劉玉勇
摘 要:本文針對小學(xué)和初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接問題,提出了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強學(xué)生“2+1”能力的培養(yǎng)?!?”就是關(guān)注方程思想的培養(yǎng)和重視證明方法的滲透;“1”就是培養(yǎng)學(xué)生錯題收集、整合和分析能力,最終達(dá)到小學(xué)向初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平穩(wěn)過渡。
關(guān)鍵詞:方程;證明;錯題;小初銜接
核心素養(yǎng)強調(diào)的是學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。 核心素養(yǎng)對學(xué)生全面發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展提出了要求,要求用發(fā)展的視角進(jìn)行教育。因此,有序平穩(wěn)地過渡不同學(xué)段的教學(xué)是每個教師所要關(guān)注的。
就教育教學(xué)現(xiàn)狀來看,小學(xué)和初中教學(xué)上的過渡銜接出現(xiàn)斷檔,是當(dāng)前比較突出的問題,雖然宏觀層面有不少地區(qū)有所關(guān)注,出現(xiàn)了九年一貫制學(xué)校,上海等地區(qū)也采用五四學(xué)制,但外界對此各有褒貶。其實,落實化解小升初過渡問題的關(guān)鍵在人——在于教師如何整合構(gòu)建二、三學(xué)段知識,精準(zhǔn)孕伏式教學(xué);也在于學(xué)生如何學(xué)習(xí)和消化,成為一名有知識技能儲備和學(xué)習(xí)潛力的人。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師,筆者從微觀層面,精準(zhǔn)關(guān)注小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“2+1”方面的能力滲透培養(yǎng),讓學(xué)生能順利進(jìn)行小升初數(shù)學(xué)學(xué)科過渡。
一、關(guān)注“2個滲透”,溝通小學(xué)和初中數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)
從教學(xué)內(nèi)容來看,結(jié)合小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),筆者認(rèn)為小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)最需要做好“2個滲透”,一個是方程思想的滲透,一個是證明方法的滲透。
(一)小學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體分析
從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)來看,小學(xué)和初中都安排了“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領(lǐng)域,“2個滲透”主要數(shù)集中在前兩個領(lǐng)域。
“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中,數(shù)繼續(xù)擴(kuò)充到實數(shù);從數(shù)到式,強化代數(shù)式,從常量到變量;從算術(shù)到方程,再到方程組、不等式和函數(shù)。初中數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)容更具抽象性。小學(xué)在用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上,到高年級才接觸到方程,且重在初步認(rèn)識和簡單運用方程;初中方程是數(shù)學(xué)最重要的內(nèi)容之一,在問題解決過程中的比重比小學(xué)要大很多。
“圖形與幾何”領(lǐng)域中,小學(xué)重視邏輯推理,通過直觀手段尋找答案,而到了初中階段更重視抽象思維,重視數(shù)形結(jié)合,關(guān)注圖形的運動和變換,經(jīng)常用先期積累的理性化的公理或定理來論證新知識。就這個領(lǐng)域來看,初中數(shù)學(xué)更關(guān)注對思維過程嚴(yán)密性的展示,而證明作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中最重要和最特別的內(nèi)容之一,它是在探尋嚴(yán)謹(jǐn)思維過程的推理中產(chǎn)生的。
(二)關(guān)注“2個滲透”,促進(jìn)小、初數(shù)學(xué)銜接
就小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)教材對比發(fā)現(xiàn),很多知識是相關(guān)的。例如,小學(xué)正反比例和初中函數(shù)相關(guān),正負(fù)數(shù)和初中相反數(shù)相關(guān),小學(xué)的數(shù)對知識與初中平面直角坐標(biāo)系相關(guān),小學(xué)抵消法和初中消元法相關(guān),小學(xué)數(shù)據(jù)分析中的平均數(shù)和初中中位數(shù)、眾數(shù)、頻數(shù)、方差等相關(guān)……正是這些關(guān)聯(lián),讓學(xué)生頭腦中的知識有了連續(xù)生長的根,學(xué)生學(xué)習(xí)過渡才顯得自然。
面對初中數(shù)學(xué),方程思想的加強和證明方法的引入,讓很多小升初學(xué)生學(xué)習(xí)起來,存在適應(yīng)和理解性困難。所以,在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中,最需要從這兩個方面加以滲透。
1.重視理解方程思想的價值。
小學(xué)數(shù)學(xué)基于用字母表示數(shù)與式子,然后在等量關(guān)系的基礎(chǔ)上引出方程。但就整個小學(xué)階段來看,學(xué)生接觸方程時間短,算術(shù)思維解決問題的時間長,學(xué)生更喜歡用算術(shù)方法,從已知到未知推出結(jié)論,因為在小學(xué),很多問題用算術(shù)方法解答起來顯得更簡潔和快捷。
對于方程,它讓條件問題置于同一平臺,和使用算術(shù)方法運用的思維不同,方程更關(guān)注運用等量關(guān)系和變形,從而推算出結(jié)論。由于小學(xué)階段的教學(xué)思維結(jié)構(gòu)簡單,在一般問題的解決過程中,方程體現(xiàn)不出思維的優(yōu)勢,給學(xué)生的感覺是書寫煩瑣。同時,教師如果未強化等量關(guān)系的價值,學(xué)生更多地會將方程當(dāng)成一個單一的知識或是一個問題解決的方法來學(xué)習(xí)。
其實,方程的價值是尋求一種量與量之間的平衡,可以從復(fù)雜關(guān)系中推演結(jié)論,其中蘊含了不變與變,更凝聚了很多數(shù)學(xué)思想,其建模思想對未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著很重要的意義。而算術(shù)方法是一種單線思維,適合解決簡單關(guān)系的問題,復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系容易造成思維的堵塞、迷茫和走偏。所以,小學(xué)階段的方程教學(xué),更應(yīng)該從價值角度進(jìn)行感受。
小學(xué)生很多時候都是從直覺出發(fā),通過解決問題來感受方程的價值。因此,小學(xué)數(shù)學(xué)教師要合理選題,從等量關(guān)系出發(fā),讓其充分感受方程思維的獨特性和簡潔性。
例如,現(xiàn)有含鹽3%的鹽水240克,如果要變成含鹽4%的鹽水。需加鹽多少克?或者蒸發(fā)掉水多少克?如果用方程解答,只要抓住“加鹽”水不變,“蒸發(fā)水”鹽不變,來確定方程的等量關(guān)系,感受用方程做更利于理解的思考優(yōu)勢。
2.在問題解決中嘗試證明的運用。
小學(xué)數(shù)學(xué)的思維模式更多的是從條件到問題,教學(xué)中關(guān)注從條件中收集信息,整理并推理出結(jié)論,從問題解決中整合、提煉出思維的策略或者模型。對于思維,人教版?zhèn)戎厮季S模型建立,蘇教版關(guān)注策略培養(yǎng),其實都關(guān)注思維。
初中的證明,更重視學(xué)生對公理和定理的積累,讓新知在舊知基礎(chǔ)上不斷累積生長,并以條件和結(jié)論為兩極,讓孩子提取并使用恰當(dāng)?shù)男问?、方式、策略來展示問題解決的過程,嚴(yán)謹(jǐn)有序地呈現(xiàn)從條件到問題之間的思維的有序發(fā)展。證明是小學(xué)階段鮮有發(fā)生的問題呈現(xiàn)形式,所以有很多學(xué)生到初中會很不適應(yīng),因此,在小學(xué)高年級可以適當(dāng)運用某些題目加以形式化滲透。
例如,完全平方是初中的內(nèi)容,但小學(xué)可以用適當(dāng)?shù)男问匠尸F(xiàn),通過面積計算和用字母表示數(shù),通過數(shù)形結(jié)合,讓學(xué)生結(jié)合圖形,發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系,對字母表達(dá)式進(jìn)行運算,得出字母表達(dá)關(guān)系中量之間新的發(fā)現(xiàn)。(如圖1)
再如,除了側(cè)面加底面的算法外,圓柱表面積計算公式也有新的思考方法:S表=C×(r+h)(如圖2),對于這一等量關(guān)系,教師可以讓學(xué)生通過公式運算推導(dǎo),或者通過圖形合并成長方形(寬是r+h,長C)進(jìn)行說明、證明,最后可以用證明出的表面積計算方法解決實際問題。讓學(xué)生感受到證明的有趣、有意義和有價值。
小學(xué)數(shù)學(xué)中很多教學(xué)和練習(xí)內(nèi)容都可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)證明和發(fā)現(xiàn)新規(guī)律、新公理、新定理的沃土,小學(xué)數(shù)學(xué)教師要善于發(fā)現(xiàn)、運用、創(chuàng)造資源。
二、培養(yǎng)學(xué)生的“1種能力”,讓思維成長發(fā)自本體
前文從小學(xué)、初中教材和課標(biāo)出發(fā),以小學(xué)數(shù)學(xué)教師角度的改變?yōu)樽ナ?,重點在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對兩點內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)的滲透。
其實,學(xué)習(xí)更要關(guān)注學(xué)生主體能動性,特別是要從小學(xué)開始培養(yǎng)孩子錯題資源的收集和分析能力。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生除了學(xué)會預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)和課堂記錄、練習(xí)外,也要讓學(xué)生有自我反思能力和對舊知的整合能力,因此,需要他們主動尋找最有價值的成長因子——錯題,讓錯題成為成長的催化劑。
錯題的收集有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己和他人的思維缺陷和困惑,也利于完整構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識體系和思維體系,讓學(xué)生在頭腦中編織出自己的思維導(dǎo)圖,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更扎實、更全面。
因此,在小學(xué)階段讓孩子逐步學(xué)會整理錯題。根據(jù)小學(xué)生的特點,錯題收集呈現(xiàn)形式可多樣化、趣味化,教師和家長都可以協(xié)助參與??梢宰寣W(xué)生將錯題循序漸進(jìn)地整理在練習(xí)本上,也可以以小組為單位合并形成錯題集,還可以分組將本組的錯題組成試卷,可以文字形式,也可以圖文畫報形式呈現(xiàn)。作為班級學(xué)習(xí)共同中的一員,學(xué)生最后還要學(xué)會將錯題資源共享。
參考文獻(xiàn):
趙培明,王亮.實現(xiàn)小升初數(shù)學(xué)教學(xué)有效銜接的幾點措施[J].山東教育,2016,(13).