定時(shí)，0°～10°區(qū)間內(nèi)的前向散射強(qiáng)度正比于氣溶膠顆粒半徑的增加，同時(shí)150°～180°區(qū)間內(nèi)的后向散射強(qiáng)度也正比于氣溶膠顆粒半徑的增加.

本文設(shè)定的仿真參數(shù)為：整個(gè)散射范圍的散射角取值為0°～360°；后向散射范圍的散射角取值為90°～270°.通過仿真計(jì)算可以得到此類大氣氣溶膠顆粒后向散射率γb的結(jié)果如下所示：

由上表可知：在1 568～1 585 nm的紅外光譜范圍內(nèi)，氣溶膠顆粒半徑與激光探測(cè)波長相當(dāng)時(shí)，探測(cè)波長的變化對(duì)此類大氣氣溶膠顆粒的后向散射率影響不大，在氣溶膠顆粒半徑為10 μm時(shí)，由于半徑數(shù)值超過探測(cè)波長較多，幾何散射效應(yīng)明顯，而米氏散射效應(yīng)減弱，引起計(jì)算誤差增加；當(dāng)入射激光波長恒定時(shí)，此類大氣氣溶膠顆粒的后向散射率γb反比于顆粒半徑r的變化.

4 結(jié)論

根據(jù)等效球的米氏散射理論，分別提出了利用散射效率因子計(jì)算大氣氣溶膠顆粒散射系數(shù)和利用散射相函數(shù)計(jì)算其后向散射率的方法.利用米氏散射理論及其遞推計(jì)算公式，分別仿真了在1 568～1 585 nm的紅外光譜區(qū)域內(nèi)液體型大氣氣溶膠顆粒的散射效率因子和散射相函數(shù)的數(shù)值.仿真結(jié)果表明，在1 568～1 585 nm的紅外光譜范圍內(nèi)，氣溶膠顆粒半徑與激光探測(cè)波長相當(dāng)時(shí)，激光探測(cè)波長的變化對(duì)此類大氣氣溶膠顆粒的散射系數(shù)和后向散射率影響不大，可以近似看成一個(gè)定值；當(dāng)此類大氣氣溶膠顆粒的半徑逐漸變大時(shí)，其散射效率因子K0的數(shù)值發(fā)生振蕩衰減現(xiàn)象，最終穩(wěn)定于數(shù)值2.04處；此類大氣氣溶膠顆粒的后向散射率隨著粒子半徑的增大而減小.仿真結(jié)果和理論推導(dǎo)為建立基于紅外激光雷達(dá)的大氣成分濃度遙感探測(cè)模型提供了一定的理論基礎(chǔ)和技術(shù)指導(dǎo).