楊 奎， 譚 平， 陳華霆， 李曉磊

(廣州大學 廣東省地震工程與應(yīng)用技術(shù)重點實驗室/工程抗震減震與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室， 廣東 廣州 510405)

層間隔震體系是在基礎(chǔ)隔震體系的發(fā)展中演變而來，因其隔震層設(shè)置靈活，適用范圍廣而被廣泛應(yīng)用.祁皚等[1]設(shè)置隔震層在不同的位置，驗證了層間隔震結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化理論，并通過振動臺試驗發(fā)現(xiàn)減震效果隨著隔震層位置的升高而降低.周福霖等[2]從頻譜特性出發(fā)，提出了以基底剪力最小原則的層間隔震參數(shù)優(yōu)化準則.李凱達等[3]研究了在大底盤結(jié)構(gòu)不同塔樓量和高度等因素影響下，塔樓之間的相互作用力，并引入差異化系數(shù)對多塔結(jié)構(gòu)的相互作用進行評估.張穎等[4]從能量觀點出發(fā)，推導(dǎo)了基于能量平衡的層間隔震結(jié)構(gòu)最大變形、隔震層最大剪力等地震響應(yīng)預(yù)測公式.

隨著隔震技術(shù)的推廣，我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[5]提出了分部設(shè)計法，但僅以設(shè)防烈度地震作用下時程分析的減震系數(shù)作為降度設(shè)計的標準，設(shè)計結(jié)果取決于選取的地震動，減震效果的精準性無法保證.針對層間隔震這類非比例阻尼特性顯著的結(jié)構(gòu)，目前我國對其直接分析常用的方法是強制解耦法[6-8].Warburton等[9]認為強制解耦法對非比例阻尼特性較強的結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較大的誤差.陳華霆等[10]基于Benchmark隔震模型對復(fù)振型分解反應(yīng)譜方法、強迫解耦假定下的反應(yīng)譜及時程分析方法進行了對比，并得出當隔震層阻尼超過10%時，強迫解耦方法的精度較低的結(jié)論.由于強迫解耦法缺乏理論依據(jù)，所以很多科研人員致力于復(fù)模態(tài)分解反應(yīng)譜法的研究[11-12]，然而復(fù)模態(tài)分析非比例阻尼結(jié)構(gòu)需要同時應(yīng)用各振型的位移與位移響應(yīng)和位移與速度響應(yīng)，增加了分析難度，并且需要解決基于復(fù)模態(tài)分析的峰值響應(yīng)組合問題，不利于工程實踐應(yīng)用.周錫元等[13]推導(dǎo)出了完全實數(shù)形式且簡明的復(fù)振型完全平方組合(CCQC)方法，很好地解決了上述問題.針對上述存在的問題，提出能綜合考慮結(jié)構(gòu)非比例阻尼特性和支座非線性的隔震設(shè)計方法成為迫切需要解決的問題.

本文以層間隔震結(jié)構(gòu)為研究對象，首先對其進行等效線性化，然后基于復(fù)振型分解原理與CCQC組合準則介紹了一體化設(shè)計方法，并將此設(shè)計方法與傳統(tǒng)的分部設(shè)計方法樓層剪力分布和經(jīng)濟性方面進行分析.此外，以30條人工波的非線性時程分析平均值為精確解，討論非比例阻尼對層間隔震結(jié)構(gòu)的計算誤差，最后對采用兩種設(shè)計方法的相關(guān)構(gòu)件內(nèi)力等指標進行了分析討論.

1 層間隔震結(jié)構(gòu)非線性運動方程

對于大底盤層間隔震結(jié)構(gòu)，隔震層以下結(jié)構(gòu)樓層屈服強度往往較大，考慮到隔震裝置的豎向剛度遠大于水平剛度，在進行地震響應(yīng)分析時，可以近似地認為結(jié)構(gòu)只作平動而忽略其豎向變形引起的擺動，分析模型如圖1所示.圖1中mi,ki,ci,xi分別表示各樓層質(zhì)量、剛度、阻尼系數(shù)和相對地面樓層位移，b表示隔震層.

圖1 層間隔震結(jié)構(gòu)分析模型

在強烈地震作用下，由于隔震層以下結(jié)構(gòu)樓層屈服強度一般較大，假設(shè)只有隔震層會進入非線性.隔震層中支座滯回模型取為雙線型，其恢復(fù)力表示可分解為彈性力和滯變力之和[14]，如下式表示：

f(Δ,z)=αk0Δ+(1-α)k0z

(1)

Δ是隔震支座水平變形，k0是初始剛度，α是屈服后剛度ky與k0之比，z是滯回位移.

(2)

y=(y1,y2,…,yn)T，yi=xi-xi-1表示結(jié)構(gòu)的層間位移向量，r=[1,…,1]T為地震影響向量，z表示滯回位移向量，其中質(zhì)量矩陣M、阻尼矩陣C、線彈性剛度Ks以及塑性剛度Kz：

2 隔震支座等效參數(shù)迭代

為了在層間隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計中采用一體化設(shè)計，必須對隔震支座進行等效線性化.國內(nèi)外對雙線性模型進行等效線性化方法有很多,比如Dicleli等[15]和Hwang等[16]提出的非割線剛度法，我國學者曲哲等[17]也提出了相應(yīng)的割線剛度法.考慮到實施的方便性和和精準性，本文采用Rosenblueth等[18]提出的割線剛度法，它采用最大位移對應(yīng)的割線剛度作為等效剛度，并以實際模型與等效模型在一個周期內(nèi)的耗能相等為原則，確定其等效阻尼系數(shù)，該方法不僅簡單，而且在隔震結(jié)構(gòu)中應(yīng)用較多.其迭代原理如圖2所示.

圖2 等效迭代原理圖

首先假定隔震支座初始水平位移D0(設(shè)防、罕遇地震作用下分別取100%、250%剪應(yīng)變對應(yīng)的位移值)，通過計算上部子結(jié)構(gòu)荷載可以得到每個鉛芯橡膠支座所分擔的質(zhì)量mi，則不同的鉛芯橡膠支座的等效剛度keq,i、等效阻尼ξeq,i和等效阻尼系數(shù)ceq,i可由下式計算：

(3)

(4)

(5)

式中，ki,j為第j個鉛芯支座的第i次迭代后的屈服后剛度，Qy,j為第j個鉛芯支座的屈服力，Di為第i次鉛芯支座的初始位移，Dy,j為第j個鉛芯支座屈服位移.

由式(4)可以看出等效參數(shù)依賴于隔震支座的位移響應(yīng)，需要迭代求解，其流程圖如圖3所示，具體步驟如下：

圖3 等效迭代流程圖

(1)以隔震支座的初始剛度作為剛度初值形成結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣，隔震支座對應(yīng)的阻尼矩陣為0；

(2)利用下一節(jié)介紹的復(fù)振型分解反應(yīng)譜CCQC組合計算出各個隔震支座的位移響應(yīng)，代入式(3)～式(5)求得等效剛度和等效阻尼系數(shù)；

(3)將等效剛度系數(shù)和等效阻尼系數(shù)組裝成新的剛度矩陣和阻尼矩陣；

(4)重復(fù)步驟(2)、(3)直至滿足收斂條件，收斂條件見參考文獻[19].

3 層間隔震復(fù)振型分解反應(yīng)譜方法

通過等效線性化后運動方程可表示如下：

(6)

式中,Ceq為非經(jīng)典阻尼矩陣，Keq分別為鉛芯橡膠支座等效線性化后的剛度矩陣.

為對上述方程進行解耦，利用Foss變換[20]需要將其轉(zhuǎn)化為2n個一階微分方程，即

(7)

(8)

式中，Re(·)和lm(·)分別表示取復(fù)數(shù)的實部和虛部.

利用復(fù)振型疊加方法，位移向量y可展開為

(9)

(10)

在工程實踐中，通常關(guān)心的反應(yīng)量有層位移、層間位移以及剪力、彎矩等，這些反應(yīng)量是與位移相關(guān)的，故任意地震反應(yīng)量R(t)=νTy(t)，ν是響應(yīng)轉(zhuǎn)換向量，與結(jié)構(gòu)的幾何、物理屬性有關(guān).利用式(9)，R(t)可進一步表示為

(11)

式中，αi=νTρi，βi=νTφi.

(12)

振型相關(guān)系數(shù)表達式如下(r=ωi/ωj)：

(13)

(14)

(15)

上述的振型組合是非比例阻尼線性系統(tǒng)的反應(yīng)譜疊加公式，也稱之為CCQC反應(yīng)譜方法，與傳統(tǒng)的經(jīng)典阻尼體系的CQC組合不同，它包含了振型速度響應(yīng)的成分.

4 層間隔震結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計方法

目前國內(nèi)隔震設(shè)計大多采用《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》GB50010-2010中提出的分部設(shè)計法，如圖4所示，其核心是，首先通過對整體結(jié)構(gòu)進行時程分析求得減震系數(shù)β，然后利用減震系數(shù)β對上部子結(jié)構(gòu)進行降度設(shè)計.這種方法將上部子結(jié)構(gòu)和隔震層分開，通過減震系數(shù)來考慮隔震層對上部子結(jié)構(gòu)的影響.然而，上部子結(jié)構(gòu)的地震作用分布與整體分析時的是不同的，特別是靠近隔震層位置的樓層.同時，減震系數(shù)β是基于時程分析確定，由于地震動的隨機性，這會導(dǎo)致減震系數(shù)會有一定的離散性，不容易把握.此外，對于層間隔震結(jié)構(gòu)，上部子結(jié)構(gòu)按降低設(shè)防烈度進行設(shè)計，而下部結(jié)構(gòu)按隔震后設(shè)防地震的抗震承載力要求設(shè)計.隔震層對下部子結(jié)構(gòu)的響應(yīng)又需要在罕遇地震下考慮，這個過程十分繁瑣.

圖4 層間隔震分部設(shè)計流程圖

目前，傳統(tǒng)的反應(yīng)譜方法CQC方法應(yīng)用于隔震結(jié)構(gòu)時需要借助強迫解耦的手段，即不考慮非比例阻尼的影響，主要適用于隔震層阻尼不大的情況；另一種方法是本文介紹的反應(yīng)譜CCQC方法，可以充分考慮非比例阻尼的不利影響,其設(shè)計流程如圖5所示.

圖5 層間隔震一體化設(shè)計流程圖

反應(yīng)譜CCQC方程的具體步驟如下：

(1)首先確定隔震目標；

(2)建立有限元模型，根據(jù)豎向荷載選取支座，并確定支座布置方案；

(3)建立隔震有限元模型，利用第2節(jié)的迭代方法對隔震結(jié)構(gòu)進行等效線性化，求取支座等效參數(shù)；

(4)進行一體化設(shè)計分析，通層間位移角，判斷結(jié)構(gòu)有沒有達到中震彈性要求，并進行配筋計算；

(5)對隔震結(jié)構(gòu)直接選波，驗算支座在大震下是否符合規(guī)范要求；

(6)整理隔震設(shè)計報告.

5 算例分析

5.1 工程概況

以大底盤的框架結(jié)構(gòu)為研究對象，結(jié)構(gòu)1～3層為大底盤，每層4 m；第4層為隔震層，高2 m；5～15層為單座塔樓，每層3 m，總高度47 m.標準設(shè)防類建筑，抗震設(shè)防烈度均為 8度，設(shè)計基本地震加速度為 0.2 g，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組，場地特征周期為 0.4 s.其中，框架結(jié)構(gòu)抗震等級為Ⅰ級.采用隔震設(shè)計后，本文選用鉛芯橡膠支座(LRB)和天然橡膠支座(LNR).框架的三維模型及隔震支座平面部置圖如圖6所示.

圖6 隔震結(jié)構(gòu)有限元模型及支座平面部置圖

本文假定所有的天然橡膠支座(LNR)恢復(fù)力曲線均為理想線性，不提供附加阻尼比.從表1和表2可以看到一體化設(shè)計法與分部設(shè)計法對支座的性能參數(shù)取值差異較大. 以非線性時程分析的結(jié)果為準(隔震層位移118.2 mm)，從表2可以看出隔震層等效線性化后位移為118.6 mm，與非線性時程分析結(jié)果相近(表中LRB700n表示迭代后的支座).在隨后的計算結(jié)構(gòu)分析中，結(jié)構(gòu)阻尼比皆為表2中的等效阻尼比18.8%.

表1 支座參數(shù)

表2 隔震支座等效迭代結(jié)果

5.2 層間隔震結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計與分部設(shè)計

為了對比分部設(shè)計法和一體化設(shè)計法的不同，兩種方法均采用同樣的支座布置方案.一體化設(shè)計反應(yīng)譜和分部設(shè)計法地震波選取如圖7所示.

圖7 一體化設(shè)計反應(yīng)譜及分部設(shè)計地震動

分部設(shè)計法是考慮減震系數(shù)后對上部非隔震結(jié)構(gòu)進行小震設(shè)計，求得減震系數(shù)在0.24～0.40之間，按照抗規(guī)要求對上部子結(jié)構(gòu)采用降一度小震設(shè)計，并將隔震后上部子結(jié)構(gòu)在罕遇地震下支座對下部子結(jié)構(gòu)的軸力、剪力以及彎矩以靜力方式加載在下部子結(jié)構(gòu)，抗規(guī)規(guī)定其按設(shè)防地震作用進行設(shè)計.本文一體化設(shè)計方法是基于中震反應(yīng)譜對結(jié)構(gòu)進行整體設(shè)計.圖8給出了兩種設(shè)計方法樓層剪力和層間位移角.

圖8 兩種設(shè)計方法樓層響應(yīng)對比

由圖8可知，在上部子結(jié)構(gòu)，兩種設(shè)計方法樓層剪力分布是不同的，在靠近隔震層附近樓層剪力差別最大.因為本文提出的一體化設(shè)計方法樓層剪力分布考慮了隔震層引起的邊界效應(yīng)，以及上部子結(jié)構(gòu)的慣性力；分部設(shè)計則無法考慮這些方面，這會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的配筋分配不合理.再從上部子結(jié)構(gòu)層間位移角可知，分部設(shè)計方法最大層間位移角在第9層的X方向1/1 428，滿足抗規(guī)的彈性設(shè)計要求，并且遠遠小于限值，這樣可能會誤導(dǎo)設(shè)計人員，造成結(jié)構(gòu)不安全.一體化設(shè)計方法最大層間位移在第7層X方向1/588，小于抗規(guī)給的彈性位移角限值(1/550)，且兩者十分接近，可以使設(shè)計人員充分考慮設(shè)計安全冗余度，提高結(jié)構(gòu)的安全性.

由于一體化設(shè)計方法是基于中震彈性設(shè)計，從層間位移角可知雖然可以提高結(jié)構(gòu)安全性，但是隨之經(jīng)濟性可能會低于分部設(shè)計方法，圖9給出了分部降一度和一體化設(shè)計方法的樓層單位面積配筋圖(樓層配筋總量與樓層面積比值)和配筋總量.

圖9 兩種設(shè)計方法的用筋量對比

從圖9中可以清楚的看到一體化設(shè)計方法與分部設(shè)計的配筋分布明顯不同，在隔震層附近梁的配筋是明顯大于分部設(shè)計方法，分部設(shè)計將上部荷載以靜力方式加載在下部子結(jié)構(gòu)，沒有考慮上部子結(jié)構(gòu)慣性力等因素，顯然整體分析配筋分布是比較合理的.從配筋總量看，上部子結(jié)構(gòu)梁用筋量相對多30%，柱的用筋量相當,是由于按構(gòu)造配筋就可以保證結(jié)構(gòu)安全；下部子結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計方法梁的用筋量相對多3%，柱的用筋量多于2%.由此可見，兩種設(shè)計方法僅在梁的配筋上相差較大，因此，可以對結(jié)構(gòu)定義關(guān)鍵梁構(gòu)件，進行性能性設(shè)計，進一步提高結(jié)構(gòu)安全性和經(jīng)濟性.對下部子結(jié)構(gòu)，一體化設(shè)計法的柱子用筋量是大于分部設(shè)計法的，由于層間隔震結(jié)構(gòu)的下部子結(jié)構(gòu)安全性決定著整個結(jié)構(gòu)的安全，因此，這種現(xiàn)象是符合設(shè)計思想的.

5.3 非比例阻尼對隔震設(shè)計的影響

為討論非比例阻尼特性對層間隔震結(jié)構(gòu)反應(yīng)譜設(shè)計影響.采用一體化設(shè)計CCQC方法、一體化設(shè)計CQC以及非線性時程分析，對此結(jié)構(gòu)進行地震響應(yīng)分析，并以非線性化時程分析結(jié)果為精確解.由于天然地震動離散性較大，所以本文的地震輸入全部采用人工波，圖10分別為30條人工波的反應(yīng)譜及其平均反應(yīng)譜與設(shè)計譜的對比.

圖10 30條人工波平均反應(yīng)譜與設(shè)計譜

圖11給出了一體化設(shè)計方法相對非線性時程分析的樓層剪力相對誤差分布情況.考慮了非比例阻尼特性的一體化設(shè)計方法CCQC(以下簡稱CCQC)，而沒有考慮非比例阻尼特性的設(shè)計方法CQC(以下簡稱CQC).

圖11 X及Y方向地震作用下樓層剪力響應(yīng)和相對誤差

從圖11可以看到，兩種反應(yīng)譜方法的樓層剪力結(jié)果相差較大.CCQC方法在整體分布上相對誤差(相對誤差=(CCQC或者CQC-EXACT)/EXACT×100%，EXACT為時程分析結(jié)果)都是偏小的，即小于時程分析結(jié)果，其中在隔震層上部子結(jié)構(gòu)，隨著樓層高度的增加，剪力相對誤差值具有先大后小再變大的趨勢，其X方向最大誤差在頂層偏小57%，Y方向最大誤差依舊在頂層偏小69%.在隔震層下部子結(jié)構(gòu)，樓層剪力偏小10%左右，Y方向偏小5%左右；反觀CCQC方法在整體分布上，除頂部樓層外，其它樓層剪力都相對偏大，其X方向最大誤差在第四層，偏大44%，Y方向最大誤差仍然在第四層，偏大43%；對下部子結(jié)構(gòu)，CCQC法得到的樓層剪力則相對偏大，X方向在2%左右，Y方向在0.1%左右.從中可以看出兩種設(shè)計方法對剪力分布重點不一樣，層間隔震結(jié)構(gòu)對下部安全格外需要重視，CCQC方法重點剛好在隔震層附近和下部子結(jié)構(gòu)，相對正確值都偏大，而CQC方法則不能體現(xiàn)這一點.由此可以看出，非比例阻尼對層間隔震結(jié)構(gòu)的設(shè)計影響是無法忽略的.

取出圖6中藍色標記一榀框架(圖12)，對該框架梁柱的剪力和彎矩進行分析，圖13和圖14給出了該榀框架在兩種方法下，梁柱構(gòu)件包絡(luò)值與相應(yīng)的非線性時程分析結(jié)果的相對誤差分布.由于結(jié)構(gòu)比較規(guī)則，所以只取X方向地震力進行對比分析.

圖12 一榀框架示意圖

圖13 一榀框架各層柱的包絡(luò)內(nèi)力相對誤差

圖14 一榀框架各層梁的包絡(luò)內(nèi)力相對誤差

從圖13柱的相對剪力誤差分布可以看出，不同位置的構(gòu)件剪力誤差不同，隨著樓層的增加誤差越大且趨向于偏小，隔震層以下結(jié)構(gòu)兩者方法的計算結(jié)果精度是相當?shù)?，誤差在5%以內(nèi)；隔震層上部子結(jié)構(gòu)，兩種方法的誤差都隨著樓層的增加而加大，且相對于精確值都偏小，除邊柱之外， CQC的結(jié)果誤差在5%～70%之間，最大誤差在頂層的邊柱，達到了79%.而CCQC方法誤差結(jié)果在0.5%～40%，最大誤差在頂層邊柱，達到了50%.從柱的彎矩相對誤差圖可以得出CQC方法計算結(jié)構(gòu)整體上的趨勢還是偏小的，最大誤差在頂層邊柱，達到了80%.但是CCQC除在邊柱處彎矩偏小50%左右，其它樓層偏小在20%之內(nèi)，并且在中間層CCQC較精確解偏大在20%左右.上述表明層間隔震結(jié)構(gòu)的非經(jīng)典阻尼特性對結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力的影響較大，進而對結(jié)構(gòu)配筋會產(chǎn)生比較大的影響，對于采用層間隔震技術(shù)的工程，在進行實際設(shè)計時應(yīng)考慮非比例阻尼的影響.

圖14中，構(gòu)件梁的剪力相對誤差在結(jié)構(gòu)頂層兩種方法的誤差相同，且相對于精確值都偏大30%左右.其它樓層，CQC方法相較于精確值偏小20%左右，CCQC方法則偏于保守，偏大15%左右，結(jié)果比較符合我國的設(shè)計思想.從梁的彎矩誤差圖中，可以明顯看到CCQC方法的結(jié)果都偏大，最大誤差在隔震層的上一層，偏大40%左右；CQC方法在梁的相對誤差中，在10層以上時，相對于精確解偏小5%～40%，這對于實際應(yīng)用來說是不能接受的.從梁的彎矩相對誤差角度來看，CCQC方法雖然誤差相較與精確解偏大，使得設(shè)計偏于保守，對結(jié)構(gòu)安全是比較友好的.

為了進一步探究非比例阻尼特性對層間隔震結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟性影響，分別統(tǒng)計兩種設(shè)計方法的結(jié)構(gòu)樓層單位面積配筋量(圖15).

圖15 結(jié)構(gòu)梁柱板單位面積用鋼量

從圖15中可知兩種設(shè)計方法中，板的單位面積用鋼量是相同的，但是可以看到二者梁的單位面積用鋼量具有明顯的差別，結(jié)合上述梁構(gòu)件內(nèi)力分析可知CCQC方法計算結(jié)構(gòu)偏保守，顯然它的梁的單位面積用鋼量是偏大的；一到二層CCQC比CQC多出38%，隔震層上下層多出2%左右，其余層則多出7%～12%.在柱的單位面積用鋼量圖中，兩種方法在隔震層以上的差別非常小，可以忽略不計，但從上述柱內(nèi)力誤差分布來看，兩種方法在具體柱構(gòu)件的配筋分部是不同的，在裙房中誤差都偏小且數(shù)值較大.CCQC的計算結(jié)構(gòu)都偏大，比較符合設(shè)計特點.

6 結(jié) 論

(1)本文提出了層間隔震一體化方法，能同時考慮層間隔震結(jié)構(gòu)的非比例阻尼特性和隔震支座的非線性.設(shè)計方法可以簡化設(shè)計步驟，提高結(jié)構(gòu)抗震性能，相對現(xiàn)行分部設(shè)計法可以更真實地反映隔震支座在地震作用下真實的狀態(tài).

(2)層間隔震一體化設(shè)計方法可以考慮隔震層邊界效應(yīng)，以及上部子結(jié)構(gòu)對下部真實的作用力，使得在樓層剪力和樓層配筋上分布更趨合理.

(3)考慮非比例阻尼影響的一體化設(shè)計CCQC方法相對于不考慮此影響的一體化設(shè)計CQC方法，樓層剪力的誤差會偏小.尤其是對下部子結(jié)構(gòu)，CCQC方法能準確的評估其內(nèi)力，并且是偏大0.1%～2%，而CQC方法則是偏小5%～10%；對于具體梁柱構(gòu)件，梁柱的彎矩和剪力，一體化設(shè)計方法的結(jié)果都是大于CQC的，兩者相對于精確解的誤差都會隨著樓層的增加而增加，這種現(xiàn)象在設(shè)計時應(yīng)該予以解決.

(4)對于大底盤框架層間隔震結(jié)構(gòu)，考慮非比例阻尼影響，單位面積框架梁的配筋量是有明顯增加的，尤其隔層下部子結(jié)構(gòu)，增加量達到30.88%，在進行此類結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)注意進行關(guān)鍵梁構(gòu)件定義，進行性能化設(shè)計，讓配筋分配更加合理，保證安全性和經(jīng)濟性.