胡紅宇，陳 勇，桑勝亞

(上海大學機電工程與自動化學院，上海 200072)

船舶作為海洋航行的主要交通工具，其最重要的執(zhí)行器為舵機。舵機主要由遠距離操縱機構、轉舵動力機械和轉舵機構組成，而高精度、高可靠性的轉舵機構對于船舶的靈活性與安全性有著相當重要的意義。

陳正泉[1]對比了傳統(tǒng)電液舵機的轉舵機構——擺缸式、轉葉式和撥叉式轉舵機構，這3種轉舵機構都是將液壓系統(tǒng)與機械機構組合，達到舵葉偏轉的目的；王俊全等[2]設計了一種新型的四軸聯(lián)動舵機機構；鮑文亮[3]提出了由直流電機驅動、錐齒輪變向的舵機系統(tǒng)整體設計方案；祝川等[4]設計了以曲柄滑塊機構為基礎的電液伺服舵機系統(tǒng)，該機構將液壓缸活塞桿等效為滑塊，噴泵的噴嘴等效為曲柄；葛明[5]設計了以空間曲柄搖桿機構(RSSR)作為舵機的執(zhí)行機構，以1臺電動機驅動4片舵翼，極大減小了舵機的體積。

空間機構由于具有結構緊湊、運動靈活多樣的特點，因此常應用于航空、船舶舵機系統(tǒng)，然而空間機構的分析要比平面機構復雜困難得多。常用的分析方法有以幾何為基礎的圖解法，以及運用對偶數(shù)、向量和矩陣等數(shù)學工具的解析法。隨著計算機技術的普及應用，解析法得到了迅速發(fā)展，并已成為空間連桿機構研究和解算的基本方法。

本文針對噴泵推進系統(tǒng)，提出一種新型空間轉舵機構。首先在SolidWorks中建立1∶1三維模型, 然后根據(jù)方向余弦矩陣法[6]求解機構輸入輸出位移方程，最后在運動副處建立靜力平衡方程，求解各約束反力。

1 轉舵機構的三維模型

如圖1所示，在SolidWorks中建立轉舵機構1∶1三維實體模型，該機構可以等效為空間擺動缸機構(RSCS)和RSSR連接而成的組合機構，考慮到船艙內布局和防水問題，RSCS布置在船艙內，RSSR布置在船艙外，二者之間由一根固連的傳力桿進行傳動。

1—噴嘴；2—中間連桿；3—輸入曲柄；4—傳力桿；5—搖桿；6—活塞桿；7—液壓缸；8—機架

如圖1 所示，RSCS由液壓缸、活塞桿、搖桿、固連在機架上的球面副(S)和轉動副(R)、活塞桿與液壓缸之間的圓柱副(C)、活塞桿與搖桿之間的球面副(S)構成，其中搖桿與傳力桿固連在一起，將運動和力矩傳遞給空間曲柄搖桿機構； RSSR由噴嘴、中間連桿、輸入曲柄、兩個固連在機架上的轉動副(R)、連桿兩端的球面副(S)構成。圖中噴嘴可以等效為搖桿，繞機架在水平面內轉動。

2 RSSR分析

2.1 RSSR運動分析

如圖2所示，使用拆桿法將連桿2假想拆離，建立曲柄輸入角θ1和搖桿輸出角θ3的關系式，按照右手笛卡爾坐標系規(guī)則，設置3個坐標系。z1軸和z3軸分別取沿曲柄1和搖桿3的轉動軸線，而與機架相固結的z0軸與z1軸重合；x1軸與過球面副中心B所作z1軸的垂線相重合，x3軸與過球面副中心C所作z3軸的垂線相重合，x0軸取z1和z3兩軸線的公垂線方向。正對z3軸觀察時輸出角θ3為x3軸逆時針方向轉至z0軸的轉角。圖中已知結構參數(shù)為：h1=AB,l=BC,h3=DC,s3=DD′,s0=AA′,h0=A′D′。

圖2 RSSR簡圖

(1)

(2)

機構在運動時，桿長l不變，可得：

(xB-xC)2+(yB-yC)2+(zB-zC)2=l2

(3)

將式(1)、(2)代入式(3)并整理，可得機構的輸入輸出方程如下：

Lsinθ3+Mcosθ3+N=0

(4)

利用正切半角公式求解式(4)，可得輸出角θ3的表達式：

(5)

式中的正負號與機構的實際位置有關，在本文機構中取負號。

2.2 RSSR靜力分析

低速運行且質量較輕的機構，其慣性力通常較小，常常忽略不計，只需對這類機構作靜力分析，可大大簡化模型，有利于復雜系統(tǒng)的求解。

中間連桿為二力桿，球面副中約束反力的作用線沿兩個球面副中心B、C的連線，大小待定。以Dx3y3z3為參考坐標系，連桿2作用在搖桿3上的約束反力R23在x,y,z軸向的分量R23x，R23y，R23z為：

(6)

式中：(xB3,yB3,zB3)、(xC3,yC3,zC3)分別為B、C兩點在Dx3y3z3坐標系下的坐標，其中xC3=h3，yC3=0，zC3=0。

(7)

搖桿3的受力分析如圖3(a)所示，根據(jù)搖桿3的力平衡和力矩平衡關系，可得：

(8)

圖3 RSSR受力示意圖

(9)

式中：F03x，F(xiàn)03y，F(xiàn)03z，M03x，M03y為轉動副D處約束反力在x,y,z軸向的分量；M3為轉動副D處的水流對噴嘴的負載力矩。

聯(lián)立式(6)～(9),可得：

(10)

以Ax1y1z1為參考坐標系，連桿2作用在曲柄1上的約束反力R21在x,y,z軸向的分量R21x，R21y，R21z為：

(11)

式中：(xB1,yB1,zB1)、(xC1,yC1,zC1)為B、C兩點在Ax1y1z1坐標系下的坐標，其中xB1=h1，yB1=0，zB1=0。

(12)

曲柄1的受力分析如圖3(b)所示，根據(jù)曲柄1力平衡和力矩平衡關系，可得：

(13)

(14)

式中：F01x，F(xiàn)01y，F(xiàn)01z，M01x，M01y為轉動副A處約束反力在x,y,z軸向的分量；M1為轉動副A處的驅動力矩。

聯(lián)立式(11)～(14)，由R21=-R23解得：

M1=-h1R21y=

(15)

3 RSCS分析

3.1 RSCS運動分析

圖4 RSCS簡圖

兩球面副中心B、D之間的距離s為：

(16)

[xB,yB,zB]T=[h5cosθ5,h5sinθ5,0]T

(17)

(18)

式中：θ5為搖桿5的輸出角。

將式(17)、(18)代入式(16)中，可得：

(19)

式中：s=x0+x，其中x0為活塞桿輸出為0時兩球面副之間的距離，x為活塞桿的位移。

3.2 RSCS靜力分析

活塞桿為二力桿，約束反力的作用線沿桿中心線方向，大小待定。以Ax5y5z5為參考坐標系，活塞桿6作用在搖桿5上的約束反力R65在x,y,z軸向的分量R65x，R65y，R65z為：

(20)

式中：(xB5,yB5,zB5)、(xC5,yC5,zC5)分別為B、C兩點在Ax5y5z5坐標系下的坐標。因為各構件在同一平面內運動，所以利用平面三角關系求得：

(21)

搖桿5的受力分析如圖5所示，根據(jù)搖桿5力平衡和力矩平衡關系，可得：

(22)

(23)

式中：F05x,F05y,F05z,M05x,M05y為轉動副A處約束反力在x,y,z軸向的分量；M5為轉動副A處的負載力矩。

圖5 RSCS構件5的受力示意圖

聯(lián)立式(20)～(23)，解得活塞桿負載力FL為：

(24)

4 RSCS-RSSR組合轉舵機構分析

4.1 組合轉舵機構運動分析

如圖6所示，轉舵機構由RSCS和RSSR組合而成，傳力桿4用來連接兩個機構，并傳遞運動和力。

圖6 轉舵機構簡圖

在RSCS中，搖桿5的輸出角θ5計算公式如下：

ΔθRSCS=θ5-θ5b(RSCS)

(25)

式中：θ5b(RSCS)為搖桿的基準角度，θ5b(RSCS)=61.687°；ΔθRSCS為搖桿轉過的角度。

在RSSR中，曲柄1的輸入角θ1計算公式如下：

θ1=θ1b(RSSR)+ΔθRSCS

(26)

式中：θ1b(RSSR)為曲柄的基準角度，θ1b(RSSR)=152°。

聯(lián)立式(5)、(19)、(25)、(26)并消除中間變量，得到噴嘴轉角隨活塞桿位移的變化關系式：

(27)

圖7為轉舵機構的噴嘴轉角與活塞桿位移關系曲線，可以看出液壓缸活塞桿向x軸正向勻速運動時，噴嘴的轉角由左滿舵-30°向右滿舵+30°變化，變化速率略有加快，但總體上該曲線接近于直線。

圖7 噴嘴轉角與活塞桿位移關系曲線

4.2 組合轉舵機構靜力分析

如圖6所示，搖桿5和曲柄1固連在傳力桿4上，搖桿與曲柄力矩平衡，聯(lián)立式(15)、(24)，得到活塞桿負載力FL與水流對噴嘴的負載力矩M3的關系式：

(28)

圖8 活塞桿負載力與噴嘴轉角、負載力矩關系曲線

結合式(28)和圖8可以看出，活塞桿負載力同時與噴嘴的轉角和負載力矩有關，且受力情況較好，幾乎呈線性關系，均勻無突變。

5 結束語

本文采用解析法分別對RSSR和RSCS機構建立理論分析模型，以空間機構運動分析為基礎，得到了RSSR曲柄輸入角與噴嘴輸出角的轉角方程、RSCS活塞桿輸入位移與搖桿輸出角的位移方程。在運動分析的基礎上，結合靜力分析，得到機構中各運動副處的約束反力。通過機構組合，得到轉舵機構的輸入輸出位移轉角方程和靜力平衡方程。通過繪制相關曲線可知，該轉舵機構輸入輸出線性度較好，受力均勻，舵機的操縱性能優(yōu)異。由于空間機構動力學的研究比較復雜，機構間的摩擦、間隙等因素還需在后面的工作中深入研究。