李捷文，楊忠，張秋雁，許昌亮，徐浩

1. 南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 211106 2. 貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司，貴州 貴陽 550000

樹障是指在輸電線路通道可能會影響輸電線路安全穩(wěn)定的樹木。樹障已成為線路運行的重大隱患。由于樹障放電而引起的線路閃絡(luò)、電網(wǎng)停電和林區(qū)火災(zāi)等事故屢見不鮮，給線路的安全運行帶來了巨大災(zāi)難[1-4]。為保證線路的安全運行，需及時對輸電線路附近的樹障進行清理。目前的樹障清理工作主要采用人工作業(yè)方式，此方式效率較低、人工成本高，且操作人員的安全無法得到保障。

近年來，人工智能和機器人行業(yè)飛速發(fā)展，結(jié)合人工智能技術(shù)的智能機器人正在改變?nèi)藗兊纳詈凸ぷ鞣绞?。值得注意的是，以無人飛行器為載體的作業(yè)型機器人已經(jīng)成為國內(nèi)外機器人研究的熱點[5-8]。為提高樹障清理作業(yè)的效率以及安全性，本文提出使用空中機器人平臺搭載刀具系統(tǒng)來進行樹障清理作業(yè)的清障方式，使用此種方式進行樹障清理任務(wù)不僅可以提高清障效率，且操作人員的安全性也得到了保障，具有很強的應(yīng)用價值[9-10]。作為樹障清理空中機器人的執(zhí)行機構(gòu)，刀具系統(tǒng)的性能至關(guān)重要。為保證刀具系統(tǒng)高效、平穩(wěn)作業(yè)，從而減小樹障清理作業(yè)對空中機器人姿態(tài)的影響，要對刀具系統(tǒng)的控制性能提出較高要求。然而，刀具系統(tǒng)存在參數(shù)攝動，且在樹障清理作業(yè)時存在負載轉(zhuǎn)矩擾動，傳統(tǒng)控制方法難以達到系統(tǒng)對于控制性能的要求。

刀具電機為刀具系統(tǒng)的核心部件，針對無刷直流電機系統(tǒng)的參數(shù)攝動和外界擾動問題，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量的研究工作。文獻[11]將模糊控制適應(yīng)性強和PID控制器精度高的特點相結(jié)合，設(shè)計出模糊PID控制器，利用模糊控制器在線更新PID控制器的參數(shù)，從而提高了控制系統(tǒng)的抗擾性能。但該控制器的模糊控制規(guī)則設(shè)計起來較為復(fù)雜。溫嘉斌等[12]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PI控制方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過梯度下降法對PI控制器的參數(shù)進行在線整定，有效提高了系統(tǒng)對于參數(shù)攝動的適應(yīng)能力。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法在實際應(yīng)用時對控制器處理器的計算速度要求較高，硬件實現(xiàn)存在門檻。文獻[13]采用模型參考自適應(yīng)控制方法，采用popov理論設(shè)計自適應(yīng)律，實現(xiàn)對于給定值的有效跟蹤，且有效提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。但自適應(yīng)控制方法存在對于系統(tǒng)負載的快速變化過于敏感的缺點。文獻[14]提出基于指數(shù)趨近律的無刷直流電機滑?？刂品椒ǎ〉昧瞬诲e的抗擾性能和魯棒性。但滑?？刂品椒ǖ亩墩駟栴}沒有得到解決。

考慮到自抗擾控制器魯棒性強且不依賴于模型，工程上易實現(xiàn)的優(yōu)點，本文選擇自抗擾控制方法對刀具系統(tǒng)進行控制。自抗擾控制器有很多參數(shù)需要調(diào)整，而文獻[15]采用2個一階ADRC的方式進行控制，這將會導(dǎo)致需調(diào)整的參數(shù)過多，給實際應(yīng)用帶來不便。鑒于此，本文推導(dǎo)了刀具系統(tǒng)的二階狀態(tài)方程，在此基礎(chǔ)上，提出了只用一個自抗擾控制器的控制方案，為了減輕擴張狀態(tài)觀測器的負擔(dān)從而實現(xiàn)更好的控制效果，對擴張狀態(tài)觀測器進行了改進。

1 刀具系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

刀具系統(tǒng)的刀具與刀具電機固連，三相繞組采用Y型連接方式，且采用PWM調(diào)制方式進行調(diào)速，為簡化分析過程，忽略電樞反應(yīng)，不計齒槽效應(yīng)，忽略電機損耗和雜散損耗。定子繞組的相電壓方程如式(1)所示。其中，是相電壓，為 相電流，是相反電動勢，為 相繞組電阻，為 相繞組電感，為相繞組互感。

在每個時刻，認為只有兩相導(dǎo)通，電流大小相等，方向相反。假設(shè)兩相導(dǎo)通，則有

式中i為穩(wěn)態(tài)繞組相電流。若不計換相的暫態(tài)過程和反電動勢的梯形斜邊，則兩相導(dǎo)通時，反電動勢的大小相等，符號相反，由式(1)、(2)可得：

電磁轉(zhuǎn)矩的表達式為

三相Y型定子繞組中僅有兩相繞組流過電流，大小相等方向相反。且平頂處的符號對不同的繞組而言總是相反的，因此式(4)可以化簡為

刀具電機的運動方程為

結(jié)合式 (3)、(5)、(6)，可得：

2 自抗擾控制器的設(shè)計

自抗擾控制（active disturbance rejection control,ADRC）由韓京清研究員于1998年提出[16]，其精髓在于通過擴張狀態(tài)觀測器進行總擾動(系統(tǒng)模型和外擾)的估計，并對擾動進行動態(tài)補償，從而近似地將被控系統(tǒng)線性化為標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)[17]。

ADRC主要由安排過渡過程、擴張狀態(tài)觀測器(ESO)和非線性反饋(NLSEF)3部分構(gòu)成。典型的二階ADRC算法為

擾動補償形成的控制量:u=u0z3/b

式中：v為給定信號；v1是v的跟蹤信號，即為安排的過渡過程；v2為v1的微分信號。最速控制綜合函數(shù)fhan(v1-v, v2, r0, h0)的表達式在文獻[18]中有體現(xiàn)，本文不再贅述。z1為系統(tǒng)輸出的估計；z2為系統(tǒng)輸出微分的估計；z3為擴張狀態(tài)，即對系統(tǒng)所有擾動的估計；u是控制器的輸出，式(9)中的fal函數(shù)的表達式如式(10)所示：當(dāng)小于1時，該函數(shù)具有“大誤差，小增益，小誤差，大增益”的特點[19]。得到誤差信號和誤差微分信號進行組合可得到虛擬控制量，對應(yīng)式(9)中的自抗擾控制提倡使用非線性組合的模式來得到更優(yōu)的效果。非線性組合具有多種形式，可以根據(jù)實際需要選用。將虛擬控制量與擾動估計值按照式(9)中的方式進行組合即可得到ADRC的輸出。在ADRC中，安排過渡過程的目的是為了降低初始誤差，從而降低初始階段過大的誤差對系統(tǒng)的沖擊，而且可有效解決超調(diào)與快速性之間的矛盾。安排過渡過程通常由微分跟蹤器(tracking differentiator, TD)來實現(xiàn)。ESO根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出實時估計系統(tǒng)的狀態(tài)和作用于系統(tǒng)的總擾動，將擾動的估計值與非線性反饋的輸出相結(jié)合得到最終作用于被控對象的輸入，通過這些步驟，系統(tǒng)就被“線性化”為“積分器串聯(lián)型”系統(tǒng)，這個過程叫做系統(tǒng)的“實時動態(tài)線性化”[18]。

在刀具系統(tǒng)進行切割作業(yè)時，由于切割力矩的存在，系統(tǒng)的負載轉(zhuǎn)矩會發(fā)生變化，將負載轉(zhuǎn)矩視為系統(tǒng)的擾動，則式(8)可寫為式(11)的形式，可根據(jù)此方程設(shè)計刀具控制系統(tǒng)的自抗擾控制器。

式中：ω(t)= rT 1T˙,b=KT(12)

根據(jù)式(8)，將刀具電機有效驅(qū)動電壓作為刀具電機的輸入，刀具系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速作為系統(tǒng)的輸出，在自抗擾控制器的輸入端給定速度。將負載轉(zhuǎn)矩項視為外部擾動，將刀具電機的參數(shù)攝動和建模的不精確部分視為系統(tǒng)的內(nèi)部擾動。刀具系統(tǒng)的自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 刀具系統(tǒng)自抗擾控制器總體結(jié)構(gòu)

刀具系統(tǒng)自抗擾控制器的設(shè)計過程如下：

ESO中共有 α1、α2、δ、β1、β2、β36個可調(diào)參數(shù)，其中 α1、α2為 fa l函數(shù)非線性部分冪級數(shù)的冪次，通常取小于1的值，實際使用時一般取 α1=0.5，α2= 0.25。 δ為 fa l函數(shù)非線性區(qū)間的大小，一般取δ=0.01。以上3個參數(shù)通?？梢园凑战?jīng)驗直接選取并固定。ESO中主要需要調(diào)節(jié)的是 β1、β2、β3，而且這3個參數(shù)是影響系統(tǒng)狀態(tài)和擾動估計性能的關(guān)鍵。本文 β1、β2、β3參數(shù)采用文獻[20]中提到的方法進行整定，如式(15)所示：

3）非線性反饋環(huán)節(jié)采用式(16)的非線性組合形式。

最終的控制量u根 據(jù)式(9)得到，b的值可根據(jù)式(12)得到，在實際條件中，b參數(shù)獲取的可能并不準(zhǔn)確，因此可對參數(shù)b進行調(diào)節(jié)。

3 仿真與實物實驗結(jié)果

3.1 仿真實驗結(jié)果

本文的控制系統(tǒng)仿真環(huán)境為MATLAB/Simulink，其中，刀具電機的參數(shù)為：定子相繞組電阻r=0.1Ω，定子相繞組的等效電感L為 3 ×10-4H，刀具電機的轉(zhuǎn)動慣量為滯摩擦系數(shù)，轉(zhuǎn)矩系數(shù)極對數(shù)p=7。

1）當(dāng)給定值為 3 000 r·min-1時，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖2所示，為考察擴張狀態(tài)觀測器對于系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的估計能力，得到實際轉(zhuǎn)速值與估計值的對比曲線，如圖3所示。由圖3不難看出，系統(tǒng)可以很好地跟隨設(shè)定好的過渡過程，且系統(tǒng)無超調(diào)，ESO對于轉(zhuǎn)速的估計相當(dāng)準(zhǔn)確，只存在很小的估計誤差。

圖2 階躍響應(yīng)曲線

圖3 實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速的對比曲線

2）為驗證控制器在樹障清理切割作業(yè)時的抗擾能力，將給定轉(zhuǎn)速設(shè)置為為3 000 r·min-1，在1 s時負載轉(zhuǎn)矩從0.1 N·m突變到0.3 N·m，在1.5 s時把負載轉(zhuǎn)矩由0.3 N·m再次突變?yōu)? 1 N·m，將ADRC方法與的PID控制方法和模糊PID方法的結(jié)果進行了對比，對比曲線如圖4。由圖4可以看出，在負載轉(zhuǎn)矩突變時，ADRC較PID和模糊PID而言，只會產(chǎn)生很更小的超調(diào)，且調(diào)節(jié)時間很短。

圖4 轉(zhuǎn)矩突變條件下仿真響應(yīng)曲線

3）為考察控制器對于刀具系統(tǒng)參數(shù)攝動的適應(yīng)能力，得到了將電阻增加一倍，轉(zhuǎn)動慣量增加25%，轉(zhuǎn)矩系數(shù)增加15%等不同條件下系統(tǒng)的仿真曲線，如圖5所示，參數(shù)表如表1。由圖5可以看出，參數(shù)變化后，系統(tǒng)的動態(tài)性能幾乎無變化，不同參數(shù)的曲線之間只有終值存在很小的差別，說明控制器對刀具系統(tǒng)的參數(shù)攝動有很強的適應(yīng)能力。

圖5 參數(shù)攝動條件下仿真響應(yīng)曲線

表1 仿真參數(shù)表

3.2 實物實驗結(jié)果

將刀具系統(tǒng)的各個組件按照設(shè)計尺寸進行加工，加工完成之后進行組裝、連接，得到刀具控制系統(tǒng)，如圖6所示。刀具為定制的交錯齒硬質(zhì)合金圓鋸片（直徑150 mm、齒數(shù)40），電機為750 W的永磁無刷直流電機?？刂破鞯腗CU采用ARM公司的芯片STM32F405。刀具控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。

圖6 刀具系統(tǒng)實物圖

圖7 刀具控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)速傳感器模塊是通過測量電機的頻率從而進行計算的，而頻率的測量采用電壓比較器電路。

空中機器人通過機械臂帶載刀具系統(tǒng)進行切割作業(yè)的狀態(tài)如圖8所示，針對直徑30 mm左右的香樟樹進行了樹障清理切割實驗，轉(zhuǎn)速曲線如圖9所示。

圖8 切割工作狀態(tài)下的空中機器人

從樹障清理切割實驗轉(zhuǎn)速曲線圖可以看出，本文所設(shè)計的控制器具有良好的動態(tài)響應(yīng)性能，且對切割作業(yè)時存在的切割轉(zhuǎn)矩擾動和刀具電機的參數(shù)攝動有著很強的抑制能力，切割作業(yè)效率較高。

圖9 樹障清理切割實驗轉(zhuǎn)速曲線圖

4 結(jié)論

本文首先推導(dǎo)出了刀具系統(tǒng)的二階狀態(tài)方程，在推導(dǎo)出的二階狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上設(shè)計了自抗擾控制器。實驗結(jié)果表明，本文所設(shè)計的自抗擾控制器對于系統(tǒng)參數(shù)的攝動和切割轉(zhuǎn)矩擾動均具有很強的抑制能力。

1）與前文提到的各種控制方法相比，本文提出的自抗擾控制方法不依賴于模型、魯棒性強且工程上易于實現(xiàn)，且控制性能優(yōu)異。

2）推導(dǎo)刀具系統(tǒng)的二階狀態(tài)方程，僅用一個自抗擾控制器就實現(xiàn)了對調(diào)速系統(tǒng)的控制，減少了控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)。為了提高擴張狀態(tài)觀測器的精度，對擴張狀態(tài)觀測器做了改進，并取得了很好的效果。

3）本文提出的自抗擾控制方案雖然減少了控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)，但是大部分參數(shù)的調(diào)節(jié)還是要靠工程經(jīng)驗和試湊的方法進行，因此自抗擾控制器參數(shù)的整定方法是接下來研究的主要方向。